萬珂羽，孫曉丹，2

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；2.陸地交通地質災害防治技術國家工程研究中心，四川成都 610031）

引言

我國是一個活斷層廣泛分布的國家，地震頻率高、震級大，因此地震帶來的危害不容忽視。當大長跨重大工程無法避開活斷層時，則須從結構抗震角度對建筑進行必要的地震動輸入［1］。在近斷層范圍內，空間兩點地震動可能存在差異，這種地震動的空間差異對于大跨度建筑而言，可能導致結構各支承點的地震作用不相同，即，所謂的“多點激勵”。平面尺寸較大的結構如核電站、大跨橋梁、壩體等，通常自振周期較長，地震反應與常見的工程結構物差別較大。早期受抗震設計理念和計算機能力的限制，對這類結構物的地震動輸入僅考慮一致輸入，即兩支承點輸入的地震波波形完全相同。而僅考慮簡單的“一致激勵”，會導致大跨度結構動力分析產生顯著偏差［2］。趙大海等［3］針對大跨空間展覽館的研究表明，考慮多點激勵后，結構的柱底剪力和彎矩、結構頂部的位移以及剪力墻的應力顯著增大。吳祚菊等［4］以管道等長線結構為研究對象，發(fā)現(xiàn)在多點激勵下，管道結構的環(huán)向切應力存在突變。復雜土體中的大型地下結構如隧道，在多點地震激勵下，隧道截面各個部位間的相對位移也可能出現(xiàn)明顯增大［5］。而若忽略地震動的空間差異，可能導致大跨拱橋內力的嚴重低估，甚至能引發(fā)高鐵橋梁的落梁，造成危害［6，7］。

目前普遍認為，導致地震動空間差異的原因來自4種效應：1）行波效應（wave?passage effect）；2）不相干效應（incoherence effect）；3）衰減效應（attenuation effect）；4）局部場地效應（site?response effect）。但其中衰減效應對柔性較好的大跨結構影響較?。?］。Soyluk等［9，10］借助斜拉橋及上承式拱橋等大跨結構的地震響應分析，證明了不相干效應、局部場地效應與行波效應同等重要。王岱等［11］也通過均勻介質地下連續(xù)管線的地震響應，證實了局部場地效應、不相干效應的重要性。王燕麗［12］針對單層球面網殼，分析了行波效應、不相干效應以及兩種效應耦合的激勵方式，分析表明同時考慮兩種效應耦合時對結構影響最大。

為了研究空間兩點地震動的相干性特征，一些國家建立了密集觀測臺陣，如我國臺灣布設的SMART-1（Strong Motion Array in Taiwan，phase I）大型臺陣。基于密集臺陣記錄，利用隨機信號處理中的相干函數(shù)（co?herence function）進行統(tǒng)計分析，以此描述地震動相干性的變化特征和影響規(guī)律。目前普遍認為，地震動空間相干性隨兩點間間距增加而降低，隨頻率的增加而降低。此外，王國新等［13］發(fā)現(xiàn)地震動相干性隨深度增加也呈現(xiàn)降低趨勢。而地震動豎向分量的相干函數(shù)變化規(guī)律與水平分量相似，相干性隨頻率增大而減小，隨兩點間距離增大而減小［14］。三個地震動平動分量間是低相干的。水平分量與垂直分量間的相干性小于兩水平分量間的相干性，同測點不同地震動分量間的相干性隨頻率衰減不明顯［15］。為了構建地震動空間場，20世紀80年代起，建立了許多相干函數(shù)模型，分為理論相干函數(shù)模型［16-19］與經驗相干函數(shù)模型［20-26］，其中應用較為廣泛的是Abarahamson（1991）的模型和Loh（1990）的模型。

