浙江杭州市錢塘新區(qū)江灣小學(xué)（311199） 胡錦洪

筆者認(rèn)為深度教學(xué)的本質(zhì)就是促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展，讓不同學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平得到不同程度的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)有價(jià)值的學(xué)習(xí)。為此，筆者運(yùn)用SOLO 分類理論指導(dǎo)教學(xué)，尋求有效的路徑與方法。

一、SOLO分類理論指導(dǎo)教學(xué)的認(rèn)識(shí)及啟示

SOLO 分類理論，其中“SOLO”原意是“觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”。SOLO 分類理論用結(jié)構(gòu)特征來詮釋學(xué)生反應(yīng)，并且對(duì)照學(xué)生特定反應(yīng)的表征方式來確定學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的層次。SOLO分類理論將學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果分為五個(gè)層次，即前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、抽象拓展層次。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，筆者將這五個(gè)層次的具體表現(xiàn)整理如下：

表1 SOLO分類理論中的數(shù)學(xué)思維層次與表征

續(xù)表

這五個(gè)結(jié)構(gòu)層次的區(qū)別，對(duì)教師的數(shù)學(xué)深度教學(xué)具有以下三個(gè)指導(dǎo)意義。

1.了解學(xué)生已達(dá)到的反應(yīng)水平，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

根據(jù)SOLO 分類理論，課前對(duì)學(xué)生已有的反應(yīng)水平進(jìn)行前測(cè)，從而把握學(xué)生已達(dá)到的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)并制訂適當(dāng)?shù)恼n時(shí)教學(xué)目標(biāo)（學(xué)生在某種特定學(xué)習(xí)任務(wù)上的邏輯終點(diǎn)）。

2.把握五個(gè)結(jié)構(gòu)層次之間的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展循序漸進(jìn)

學(xué)生五種水平反應(yīng)的表征，在教學(xué)過程中是層層深入、螺旋上升、重復(fù)出現(xiàn)的，也是學(xué)生思維水平從低階走向高階的過程。五個(gè)結(jié)構(gòu)層次相互聯(lián)系，在教學(xué)中表現(xiàn)出課堂教學(xué)過程的完整性，而不是直接奔向答案的教學(xué)。

3.評(píng)價(jià)學(xué)生問題反應(yīng)的水平，指導(dǎo)和改進(jìn)教師的課堂教學(xué)

不同學(xué)生的反應(yīng)水平有助于教師的具體指導(dǎo)與評(píng)價(jià)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維水平表征更加結(jié)構(gòu)化、清晰化，也促進(jìn)教師反思與改進(jìn)教學(xué)。

二、SOLO 分類理論在深度教學(xué)中的實(shí)施策略

SOLO 分類理論指導(dǎo)下的深度教學(xué)，基本環(huán)節(jié)包括課前對(duì)學(xué)生思維發(fā)展水平的把握，使教學(xué)目標(biāo)貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)；教學(xué)過程中抓住數(shù)學(xué)核心要素（學(xué)科本質(zhì)），讓學(xué)生經(jīng)歷五種反應(yīng)水平的不同過程，促進(jìn)學(xué)生思維水平朝高階發(fā)展；學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)與教師教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況要針對(duì)學(xué)生五種不同反應(yīng)水平實(shí)施精準(zhǔn)評(píng)價(jià)并提供相應(yīng)的指導(dǎo)策略，促進(jìn)學(xué)生完善自我認(rèn)知及發(fā)展學(xué)業(yè)水平個(gè)性化。

（一）SOLO分類理論的前測(cè)內(nèi)容及結(jié)果分析

前測(cè)的目的是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，制訂適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)貼近最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

1.前測(cè)內(nèi)容：抓住學(xué)科本質(zhì)，發(fā)展高階思維

核心內(nèi)容的確定不僅要有助于讓學(xué)生掌握基本知識(shí)、技能與方法，還要有助于促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想、提升思維水平。如“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的一道例題（如圖1），測(cè)評(píng)點(diǎn)在知識(shí)技能方面是學(xué)生能否正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在能力思維方面是學(xué)生能否通過多種表征理解乘法算式的含義、理解分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法，并在不同情境中運(yùn)用算法，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象概括運(yùn)算法則，建立模型。

圖1

2.結(jié)果分析：五種反應(yīng)水平，提供教學(xué)建議

筆者以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”為例，運(yùn)用SOLO 分類理論確定了五種學(xué)生反應(yīng)水平，并對(duì)我校六年級(jí)（3）班學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的評(píng)價(jià)測(cè)試。

