庾天翼，李舜酩，龔思琪

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

轉(zhuǎn)子在升速和降速過程中的轉(zhuǎn)速變化會導(dǎo)致非平穩(wěn)信號的產(chǎn)生。對于非平穩(wěn)信號，通過信號采樣獲取的振動信號不再具有周期性，故無法采用傳統(tǒng)的傅里葉變換進行信號處理和振動分析。傳統(tǒng)振動信號分析包括振動信號獲取、信號處理、信號特征提取、模式識別和智能決策，不適用于非平穩(wěn)信號的故障診斷。因此，非平穩(wěn)信號處理和分析方法成為了研究熱點，同時，也引起了國內(nèi)外故障診斷研究領(lǐng)域眾多專家的關(guān)注。

變轉(zhuǎn)速動態(tài)信號處理及故障診斷方法的主要研究技術(shù)路線是以階次分析及其衍生方法為主。機械故障診斷領(lǐng)域著名學(xué)者澳大利亞新南威爾士大學(xué)Randall 和法國里昂大學(xué)Antoni指出：“階次跟蹤是解決變轉(zhuǎn)速問題最為直接和有效的方法?！彪A次分析實質(zhì)上將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的階次域信號，以此作為變轉(zhuǎn)速機械設(shè)備故障診斷的判斷依據(jù)。利用機械設(shè)備的轉(zhuǎn)速信息將等時間間隔采樣信號變換到等角度間隔的角度域信號，去除轉(zhuǎn)速波動對時域信號的影響，在階次域中觀察平穩(wěn)信號的圖像，使得針對定轉(zhuǎn)速信號的處理方法重新發(fā)揮作用。

近年來，中國對階次分析的研究逐漸增加。王況等利用階次分析技術(shù)對行星齒輪箱進行分析，并且深入分析了行星齒輪箱局部故障的不同階次特征；馮珂利用計算階次圖譜和統(tǒng)計指標(biāo)作為輔助手段，對Vold-Kalman 濾波器帶寬進行篩選優(yōu)選，提出了一種Vold-Kalman 階次分析方法；楊武成提出了一種基于階次跟蹤和Hilbert 包絡(luò)解調(diào)的滾動軸承故障診斷的新方法，用Hilbert 包絡(luò)解調(diào)把低頻故障信號從高頻載波信號中解調(diào)出來，聯(lián)合階次跟蹤有效地提取了時變工況下非平穩(wěn)振動信號的故障特征頻率并判斷故障類型；武英杰等提出一種基于變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）濾波和極值點包絡(luò)階次的特征提取方法，可以有效提取調(diào)幅信號中的調(diào)制階次，并且VMD 濾波使故障特征階次更加凸顯，易于故障識別。

由以上國內(nèi)外現(xiàn)狀可知，階次分析法對采樣系統(tǒng)硬件依賴性極高。當(dāng)下機械設(shè)備日益集成化，設(shè)備中某些重要部位并不適合轉(zhuǎn)速計的安裝，在缺少振動信號和轉(zhuǎn)速信號同步采樣設(shè)備的狀況下，階次分析難以實現(xiàn)。為此，本文結(jié)合2 維時頻分布的時頻脊線技術(shù)和階次分析方法，提出一種無需安裝轉(zhuǎn)速計即可實現(xiàn)階次分析的新方法，對轉(zhuǎn)子升降速信號進行故障診斷；并通過實測信號的對比試驗，驗證該方法的有效性。

1 非平穩(wěn)轉(zhuǎn)子信號故障診斷理論

1.1 階次分析原理

階次分析法是將時域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為角度域平穩(wěn)信號進行分析的方法。許多在時域、頻域乃至?xí)r頻域無法抑制、剔除的機械系統(tǒng)激振以及一些系統(tǒng)的隨機誤差，都可以在階次域中抑制。而一些故障信息會在階次域中得到較為清晰地顯現(xiàn)，因此采用階次分析法可提高故障診斷成功率。

