張志梅

[摘 要]小數乘法部分內容，分段收費是一個必備題型，它能有效訓練學生的小數計算水平，并編設了整數乘法和小數乘法的混合運算，但是，分段計費問題中的“加收”一詞語意不明，在不同的問題情境中摻雜不同營銷話術可能會引起不同解讀。

[關鍵詞]歧義;語境;分段;小數;乘法;加收;單價

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0024-03

在教學人教版教材五年級“小數乘法”課后的解決問題時，經常會出現收費問題，這類問題中的經典提問是，超過“起步價”后，每增加一項服務內容，就要按另外的標準收取費用，這就是所謂的加收問題。每次遇到“斤斤計較”的賬目問題，師生都會頭大，尤其是這樣的分段收費。消費到了不同級別，會出現不同的收費標準，解決這樣的加收問題，往往要顧及前一階段的收費情況，因此變得異常復雜，這也引起了年級組教師的激烈爭論。對于分段計費的具體算法，大家存在很大的分歧和爭議，難以統一意見。這樣造成的后果是，教師按照各自的理解去教學和去評判的學生作業(yè)，導致同一個學校出現不同的陣營，不同班的學生接受到的加收方法不同。那么，像這樣的加收問題，到底該遵循什么標準和原則，形成“天下一統”的局面呢？

一、新版例題的歧義

在新版教材第18頁的“舉一反三”作業(yè)練習中，出現如下所示的例題習題。

郵局郵寄信函的收費標準如下表。

（1）小亮寄給本埠同學一封135 g的信函，應付郵費多少錢？

（2）小琪要給外埠的叔叔寄一封262 g的信函，應付郵費多少錢？

（3）你還能提出其他數學問題并解答嗎？

在郵局郵寄信函的收費標準中，其中“100 g以上部分，每增加100 g加收（不足100 g，按100 g計算）”，這里第一次出現了“加收”的描述。對于“加收”一詞，該如何理解？筆者認為這個詞有點令人費解，到底是指在第一段收費之外增加的第二段收費，即“加收”單指增加新一階段的收費，還是指超標部分單獨增加單價，加收具體是指單價的累加？所謂“加收”， 網上的詞條顯示是在原來已有收費的基礎上另行增設收費項目，也就是附加的收取的錢。又據《教師教學用書》對教材的解析，以及提出的教學建議，本題型屬于分段計費的題型，題目的本意是讓學生計算分段計費，按照不同的分段標準和對應的計費方式核計費用。這里麻煩的是，除了設立分段標準和界限，還要區(qū)分本埠和外埠兩種并立的收費方案。那么按照《教師教學用書》的指示，這類題型的重點是分段計費，那么“加收”一詞指的應該是增加第二階段收費，而不是增加單價，此處的“加”，意指在算出第一階段費用后，要加上第二階段費用，才是郵費總額。

數學是一門嚴謹的學科，其嚴謹性不只體現在數據的精確、計算的準確，還體現在語言表達上的嚴密，對某些概念的表述，必須達到精準、簡練的地步。但是，由于漢語言的靈活性和豐富性，存在一詞多義和一語雙關現象，有的語句在特定的環(huán)境下可以作特殊的解讀，這是漢語言的特性。如分段計費中的“加收”一詞，到底是超過“起步價”后的超額部分單獨“加價”，還是針對這一部分另行計費，這是值得商榷的。但是就數學教學的經驗和教學目標以及所處的學科氛圍綜合考量，不難推測，小學階段分段收費問題中的“加收”，應該是對超出基礎的部分單獨制訂收費標準，也就是說與第一段的收費嚴格區(qū)分開，這就暗合了中學階段的分段函數。如果用函數思想來理解這個問題情境，就會發(fā)現這一課程的目標在于培養(yǎng)學生分類討論、分段整理數量關系的能力，在基礎部分，按照基礎部分的計價方式收費，收滿第一階段后再對超出部分另外收費，而不是重復收費。

二、原版例題的表述

教學中，教師不僅要訓練學生分析問題、判斷形勢、做出決策、確立標準、計算費用的能力，還要培養(yǎng)學生運用規(guī)則、創(chuàng)設情境、提出問題的能力。因為有舊版教材第十二冊的類似題型作對比，如果以原題為參照和借鑒，那么本題的題意不存在歧義，只有唯一的通識理解。解決方法如下。