但大部分相干函數(shù)模型，都是基于實測的密集臺陣記錄統(tǒng)計得到的，嚴格地說其結論只適于該臺陣場地類型。但是，地震動的空間差異受震源、傳播途徑、場地條件等多種因素的影響，特別是在震源效應顯著的近斷層區(qū)域，地震動的空間變化更為復雜［27］。但是，大震近場地震動記錄還不夠豐富。若采用實測記錄進行相干性分布的計算，不僅受場地條件等影響，還缺少精確的震源機制信息，因此借助合成的地震動場研究空間相干性，是一種有效的手段。如，丁海平等［28，29］基于合成的地震動場，提出了基巖地震動相干函數(shù)模型，并分析了走滑斷層與傾滑斷層的不同震源機制影響。路建波等［30］也利用震源—傳播途徑—場地條件一體化的地震動模擬方法，合成了設定地震的地震動場，分析了相干系數(shù)的變化規(guī)律，認為基于合成地震動得到的相干函數(shù)特征與基于密集臺陣數(shù)據(jù)的相干函數(shù)特征基本相符。鄭飛和葉繼紅［31］借助均勻單一介質理論地震圖，研究了地震動相干性，并認為地震動相干性隨地震波的傳播方向存在各向異性，斷層走向是空間地震動場相干性的重要影響因素。

總的來說，目前絕大部分相干函數(shù)研究中，震源機制的考慮仍不多見。因此，本文借助近場地震動的運動學模擬方法，計算不同設定斷層引起的空間地震動場，探究空間相干性受震源機制變化的特征規(guī)律。

1 近場地震動的運動學模擬

根據(jù)Hartzell等［32］提出的地震動模擬的運動學模型，設定地震引起的某點在某時刻的地震動位移U（x，t），可以通過給定速度結構下理論格林函數(shù)的疊加實現(xiàn)：

該方法中，假定斷層面上分布著不同尺寸的許多子震，每個子震視為具有等效半徑的獨立地震。子震的分布互不重疊，子震的尺寸符合2的冪次分形，且符合ω-2高頻譜衰減。最小子震的震源時間函數(shù)采用Brune模型R（t）=te-λt［33-35］；最小子震的拐角頻率為f0smallest=4.9×106×β（Δσ/M0smallest）1/3，β是震源區(qū)剪切波速。通過疊加最小子震并與標度因子-S(f)=C[1+(f/f0smallest)2]/[1+(f/f0larger)2]卷積可以構建更大規(guī)模的子震，其中(f)是公式（1）中S(t)的傅里葉變換；C可以保證疊加的子震的總地震矩等于目標地震矩。公式（1）中，g（x，y，t-tsij-trij）是最小子震引起的地震動位移，采用成層半空間全波理論波數(shù)法計算［36］；Nk是第jk個子震的斷層面積中包含的最小子震的個數(shù)；*代表卷積；tsij、trij分別代表了S波從第i個子震傳播到場點引起的時間延遲以及破裂從起始點擴展到第i個子震的破裂時間延遲；r0/rij項表達的是幾何傳播效應，其中rij是子震至臺站x的距離，而r0是g（x，y，t）i j中震源y至臺站x的距離；借助Δσij/Δσ0可以實現(xiàn)非均勻滑動分布的表達，其中應力降代表的是根據(jù)子斷層滑動量累積計算出的靜應力降［37，38］。不過，本文中為突出震源機制對空間相干性的影響，排除斷層滑動分布的干擾，采用了均勻滑動分布假設。公式（1）中的疊加包括3個過程：首先，疊加最小子震形成每一個尺寸為k的子震，然后疊加全部尺寸為k的子震，最后把L個不同尺寸的所有子震疊加起來，形成最終的地震動時程。

本文采用非線性土層校正程序DESA2表達近地表土層效應，假定場地為美國NEHRP場地分類為C類［39，40］。本文假定目標場地位于四川省，借助九寨溝地區(qū)地殼構造信息，構建了25層的水平成層速度結構模型。速度結構中包含了高速-低速層（圖1），高-低速層相間的平層波導能夠實現(xiàn)區(qū)域的地震波衰減效應模擬［41］。滯彈性衰減模型［42］為Qp=300f0.5和Qs=150f0.5。

圖1 四川地區(qū)設定工程場地一維速度結構模型Fig.1 One-dimensional velocity structure model of engineering site in Sichuan

圖2是水平成層場地的斷層破裂面示意圖。其中斷層長度L=15 km，斷層寬度W=10 km，震源深度H=20 km，A點為斷層起始破裂點，在地表的投影與C00點重合。地震波傳播方向為雙向傳播，滑動面模型沿走向和傾向離散成13×9=117個子源。