階次分析的基礎(chǔ)就是轉(zhuǎn)速信號，階次表示為每周期事件發(fā)生的次數(shù)，是代表基于速度相關(guān)性振動的理想狀態(tài)。階次與轉(zhuǎn)速、頻率之間的關(guān)系為

式中：為階次；為頻率；為轉(zhuǎn)速。

階次分析的基礎(chǔ)是振動信號的同步采樣，同步采樣的質(zhì)量則依賴于取樣系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性。階次分析方法有硬件階次跟蹤和計算階次跟蹤等。硬件階次跟蹤的采樣速率與轉(zhuǎn)速成正比，確保信號采樣頻率與轉(zhuǎn)速同步。計算階次跟蹤采用傳統(tǒng)采樣方法，異步采樣采集到振動信號和轉(zhuǎn)速信號，從異步采樣的轉(zhuǎn)速信號中，計算產(chǎn)生同步采樣數(shù)據(jù)所需的等角度重采樣時間。然后通過數(shù)據(jù)擬合或插值算法來對振動信號的這些時刻進行重采樣，獲得角度域信號，在對其進行快速傅里葉變換即可得到階次圖譜。

1.2 2維時頻分布的時頻脊線

對變轉(zhuǎn)速振動信號進行時頻分析后，一些與機械零部件動力學(xué)特性相關(guān)的曲線會清晰或隱約地出現(xiàn)，這些曲線在3 維時頻空間內(nèi)的分布形態(tài)與“山脊”很像，如脊線標(biāo)志或沿脊頂延伸的線。因此，在3 維時頻空間中把沿功率最高點延伸的線稱之為時頻脊線。時頻脊線往往表現(xiàn)為時頻面上的各種線條，包括直線、橢圓弧、拋物線、正弦曲線等，表征信號頻率變化的各種模式。

對于1 個時頻聚集性好且無交叉項的時頻分布，信號的能量總是沿著瞬時頻率集中分布，也就是說，時頻分布的能量脊線總是出現(xiàn)在信號的瞬時頻率附近。將3 維空間上的時頻脊線投影到2 維空間中，可以觀察到1 條函數(shù)曲線，這條函數(shù)曲線的每一點就近似乃至等于轉(zhuǎn)子在某一時間點上對應(yīng)的瞬時頻率。因此可以將這條投影在2 維時頻面的曲線稱之為“時間—瞬時頻率”曲線。

振動信號在時域和頻域的能量可表示為

式中： ||()、 ||()分別為信號在時域和頻域的能量密度。

同理，信號在時頻域內(nèi)的能量為

式中：ρ(,)為信號的時間頻率密度，是2次型的函數(shù)。

能量分布還滿足邊緣性質(zhì)

對于短時傅里葉變換來說，其時頻脊線是指時頻分布中每一時刻的峰值頻率

式中：（，）為信號的時頻分布。

時頻脊線總是集中分布在變轉(zhuǎn)速信號瞬時頻率分量周圍，故基于2 維時頻分布的脊線提取方法包含2 個步驟：（1）將振動信號映射到時頻域中；（2）采用峰值脊線提取法通過能量最高點提取信號的中心主頻率，從2維時頻面內(nèi)識別出目標(biāo)脊線。

2 非平穩(wěn)轉(zhuǎn)子信號故障診斷方法

2.1 基于時頻脊線和階次分析的轉(zhuǎn)子故障診斷步驟

在缺少振動信號和轉(zhuǎn)速信號同步采樣設(shè)備的狀況下，階次分析難以實現(xiàn)。時頻脊線表征信號頻率變化的各種模式，頻率變化即為轉(zhuǎn)速變化，而且在映射過程和脊線提取過程中，信號的時間關(guān)系是同步的，因此時頻脊線可以作為振動信號的同步轉(zhuǎn)速信息使用。在僅僅采集到振動信號的情況下，采用基于2 維時頻分布的脊線提取法對振動信號進行脊線提取，將時頻脊線作為階次分析法所需的同步轉(zhuǎn)速信號，即可得到無需安裝轉(zhuǎn)速計的階次分析方法。

