劉瓊瓊

【摘 ?要】本文主要從三角函數(shù)的基本定義、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的主要問題、初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化的必要性以及初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化的有效措施四個方面進(jìn)行詳細(xì)分析，以供大家學(xué)習(xí)和參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);三角函數(shù)教學(xué);優(yōu)化;措施

在初中階段很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都普遍反映三角函數(shù)知識點很難充分理解。為了提高三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況以及教材內(nèi)容，采取適合的教學(xué)措施，使學(xué)生懂得利用三角形掌握有關(guān)的知識，要求學(xué)生必須有扎實的基本功，根據(jù)三角形的概念，建立相應(yīng)的知識體系。

一、三角函數(shù)的基本定義

針對三角函數(shù)概念，我國尚未形成統(tǒng)一的定義。其中，人教版初中數(shù)學(xué)教材提出三角函數(shù)的概念是：將角度作為自變量角度，對于任意兩邊的比例是因變量的函數(shù)。三角函數(shù)可以將直角三角形的內(nèi)角與兩條邊長度的比值相關(guān)聯(lián)。因此，對于初中數(shù)學(xué)教師來說，將三角函數(shù)的定義講解給學(xué)生聽時，應(yīng)該將一個直角三角形認(rèn)真畫出來，再將一條直角邊注明為a，另外一條直角邊注明為b，斜邊注明為c，b與c之間的夾角是x，只有運用圖形，才能讓學(xué)生直觀地明白，。相信大家都知道，三角函數(shù)與三角形有密切的關(guān)聯(lián)，學(xué)生要想對三角函數(shù)有全面準(zhǔn)確的認(rèn)識，必須將數(shù)形結(jié)合思想充分掌握，這是尤為重要的。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的主要問題

目前，我國初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)依舊存在諸多問題，具體表現(xiàn)在以下幾點：第一，教學(xué)方法落后。現(xiàn)階段，盡管全國各地都不斷推行新課改，然而有些初中數(shù)學(xué)教師已經(jīng)有了根深蒂固的傳統(tǒng)教學(xué)思想，而且長期采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，但在該教學(xué)方法下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高，而且沒有及時運用新型的教學(xué)方法和教學(xué)理念，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不符合初中生身心發(fā)展的規(guī)律，所以很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使他們積極參與到課堂教學(xué)活動中。因此，倘若初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中始終不能意識到教學(xué)方法創(chuàng)新的必要性，就必定導(dǎo)致教學(xué)停滯不前，更加談不上獲得良好的教學(xué)效果。第二，限制于課堂教學(xué)。我國初中數(shù)學(xué)教師中年輕教師接受新鮮事物的速度很快，但是有些年齡大的教師由于思想傳統(tǒng)，在教學(xué)中通常只是限制于課堂教學(xué)，并沒有延伸課外知識，這樣很有可能造成不能全面掌握三角函數(shù)知識。并且教師也沒有重點培養(yǎng)學(xué)生的知識運用能力，造成學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)和做題中不能變通，形成定式思維。第三，三角函數(shù)內(nèi)容煩瑣復(fù)雜，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)熱情。很多教師為了讓學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)知識，通常要求學(xué)生死記硬背或者采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生將三角函數(shù)值全部背下來，而且對知識點有更加深層次的理解，但是這樣一來，學(xué)生盡管可以將三角函數(shù)值都記住，但是在遇到實際問題時根本不知道如何合理利用所學(xué)的三角函數(shù)，進(jìn)而無法做到學(xué)以致用。

三、初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化的必要性

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中存在諸多不足，比如：模式缺乏多樣化以及趣味性不強等，在該教學(xué)模式下，要想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)中，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力，這是相當(dāng)困難的。因此，為了改善該局面，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性和主動性，初中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)教學(xué)中必須充分意識到傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)落后，根本無法滿足現(xiàn)代學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求，所以教師應(yīng)該采取有效的措施不斷優(yōu)化教學(xué)模式，這樣在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時，也大大地提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，更好地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

四、初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化的有效措施

在初中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)是常見的一類函數(shù)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中往往不會對三角函數(shù)的定義進(jìn)行探究，僅僅要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的意義以及解決應(yīng)用問題，所以要想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)模式，必須從培養(yǎng)學(xué)生理解能力的角度出發(fā)和切入。

（一）數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)

因為三角函數(shù)是非常復(fù)雜的，而且其與三角形的關(guān)聯(lián)非常密切，所以教師將三角函數(shù)和三角形相結(jié)合學(xué)習(xí)，必定能夠獲得不錯的效果。比如：有這樣的一道關(guān)于“正弦三角函數(shù)”的例題，該節(jié)課認(rèn)真講解三角形的正弦值，也就是：角相應(yīng)的直角邊與斜邊之間的比值。要想使學(xué)生深刻地理解，而且將三角函數(shù)聯(lián)系日常生活，在教學(xué)過程中教師能夠向?qū)W生提問，“在初步認(rèn)識三角函數(shù)中正弦值的各種解法后，那么在人們的日常生活中是否會用到正弦值呢？有些運動員便碰到了此難題。如圖1所示，某個運動員擅長登山，她順著坡角是30°的斜坡AB從營地A向山頂B爬，如果AB是2000米，那么，其究竟上升多少米？”教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正弦邊與角的度數(shù)之間的關(guān)系，就能迅速準(zhǔn)確求出邊長，具體解答公式是sin 30°=，BC=AB.sin 30°=2000x=1000。利用數(shù)形結(jié)合，除了能夠使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，還能夠讓學(xué)生更好地理解正弦應(yīng)用。