圖2 斷層計算模型Fig.2 The calculation model of fault

本文依照密集觀測臺陣的形式設置計算場點，構建模擬臺站，如圖3所示。模擬臺陣以C00為中心計算點，環(huán)狀布置24個臺站，從內向外共計3圈，半徑分別是200 m、600 m、1 000 m。每圈上布置8個臺站，分別位于正東、正西、正南、正北、東北、東南、西北、西南8個方向上。半徑為200 m的計算點稱為內圈計算點，從正北方向出發(fā)順時針編號I01、I02、……I08；同理，半徑為600 m的計算點稱為中圈計算點，以M開頭順時針編號；半徑為1 000 m的計算點為外圈計算點，以O開頭順時針編號。在模擬中斷層的走向、傾角、滑動角隨不同工況有所變化，圖4中所示的就是走向為153°，傾角為84°，滑動角為-33°時的部分計算點EW方向的地震動時程。在做相干函數(shù)計算之前，先將合成的地震動時程旋轉成為平行斷層與垂直斷層兩條地震動分量，以進一步觀察空間相干性與斷層方位之間的關系。

圖3 模擬臺陣布局Fig.3 Simulated dense array configuration

圖4 走向153°傾角84°滑動角-33°部分EW向加速度時程圖Fig.4 Partial EW accelerations for strike 153°，dip 84°，rake-33°

2 相干函數(shù)的計算

對于兩個計算點i和j，相干函數(shù)γij(ω)的模為：

為做對比本文進而采用Loh（1990）相干函數(shù)模型對相干系數(shù)曲線進行擬合：

式中，ω=2πf，d為兩點間間距。得到的擬合模型曲線如圖5中虛線所示。下文中在地震動模擬中依次變換斷層的走向、傾角和滑動角，并將得到的相干系數(shù)曲線按公式（3）擬合后，進行對比。

圖5 走向153°傾角84°滑動角-33°時EW分量相干函數(shù)計算及擬合圖Fig.5 Calculated and fitted coherence for EW component for strike 153°，dip 84°，rake-33°

3 震源機制對相干性的影響

3.1 斷層走向對相干性的影響

本文首先探討斷層走向變化對空間相干性的影響。假定斷層傾角為45°、滑動角0°保持不變，分別取斷層走向為45°、135°、225°和315°。模擬各斷層走向情況下，25個模擬臺站處的地震動時程，并計算各臺站與中心臺站之間的相干系數(shù)曲線。圖6和圖7分別給出了平行斷層分量與垂直斷層分量的相干系數(shù)。受篇幅限制，圖中只列出了45°、135°、225°和315°方向上點對（即后綴02、04、06和08的點與中心點之間）的相干系數(shù)曲線。圖6和圖7中，不同顏色表示不同的點距情況，其中黑色、藍色、紅色分別代表點距200 m、600 m、1 000 m時相干系數(shù)曲線變化情況；不同的線型又表示不同的斷層走向情況。

首先觀察不同顏色的曲線之間的差異。由圖6和圖7可見，相干系數(shù)隨點對距離增加普遍降低，且隨著頻率增加，下降的幅度越大。此外，可以觀察到的一個明顯規(guī)律是，于平行斷層分量而言，相干系數(shù)曲線在2 Hz以下頻段隨著距離增加而下降的幅度不明顯。對于垂直斷層分量，點距從600 m增至1 000 m時，相干系數(shù)在2 Hz以下頻段顯著下降。

再觀察不同線型的曲線差異。圖6和圖7中顯示，當計算點距離中心點200 m時，斷層走向的變化對于相干性幾乎不存在影響。當計算點距離中心點600 m以上時，斷層走向變化可導致垂直斷層分量的相干系數(shù)曲線產生差異，且頻率越大差異越大，點距1 000 m時這種差異更為顯著。一個有趣的規(guī)律是，對于平行斷層的分量來說，走向對相干性的影響并不顯著，但仍存在沿斷層走向方向的點對在2 Hz以下頻段相干系數(shù)較低的規(guī)律。對于垂直斷層分量來說，相干性分布情況存在顯著差異，斷層走向與點對方向平行時，相干系數(shù)明顯低于斷層走向與點對方向垂直的情況。

