江蘇灌南縣蘇州路實驗學校（222599） 萬步亞

七巧板是我國先民的智慧結晶，其設計精巧，不但啟迪智慧，還極具娛樂性，深受大眾青睞。教材編排“有趣的七巧板”綜合運用與實踐活動課程，目的是讓學生在游戲中深刻認識平面圖形的基本特征，探究并掌握它們之間的幾何聯(lián)系。

一、新舊教材的對比分析

相比實驗版教材，修訂版教材對“有趣的七巧板”的內(nèi)容作了大幅改良。

1.增設“比比想想”“想想拼拼”“拼拼說說”等環(huán)節(jié)，活動脈絡更清晰

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》指出：“‘綜合與實踐’的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。”為此，修訂版教材對這節(jié)內(nèi)容作了拓展和升華。數(shù)學基本活動經(jīng)驗包含知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、動手操作經(jīng)驗、團隊協(xié)調(diào)經(jīng)驗、反思自省經(jīng)驗，等等。獲得“基本活動經(jīng)驗”已成為“四基”之一，其重要性可見一斑。修訂版教材在幫助學生積累活動經(jīng)驗上針對性更強，如“比比想想”旨在探究各拼塊的幾何元素聯(lián)系；“想想拼拼”旨在利用這些幾何聯(lián)系拼出規(guī)則的、有創(chuàng)意的、有美感的圖形；“拼拼說說”旨在解構拼好的成品圖，讓學生解析其構造原理，先仿造，再創(chuàng)造。三個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，循序漸進，為組織活動畫出了路標。

2.增設范例

增設了2 塊拼組的范例，3 塊拼組的范例由原來的5個增為6個。

3.增加尋找規(guī)律環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)設置得比較隱蔽：2 塊拼組的范例有4個，3塊拼組的范例有6個。設置這個環(huán)節(jié)是為了讓學生推想“塊數(shù)越多時，拼法也越多”的結論。

4.自由拼組

讓學生在4 塊拼組、5 塊拼組、6 塊拼組中自由選擇。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一，一切觀摩、實踐、猜想、檢驗、摸索，學生的主體地位都要真正落實，數(shù)學活動經(jīng)驗有賴于這些活動的連鎖反應。觀察、猜想、嘗試、推導、反思、修正等活動帶來的情感上的體驗，是數(shù)學活動的方法原理在學生頭腦中的經(jīng)驗積累。在小學數(shù)學教學中，動作經(jīng)驗是最直接的。修訂版教材增加了范例，擴充了拼組實驗的容量，使學生通過對比新增拼圖和教材樣本，產(chǎn)生“塊數(shù)與拼法成正比”的直觀感受。此時的認知是感性的，學生連估帶猜，憑著可靠的直覺嘗試選用更多的拼塊去拼組，并不斷改進拼法，調(diào)整策略，以期拼出更多不同的圖案。整合4塊拼組、5塊拼組、6塊拼組的方法，也使教師教學的空間大大拓寬。

5.增設歸納、升華環(huán)節(jié)

數(shù)學活動經(jīng)驗具有隱晦、抽象的特性，因此，教師帶領學生回顧總結活動全程十分重要。教材增設引導思考“你覺得七巧板‘巧’在哪里？”歸納統(tǒng)領活動全程，詮釋一個“巧”字，將認知和經(jīng)驗上升到理論高度，促進了學生認知經(jīng)驗的升華。

6.增加七巧板的歷史

數(shù)學教學應有歷史文化底蘊，讓學生汲取知識的同時感受數(shù)學的博大精深和源遠流長。教材增設“你知道嗎”環(huán)節(jié)，旨在介紹七巧板的發(fā)展史，讓學生從中感受七巧板的魅力所在。

二、七巧板涉及的數(shù)學問題

七巧板說起來簡單，放到數(shù)學教學上卻需要費一番思量。首先，七巧板各拼塊之間是有數(shù)據(jù)聯(lián)系的，也可以說是幾何聯(lián)系，要想拼得嚴絲合縫，就要充分利用各拼塊之間相等的角度和邊線，使其嵌合在一起，這需要一定的幾何基本功。其次，七巧板涉及等腰直角三角形、平行四邊形、正方形3 種圖形，各種不同圖形的特征和性質(zhì)都能作為拼組的依據(jù)，學生在不同層級和形式的操作中，逐漸學會如何運用圖形的特性來拼圖。再次，學生之前對圖形特征的認識只是靜態(tài)的，停留在理論上和紙面上，經(jīng)過拼組七巧板活動，圖形“動”起來了，學生對圖形外形特征的理解更深刻，思維也更活躍。最后，七巧板還涉及對稱性，讓學生認識到當全等圖形成雙成對地出現(xiàn)時，可以營造一種對稱美。

