黃維騰

（1.茂名市城規(guī)勘察測繪院有限公司，廣東 茂名 525000）

橋梁變形過程表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性，傳統(tǒng)的線性預(yù)測方法難以滿足精度要求，為此，本文進行橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時引用了非線性理論，即通過非線性混沌理論來對橋梁的變形情況進行預(yù)計分析，非線性混沌理論的引用為橋梁的維護和安全運行提供了科學(xué)可靠的數(shù)據(jù)[1]。本文對某市大橋進行長達半年的變形監(jiān)測工作，在傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上進行了非線性測量數(shù)據(jù)的處理，并建立了混沌預(yù)測模型對其進行預(yù)測研究。

1 觀測數(shù)據(jù)的混沌識別

自2018年4月至2018年10月對該大橋沉降數(shù)值持續(xù)監(jiān)測，每3 d觀測一次形成等間隔的時間序列，求取該時間序列的兩重構(gòu)參數(shù)時間延遲τ以及嵌入維數(shù)m，隨之進行混沌識別。經(jīng)過前人的不斷研究和實驗，證實常使用的C-C算法、G-P算法以及Cao算法能夠精確求取兩重構(gòu)參數(shù)[2]，針對傳統(tǒng)的C-C算法存在的不足，本文進行了改善，改善后的C-C算法能夠更準確的求取時間延遲τ，可為后續(xù)模型的建立提供方便。

1.1 延遲時間的選取

1.1.1 傳統(tǒng)C-C算法

傳統(tǒng)C-C算法應(yīng)用關(guān)聯(lián)積分構(gòu)建時間序列的檢驗統(tǒng)計量來代表非線性時間序列的相關(guān)性[3-5]。定義檢驗統(tǒng)計量，N為時間序列長度。t為重構(gòu)時延，N→∞時，則：

由式（4）～（6）求得時間序列的首個局部最大值，這時所求的t就是時間延遲。

1.1.2 改進的C-C法在傳統(tǒng)C-C算法的基礎(chǔ)上，以兩重構(gòu)參數(shù)τ和m重構(gòu)相空間則：檢驗統(tǒng)計量的定義式寫為：

將（2）式改成：

比較式（9）和式（10）可得：

式（13）求取Cm(x，r)時先平均后冪次方消除了高頻起伏，使得S(m，n，r，t)～t曲線平穩(wěn)光滑。則統(tǒng)計量的計算改為：

式（14）成功避免了隨著t的增加誤差會增大這種弊端的發(fā)生。

1.1.3 C-C法與改進的C-C法比較

以洛倫茲方程式為例，取σ=16，r=45.92，b=4，初始值x=-1，y=0，z=1。以原C-C法和改進的C-C法算法尋找的全局最小Scor(t)的曲線圖如圖1、2所示。

圖1 C-C法算法

圖2 改進C-C法

1.2 嵌入維數(shù)的確定

G-P算法先求取吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)，然后用Tankens嵌入維定理對實測數(shù)據(jù)x(1)，x(2)，...，x(t)，...，進行延時重構(gòu)，得到一組空間向量X(t)={x(t)，x(t+τ)，...x[t+（m-1)τ]}，t=1,2，...,M。間距小于正數(shù)r的向量，都是關(guān)聯(lián)向量，這里選用∞-笵數(shù)來計算，即用兩向量最大分量來作為距離。

其中，θ(·)為Heaviside單位函數(shù)：

1.3 Cao方法

如果Xn(i，m)(m)與Xi(m)相等，那么按照范數(shù)的定義尋找下一個最近的向量。定義：

式中，‖g‖為向量范數(shù)，常用的范數(shù)為

式中，E(m)為所有a(i，m)的均值。

令：

若存m0使得當m＞m0時E(m)為某一常數(shù)時，那么該混沌系統(tǒng)的最小嵌入維數(shù)為m0+1。

令：

來區(qū)分確定混沌時間序列與完全隨機的時間序列。

2 實例分析

本次觀測高程基準網(wǎng)布設(shè)6個控制點，包括3個已知基準點，采用《國家一、二等水準測量規(guī)范》（GB/T 12897-2006）規(guī)定的二等高程測量要求對該大橋的進行水準測量。采用精度為0.6 mm的Trimble DINI03電子自動水準儀結(jié)合其配套條碼尺，對該大橋進行往返觀測，不超限的情況下取其平均值作為實測數(shù)據(jù)，確保實測數(shù)據(jù)的可靠性。從2018年4月到2018年10月每3 d測一次，獲取70期數(shù)據(jù)，以“R12”號觀測點為例觀測數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 觀測數(shù)據(jù)圖

