韓紅偉，王藝杰

（西安航天動力研究所，西安，710100）

0 引 言

混合比是液體火箭發(fā)動機(jī)的重要性能參數(shù)。液體火箭發(fā)動機(jī)在實際工作中，不可避免地受到內(nèi)、外各種干擾因素的影響，使得混合比偏離額定設(shè)計值。如果混合比的偏差太大，兩種推進(jìn)劑的消耗速度出現(xiàn)較大偏差，一種組元提前耗盡，而另一種組元出現(xiàn)大量剩余，將導(dǎo)致火箭提前關(guān)機(jī)，影響火箭運(yùn)載能力，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致載荷無法入軌；對于一級發(fā)動機(jī)，還可能導(dǎo)致一級火箭殘骸超出預(yù)定落區(qū)，影響落區(qū)安全。因此有必要采取措施，提高發(fā)動機(jī)混合比控制精度，使得兩種推進(jìn)劑接近于同時耗盡，減小推進(jìn)劑的加注安全余量，最大程度上提高火箭的運(yùn)載能力。

對于上面級發(fā)動機(jī)而言，混合比的偏差對運(yùn)載能力的影響比一級發(fā)動機(jī)更大。因此，火箭末級一般采用推進(jìn)劑利用系統(tǒng)，相應(yīng)的上面級發(fā)動機(jī)具有混合比調(diào)節(jié)能力。推進(jìn)劑利用系統(tǒng)包括液位傳感器、控制系統(tǒng)和發(fā)動機(jī)的混合比調(diào)節(jié)系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，對于火箭基礎(chǔ)級整體性能提升效果相對較小?；鸺患墳榱撕唵慰煽?，通常采用固定混合比發(fā)動機(jī)。混合比精度對于固定混合比發(fā)動機(jī)尤為重要。

某型固定混合比發(fā)動機(jī)在飛行、試車過程中出現(xiàn)了混合比偏低問題，為準(zhǔn)確評估發(fā)動機(jī)性能和分析混合比偏差的影響因素，結(jié)合發(fā)動機(jī)系統(tǒng)特點，采用非線性分析方法對發(fā)動機(jī)混合比影響因素進(jìn)行了研究。

1 發(fā)動機(jī)混合比影響因素

發(fā)動機(jī)的系統(tǒng)如圖1所示。發(fā)動機(jī)為泵壓式固定混合比開式循環(huán)系統(tǒng)，主、副系統(tǒng)分別采用節(jié)流圈、汽蝕管控制流量。

圖1 發(fā)動機(jī)系統(tǒng)示意Fig.1 Engine System Schematic

發(fā)動機(jī)混合比影響因素包括內(nèi)部干擾因素和外部干擾因素。內(nèi)部干擾因素是由于零組件加工偏差、發(fā)動機(jī)及組件裝配偏差及組件液流試驗誤差對發(fā)動機(jī)混合比造成的偏差。內(nèi)部干擾因素主要包括：泵揚(yáng)程和效率偏差，管路、閥門的壓降偏差，渦輪壓比和效率偏差，推力室和燃?xì)獍l(fā)生器壓降和效率偏差。外部干擾因素是發(fā)動機(jī)工作條件偏離設(shè)計條件而造成的干擾，包括泵入口壓力偏差、推進(jìn)劑溫度及成分偏差等。

外部干擾因素對發(fā)動機(jī)實際流量及實際混合比會產(chǎn)生一定程度的影響，在進(jìn)行飛行、試車性能分析時，混合比已換算到標(biāo)準(zhǔn)條件下，外部干擾因素不會影響混合比的換算值，因此本文主要針對內(nèi)部干擾因素進(jìn)行分析。