基于時頻脊線和階次分析的轉(zhuǎn)子故障診斷步驟如圖1所示。

圖1 基于時頻脊線和階次分析的轉(zhuǎn)子故障診斷步驟

具體步驟如下：

（1）通過短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT），將時域信號映射到時頻域中，采用峰值脊線提取法獲得時頻脊線

（2）進行卡爾曼濾波，對原始信號進行降噪預(yù)處理，結(jié)合提取出的時頻脊線中的轉(zhuǎn)速信息，對降噪信號進行等角度重采樣，獲得角度域信號

式中：（│-1）為利用前一狀態(tài)預(yù)測的結(jié)果；（-1│-1）為上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果；（）為現(xiàn)在狀態(tài)的控制量；（）為過程的噪聲；為協(xié)方差；和為系統(tǒng)參數(shù)；（）為時刻的測量值；為測量系統(tǒng)的參數(shù)；為卡爾曼增益。

（3）將角度域信號映射至階次域中，獲得階次圖與階次域信號，此為故障敏感特征；

（4）將敏感特征輸入訓(xùn)練好的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，對轉(zhuǎn)子信號的故障類型進行分類。

2.2 轉(zhuǎn)子典型故障及其敏感特征

轉(zhuǎn)子的常見故障主要有轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中和轉(zhuǎn)子碰摩等。轉(zhuǎn)子碰摩故障往往源于轉(zhuǎn)子不平衡和不對中故障，本文不做討論。

轉(zhuǎn)子不平衡是轉(zhuǎn)子故障中的常見故障之一。不平衡是質(zhì)量和幾何中心不重合所導(dǎo)致的故障，轉(zhuǎn)子不平衡時偏心如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子不平衡時偏心

轉(zhuǎn)子不對中也是轉(zhuǎn)子故障中的常見故障之一。轉(zhuǎn)子不對中分為平行不對中、偏角不對中和平行偏角不對中3種，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子不對中

階次域中轉(zhuǎn)子軸典型故障的敏感特征見表1。

表1 階次域中轉(zhuǎn)子軸典型故障的敏感特征

3 試驗驗證

3.1 試驗數(shù)據(jù)采集

本文采集轉(zhuǎn)子升速和降速過程中的振動信號作為試驗數(shù)據(jù)。試驗臺在0~5000 r/min 的轉(zhuǎn)速下工作，采用脂潤滑方式。電機參數(shù)的額定功率為0.75 kW，額定電壓為380 V，額定轉(zhuǎn)矩是5.0 kN·m。

試驗臺和傳感器安裝位置如圖4所示。軸上的2個盤是為產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動的扭轉(zhuǎn)振動信號而加裝的平衡盤。圖4（a）通過在大盤加裝質(zhì)量塊產(chǎn)生不平衡故障，圖4（b）通過墊高右側(cè)支架產(chǎn)生不對中故障。采用2 個加速度傳感器同時測量軸輸入輸出端數(shù)據(jù)，傳感器型號及參數(shù)見表2。

圖4 轉(zhuǎn)子試驗臺

表2 傳感器型號及參數(shù)

試驗臺所采用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為LMS 系統(tǒng)，其采樣頻率為51200 Hz，帶寬為12800 Hz，分辨率為0.25 Hz。根據(jù)轉(zhuǎn)速和采樣頻率可知信號在1 個周期（即試驗臺旋轉(zhuǎn)1 周）所采得的數(shù)據(jù)點為3413 個。測試工況為緩加速，通過手動調(diào)節(jié)電機變頻器至最大轉(zhuǎn)速實現(xiàn)。

3.2 信號敏感特征對比

試驗臺測得2 組故障信號數(shù)據(jù)，從每組信號中選取4096 點進行分析。分別采用傳統(tǒng)敏感特征提取法與階次分析敏感特征提取法，提取并對比2 組信號的敏感特征，判斷階次分析法的效果。