調查郵局郵寄信函的收費標準：首重100 g及以內的（不足20 g，按20 g計算），每20 g收取定額費用，其中本埠0.80元/20 g，外埠1.20元/20 g;續(xù)重101～2000 g（不足100 g，按100 g計算），本埠1.20元/100 g，外埠2.00元/100 g。

（1）李華要寄一封不足20 g的信函給本埠的舅媽，應付郵費多少錢？

解：因為這是寄到本埠的信函，且信函不足20 g，所以按照首重的收費標準，李華應付0.80元郵費。

（2）劉明要寄一封45 g的信函給外埠的姑媽，應支付郵費多少錢？

解：因為這是寄到外埠的信函，45 g<100 g，所以按照首重的收費標準，45÷20≈3，劉明應付1.2×3=3.6（元）郵費。

（3）張叔叔寄給本埠的表姐一封135 g的信函，應付郵費多少錢？

解：100÷20×0.80=4（元），（135-100）÷100≈1，4+1×1.20=5.20（元）。

（4）李大媽要給外埠的表哥寄一封262 g的信函，應付郵費多少錢？

解：100÷20×1.20=6（元），（262-100）÷100≈2，6+2.00×2=10（元）。

原版的表述，直接出示超出部分的單價是多少，不僅繞開了“加收”一詞，有效避免了歧義，而且對第二階段的計重，也明確指出計重范圍為101～2000 g，而不是籠統地說超出部分，因此語意非常明確，就是超出部分單獨計費。

再來看《長江作業(yè)本》第10頁的第2題：

聯通公司為了拓展移動通話業(yè)務，重新調整了戰(zhàn)略布局。為了鼓勵聯通用戶辦理4G網絡漫游套餐訂購服務，常州市聯通分公司對聯通手機用戶每月的手機流量收費標準作了下調：用戶每月流量不超過20 G的，每G收費25元;超過20 G的部分，每使用1 G加收5元。

（1）李總5月份使用手機流量為11 G，應繳流量費用多少元？

（2）劉總5月份使用手機流量27 G，應繳流量費多少元？

解：（1）11×25=275（元）;（2）20×25+（27-20）×（25+5）= 710（元）。

本題由于受到聯通公司相關資費套餐的宣傳影響，以及長期以來人們對流量收費的慣有認識，故此處的“加收”含義非常明確，指向性非常強。因為手機流量的稀缺性，以及收費較高，所以在超出一定額度后，流量的單價就會提高，不可能會降低，所以此處的加收是指在原有收費價格的基礎上提價，作為加收部分。比如，此處的加收5元，實際上就是每G流量漲價25%，也就是每G流量費用由原來的25元漲至30元，這是常見的商業(yè)術語。再加上“加收5元”，5元遠小于25元，個人超額使用流量，搶占了其他用戶的流量配額，所以理應根據市場規(guī)律漲價，也就是所謂的市場調節(jié)，通過價格杠桿，達到用戶自覺限流的目的，所以5元不可能是超額部分每G流量的單價，而應該是附加在原價基礎上的25+5=30（元）。正因如此，此處的加收才不會受到日常表述的影響，“加收”一詞符合客觀實際和商業(yè)語境。

不同的表述會帶來不同的理解，詞語的生活含義和數學含義有時是一致的，有時又存在出入。如“加收”一詞無論怎么理解都會帶來歧義，在生活中和數學中皆是如此，但是換成一個新詞“續(xù)重”，那么語境就會大不相同。“續(xù)重”一詞多見于郵政、快遞、海關、托運等稱重計費服務，一個“續(xù)”字洗練傳神地表達出這是超出基礎重量的重量，既然作此理解，那么后面提到的收費當然就是針對續(xù)重部分的單獨計價，與前面的基礎重量在“量”和“價”上劃清界限，互不交叉、互不干擾，從而有效避免了“加收”一詞帶來的歧義。而即使是“加收”一詞，在某種特定場景下，也可以暗指在原有基礎部分的單價上提高單價，也就是“漲價”的代名詞，如移動流量費、停車服務費、房產稅、車船購置稅、包廂使用費、燃油附加費等，這些公共稀缺資源一旦被超時、超額、超量占有，就需要個人加倍付出費用。

