黃秀霞

[摘 要]想要發(fā)揮出習(xí)題與試題應(yīng)有的訓(xùn)練價(jià)值，就要對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行情境包裝，提高學(xué)生做題的興趣;動(dòng)靜結(jié)合，變換視角，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力;習(xí)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)生的思維路徑和個(gè)體差異;設(shè)計(jì)猜想與驗(yàn)證相結(jié)合的習(xí)題，激活學(xué)生的思維。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題;設(shè)計(jì);創(chuàng)新;思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）02-0096-03

習(xí)題與試題到底該怎么加工改進(jìn)才能發(fā)揮出它們應(yīng)有的訓(xùn)練價(jià)值，成為知識(shí)養(yǎng)分的傳送帶，將知識(shí)的養(yǎng)分和精華輸送給學(xué)生？帶著這樣的思考，筆者想方設(shè)法對(duì)傳統(tǒng)習(xí)題進(jìn)行大膽而又審慎的改編，不斷創(chuàng)新，添加新元素、改變結(jié)構(gòu)、重新設(shè)計(jì)，以期能最大限度地發(fā)揮出習(xí)題應(yīng)有的訓(xùn)練價(jià)值，大幅提升學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，使學(xué)生的思維在一道道習(xí)題中不斷進(jìn)化升級(jí)。

一、重設(shè)情境，再現(xiàn)思維

“題海戰(zhàn)術(shù)”的效果告訴我們：?jiǎn)我?、乏味的練?xí)，極易使學(xué)生產(chǎn)生感官疲勞和認(rèn)讀障礙，學(xué)生容易在習(xí)以為常、毫無(wú)新意的習(xí)題情境中產(chǎn)生倦意，思維也漸漸變得遲鈍，學(xué)習(xí)的積極性被逐漸消磨，如此一來(lái)，容易出現(xiàn)注意力分散、消極應(yīng)對(duì)習(xí)題、讀題時(shí)馬馬虎虎、做題時(shí)想當(dāng)然等現(xiàn)象。學(xué)生只是按照以往經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)敷衍答題，錯(cuò)答率當(dāng)然高。因此，習(xí)題的設(shè)計(jì)要精煉、新穎，要在最短的篇幅中扣住教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生的主要精力和深度思維集中在難點(diǎn)的攻克上。教師要對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行情境包裝，讓習(xí)題穿上光鮮的外衣。如果習(xí)題能讓學(xué)生眼前一亮，學(xué)生做題的興趣就會(huì)大大增加，審題時(shí)認(rèn)認(rèn)真真，不漏過(guò)一個(gè)細(xì)節(jié)，解題時(shí)思維就不會(huì)跳脫，從整體上提高分析、解決問(wèn)題的硬實(shí)力。

【例1】對(duì)傳統(tǒng)習(xí)題進(jìn)行情境包裝。

傳統(tǒng)習(xí)題：求圖1所示的水池的占地面積。

創(chuàng)新設(shè)計(jì)：求圖2中水池的占地面積（每塊灰色小正方形水泥地的邊長(zhǎng)為1米）。

傳統(tǒng)習(xí)題過(guò)于直白，直接給出長(zhǎng)和寬，要求長(zhǎng)方形面積?？吹竭@樣的問(wèn)題，學(xué)生在解題時(shí)往往跳過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形相關(guān)知識(shí)的回顧，直接套用現(xiàn)成公式求出面積，題中的圖案形同虛設(shè)，解題過(guò)程沒(méi)有任何思維含量。創(chuàng)新設(shè)計(jì)后的問(wèn)題將長(zhǎng)方形水池的長(zhǎng)和寬隱藏起來(lái)，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析圖形，篩選出有價(jià)值的條件，再來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)反向推理的過(guò)程使得學(xué)生必須回顧長(zhǎng)方形相關(guān)知識(shí)，回想計(jì)算長(zhǎng)方形面積的必要條件，以及長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和原理，用所學(xué)的知識(shí)自主計(jì)算面積，完整細(xì)致地再現(xiàn)了求長(zhǎng)方形面積的整套程序和全部思維過(guò)程，并體現(xiàn)了思維的延續(xù)性和系統(tǒng)性。

一道習(xí)題要想有訓(xùn)練價(jià)值，并不是越復(fù)雜越好，也不能單純地增加計(jì)算的難度和解題的步驟，而是要將一些顯性的條件隱藏起來(lái)，讓學(xué)生無(wú)法通過(guò)已有的經(jīng)驗(yàn)直接套用公式解題，也無(wú)法通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接判斷去列式。讓學(xué)生對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)研判，冷靜理智地判斷各個(gè)數(shù)據(jù)的作用、價(jià)值，還有各種主要數(shù)量關(guān)系和次要數(shù)量關(guān)系的邏輯層次，明白哪些是必備條件，哪些是無(wú)關(guān)條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件。學(xué)生在弄清這些問(wèn)題的同時(shí)，也就將知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地梳理了一遍。學(xué)生解題時(shí)抽絲剝繭的邏輯推理，就是對(duì)知識(shí)的一次深刻復(fù)習(xí)和鞏固。