2 發(fā)動機(jī)靜態(tài)特性分析方法

發(fā)動機(jī)在穩(wěn)定工作狀態(tài)下，根據(jù)系統(tǒng)的流量平衡、功率平衡和壓力平衡，可建立各性能參數(shù)之間及各性能參數(shù)與內(nèi)外干擾因素間的關(guān)系式，即發(fā)動機(jī)的靜特性，稱為靜特性方程組，是一個非線性的方程組。

當(dāng)前對液體火箭發(fā)動機(jī)靜態(tài)特性的研究主要采用小偏差法和非線性分析法。小偏差法基于小偏差假設(shè)和疊加原理，將非線性靜特性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組進(jìn)行求解。當(dāng)內(nèi)外干擾因素的變化不大時，使用小偏差法可以快速獲得較準(zhǔn)確的計算結(jié)果。但由于其基于小偏差假設(shè)，對影響因素偏差較大的情況，其計算結(jié)果就會出現(xiàn)較大的誤差。因此，當(dāng)發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)與設(shè)計點相比偏差較大時，經(jīng)常使用非線性分析法，即使用計算機(jī)編程求解非線性的靜態(tài)特性方程組。非線性分析法在影響因素偏差較大的情況下仍可以獲得較為理想的結(jié)果。尤其對于發(fā)動機(jī)故障仿真，由于部件性能偏差較大，非線性分析法更加適用。因此，本文采用非線性分析法對混合比偏差進(jìn)行分析。

發(fā)動機(jī)混合比受各種內(nèi)外干擾因素影響產(chǎn)生偏差，同時干擾因素也會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力等性能參數(shù)偏離額定值。通過非線性分析方法對發(fā)動機(jī)靜態(tài)特性進(jìn)行計算，可以獲得不同影響因素對混合比、推力等性能參數(shù)偏差的影響，根據(jù)靜態(tài)計算結(jié)果與實際性能參數(shù)偏差的符合情況，可以對影響因素進(jìn)行定性及定量確認(rèn)。

3 發(fā)動機(jī)靜態(tài)特性數(shù)學(xué)模型

根據(jù)發(fā)動機(jī)的系統(tǒng)特點和穩(wěn)態(tài)工作過程，建立各組件的非線性靜態(tài)方程如下。

a）離心泵模型。

描述泵特性的主要參數(shù)包括流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速、功率和效率。一般采用水力試驗確定泵的揚(yáng)程、功率和效率特性。

式中Δ為泵揚(yáng)程；，，為泵揚(yáng)程方程系數(shù)；為轉(zhuǎn)速；為推進(jìn)劑密度；為推進(jìn)劑質(zhì)量流量；為泵功率；，，為泵功率方程系數(shù)；為泵效率。

b）沖擊式渦輪模型。

式中為渦輪功率；為渦輪效率；為渦輪燃?xì)饬髁?；為燃?xì)膺^程指數(shù)；R為燃?xì)鈿怏w常數(shù)；T為燃?xì)饪倻兀?span id="ke00suk" class="emphasis_italic">p，p分別為渦輪入口、出口壓力；為渦輪噴嘴流量系數(shù)；為渦輪噴嘴喉部面積；，，9為渦輪效率擬合公式系數(shù)；為渦輪中徑圓周速度；為渦輪燃?xì)饨^熱速度。

c）燃?xì)獍l(fā)生器模型。

由于燃?xì)獍l(fā)生器在發(fā)動機(jī)工作過程中發(fā)生器的混合比不變，發(fā)生器的室壓只與發(fā)生器內(nèi)燃?xì)饬髁砍烧取?/p>

式中為燃?xì)獍l(fā)生器室壓；為試車統(tǒng)計室壓比值系數(shù)；，分別為燃?xì)獍l(fā)生器燃料、氧化劑流量。

d）推力室模型。

推力室燃燒產(chǎn)物的熱力參數(shù)包括特征速度和真空比沖。推力室的特征速度隨混合比和室壓變化。通過熱力計算得到推力室不同混合比和推力室壓力下的理論特征速度。發(fā)動機(jī)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型中，將理論特征速度與混合比、推力室壓力的對應(yīng)關(guān)系以二維矩陣形式表示，采用二維插值的方法得到推力室實際混合比和推力室壓力下的理論特征速度。