圖6 走向為45°、135°、225°以及315°時，傾角45°，滑動角0°平行斷層分量相干函數(shù)圖Fig.6 Coherence of parallel fault component of simulated ground motion for dip 45°and rake 0°with the variable strike of 45°，135°，225°and 315°

圖7 走向為45°、135°、225°以及315°時，傾角45°，滑動角0°垂直斷層分量相干函數(shù)圖Fig.7 Coherence of perpendicular fault component of simulated ground motion for dip 45°and rake 0°with the variable strike of 45°，135°，225°and 315°

3.2 斷層傾角對相干性的影響

接下來探討斷層傾角變化對空間相干性的影響。假定斷層走向為45°、滑動角0°保持不變，依次取斷層傾角為15°、45°和75°。分別模擬各斷層傾角情況下，25個模擬臺站處的地震動時程，并計算各臺站與中心臺站之間的相干系數(shù)曲線。圖8和圖9分別給出了平行斷層分量和垂直斷層分量的相干系數(shù)，不同顏色表示不同的點距情況，其中黑色、藍色、紅色分別代表點距200 m、600 m、1 000 m時相干系數(shù)曲線變化情況；不同的線型又表示不同的斷層傾角情況。受篇幅限制，仍只顯示45°、135°、225°和315°方向上點對的相干系數(shù)曲線。

圖8 傾角為15°，45°以及75°時，走向45°，滑動角0°平行斷層分量相干函數(shù)圖Fig.8 Coherence of parallel fault component of simulated ground motion for strike 45°and rake 0°with the variable dip of 15°，45°，and 75°

圖9 傾角為15°，45°以及75°時，走向45°，滑動角0°垂直斷層分量相干函數(shù)圖Fig.9 Coherence of perpendicular fault component of simulated ground motion for strike 45°and rake 0°with the variable dip of 15°，45°，and 75°

在圖8與圖9中，先觀察不同顏色的曲線簇給出的差異，可看出各方向點對的相干系數(shù)隨距離的增加均呈現(xiàn)下降趨勢，且隨著頻率的增加，下降的幅度越大。值得注意的是，于平行斷層分量而言，沿走向方向的點對引起的相干性在2 Hz以下頻段隨距離的增加無顯著下降。而對于垂直斷層分量，平行斷層走向的點對給出的相干系數(shù)衰減速率大于垂直斷層走向的點對。

再由不同曲線線型探討斷層傾角對相干性的影響。由圖8和圖9可見，點距200 m時，傾角的變化對平行斷層分量的影響并不明顯，僅在沿走向方向上的相干性隨著傾角的增加緩慢降低。有趣的是，隨著點距的增加，傾角對相干性的影響逐漸顯現(xiàn)。進一步可觀察到，在垂直斷層跡線的方向上，平行斷層分量與垂直斷層分量給出的相干性均表現(xiàn)出隨傾角減小而衰減的性質。

3.3 斷層滑動角對相干性的影響

隨后，本文探討滑動角變化對空間相干性的影響。假定斷層走向為45°、傾角為45°保持不變，分別取滑動角為0°、180°、90°和-90°。分別模擬各滑動角情況下，25個模擬臺站處的地震動時程，并計算各臺站與中心臺站之間的相干系數(shù)曲線。圖10和圖11分別給出了平行斷層分量和垂直斷層分量的相干系數(shù)，不同顏色表示不同的點距情況，其中黑色、藍色、紅色分別代表點距200 m、600 m、1000 m時相干系數(shù)曲線變化情況；不同的線型又表示不同的斷層滑動角情況。仍只針對45°、135°、225°和315°方向上點對的相干系數(shù)曲線進行分析。由圖10和圖11可見，滑動角為0°和180°時（即，左旋走滑與右旋走滑）相干系數(shù)曲線完全重合，滑動角為90°和-90°時（即，正斷層與逆斷層）相干系數(shù)曲線完全重合，所以，將四種滑動角合并為走滑斷層與傾滑斷層兩種情況進行分析。

先觀察不同顏色曲線簇之間的差異。圖10與圖11展示了走滑和傾滑2種情況下，各方向點對的相干系數(shù)隨距離變化的情況。從圖中可以觀察到，無論走滑還是傾滑運動模式，相干系數(shù)隨著點對距離的增加，都是下降的。相干系數(shù)隨頻率變化的下降速率和幅度是基本相同的。同時可以觀察到，走滑斷層模式下，平行斷層分量給出的相干系數(shù)在2 Hz以下隨距離的增加無明顯下降。此外，當點距1 000 m時，垂直斷層分量的相干系數(shù)在低頻處的衰減大于平行斷層分量的情況。

