葉 榕

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最基本的依據(jù)和工具。[1]進(jìn)入中學(xué)后，數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)公式逐漸增多，大量的聽障學(xué)生反映很多數(shù)學(xué)公式記不住或者容易記錯(cuò)。由于語(yǔ)言能力較弱，聽障學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字材料的記憶多采用機(jī)械識(shí)記法。相較于對(duì)公式理解再記憶的方法，這種機(jī)械識(shí)記法要困難許多。同時(shí)，聽障學(xué)生對(duì)語(yǔ)言材料的記憶時(shí)間也較短暫，對(duì)已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)只能形成片面的認(rèn)識(shí)，難以做到主動(dòng)聯(lián)想、加工和整合，也難以做到全面記憶，記憶遺漏現(xiàn)象普遍存在。而作為符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)公式在精煉的同時(shí)，也存在抽象、信息壓縮的特點(diǎn)，增加了聽障學(xué)生理解和記憶的難度。

數(shù)學(xué)公式掌握得不扎實(shí)使得聽障學(xué)生在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到較多困難，阻礙了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。針對(duì)這一情況，聾校數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)公式記憶教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新性探索，找到符合聽障學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)且能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)公式記憶的教學(xué)策略，幫助聽障學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、重視公式推導(dǎo)，通過(guò)理解促進(jìn)記憶

聽障學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)存在畏難情緒，且注意力易分散，在課堂學(xué)習(xí)中很難專注于公式的推導(dǎo)和證明過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生側(cè)重于記憶和運(yùn)用公式的結(jié)論，而對(duì)公式的來(lái)源不甚了了。不少學(xué)生甚至不會(huì)推導(dǎo)證明一些基本公式，對(duì)公式的由來(lái)茫然無(wú)知，一旦忘記公式也就無(wú)從想起。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)重視公式推導(dǎo)教學(xué)，幫助聽障學(xué)生養(yǎng)成推導(dǎo)習(xí)慣，將公式的來(lái)龍去脈了解清楚，領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)公式中的數(shù)學(xué)思想與基本解題方法，加深對(duì)公式的理解和記憶。

例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，聽障學(xué)生經(jīng)常把真數(shù)、底數(shù)和對(duì)數(shù)的位置、含義與取值范圍弄混，背誦公式時(shí)顛三倒四而不自知。教師要讓學(xué)生理解“對(duì)數(shù)運(yùn)算”是“指數(shù)運(yùn)算”的逆運(yùn)算，即在指數(shù)公式ab=N（a＞0，a≠1）中，b被稱作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN。通過(guò)公式推導(dǎo)讓學(xué)生深刻理解這種互逆關(guān)系，幫助學(xué)生正確記憶對(duì)數(shù)公式與運(yùn)算法則。

二、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)異同，利用對(duì)比加強(qiáng)記憶

對(duì)于形式相似的公式，聽障學(xué)生錯(cuò)記混用的現(xiàn)象尤其明顯。這是因?yàn)樵跈C(jī)械識(shí)記時(shí)，沒(méi)有語(yǔ)意的幫助，聽障學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)、修正錯(cuò)誤的印象，越是微小的差異越容易造成錯(cuò)記。對(duì)于有聯(lián)系或易混淆的公式，教師可以將公式的不同特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，揭示其內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)聽障學(xué)生找出異同，對(duì)錯(cuò)誤印象進(jìn)行糾正。聽障學(xué)生通過(guò)公式之間的比較來(lái)加強(qiáng)記憶，既能深刻理解公式，又可以靈活應(yīng)用公式來(lái)解題。

例如，對(duì)于橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系，學(xué)生只需用“互異”就可以記住它們的區(qū)別（見(jiàn)圖1）。再如，加法原理和乘法原理既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。教師需著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它們的不同點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，再加以記憶。加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)在于都是把一件事分成若干個(gè)分事件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。不同點(diǎn)在于完成一件事有n類不同方法，每類方法作為一個(gè)分事件，則用加法原理；完成一件事需要分n個(gè)步驟，把每個(gè)步驟作為一個(gè)分事件，則用乘法原理。因此，分類還是分步完成一件事，是區(qū)別加法原理和乘法原理的關(guān)鍵因素。