推力室的比沖則隨混合比、室壓和噴管面積比變化。發(fā)動機(jī)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型中，將理論真空比沖與混合比、推力室壓力、噴管面積比的對應(yīng)關(guān)系以三維矩陣形式表示，采用三維插值的方法得到推力室實際混合比、推力室壓力和噴管面積比下的理論真空比沖。

e）汽蝕管模型。

在穩(wěn)態(tài)工況下，發(fā)動機(jī)各汽蝕管均滿足汽蝕工作條件，通過汽蝕管的流量只取決于汽蝕管的入口壓力和汽蝕管自身的流阻系數(shù)。

式中為汽蝕管的入口壓力；為推進(jìn)劑在當(dāng)前溫度下的飽和蒸汽壓；為汽蝕管的流阻系數(shù)。

f）節(jié)流組件模型。

對于噴注器、冷卻通道、主閥、節(jié)流圈等節(jié)流組件，可以根據(jù)液流數(shù)據(jù)獲得流阻系數(shù)。

式中Δ為組件壓降；為組件流阻系數(shù)。

g）系統(tǒng)平衡方程。

系統(tǒng)平衡方程包括流量平衡方程、壓力平衡方程及功率平衡方程。

式中，分別為組件入口、出口質(zhì)量流量；，分別為組件入口、出口壓力。

h）非線性求解。

根據(jù)上述各組件的靜態(tài)方程建立發(fā)動機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，可表示為一組非線性方程。

式中為組件特性參數(shù)；為入口參數(shù)；為發(fā)動機(jī)性能參數(shù)。

給出系統(tǒng)變量的初始值，經(jīng)隱式迭代求解，達(dá)到一定收斂要求，即求出當(dāng)前條件下系統(tǒng)靜態(tài)工況參數(shù)。

4 混合比影響因素分析

4.1 仿真結(jié)果與試車數(shù)據(jù)對比

根據(jù)該發(fā)動機(jī)某次試車情況，按照第3節(jié)非線性靜態(tài)特性計算模型，在相同的發(fā)動機(jī)入口壓力、推進(jìn)劑密度條件下開展非線性靜態(tài)特性計算，將計算結(jié)果與該次試車穩(wěn)態(tài)工作段平均值進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 靜態(tài)計算結(jié)果與試車實測值對比Tab.1 Results of Satic Calculation and Engine Test

由表1可知，渦輪泵轉(zhuǎn)速、發(fā)動機(jī)推力和推進(jìn)劑流量靜態(tài)計算結(jié)果均略低于實測值，即發(fā)動機(jī)計算工況低于實際工況，可能是由于實際副系統(tǒng)效率或泵效率高于理論值造成。靜態(tài)計算結(jié)果與試車實測值之間的偏差在1.0%以內(nèi)，發(fā)動機(jī)流量及混合比偏差在0.5%以內(nèi)，表明靜態(tài)計算模型可以較準(zhǔn)確地反映發(fā)動機(jī)真實參數(shù)和混合比。下文基于此仿真模型和該次試車數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)動機(jī)混合比偏差影響因素分析。

