江蘇南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué)分校（210019） 賈釵釵

建構(gòu)主義教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)?！疤魬?zhàn)性任務(wù)”的創(chuàng)設(shè)大大促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，任務(wù)的完成或需要深度理解知識本質(zhì)，或需要突破固有的思維框架，或需要靈活調(diào)動(dòng)已有的知識經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)歷任務(wù)的完成過程，學(xué)生對知識的理解會(huì)不斷深入，學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力也會(huì)不斷提升。

一、設(shè)計(jì)多元表征任務(wù)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解實(shí)現(xiàn)深層進(jìn)階

數(shù)學(xué)理解是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)獲得對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，并進(jìn)行心理意義上建構(gòu)的過程。理解是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是現(xiàn)在教學(xué)中卻存在重算法輕算理、重知識輕思維、重技能輕理解的傾向，針對這一傾向，筆者嘗試創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性任務(wù)情境，通過文字型、數(shù)字型、圖表型等多元表征，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)由技能練習(xí)向數(shù)學(xué)理解轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解實(shí)現(xiàn)深層進(jìn)階。

1.動(dòng)靜結(jié)合，理解數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。蘇教版教材五年級上冊“用字母表示數(shù)”打開了代數(shù)的大門，其中由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，是學(xué)生思維發(fā)展的跨越，也是本單元教學(xué)的難點(diǎn)。筆者嘗試對教材的例題進(jìn)行加工，化靜為動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，形成如下任務(wù)串。

挑戰(zhàn)性任務(wù)1：甲、乙兩地之間的公路長280 千米，汽車已經(jīng)行駛了（ ）千米，剩下的千米數(shù)是（ ）。（如圖1）

圖1

（1）思考汽車在中途任意位置停下，此時(shí)已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程怎樣表示，先自己填一填。

（2）組員依次說一說自己的表示方法以及表示的式子中各部分的意思。

（3）小組共同討論：式子中的字母可以表示任意的一個(gè)數(shù)嗎？若不可以，說說它的范圍。

挑戰(zhàn)性任務(wù)2：甲、乙兩地之間的公路長a千米，汽車已經(jīng)行駛了（ ）千米，剩下的千米數(shù)是（ ）。（如圖2）

圖2

（1）思考汽車在中途任意位置停下，此時(shí)已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程怎樣表示，先自己填一填。組員依次說一說自己的表示方法以及表示的式子中各部分的意思。

（2）和任務(wù)1比較，說說它們的異同點(diǎn)。

筆者聚焦數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)了如上的任務(wù)串，帶領(lǐng)學(xué)生不斷走出思維舒適區(qū)。第一層次，將教材中的例題化靜為動(dòng)，用一輛小車模型代替單純的文字描述，邊演示邊講解。動(dòng)態(tài)的情境，能讓學(xué)生直觀感受數(shù)量之間的關(guān)系。第二層次，待學(xué)生明晰了任務(wù)的意義和邏輯之后，再放手讓學(xué)生討論，學(xué)生在爭辯中進(jìn)一步體會(huì)甲、乙兩地總路程280 千米、已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程之間的關(guān)系。第三層次，打破學(xué)生的固有思維，拋出對比任務(wù)1和任務(wù)2的問題。

學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的過程中，需要不斷跳出思維舒適區(qū)，對含有字母的式子既可以表示結(jié)果又可以表示數(shù)量關(guān)系的理解逐層深入。

2.數(shù)形結(jié)合，理解算理

算理就是計(jì)算過程中的道理，且算理是計(jì)算的思維本質(zhì)。不管是教師還是學(xué)生，相對計(jì)算背后的道理，都更青睞計(jì)算的方法。然而掌握算理，才是促使學(xué)生靈活計(jì)算、提高計(jì)算正確率的有效方法。

以蘇教版教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”一課為例，課前筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法已經(jīng)很熟練，能夠解決簡單的計(jì)算題，但對算理的認(rèn)知卻很模糊。對于教材設(shè)置的練習(xí)題（如圖3），學(xué)生通過基本的模仿和觀察，很容易就能解答，但是他們對于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義（即若干個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的累加）并沒有充分理解。因此筆者嘗試對練習(xí)題進(jìn)行修改，設(shè)計(jì)了挑戰(zhàn)性任務(wù)（如圖4），力圖在技能訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘意義的理解。

圖3

圖4

學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一數(shù)、圈一圈的過程后，體會(huì)到了3 個(gè)分?jǐn)?shù)單位乘2 得到6 個(gè)分?jǐn)?shù)單位，對分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義有了進(jìn)一步的理解。任務(wù)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的畫圖方法來解釋分?jǐn)?shù)乘法算式，提煉出不同方法的本質(zhì)。不斷豐富的圖形材料，正是對學(xué)生思維的挑戰(zhàn)，促使他們不斷思考算理，理解算理的本質(zhì)。通過圖形、文字等多元表征，設(shè)置有探究性、難度適宜的任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)需求，從而加深學(xué)生對算理的深層理解。

3.做思結(jié)合，理解圖形概念

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容，而理解圖形概念是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形知識的重要基礎(chǔ)?？梢越柚僮饕龑?dǎo)學(xué)生思考圖形特征，最終揭示圖形概念的本質(zhì)。以蘇教版教材四年級下冊“認(rèn)識三角形”一課為例，在這節(jié)課之前，教材編排了“畫三角形”的環(huán)節(jié)，但要想讓學(xué)生對三角形的形成有豐富的感知，該環(huán)節(jié)則顯得很單薄。學(xué)生雖然能畫出一個(gè)規(guī)范的三角形，但他們對三角形的認(rèn)知仍停留在淺層。怎樣才能讓學(xué)生深入理解三角形概念中的“首尾相接”“圍成”？根據(jù)小學(xué)生喜歡自己嘗試擺弄的特點(diǎn)，筆者增設(shè)了如下操作任務(wù)（如圖5）。