（1）測(cè)查的結(jié)論

統(tǒng)計(jì)樣本是我校六年級(jí)（3）班學(xué)生，共40 人。對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行了歸類與統(tǒng)計(jì)，SOLO 分類理論各層次的人數(shù)與占比情況如表2。

表2 SOLO分類理論各層次的人數(shù)和占比情況

（2）測(cè)試內(nèi)容與分析

對(duì)以上測(cè)試情況，結(jié)合具體內(nèi)容表征對(duì)問題（1）的回答情況展開分析，如表3。

表3 SOLO分類理論各層次測(cè)試情況與結(jié)果分析

（二）SOLO分類的課堂教學(xué)實(shí)施對(duì)策

針對(duì)以上測(cè)試情況及結(jié)果分析，在“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，筆者確定了如下教學(xué)對(duì)策。

1.前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次提升

通過重視學(xué)生搜集、整理數(shù)學(xué)信息的全過程，促使學(xué)生形成認(rèn)真審題、分析數(shù)量關(guān)系、動(dòng)手操作的習(xí)慣，同時(shí)積累感性認(rèn)識(shí)，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生從前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次。

（1）重視整理數(shù)學(xué)信息，理解題意

通過前測(cè)筆者發(fā)現(xiàn)，65%的學(xué)生在前結(jié)構(gòu)層次和單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次主要表現(xiàn)為不理解題目意思或急切作答，忽視審題、讀取信息和整理數(shù)學(xué)信息。因此，教師要重視學(xué)生審題意識(shí)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)信息的搜集與整理也不容忽視。

（2）重視梳理數(shù)量關(guān)系，正確列式

前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生雖然列式對(duì)了，但筆者追問這樣列式的依據(jù)，學(xué)生卻不能講清楚數(shù)量關(guān)系。因此梳理數(shù)量關(guān)系的教學(xué)十分重要。就“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這節(jié)課，的列式依據(jù)是求占這塊地的是多少，就是求是多少，也就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解決。這里用到的知識(shí)點(diǎn)就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

（3）重視動(dòng)手實(shí)踐操作，積累經(jīng)驗(yàn)

前結(jié)構(gòu)層次、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生不能通過動(dòng)手折紙或者畫圖來表示乘法算式的含義、理解分?jǐn)?shù)乘法的算理和算法。教師要重視算理的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師要提供豐富的數(shù)學(xué)素材，給予學(xué)生足夠的時(shí)間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、探討、辨析、論證等學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生從機(jī)械的學(xué)習(xí)走向有意義的深度學(xué)習(xí)。

2.多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次提升

學(xué)生從面對(duì)數(shù)學(xué)信息時(shí)的慌亂無措到能系統(tǒng)有條理地整合，并能結(jié)合圖文等方式用語言完整地表達(dá)出來，這是向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次提升的重要標(biāo)志。

（1）重視圖文表征，理解乘法算式的含義

（2）重視語言表達(dá)，提升抽象思維的水平

走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的關(guān)鍵訓(xùn)練點(diǎn)就是有條理地表達(dá)，要重視學(xué)生語言的訓(xùn)練。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生語言表達(dá)的難點(diǎn)在的溝通聯(lián)系。表達(dá)重在如何平均分、如何取，而表達(dá)重在單位“1”的轉(zhuǎn)化，即1 份相當(dāng)于整張紙（1 公頃）的十分之一。學(xué)生結(jié)合圖形演示，將自己的思維過程有步驟地表達(dá)出來，思維水平從形象向抽象過渡。

3.關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生向抽象拓展層次提升

重視學(xué)生多元表征，揭示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，學(xué)生在歸納概括中，提升數(shù)學(xué)思維水平。

（1）重視多種表征，深刻理解單位“1”

筆者鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法表征想法，從而揭示不同表征背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。例如，除了用長(zhǎng)方形來表示，有的學(xué)生還用線段圖來表示。筆者請(qǐng)學(xué)生表達(dá)自己的思考過程，最后概括提煉表示把公頃平均分成5 份，取其中的1 份，也就是把1 公頃平均分成（2×5）份，取其中的1 份，即

（2）重視歸納概括，建立數(shù)學(xué)思維模型

提升到抽象拓展層次，關(guān)鍵是要抓住學(xué)科本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分子，能約分的要先約分再計(jì)算，最后的結(jié)果要用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。

本研究在教學(xué)中使用SOLO 分類理論，主要研究方向是單元教學(xué)的種子課，聚焦教學(xué)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。SOLO 分類理論的運(yùn)用給筆者的啟示：重視課堂里學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)、歸納與提升等。SOLO 分類理論在深度教學(xué)中的應(yīng)用研究，還需要教師繼續(xù)實(shí)踐與完善。