圖1 橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系

三、強(qiáng)化視覺(jué)呈現(xiàn)，通過(guò)可視化加深記憶

對(duì)于聽障學(xué)生而言，記憶公式主要依靠視覺(jué)。教師可以借助直觀的數(shù)學(xué)公式模型，把其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，幫助學(xué)生理解與記憶；利用表格使復(fù)雜的公式一目了然，幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深記憶；將公式呈現(xiàn)在大屏幕上，增強(qiáng)學(xué)生視覺(jué)感受；將公式印在卡片上，方便學(xué)生隨時(shí)察看，使其更好地記憶數(shù)學(xué)公式。

例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，用可視化方式將無(wú)形的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為有形的“圖”（見(jiàn)圖2），幫助學(xué)生理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的本質(zhì)屬性，從而推導(dǎo)出等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。這種概念模型圖式化、本質(zhì)屬性可視化可以幫助聽障學(xué)生準(zhǔn)確記憶兩種數(shù)列通項(xiàng)公式。再如，通過(guò)表格呈現(xiàn)0°—90°的各種特殊的三角函數(shù)值，學(xué)生可以通過(guò)觀察表格來(lái)發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律，從而輕松記憶三角函數(shù)公式。

圖2 等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式

四、合理轉(zhuǎn)化公式，減輕記憶負(fù)荷

隨著年級(jí)的升高，聽障學(xué)生需要理解與記憶的數(shù)學(xué)公式越來(lái)越多。如果將所有的公式都記下來(lái)，則會(huì)占用很多學(xué)習(xí)時(shí)間，產(chǎn)生大量的學(xué)習(xí)壓力。聽障學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)壓力時(shí)缺乏應(yīng)對(duì)方法，常表現(xiàn)出逃避學(xué)習(xí)的行為。教師可以要求學(xué)生記牢記準(zhǔn)一些基本公式，通過(guò)對(duì)基本公式中基本元素的替代，推導(dǎo)得出與之相關(guān)的新的公式，從而減輕聽障學(xué)生的記憶負(fù)荷。

例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)兩角和與差的公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握兩角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么兩角差的正弦公式就可以將β替換成-β，可得sin［α+（-β）］=sinαcos（-β）+cosαsin（-β）=sinαcosβ-cosαsinβ。只要記住最基本的“母公式”就可以推出“子公式”，有利于學(xué)生通過(guò)舉一反三去記憶更多類似的公式，如完全平方公式（a+b）2，（a-b）2；立方和與立方差公式（a+b）3，（a-b）3；二項(xiàng)式定理展開式（a+b）n，（a-b）n；等等。

五、挖掘公式歷史，激趣積極記憶

每一個(gè)數(shù)學(xué)公式的背后都有一段值得回味的故事。對(duì)數(shù)學(xué)公式背后故事的挖掘，可以極大地提高聽障學(xué)生記憶公式的興趣。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用課外時(shí)間，通過(guò)圖書館、網(wǎng)絡(luò)等途徑，回顧歷史，了解古代數(shù)學(xué)家研究公式的歷程。[2]另外，還可以通過(guò)自制電子文檔和小組交流討論的形式，培養(yǎng)聽障學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

例如，勾股定理約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。教師可讓學(xué)生收集盡可能多的證明方法，并整理出勾股定理的公式及衍生公式（見(jiàn)圖3），在課堂上與同學(xué)分享。再如，教師可在課堂上引入高斯首尾配對(duì)求和故事、棋盤放米故事等，讓聽障學(xué)生了解這些小故事中的數(shù)學(xué)公式，激發(fā)學(xué)習(xí)和記憶公式的興趣。

圖3 勾股定理公式及衍生公式

在數(shù)學(xué)公式記憶教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在課堂上采取合理的教學(xué)策略提高聽障學(xué)生的推導(dǎo)和實(shí)踐能力，在課外自學(xué)安排中用有益的拓展活動(dòng)幫助聽障學(xué)生記憶公式，強(qiáng)化聽障學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，促進(jìn)聽障學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

年年有余（版畫）

鄭舒婷（江蘇省南京市聾人學(xué)校）

指導(dǎo)老師：王高飛