三、比、拼、說，積累經(jīng)驗

1.比

師：拼圖是廣受歡迎的游戲，老少咸宜。看下面這3 幅拼圖，誰能說說老師拼出的是什么？（課件演示飛機、燕子、別墅拼圖，如圖1）

圖1

師：這3 幅拼圖雖然形態(tài)各異，但都出自同一種材料——七巧板。（課件演示將3 幅拼圖拆卸并分別還原成一副七巧板）

師：觀察其中一副七巧板，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：七巧板共有7塊拼板。

師：大家一起數(shù)一數(shù)。還真的是7 塊，“七巧板”也由此得名。

生2：這些拼塊形狀各異。

師：有哪些圖形呢？

生3：七巧板里有三角形。

師：說得對，還有呢？

生4：還有平行四邊形和正方形。

師：一共包含幾種不同的圖形？每個圖形各有幾塊？（引導學生觀察概括）

生5：有3種不同圖形，分別是1塊平行四邊形、1塊正方形和5塊三角形。

師：5 塊三角形的大小一樣嗎？有相同的嗎？找一找。（引導學生思考如何判斷2 塊三角形大小相等）

生6：有2 組三角形的大小相等，還有1 塊單獨的三角形。

【設計意圖】課始，教師展示用七巧板拼好的圖案，讓學生發(fā)現(xiàn)這些圖案的共同特征，引出“七巧板”，激活學生拼圖的欲望，教師相機而為，讓學生去觀察、比較七巧板的構造以及各個拼板之間的幾何關系，喚起學生的原始經(jīng)驗，為拼圖活動預熱。

2.拼

（1）用2塊拼組。

師：你能選用一組相同的三角形拼出其他熟悉的平面圖形嗎？

（學生拼圖，教師巡視）

師：誰先來展示自己的作品？記得要用“我用了（ ）塊（ ）形，拼出了一個（ ）形”的句式介紹自己的作品。

師（小結）：用七巧板中2 塊相同的三角形，可以拼出一個三角形、正方形或平行四邊形。

（2）用3塊拼組。

師：在七巧板中任選3 塊拼一拼，看看能拼出什么圖形？

生7：能拼出一個正方形。

師：用3 塊拼板除了能拼出正方形，還能拼出哪些圖案？請同桌合作探究，分工協(xié)作。

（學生操作，教師巡視，收集成品展示匯報）

師：請大家仔細觀察，用2 塊拼板，有幾種可能？用3塊拼板，又有幾種可能？其中有何奧妙？

（學生討論后得出：用3 塊拼板拼出的圖案比用2塊拼板拼出的多得多）

師：猜一猜，如果用4塊、5塊、6塊拼板，得出的結果又會是什么？請大家動手試一試。有3 點操作要求，①組長拿出一副磁化七巧板和磁性展示板；②小組6 人集體協(xié)作，自選4 塊、5 塊或6 塊拼板，在展示板上拼出圖案；③拼好后，選1 人上講臺介紹你們拼組的圖案，具體說說用了七巧板中的哪幾塊。

（學生操作，教師巡視。交流環(huán)節(jié)每組派代表上臺演示匯報）

師（小結）：用4 塊、5 塊、6 塊拼組，大家眾志成城，拼出了許多美麗的圖案，還歸納出了“拼塊越多，拼出的圖案也就越多”的規(guī)律。

【設計意圖】以上教學片段，教師以拼圖活動貫穿始終，通過設計游戲環(huán)節(jié)和規(guī)則，逐步增加拼塊數(shù)量，提高難度，讓學生在交流思想、設計方案、動手操作中相互協(xié)作，訓練學生的空間轉換能力以及創(chuàng)新思維，激發(fā)了學習研究興趣，培養(yǎng)了綜合應用能力和空間觀念。