如果一板一眼地設(shè)計(jì)情境和數(shù)據(jù)，那么學(xué)生根本就沒(méi)有動(dòng)力去追根究底，只會(huì)按照公式列式求出結(jié)果。而一旦教師將答案藏在重重迷霧后，學(xué)生不得不去層層推理、尋找答案，這個(gè)過(guò)程正是一個(gè)優(yōu)質(zhì)的習(xí)題要達(dá)到的訓(xùn)練效果。

二、發(fā)揮想象，發(fā)展思維

空間想象力是人們對(duì)幾何體全方位設(shè)想和判斷的一種抽象思維能力，它建立在對(duì)客觀事物的幾何形態(tài)與線條結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期觀察、分析和判斷上，需要許多相同的表象來(lái)支撐，培養(yǎng)空間想象力也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要一環(huán)。

小學(xué)生的空間想象力有很大的局限性，教師在平時(shí)的教學(xué)中要有針對(duì)性地引導(dǎo)和糾正學(xué)生，進(jìn)行辨別強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)完整的、科學(xué)的、邏輯性強(qiáng)的空間圖形模型。因此，設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)必須化靜為動(dòng)、動(dòng)靜結(jié)合、變換視角，聚焦思維的核心和幾何特性的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的全局觀和發(fā)展觀，以求解決知識(shí)“從哪里來(lái)，到哪里去”等根本問(wèn)題。這樣做有利于學(xué)生積累空間想象的經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)發(fā)高級(jí)思維能力。

【例2】化靜為動(dòng)改編傳統(tǒng)習(xí)題。

傳統(tǒng)習(xí)題：圖3中有一個(gè)L型圖，畫出這個(gè)L型圖圍繞點(diǎn)O沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

創(chuàng)新設(shè)計(jì)：在俄羅斯方塊游戲中，要調(diào)整不同形狀的板塊的位置和方向，使它們?cè)谄聊坏撞科闯砷L(zhǎng)方形。圖4的4組板塊中，哪組能拼成長(zhǎng)方形？能拼成長(zhǎng)方形的在（? ? ）里打“√”，不能的在（? ? ?）里打“×”。

傳統(tǒng)習(xí)題是直接讓學(xué)生按要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，創(chuàng)新設(shè)計(jì)后習(xí)題變?yōu)楦采w填平問(wèn)題，給旋轉(zhuǎn)、平移等操作披上游戲的外衣。學(xué)生解答時(shí)，首先要?jiǎng)討B(tài)想象板塊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等操作后的各種狀態(tài)，然后想象不同板塊拼接后的整體形狀，判斷整體形狀是否符合要求，敲定合適的方案后，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移。創(chuàng)新設(shè)計(jì)問(wèn)題，不是要設(shè)置障礙，增加思維難度，而是要讓學(xué)生自己活躍思維，然后根據(jù)需要自主進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等操作，學(xué)生經(jīng)歷了從分析到綜合的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻，應(yīng)用起來(lái)更加得心應(yīng)手，空間想象力進(jìn)一步提升，空間觀念進(jìn)一步發(fā)展。

空間想象力的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以完成，也不是學(xué)會(huì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的方位變換就算掌握了的。鍛煉空間想象力，需要學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等操作，并且以其他圖形為背景和參照，全面了解平面圖形的性質(zhì)。改編后的習(xí)題將單一的旋轉(zhuǎn)、平移操作變成填圖游戲。學(xué)生在進(jìn)行圖形變換時(shí)，解除了具體方向、角度指令對(duì)思維的束縛，想象力被徹底放飛，可以任意變換圖形，無(wú)拘無(wú)束。但是由于問(wèn)題中仍然有條件，變換后的圖形必須滿足任務(wù)要求（即缺口要吻合），這樣在無(wú)形中又對(duì)學(xué)生提出了導(dǎo)向性要求，這種要求既達(dá)到了釋放學(xué)生想象力的目的，又不至于讓學(xué)生胡思亂想，學(xué)生的想象力被合理約束，有利于形成正確的幾何觀念。

三、精化過(guò)程，延伸思維

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)既要關(guān)注結(jié)果，也要注重過(guò)程。在習(xí)題設(shè)計(jì)中同樣如此，結(jié)論固然重要，思考過(guò)程也不容忽視。如果教師只看學(xué)生的答案是否正確，忽略了學(xué)生的思維過(guò)程，就無(wú)法判斷學(xué)生使用的方法是否合理，也難以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維上的障礙和錯(cuò)誤，無(wú)法對(duì)癥下藥，使得后續(xù)教學(xué)迷失方向。因此，習(xí)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)生的思維路徑，暴露學(xué)生的思想方法，將學(xué)生的個(gè)體差異體現(xiàn)出來(lái)，然后根據(jù)學(xué)生的答題情況修補(bǔ)和完善學(xué)生的理解和思考，不斷提升學(xué)生的思維精度。