圖1

（二）充分利用多媒體技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量

自從進(jìn)入信息時代后，多媒體技術(shù)已經(jīng)普遍成為很多初中數(shù)學(xué)教師采用的教學(xué)方法之一，教師能夠利用多媒體將數(shù)學(xué)題目精心制作成動態(tài)課件，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。比如，在該道題目中：將一副直角三角板ABD和直角三角板BCE依照圖2 的方法進(jìn)行擺放，連接AC，求tan∠BAC的值。該道題重點是考查學(xué)生是否充分掌握正切的概念。解題的關(guān)鍵點是構(gòu)造含有∠BAC的直角三角形，必須利用輔助線，經(jīng)點C作CF且垂直于AB，求CF與AF的比即可。類似于此題型，可以運用多媒體設(shè)備將其合理制作成動態(tài)解題過程。體現(xiàn)兩個三角形的整個重合過程，而且將重合后每個已知角的度數(shù)都呈現(xiàn)出來，鼓勵學(xué)生準(zhǔn)確計算其他角的度數(shù)，將CF作為輔助線，學(xué)生就能清楚認(rèn)識解題過程，既便于理解，又留下深刻的印象。

圖2

（三）學(xué)習(xí)和練習(xí)兼存，系統(tǒng)化三角函數(shù)內(nèi)容

作為初中數(shù)學(xué)教師，必須充分利用有限的教學(xué)時間，使學(xué)生充分掌握學(xué)習(xí)的各個知識點，為學(xué)生留出足夠的時間進(jìn)行練習(xí)，加深對教學(xué)重點的理解和認(rèn)識。三角函數(shù)中很多知識都是教師必須講解的主要內(nèi)容，包括正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)等，學(xué)生是否將該部分內(nèi)容完全理解對初中數(shù)學(xué)成績有重要的影響，就現(xiàn)初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀來講，傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)以及題海戰(zhàn)術(shù)既難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又無法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，教師要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，必須不斷優(yōu)化教學(xué)措施，針對三角函數(shù)內(nèi)容實施分層教學(xué)，而且學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中必須加強練習(xí)。

（四）優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，利用圖形講授三角函數(shù)內(nèi)容

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中了解幾何知識是十分重要的。教師在講解三角函數(shù)的過程中往往涉及三角形，怎樣利用圖形使學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本含義以及內(nèi)容，要求教師對課堂環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計。教師對該類題目進(jìn)行講授時，可以通過多媒體課件以及黑板來演算，學(xué)生結(jié)合教師的講授對照圖形，能夠充分掌握學(xué)習(xí)中的各個重點以及難點。利用這些例子，教師能夠根據(jù)個人的數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)勢來鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，以更加深刻地掌握三角形函數(shù)的基本含義，而且結(jié)合相似的圖形，使學(xué)生對已學(xué)的知識點進(jìn)一步鞏固。

（五）合理設(shè)置有關(guān)訓(xùn)練，認(rèn)真鞏固三角函數(shù)的重點和難點

就初中數(shù)學(xué)教師來講，對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行布置時，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)知識點，充分考慮學(xué)生的各個方面，主要包括學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，還有知識消化能力等，正確選擇題目以及題組，應(yīng)該有組織地對學(xué)生開展訓(xùn)練。這樣不僅可以大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且能夠正確引導(dǎo)學(xué)生對新的知識進(jìn)行預(yù)習(xí)。同時，在復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和預(yù)習(xí)新的知識點時，教師必須確保學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不能為了應(yīng)付課本上的作業(yè)而要求學(xué)生重復(fù)做類似的題目。作業(yè)的根本目的是對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固，科學(xué)構(gòu)建一套完善的作業(yè)體系，做好學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生通過作業(yè)將平時學(xué)習(xí)中碰到的難題都及時有效地解決，既可以調(diào)動自身學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)習(xí)求知欲，又可以發(fā)散個人的思維，迅速解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中碰到的各種疑惑。因此，教師采取合適的措施，不斷優(yōu)化三角函數(shù)教學(xué)，以加強學(xué)生的綜合能力，比如：探究式思維能力，還有發(fā)散式思維能力等。

（六）推進(jìn)循環(huán)教學(xué)，逐層導(dǎo)進(jìn)學(xué)習(xí)理念

每種教學(xué)模式會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)能力的掌握上存在差異。教學(xué)的效果主要是教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化水平，就初中階段的學(xué)生來講，三角函數(shù)是學(xué)習(xí)的重點，教師怎樣優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高自身的層次，而且在這個基礎(chǔ)上不斷提升，這是現(xiàn)階段必須深入探究的問題。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該采用逐層教學(xué)的模式，懂得循循善誘，加強學(xué)生的思維訓(xùn)練，采用各種教學(xué)方法，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在初中階段掌握有效的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)技巧，為高中數(shù)學(xué)提供重要保障。大量的實踐表明，若綜合運用各種教學(xué)模式，而且合理運用多媒體軟件，這樣必定可以大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

五、結(jié)束語

因此，就初中數(shù)學(xué)教師來看，在教學(xué)中對三角函數(shù)知識進(jìn)行講授時必須用心備課，合理營造出輕松活躍的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍，而在該氛圍中學(xué)生感興趣的同時，也要積極參與到課堂實踐中，否則就難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更加不能獲得顯著的教學(xué)效果。并且不斷優(yōu)化初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)模式，有助于教師講授其他數(shù)學(xué)幾何問題，還是目前每個教師都為之追求的最終教學(xué)目標(biāo)。

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