3.2.1 傳統(tǒng)敏感特征提取法

傳統(tǒng)分析方法僅對信號進行降噪處理，再轉(zhuǎn)化到頻域中進行分析。轉(zhuǎn)子不平衡、不對中信號傳統(tǒng)敏感特征如圖5、6所示。

圖5 轉(zhuǎn)子不平衡信號傳統(tǒng)敏感特征

從圖5 中可見，計算轉(zhuǎn)速頻率約為35 Hz，圖中最大峰值出現(xiàn)在35 Hz 附近，是由于不平衡故障信號特征表現(xiàn)出的1X倍頻，是不平衡故障敏感特征。

從圖6 中可見，計算轉(zhuǎn)速頻率約為85 Hz，在84.98、160、272.4和339.9 Hz附近分別表現(xiàn)出1X、2X、3X 和4X 倍頻，根據(jù)轉(zhuǎn)子不對中故障信號敏感特征可判斷，該信號具有轉(zhuǎn)子不對中故障特征。

圖6 轉(zhuǎn)子不對中信號傳統(tǒng)敏感特征

3.2.2 階次分析敏感特征提取法

以轉(zhuǎn)子不平衡信號為例詳細說明階次分析法，并給出不平衡、不對中2組信號的階次域圖像。

3.2.2 .1 基于2維時頻分布的時頻脊線提取

對原始時域信號進行STFT，設(shè)置采樣頻率為12 kHz，海明窗函數(shù)長度取為256，為了提高計算精度，取2 窗函數(shù)之間的重疊采樣點為250。得到時頻譜如圖7所示。

從圖中可見在時頻面內(nèi)信號的時頻特性，對比右側(cè)顏色等高線，觀察到試驗信號的高頻分量相對較少，可以將其忽略不計，而在低頻分量上，時頻圖中的能量分布較高，可知試驗裝置的敏感特征主要存在于低頻分量中，可重點關(guān)注圖中的低頻分量區(qū)。

在圖7中存在一些或清晰或隱約的曲線，尤其是在低頻分量范圍有一片明顯的明亮帶，說明在其附近一定存在峰值，如果將這些峰值連成線，即可得到所需時頻脊線。提取信號能量值最高點，之后再進行曲線擬合，如圖8所示。

圖7 時頻譜

試驗工況為緩加速，因此圖8 中紅色擬合曲線呈現(xiàn)上升態(tài)勢，頻率隨時間緩緩升高。對比試驗采集過程中轉(zhuǎn)速變換趨勢，這條2 維時頻脊線與其吻合度極高，可以作為振動信號轉(zhuǎn)速信息用于下一步的階次分析。

圖8 時頻脊線

3.2.2 .2 基于等角度重采樣的角度域變換

對轉(zhuǎn)子故障振動信號進行等角度采樣，即可得到角度域信號。從圖5 頻域中可知，雖然經(jīng)過卡爾曼濾波后剔除大部分雜波，但是其中還存在很多雜亂的信號波紋，可能包含信號傳遞過程中由于機械結(jié)構(gòu)激振出的信號分量和無法完全過濾掉的雜波，且轉(zhuǎn)速的波動變化也會產(chǎn)生非平穩(wěn)信號，因此將信號由時域轉(zhuǎn)換到角度域中進行觀察，是機械故障診斷分析中重要一步。

以瞬時頻率為基礎(chǔ)的等角度重采樣，重構(gòu)了濾波后的原始信號，將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌扔蚱椒€(wěn)信號，有效抑制了隨機噪聲和無關(guān)周期分量的干擾，可以更清晰地觀察到所需的敏感特征。結(jié)合提取出的時頻脊線，對濾波重構(gòu)后的時域信號進行等角度重采樣，生成角度域特征信號，如圖9所示。

圖9 角度域特征信號

從圖中可見，圖像波形比時域波形相對集中，而且可以清楚地觀察到其主要集中幾段波形內(nèi)，峰值也處于其中一處波形內(nèi)。相對于主要波形，其他大多數(shù)范圍內(nèi)的波形都相對較小，可以很明顯地區(qū)分出其只是一些不重要的分量，可以相對忽略不計。