三、例題中的歧義辨析

繼續(xù)看《長江作業(yè)本》第11頁的第3題：

明明來到氣步槍射擊訓練場，射擊了8次標靶，你知道他此次射擊游戲的總花費是多少嗎？價格表：35元射擊5次，超過5次，每射擊一次加收3.5元。

對價格表中“35元射擊5次，超過5次，每射擊一次加收3.5元”這句話，教師形成兩種意見。一種意見認為根據累加計費原則，前一段是一種收費標準，后一階段是在前一階段的基礎上疊加，前5次是一個階段，單價為每次7元，超過5次的部分則單價增加，每射擊一次加收3.5元，此處的加收意指累加收費，也就是按照每次（7+3.5）=10.5（元）的新標準收費，順承前一階段的收費，即5 次后每次射擊收10.5元，10.5×3=31. 5（元），所以本題的解為7×5+（8-5）×（7+3.5）=66.5（元）。

而另一種意見則堅持認為35元射擊5次，是起步價，即射擊5次是35元，射擊4次、3次甚至2次、1次也是35元，只要開始游戲，就必須先繳納35元。超過5次后費用較高，為了促銷，商家推出優(yōu)惠活動，單價有所下降，這符合一般的商業(yè)運作規(guī)則，同時也是商家的慣用伎倆。于是，超過5次后，單價降至每次3.5元，所以本題的解應為35+（8-5）×3.5=45.5（元）。

在這種各執(zhí)一詞的局面下，雙方似乎都有道理，那么問題的焦點來了：這里的“加收”和“收”字是一個意思嗎？如果是一個意思，那么為何多此一舉繞彎子說“加收”呢？直接說收取不更直截了當嗎？如果不是一個意思，那么加收就應該是在原價的基礎上提高單價，也就是現價是在原價基礎上加價，這樣原價就應該用7元/次的表述，明碼標價，而不是含糊其辭說5次以內收取35元。只有標明原價，加價才有基礎。還有，如果是在原價的基礎上“加收”，那么這個游戲就是越玩費用越貴，這無疑是不利于商業(yè)經營的，也不符合常理。

當然，盡管數學表達必須嚴謹，但是除了純理論化的定理法則表述，一般與生活相關的概念表述放在具體的生活情境中，都脫離不了生活氣息，有時還得到當時當地的場景中還原，針對社會活動中行為人的正常心理，也就是一般大眾心理，聯系人之常情來揣測關鍵詞的意義。如在這個射擊游戲中對“加收”的理解，如果不是提高單價，為什么要說“加收”而不直接說“收”？首先，從人之常情來理解，這個射擊游戲不屬于稀缺的公共資源，它和汽油、柴油、車位是有本質區(qū)別的，它屬于可以無限次使用的過剩資源，一個玩家少射擊幾次和多射擊幾次對射擊場沒有影響，或者說影響很小，可以忽略不計。相反，如果玩家射擊的次數過少，反而是一種浪費，玩家必須玩到一定量，商家才能回本，資源才算不被浪費。因此，玩家射擊5次或以內，必須繳納35元，這個35元就是成本價，也可以理解為保護資源的最低成本，超出部分“加收”中的“加”字，是指超出“起步價”包含的最大服務容量后，追加收費。

綜上所述，在分段計費模型中如何理解“加收”一詞，既要考慮到數學的嚴謹性，又要考慮到生活實際的合理性，因為這個問題本身就是一個與生活實際密切相關的數學模型，而不是一個高度抽象的數學理論，入情入理靈活處理才是根本。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李旭.且行且思，讓計算教學綻開智慧之花[J].小學教學參考，2020（32）.

[2] 黃朝峰.如何理解小數乘小數的算理？[J].福建教育，2020（40）.

[3] 王卉.立足經驗 “理學”融通[J].小學教學研究，2020（26）.

[4] 朱峰.從已知出發(fā)探索前行 [J].小學數學教育，2020（Z4）.

[5] 黃世貴，劉賢虎.基于問題串? 從淺層走向深度[J].中小學教學研究，2021，22（04）.

（責編 吳美玲）