4.2 泵揚(yáng)程偏差對混合比的影響分析

采用發(fā)動機(jī)靜態(tài)特性仿真模型計算了泵揚(yáng)程偏差對發(fā)動機(jī)混合比及推力的影響，見圖2。隨著氧化劑泵揚(yáng)程偏差增大，混合比及推力均呈上升趨勢。當(dāng)氧化劑泵揚(yáng)程偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)混合比相對變化量為-1.71%～+1.75%，推力相對變化量僅為-0.13%～+0.13%。隨著燃料泵揚(yáng)程偏差增大，發(fā)動機(jī)混合比及推力均呈下降趨勢。當(dāng)燃料泵揚(yáng)程偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)混合比相對變化量為+1.68%～-1.65%，推力相對變化量僅為+0.41%～+0.42%。由于推力室采用燃料冷卻，泵后燃料路流阻較大，當(dāng)燃料泵揚(yáng)程增大時，燃料流量增加量低于氧化劑流量減少量，發(fā)動機(jī)總流量減少，因此，燃料泵揚(yáng)程偏差增大時，發(fā)動機(jī)推力下降。由于泵揚(yáng)程特性一般通過泵水力試驗獲得，需要對泵水力試驗過程進(jìn)行關(guān)注。

圖2 泵揚(yáng)程偏差對推力和混合比的影響Fig.2 Influence of Pump Head Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.3 泵效率偏差對混合比的影響分析

泵效率偏差對發(fā)動機(jī)混合比及推力的影響見圖3。從圖3可知，隨著泵效率偏差增大，推力呈上升趨勢，混合比基本不變。當(dāng)氧化劑泵效率、燃料泵效率偏差在-0.02～+0.02范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)推力相對變化量分別為-1.15%～+1.11%、-1.32%～+1.28%，混合比相對變化量小于0.01%。泵效率變化會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)工況變化，氧化劑、燃料流量同步變化，混合比變化較小。

圖3 泵效率偏差對推力和混合比的影響Fig.3 Influence of Pump Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.4 泵后主系統(tǒng)流阻偏差對混合比的影響分析

泵后主系統(tǒng)流阻偏差對發(fā)動機(jī)混合比及推力的影響見圖4。從圖4可知，隨著氧化劑泵后主系統(tǒng)流阻偏差增大，混合比及推力均呈下降趨勢。當(dāng)氧化劑泵后主系統(tǒng)流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)混合比相對變化量為+1.73%～-1.72%，推力相對變化量為+0.75%～-0.74%。隨著燃料泵后主系統(tǒng)流阻偏差增大，混合比及推力均呈上升趨勢。當(dāng)燃料泵后主系統(tǒng)流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)混合比相對變化量為-1.47%～+1.52%，推力相對變化量為-0.18%～+0.18%。在泵后主系統(tǒng)組件中，推力室流阻占比較大，需要提高其流阻精度。

圖4 泵后主系統(tǒng)流阻偏差對推力和混合比的影響Fig.4 Influence of Main System Flow Resistance after Pump Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.5 渦輪效率偏差對混合比的影響分析

渦輪效率偏差對發(fā)動機(jī)混合比及推力影響見圖5，隨著渦輪效率偏差增大，推力呈上升趨勢，混合比基本不變。當(dāng)渦輪效率偏差在-0.02～+0.02范圍內(nèi)變化時，發(fā)動機(jī)推力相對變化量為-3.74%～+3.56%，混合比相對變化量小于0.01%。渦輪效率偏差對發(fā)動機(jī)推力和混合比的影響與泵效率類似，且影響更為顯著。

圖5 渦輪效率偏差對推力和混合比的影響Fig.5 Influence of Turbine Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

5 結(jié) 論

根據(jù)發(fā)動機(jī)系統(tǒng)特點，建立各組件數(shù)學(xué)模型。通過非線性分析方法，對混合比偏差影響因素進(jìn)行計算分析，可得結(jié)論：泵揚(yáng)程偏差和泵后主系統(tǒng)流阻偏差是發(fā)動機(jī)混合比偏差的重要影響因素，但對推力影響較?。槐眯势詈蜏u輪效率偏差對發(fā)動機(jī)混合比偏差影響很小，但對推力影響較大；影響因素偏差較小時，性能變化量與影響因素近似呈線性關(guān)系；造成混合比偏差各種影響因素對發(fā)動機(jī)推力等參數(shù)影響不同，確定混合比偏差影響因素應(yīng)與推力等參數(shù)協(xié)同分析。