馮威FENG Wei

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程推進(jìn)，急劇增加的城市人口數(shù)量給城市交通帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。城市地面交通主要包括公共汽車(chē)、汽車(chē)、無(wú)軌電車(chē)和有軌電車(chē)。由于線(xiàn)路條件和運(yùn)營(yíng)要求，造成了交通擁堵、環(huán)境污染、交通事故等嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，以傳統(tǒng)車(chē)輛為基礎(chǔ)的公共交通運(yùn)輸方式已很難滿(mǎn)足城市飛速發(fā)展和綠色交通的需要?？缱絾诬壗煌ㄊ浅鞘熊壍澜煌ǖ囊环N典型制式，具有爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小、噪音低、制造周期短等優(yōu)點(diǎn)，特別適合被應(yīng)用于山地城市交通運(yùn)輸。構(gòu)架作為跨座式單軌車(chē)輛主要的承載部件，在運(yùn)行過(guò)程中受到復(fù)雜交變應(yīng)力，焊縫結(jié)構(gòu)疲勞破壞為構(gòu)架在服役期間的主要失效形式。因此準(zhǔn)確、快速地評(píng)估出構(gòu)架焊縫疲勞壽命成為了列車(chē)安全運(yùn)營(yíng)的重要保障。

針對(duì)于跨座式單軌構(gòu)架焊縫疲勞的評(píng)估，傳統(tǒng)的方法沒(méi)有考慮到構(gòu)架自身動(dòng)態(tài)特性對(duì)疲勞性能的影響。跨座式單軌的軌道是采用PC 梁安裝而成，相鄰PC 梁之間采用指形板連接，圖1 為軌道梁指形板結(jié)構(gòu)。在運(yùn)行期間，跨座式單軌車(chē)輛的構(gòu)架不僅受到軌道梁路面的激勵(lì)還會(huì)承受指形板的沖擊。為了進(jìn)一步提高構(gòu)架焊縫結(jié)構(gòu)疲勞分析計(jì)算的精度，本文考慮構(gòu)架結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)特性對(duì)疲勞的影響，基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力法建立一套對(duì)跨座式單軌構(gòu)架焊縫結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞計(jì)算分析的方法。

圖1 軌道梁指形板結(jié)構(gòu)

1 當(dāng)前的焊縫疲勞計(jì)算方法

跨座式單軌構(gòu)架的焊縫疲勞計(jì)算分析主要參照機(jī)車(chē)車(chē)輛構(gòu)架焊縫的壽命分析方法。

聶文武基于英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS7608 和有限元分析技術(shù)，并考慮焊接因素的影響，對(duì)焊縫的疲勞壽命做出了評(píng)估[1]。王浩宇針對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的焊接構(gòu)架疲勞強(qiáng)度評(píng)估問(wèn)題，對(duì)比分析了DVS 1612 標(biāo)準(zhǔn)和BS7608 標(biāo)準(zhǔn)兩種疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法，提出：基于BS7608 標(biāo)準(zhǔn)的疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法不適用于中、低缺口效應(yīng)的焊縫[2]。胡方陽(yáng)等人討論了基于熱點(diǎn)應(yīng)力的機(jī)車(chē)車(chē)輛焊縫疲勞評(píng)定方法，分析表明，熱點(diǎn)應(yīng)力法僅局限于焊接接頭焊趾的疲勞強(qiáng)度評(píng)估[3]。周張義分別基于名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法進(jìn)行焊接構(gòu)架縱向角接頭疲勞累積損傷評(píng)估，結(jié)果表明基于名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法疲勞評(píng)估的結(jié)果偏于危險(xiǎn)[4]。董勝敏按照標(biāo)準(zhǔn)EN 13749-2011：《鐵路設(shè)施-輪組和轉(zhuǎn)向架-轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)要求的規(guī)定方法》，利用有限元方法對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行強(qiáng)度校核[5]。曹競(jìng)瑋結(jié)合UIC 615-4 規(guī)范（動(dòng)力單元-轉(zhuǎn)向架和走行機(jī)構(gòu)-轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)）中的強(qiáng)度計(jì)算方法，模擬運(yùn)營(yíng)工況載荷，對(duì)某B0 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行了焊接疲勞強(qiáng)度分析[6]。以上焊接結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法大多基于名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法，存在如下問(wèn)題：①S-N 曲線(xiàn)數(shù)據(jù)有限，無(wú)法涵蓋實(shí)際工程中焊接接頭幾何和載荷模式；②采用有限元技術(shù)計(jì)算應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的敏感性無(wú)法避免；③采用斷裂力學(xué)計(jì)算疲勞壽命需假設(shè)初始裂紋，初始裂紋的尺寸形狀只能憑經(jīng)驗(yàn)假定。