本次運用改進的C-C算法求取“R12”號觀測點z值方向時間序列的延遲時間。由圖4可知，當τ=3時，ΔSˉ(t)和Scor(t)首次取得近似極小值，因此，改進C-C算法求取的延遲時間τ=3。G～P算法求取時間序列嵌入維數(shù)m計算圖如圖5所示。由圖5可知，當m=9時，D趨向于飽和，則時間序列的嵌入維數(shù)m為9。Cao算法求取嵌入維數(shù)計算圖如圖6所示，由圖6可知當m=9時，E1(m)不隨m的增加而增大，因此“R12”號觀測點沉降時間序列嵌入維數(shù)是9。采用G-P算法和Cao算法求取的m值一致。隨后通過小數(shù)量法對時間序列進行混沌性判別，使用FFT估算時間序列的周期，根據(jù)兩重構(gòu)參數(shù)τ和m，計算最大Lyapunov指數(shù)λ，周期—功率圖如圖7所示，最大Lyapunov圖如圖8所示。求得時間序列周期P=9，Lyapunov指數(shù)λ=0.029 8，Lyapunov指數(shù)大于0，因此時間序列存在混沌跡象[10]。系統(tǒng)最長預(yù)報時間在能保證預(yù)測精度的前提下，預(yù)測時間最多為102 d。

圖4 C-C算法求時間延遲

圖5 G-P法求取嵌入維數(shù)

圖6 Cao算法求取嵌入維數(shù)

圖7 周期-功率圖

圖8 最大Lyapunov指數(shù)計算圖

最后求得“R12”號觀測點沉降時間序列的時間延遲τ=3，嵌入維數(shù)m=9，根據(jù)所求的兩重構(gòu)參數(shù)進行相空間重構(gòu)，建立加權(quán)零階局域預(yù)測模型[11]。將前60期觀測數(shù)據(jù)當做訓(xùn)練樣本，對該時間序列進行歸一化，利用兩重構(gòu)參數(shù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌預(yù)計模型[12-13]，使用上述2種混沌預(yù)測模型以及系數(shù)為0.9的指數(shù)平滑法對時間序列進行短期預(yù)測。選取后10期進行預(yù)計，將預(yù)計結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)進行對比分析。預(yù)測結(jié)果如表1、圖9所示，由圖9可知實測值和預(yù)測值的差距隨期數(shù)的增大而增大，因此混沌預(yù)測法不適合長期預(yù)測。系統(tǒng)最長預(yù)報時間為102 d，本文選取最后10期數(shù)據(jù)進行預(yù)測，每3 d測一期，10期數(shù)據(jù)間隔30 d，在系統(tǒng)最長預(yù)報時間以內(nèi)，由此能夠保證其精度。

圖9 3種方法與實測數(shù)據(jù)對比圖

表1 3種模型預(yù)測結(jié)果對比表

由表1可知，混預(yù)時間序列預(yù)測結(jié)果優(yōu)于指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果，說明在橋梁變形監(jiān)測中混沌預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果是可靠的，同時還可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌預(yù)測模型預(yù)測精度高于加權(quán)零階局域預(yù)測模型。

3 結(jié)論

1）本文采用改進的C-C算法求取時間序列的時間延遲τ=3，使用G-P算法和Cao算法求取時間序列的嵌入維數(shù)m=9，最后確定了該時間序列存在混沌現(xiàn)象。

2）采用加權(quán)零階局域法預(yù)測模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌預(yù)測模型以及系數(shù)為0.9的指數(shù)平滑法對該時間序列進行預(yù)測，最后得出混沌預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果，并且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌預(yù)計模型精度高于加權(quán)零階局域預(yù)計模型預(yù)測精度，但相差不大，表明混沌預(yù)測模型預(yù)計結(jié)果可靠。