圖10 滑動角為0°，90°，180°以及-90°時，走向45°，傾角45°平行斷層分量相干函數(shù)圖Fig.10 Coherence of parallel fault component of simulated ground motion for strike 45°and dip 45°with the variable rake of 0°，90°，180°and-90°

再觀察曲線不同線型之間的差異。從圖10和圖11可以共同觀察到，對于平行斷層分量和垂直斷層分量來說，點距200 m時走滑或傾滑運動模式對于相干系數(shù)幾乎不存在影響。隨著點距的增加，滑動方向的影響逐漸表現(xiàn)出來。但這種影響對于平行斷層走向方向的點對而言，則更為顯著，而對于垂直斷層走向方向的點對來說，僅出現(xiàn)了細微的空間差異性。進一步發(fā)現(xiàn)，在平行走向方向的點對上，對于平行斷層分量來說，傾滑斷層給出的相干系數(shù)曲線要低于走滑斷層給出的相干系數(shù)曲線，而對于垂直斷層分量來說，則正相反，走滑斷層給出的相干系數(shù)曲線相對更低。

圖11 滑動角為0°，90°，180°以及-90°時，走向45°，傾角45°垂直斷層分量相干函數(shù)圖Fig.11 Coherence of perpendicular fault component of simulated ground motion for strike 45°and dip 45°with the variable rake of 0°，90°，180°and-90°

4 結論

本文借助地震動的運動學模擬方法，對四川某設定工程場地的地震動場進行模擬。在模擬中，變換斷層的走向、傾角以及滑動角，計算設定環(huán)形臺陣上各點相干系數(shù)，分析了走向、傾角以及滑動角對地震動場空間相干性的影響。研究得到的主要結論包括：

合成地震動場的相干系數(shù)，表現(xiàn)出了明顯的隨兩點間距離、頻率的增加而降低的特征，這與目前地震動空間相干性的普遍認識相符，表明用合成的地震動場研究空間相干性是可靠的。

斷層走向的變化，對地震動場空間相干性的影響比較顯著，這與鄭飛和葉繼紅（2009）認為的斷層走向是空間地震動場相干性的重要影響因素的結論吻合。且斷層走向對空間相干性的影響規(guī)律性比較明顯。即，對于平行斷層分量來說，沿斷層走向方位的空間相干性在2 Hz以下頻段較低。對于垂直斷層分量來說，平行于斷層走向的區(qū)域相干性明顯低于垂直斷層走向的區(qū)域。

斷層傾角變化，對地震動場空間相干性也有較大影響。表現(xiàn)為，兩個水平分量給的空間相干性均在垂直斷層走向的區(qū)域表現(xiàn)出隨傾角的增大而顯著增加的規(guī)律。

滑動角的變化，對地震動場空間相干性的影響也較為顯著，且具有明顯規(guī)律性。體現(xiàn)在，對于平行斷層分量來說，傾滑斷層給出的相干性要低于走滑斷層給出的相干性，且在平行斷層走向方向上相干性隨距離增加快速下降；對于垂直斷層分量來說，走滑斷層反而給出了更低的相干性，且在平行斷層走向的方向上相干性隨距離增加快速下降。

在模擬地震動的過程中將斷層的滑動面設置為均勻分布，有效避免了其他因素的干擾，以突出震源機制參數(shù)對空間相干性的影響。且，研究結果中出現(xiàn)了左旋走滑與右旋走滑相干性完全相同以及正斷層與逆斷層相干性完全相同的特征，是因為滑動角改變180°時，不影響斷層面的力學性質，僅使得相應臺站的加速度記錄方向相反，因此并未影響相干系數(shù)計算結果。此外，本文為排除局部場地條件的影響，在地震動合成中采用了水平成層速度結構模型。對于橫向不均勻介質場地來說，地震動空間相干性變化特征更為復雜。今后可基于三維不均勻介質模型合成地震動場，與本文對比探討局部場地條件對空間相干性的影響規(guī)律。