3.說

師：你知道嗎？看著不起眼的一副七巧板，竟能拼出2000多種圖案?。ǔ鍪緢D2）

圖2

師：大家重點看下面3幅拼圖（如圖3），誰能來解說拼法，并嘗試仿制。

圖3

師：小小的一副七巧板真不簡單，造化神奇，你還有哪些奇思妙想？可以自己嘗試，天馬行空、放飛想象力！

（學生獨立或合作創(chuàng)作，展示成品）

師（總結）：今天我們共同認識了七巧板，領略了七巧板的巨大魅力，并且隨心所欲地拼出了自己心儀的圖案。你能用自己的話形容一下你心目中的七巧板嗎？

【設計意圖】通過對各種美麗圖案的欣賞，揭示了七巧板的奧妙，以此感染學生，激發(fā)其拼圖的興趣；教師適時回顧總結，通過語言交流來歸納七巧板的特征，幫助學生積累活動經(jīng)驗。

七巧板的可貴之處在于不僅有幾何特點，還有生活情趣。將呆板、嚴肅的幾何體拼搭成靈活、花哨的生活圖案，學生在探究和琢磨各種不同幾何圖形的形狀特質(zhì)時，還可以充分發(fā)揮想象，根據(jù)這些幾何圖形所特有的形態(tài)結構，拼組出自己構想的大千世界。不怕做不到，就怕想不到，學生會發(fā)現(xiàn)，盡管七巧板只有3 種圖形，但卻可以借助靈活多變的拼組創(chuàng)作出各種不同的圖案，而且是惟妙惟肖、栩栩如生的，讓原本僵直生硬的幾何形狀變得柔美生動。另外，教師在展示了七巧板的神奇美妙之后，讓學生嘗試從2 塊拼板練習做起，直到將7 塊拼板都用上，這些都為后面隨心所欲地拼組打下了堅實的基礎。

四、介紹歷史，拓展延伸

學生掌握七巧板的拼組技巧，領略七巧板的絢麗多姿，只是完成了最基本的知識與技能，以及過程與方法的教學目標，而情感、態(tài)度、價值觀這一維度的教學目標并未體現(xiàn)。七巧板來自古人的智慧，本是為了請客娛樂的無心之舉，但是后來卻風靡各國，演變成一款經(jīng)典的益智游戲。這樣的神奇來歷，不僅可以激發(fā)學生對生活的熱愛，厚植對祖國傳統(tǒng)文化的自信心，還可以塑造學生的健康人格，陶冶情操。這樣的游戲是中國古代民間智慧的結晶，是一個民族物質(zhì)文明和精神風貌的象征……通過對七巧板來歷的追溯，喚起學生的民族情懷和對民族文化的認同感。

師：同學們，你們想知道七巧板的來歷嗎？（課件演示）宋代有位叫黃伯思的幾何愛好者，他發(fā)明了一款可以變形的餐桌——燕幾，這款餐桌可以根據(jù)賓客人數(shù)靈活改變形狀。后來，有人把這種拼桌演化成一種智力拼圖玩具，名為“七巧板”，也叫“七巧圖”。18 世紀，七巧板傳到國外，風靡一時，被西方人命名為“唐圖”，并流傳至今。

師：聽了這段介紹，你有什么感受？（學生自由表達）

師：通過今天的研究活動，你有哪些心得體會？（學生自由表達）七巧板雖然只有區(qū)區(qū)7 塊拼板，卻變化無窮，大家課后可以繼續(xù)研究，看誰更加心靈手巧。

【設計意圖】歷史不僅可以道出知識來源，還可以道出創(chuàng)造原理和改進過程。對歷史演變的了解，不僅能豐富學生的思維，還能提升學生的愛國情懷，增強民族自豪感。學生進一步研究和學習七巧板的熱情和動機被激發(fā)，都想探尋七巧板的豐富內(nèi)涵。

精研教材是上好課的根本，教師只有吃透教材，并作出正確、客觀、冷靜的分析研判，才能摸準教材的編寫意圖，在處理教材時才會不偏不倚、直擊要害，教學才能科學合理。綜上所述，通過對比兩個版本的教材，從中捕捉教學理念的風向，充分了解修訂版教材的精巧構思、巧妙布局，使學生在觀察、操作、比較和創(chuàng)造的活動中汲取數(shù)學知識，發(fā)展空間觀念，使數(shù)學經(jīng)驗實現(xiàn)大跨越。