3.2.2 .3 階次域信號分析

對生成的角度域信號進行STFT，得到角度1 階次域圖像，如圖10所示。

進一步將角-階域（圖10）的結(jié)果映射到階次譜上，得到轉(zhuǎn)子振動信號的階次譜，如圖11 所示。與原始信號圖像相比較，可見階次譜中出現(xiàn)了清晰典型的譜線峰值。

圖10 角-階域譜

圖11 階次譜

將圖10、11 綜合對比分析，可見在圖10 中低階次區(qū)內(nèi)存在1 條近似水平的直線，將其命名為線1；在高階次區(qū)同樣存在1 條近似水平的線，將其命名為線2。在將角1 階次譜投影到階次軸上后，線1、2 均為峰值譜線（圖11）。線1對應(yīng)1階幅值，線2對應(yīng)高階幅值，與前文介紹的階次域中典型的不平衡故障特征相符，可以判斷出發(fā)生了不平衡故障。

按照相同的步驟，轉(zhuǎn)子不對中信號的階次譜如圖12 所示。

圖12 轉(zhuǎn)子不對中信號階次譜

從圖中可見，1、2 階幅值突出，與轉(zhuǎn)子不對中故障特征相吻合，說明發(fā)生了轉(zhuǎn)子不對中故障。

與傳統(tǒng)故障診斷法對比，階次分析法獲得的敏感特征更加清晰突出，噪聲與轉(zhuǎn)速波動產(chǎn)生的特殊頻率對診斷過程的影響較小，便于進行故障診斷分析。

3.3 基于BP-ANN的故障診斷

根據(jù)第3.1 和3.2 節(jié)的診斷步驟，使用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP-Artificial Neural Network，BP-ANN）進行故障識別。通過對比試驗，驗證階次分析方法在故障診斷中的有效性。

轉(zhuǎn)子正常、不平衡故障、不對中故障數(shù)據(jù)集見表3。每個樣本的采樣點為4096，數(shù)據(jù)集共包含1200個樣本，隨機選擇其中600 個樣本作為訓(xùn)練樣本集，其余600 個樣本作為測試樣本集，為了方便表示，將狀況類別標(biāo)簽設(shè)置為1、2、3。

表3 數(shù)據(jù)集描述

設(shè)置BP-ANN 參數(shù)，中間結(jié)果周期為50，最大迭代次數(shù)為500，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.001。為了消除隨機性的影響，每組試驗分別進行20次。

階次分析方法的20次診斷準(zhǔn)確率結(jié)果如圖13所示。從圖中可見，數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練準(zhǔn)確率均為100%，測試準(zhǔn)確率超過99%，說明階次分析方法可以準(zhǔn)確診斷出升降速過程中轉(zhuǎn)子的健康狀態(tài)。

圖13 階次分析方法的20次診斷準(zhǔn)確率結(jié)果

為了說明階次分析方法的有效性，采用傳統(tǒng)方法進行對比驗證，該方法同樣使用表3 的數(shù)據(jù)集。計算2 種方法的平均訓(xùn)練準(zhǔn)確率與平均測試準(zhǔn)確率，見表4。從表中可見，階次分析方法的測試準(zhǔn)確率穩(wěn)定于99.62%~100%，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.09%，均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表4 階次分析方法與傳統(tǒng)方法診斷結(jié)果對比

4 結(jié)論

（1）提出一種基于時頻脊線和階次分析的轉(zhuǎn)子故障診斷方法，并在人工診斷和機器診斷中獲得理想的應(yīng)用效果；

（2）在3 維時頻空間中，信號能量沿著瞬時頻率集中分布，通過連接時頻分布中每一時刻的峰值頻率獲得2維時頻脊線；

（3）基于2維時頻分布的脊線提取法獲得的時頻脊線是振動信號的同步轉(zhuǎn)速信號，且與實際轉(zhuǎn)速對比吻合度高，可以作為同步轉(zhuǎn)速信息，用于階次分析。