2001 年，董平沙提出采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法進(jìn)行焊縫結(jié)構(gòu)疲勞分析[7]。該方法是基于斷裂力學(xué)理論及大量焊接接頭疲勞試驗(yàn)綜合進(jìn)行焊縫疲勞評(píng)估，疲勞分析所用的結(jié)構(gòu)應(yīng)力可利用有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)力推算而來(lái)。楊廣雪基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)焊接構(gòu)架疲勞損傷進(jìn)行了評(píng)估，并將評(píng)估結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在焊接構(gòu)架疲勞損傷評(píng)估時(shí)的有效性和可靠性[8]。孟子超針對(duì)開(kāi)展多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞分析中名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法所存在的局限性，采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)焊接構(gòu)架的疲勞累積損傷做出了評(píng)估，總結(jié)出了基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架的疲勞分析流程[9]。趙秋等人以對(duì)接焊試件為對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法分析了焊縫錯(cuò)邊程度對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響[10]。曹宇對(duì)ASME 結(jié)構(gòu)應(yīng)力法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，重點(diǎn)說(shuō)明了該理論的假設(shè)條件，各個(gè)參數(shù)對(duì)疲勞的影響以及該方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍。還對(duì)網(wǎng)格敏感性進(jìn)行了定量對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)不同尺寸網(wǎng)格具有很好的計(jì)算一致性。該理論認(rèn)為在疲勞評(píng)定中起決定作用的是焊縫處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力,該應(yīng)力為薄膜和彎曲應(yīng)力的函數(shù)。計(jì)算綜合考慮了材料非線(xiàn)性、多軸向疲勞等多種因素，且由于該方法不依賴(lài)模型總應(yīng)力，使得其對(duì)網(wǎng)格的敏感性顯著下降[11]。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在焊縫疲勞計(jì)算分析方面體現(xiàn)出了獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)的焊縫疲勞分析方法一般基于準(zhǔn)靜態(tài)疊加法，忽略了結(jié)構(gòu)自身固有的動(dòng)態(tài)特性對(duì)疲勞的影響。

2 構(gòu)架焊縫疲勞計(jì)算分析原理

本文利用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法與模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法以實(shí)現(xiàn)在焊縫疲勞分析計(jì)算時(shí)考慮構(gòu)架結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)特性的影響。

2.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力法原理

將薄膜應(yīng)力σm和彎曲應(yīng)力σh之和稱(chēng)為結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs[12]，計(jì)算公式如下：

式中：fy和Mx分別為線(xiàn)力和線(xiàn)矩；t 為焊趾截面厚度。

在計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)可根據(jù)焊線(xiàn)局部坐標(biāo)系節(jié)點(diǎn)力和力矩計(jì)算線(xiàn)力和線(xiàn)矩。如圖2 所示，在焊線(xiàn)局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)2 在y 軸方向的節(jié)點(diǎn)力及繞x 軸的力矩分別為Fy1、Fy2和Mx1、Mx2，y 軸方向單元邊的線(xiàn)力及繞x 軸的線(xiàn)力矩分別為fy1、fy2和mx1、mx2，根據(jù)力的平衡，可得式（2）。

圖2 兩節(jié)點(diǎn)單元的節(jié)點(diǎn)力及線(xiàn)力

求式（2）右側(cè)項(xiàng)矩陣的逆可得：

所以，節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為：

不失一般性，將焊縫劃分為n 個(gè)單元時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為：

式中：L 為單元長(zhǎng)度等效矩陣，只與節(jié)點(diǎn)距離有關(guān)；Fyn、Mxn分別為焊線(xiàn)局部坐標(biāo)系節(jié)點(diǎn)力矩陣、節(jié)點(diǎn)力矩矩陣。

將全局坐標(biāo)系節(jié)點(diǎn)力矩陣、節(jié)點(diǎn)力矩矩陣轉(zhuǎn)換到焊線(xiàn)局部坐標(biāo)系，有如下關(guān)系式：

根據(jù)斷裂力學(xué)理論推出等效模態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅：

式中：Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅；I（r）為載荷彎曲比r 的無(wú)量綱函數(shù)；α 為材料相關(guān)參數(shù)。

S-N 曲線(xiàn)方程為：

式中：N 為疲勞壽命；C 和h 為試驗(yàn)系數(shù)。

2.2 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法

全局坐標(biāo)系節(jié)點(diǎn)力是根據(jù)模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法獲得。根據(jù)模態(tài)疊加原理，把模態(tài)振型疊加變換成節(jié)點(diǎn)力的線(xiàn)性疊加。根據(jù)模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法[13]，有如下關(guān)系式：

式中：σ 為模態(tài)應(yīng)力；φ 為模態(tài)位移矢量；Eσ為模態(tài)應(yīng)力矩陣。

式中：F 為節(jié)點(diǎn)反作用力；ω 為固有圓頻率的矢量表達(dá)式；u 為節(jié)點(diǎn)位移；K、M 分別為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣。

聯(lián)立式（9）和式（10）可以求解得到節(jié)點(diǎn)載荷時(shí)間歷程σ（t）和反作用力F（t）。

3 構(gòu)架焊縫疲勞計(jì)算分析的實(shí)現(xiàn)