圖5

學(xué)生利用豐富的有質(zhì)材料親手做三角形，在實(shí)踐中體會(huì)“首尾相接”“圍成”的意義。在利用不同材料做三角形的過程中，學(xué)生對三角形的特征本質(zhì)有了更加豐富的理解。在上述操作之后，教師再讓學(xué)生任意畫一個(gè)三角形，并總結(jié)三角形的基本特征。經(jīng)過一系列操作，學(xué)生對三角形的認(rèn)識不僅僅是表面看到的樣子，他們會(huì)不自覺地賦予三角形更加豐滿、立體的意義，同時(shí)認(rèn)識到三角形的每條邊、每個(gè)點(diǎn)以及每個(gè)角都有其重要的作用和意義。最后，學(xué)生結(jié)合自己的感受，將概念的碎片重組，使得概念的本質(zhì)得以凸顯。如此，教學(xué)難點(diǎn)得以化解。

二、設(shè)計(jì)統(tǒng)整性任務(wù)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

統(tǒng)整性指向數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化。教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生已經(jīng)知道解決問題的基礎(chǔ)性知識和相應(yīng)的解題方法，但是依舊無法解決問題，而在教師稍作指點(diǎn)后又豁然開朗。出現(xiàn)這種“應(yīng)該會(huì)，但想不到”的情況，主要是因?yàn)閷W(xué)生在調(diào)動(dòng)知識時(shí)缺乏條理性、結(jié)構(gòu)性，運(yùn)用知識時(shí)不能恰當(dāng)表征。心理學(xué)家認(rèn)為，知識的學(xué)習(xí)或表征，只有做到結(jié)構(gòu)化、自動(dòng)化和策略化，才能有效地解決問題。

數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化能有效促進(jìn)學(xué)生對板塊性知識的系統(tǒng)性掌握。就數(shù)學(xué)知識而言，樹狀圖、思維導(dǎo)圖等能讓學(xué)生在階段性學(xué)習(xí)后將知識進(jìn)行分類整理。學(xué)優(yōu)生的知識歸納能力確實(shí)有了很大的提升，但是中等生和后進(jìn)生似乎并不“買賬”，他們把這些舉措理解為形式上的作業(yè)，應(yīng)付即可。相對課后，課堂上的學(xué)習(xí)顯然更高效。教學(xué)中，筆者嘗試將課后的分類整理作業(yè)進(jìn)行再加工，形成課堂上的具有統(tǒng)整性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生站在高處“俯瞰”知識的全貌，從而讓學(xué)生對知識有更加清晰的整體性認(rèn)知。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元中的“梯形的面積計(jì)算”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下任務(wù)。

（1）你知道了哪些圖形的面積公式，嘗試結(jié)合圖形表示公式的推導(dǎo)過程。

（2）兩兩對比，說說它們的聯(lián)系，并嘗試表示出來。

（3）你能在梯形面積公式中找到平行四邊形、三角形面積公式的影子嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？和組員說一說并用自己喜歡的方式表示出來。

借助小組討論、師生交流、生生補(bǔ)充，學(xué)生從多種角度勾連了新舊知識，得到如下知識結(jié)構(gòu)（如圖6）。

圖6

待學(xué)生不斷打開思路，以他們的視角將梯形知識納入原有的知識體系后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平行四邊形、三角形、梯形三者之間的聯(lián)系。以知識統(tǒng)整為目的的任務(wù)，對學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。在不斷發(fā)現(xiàn)、探索中，學(xué)生感受到了三種面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生在爭辯中完成了對平行四邊形、三角形和梯形的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。教師尤其是高年段教師，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注知識的整體性和關(guān)聯(lián)性，有效整理學(xué)生已有的知識，使學(xué)生的知識不斷結(jié)構(gòu)化。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐性任務(wù)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)應(yīng)突破課堂和校園的圍墻，向生活延伸，而實(shí)踐性任務(wù)為課堂和生活搭建了一座橋梁。通過任務(wù)的解決，學(xué)生進(jìn)一步理解所用的知識、方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在執(zhí)教“圓的認(rèn)識”這節(jié)課后，為了讓學(xué)生加深對概念的理解，筆者設(shè)計(jì)了如下任務(wù)。

（1）為什么下水道井蓋要做成圓的，而不做成正方形或者橢圓形？你能結(jié)合今天的知識來解答嗎？

（2）參考圖7，請利用身邊的實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

圖7

學(xué)生帶著問題反復(fù)實(shí)驗(yàn)，從生活實(shí)際中尋找解決問題的方法，體會(huì)“圓，一中同長”。這樣的任務(wù)緊密貼合生活實(shí)際，學(xué)生興趣濃厚，在操作過程中不僅加深了對圓的特征的理解，還提升了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。

挑戰(zhàn)性任務(wù)，不是為挑戰(zhàn)而挑戰(zhàn)的偽任務(wù)，它是有適當(dāng)難度并能助力學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升、數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化掌握、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升的。教學(xué)中，教師需要結(jié)合對教材的深度思考設(shè)計(jì)出利于激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性任務(wù)。