【例3】將問(wèn)題細(xì)化，體現(xiàn)學(xué)生的思路。

傳統(tǒng)習(xí)題：如果將3塊土地疊放，它們的大小關(guān)系如圖5所示。如果小正方形土地的面積是5平方米，那么中間圓形土地的面積是（? ? ）平方米，外邊的大正方形土地的面積是（? ? ）平方米。

創(chuàng)新設(shè)計(jì)：如果將3塊土地疊放，它們的大小關(guān)系如圖5所示。（1）小正方形土地的面積是5平方米，（? ? ）平方厘米=5平方米。（2）圓的面積公式是（? ? ? ），如果π取3.14，根據(jù)圖5所示，圓形土地的面積=（? ? ）（列式）=（? ? ）平方厘米。（3）圓外面的大正方形土地的面積=（ ? ?）（列式）=（? ? ）平方厘米。（4）根據(jù)圓形土地的面積與大正方形土地的面積之間的關(guān)系，在一塊面積為20平方米的正方形土地上畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是（? ? ）平方米。

傳統(tǒng)問(wèn)題只考查學(xué)生得出的結(jié)論是否正確，思維跨度大，中間的思維過(guò)程無(wú)法考查，只有將傳統(tǒng)問(wèn)題中涉及的思維過(guò)程一步步細(xì)化展示，設(shè)計(jì)成層層遞進(jìn)的連環(huán)問(wèn)題，才能起到引導(dǎo)學(xué)生一步步有序思考的作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)沿著正確方向思考，使思維逐漸走向深處。面對(duì)多級(jí)結(jié)論，學(xué)生的思維水平可以展現(xiàn)出來(lái)，對(duì)的可以顯露其思維生長(zhǎng)情況，錯(cuò)的可以暴露其思維障礙點(diǎn)，不僅如此，即使結(jié)果錯(cuò)了，過(guò)程中的合理部分也容易被發(fā)現(xiàn)。

以往的教學(xué)中也有將一個(gè)大問(wèn)題分成若干個(gè)有梯度的連環(huán)問(wèn)題，第一小題的答案是第二小題的條件，第二小題的答案又是第三小題的條件，學(xué)生分步答題，直到解決最后一小題，才算大功告成。對(duì)于這樣的問(wèn)題，如果直接出示最后一小題，沒(méi)有前兩小題的鋪墊，學(xué)生是斷然做不出的。但是面對(duì)連環(huán)問(wèn)題，一步步做下來(lái)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己居然做出來(lái)了。這個(gè)一步步解題的過(guò)程就是記錄學(xué)生思維的過(guò)程。

四、以動(dòng)制靜，動(dòng)靜結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題中，一些文字公式稍顯呆板，不利于學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生往往懶得想象直接盲目推導(dǎo)結(jié)果，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。那么如何讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)呢？教師可以設(shè)計(jì)一系列需要假想推演的習(xí)題，讓學(xué)生結(jié)合猜想與驗(yàn)證激活思維的靈動(dòng)性。

【例4】設(shè)計(jì)需要假想推演的習(xí)題。

傳統(tǒng)習(xí)題：某地規(guī)劃建一棟樓，預(yù)計(jì)需要一塊長(zhǎng)50米、寬40米的土地（如圖6）。如果把土地的長(zhǎng)和寬各增加6米，土地的面積增加多少？

創(chuàng)新設(shè)計(jì)：某地規(guī)劃建一棟樓，預(yù)計(jì)需要一塊長(zhǎng)50米、寬40米的土地（如圖6）。

（1）猜測(cè)：如果規(guī)劃時(shí)將土地的長(zhǎng)增加6米，寬不變，土地的面積增加了（? ? ）平方米。驗(yàn)證：畫簡(jiǎn)圖或用文字簡(jiǎn)述。

（2）猜測(cè)：如果規(guī)劃時(shí)土地的長(zhǎng)不變，寬增加6米，土地的面積增加了（? ? ）平方米。驗(yàn)證：畫簡(jiǎn)圖或用文字簡(jiǎn)述。

（3）猜測(cè)：如果土地的長(zhǎng)和寬各增加6米，土地的面積將增加（? ? ）平方米。驗(yàn)證：畫簡(jiǎn)圖或用文字簡(jiǎn)述。

（4）猜測(cè)：如果規(guī)劃時(shí)土地的長(zhǎng)減少6米，寬不變，土地面積減少了（? ? ）平方米。驗(yàn)證：畫簡(jiǎn)圖或用文字簡(jiǎn)述。

……

設(shè)計(jì)能不斷引發(fā)學(xué)生猜測(cè)和操作驗(yàn)證的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生積極畫圖，動(dòng)態(tài)思考面積增減的變化過(guò)程，使學(xué)生不是單純從數(shù)字變化上狹隘地考慮問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)不斷產(chǎn)生對(duì)面積的新的感悟，思維更加開(kāi)闊。

綜上所述，創(chuàng)新習(xí)題設(shè)計(jì)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段，因此，教師要變“拿來(lái)主義”為“創(chuàng)新主義”，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，以學(xué)生的接受力和理解力為根據(jù)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)習(xí)題，有效發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的訓(xùn)練價(jià)值，開(kāi)拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化力和領(lǐng)悟力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）