疲勞載荷譜作為評(píng)估機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞性能的基礎(chǔ)，獲取方式大致可以分為兩類(lèi)：實(shí)測(cè)和仿真載荷譜；在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架開(kāi)發(fā)前期，由于實(shí)測(cè)載荷譜的采集受限于試驗(yàn)場(chǎng)搭建、采集時(shí)間耗時(shí)較長(zhǎng)、成本較高等諸多限制，使得基于仿真平臺(tái)得到的載荷譜的應(yīng)用廣泛，仿真分析獲取載荷譜的具體方法：在動(dòng)力學(xué)仿真軟件中建立與實(shí)測(cè)測(cè)試場(chǎng)路面一致的三維虛擬路面模型，另外建立準(zhǔn)確的走行輪、導(dǎo)向輪輪胎仿真模型，最后建立各種約束、力元等，根據(jù)工況設(shè)置仿真時(shí)間，通過(guò)輪軌耦合動(dòng)力學(xué)分析載荷譜，用于跨座式單軌構(gòu)架的疲勞壽命。

本文根據(jù)模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法獲取模態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)間歷程并對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊縫結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞性能分析。圖3 為本文建立的焊縫疲勞計(jì)算分析的流程。

圖3 疲勞計(jì)算分析流程

首先可以對(duì)跨座式單軌構(gòu)架進(jìn)行有限元建模，并且進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)而提取出構(gòu)架各階模態(tài)的模態(tài)節(jié)點(diǎn)力以及建立構(gòu)架MNF 柔性體模型。柔性體是由結(jié)構(gòu)模態(tài)信息組成，但柔性體的模態(tài)與有限元軟件的模態(tài)計(jì)算方法不同。有限元中的模態(tài)是先計(jì)算剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，進(jìn)而利用求解剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的特征值和特征向量獲取，這種模態(tài)稱(chēng)為正交模態(tài)，但柔性體的模態(tài)并非采用上述方法獲取。在柔性體建模中，需要通過(guò)一些點(diǎn)（自由度）用運(yùn)動(dòng)副與其他構(gòu)件進(jìn)行連接，或者進(jìn)行位移約束，這些點(diǎn)稱(chēng)為外連點(diǎn)，其他點(diǎn)稱(chēng)為內(nèi)部點(diǎn)。

然后，構(gòu)架模態(tài)位移可以通過(guò)Adams 多體動(dòng)力學(xué)軟件求解基于構(gòu)架柔性化的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型獲得。跨座式單軌單節(jié)車(chē)輛一般由一個(gè)車(chē)體、兩個(gè)轉(zhuǎn)向架組成。二系懸掛一般由兩個(gè)空氣彈簧、兩個(gè)橫向止檔、兩個(gè)牽引拉桿、兩個(gè)橫向減振器和一個(gè)中心銷(xiāo)組成。四個(gè)走行輪和四個(gè)導(dǎo)向輪充當(dāng)一系懸掛，輪胎模型可選用UA 純解析輪胎模型。結(jié)合重慶現(xiàn)行2、3 號(hào)線(xiàn)單軌交通軌道梁的路面特征，選取A級(jí)路面作為隨機(jī)路面為模型提供激勵(lì)。建立動(dòng)力學(xué)仿真模型時(shí)要采用合理的約束、運(yùn)動(dòng)副、力元以模擬車(chē)輛各部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。構(gòu)架柔性體模型參與多體動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的模態(tài)階次越多，模態(tài)位移仿真結(jié)果越精確，但疲勞壽命受到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架高階模態(tài)的影響較小[14]?？梢越Y(jié)合車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的主要變形形式及軌道路面引起的激振頻率范圍，選取構(gòu)架的相應(yīng)模態(tài)參與仿真計(jì)算。

最后，采用FEMFAT 疲勞分析軟件進(jìn)行焊縫疲勞計(jì)算。在軟件中可以定義構(gòu)架焊縫模型。將已得到的構(gòu)架模態(tài)模態(tài)節(jié)點(diǎn)力及模態(tài)位移時(shí)間歷程導(dǎo)入疲勞分析軟件中。并且可以考慮缺口系數(shù)、載荷梯度、板材厚度的影響，采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊縫疲勞壽命，相關(guān)設(shè)置如圖4 所示。

圖4 焊縫疲勞仿真時(shí)考慮的影響因素

4 結(jié)論

通過(guò)上面的分析研究，我們得出：①傳統(tǒng)的構(gòu)架焊縫疲勞計(jì)算分析方法一般忽略了構(gòu)架自身結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)特性對(duì)疲勞的影響。②跨座式單軌構(gòu)架的焊縫疲勞計(jì)算分析可以基于FEMFAT 疲勞分析軟件，將結(jié)構(gòu)應(yīng)力法和模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法進(jìn)行結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)在計(jì)算構(gòu)架焊縫疲勞時(shí)考慮自身結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)特性對(duì)疲勞的影響。