吳傳貴，李金猛，黃文，顧正偉，袁銀娜，袁榮,，張森林,

（1.國營蕪湖機械廠，安徽 蕪湖 241007；2.航空設(shè)備測控與逆向工程安徽省重點實驗室，安徽 蕪湖 241007； 3.蕪湖天航科技（集團）股份有限公司，安徽 蕪湖 241007）

層次分析法（AHP）是20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T.L.saaty）正式提出，現(xiàn)已在設(shè)備管理等多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。其步驟是：（1）建立層次結(jié)構(gòu)；（2）構(gòu)造判斷矩陣及關(guān)聯(lián)性比較；（3）由相對權(quán)重解得層次單排序向量及其一致性檢驗；（4）計算組合權(quán)重得到層次總排序向量及其一致性檢驗。

1 基于AHP模型的關(guān)鍵技術(shù)項目認定影響因素分析模型

1.1 層次結(jié)構(gòu)模型建立

深入分析公司業(yè)務(wù)實際情況，明確層次結(jié)構(gòu)模型最頂層目標層為“最關(guān)鍵技術(shù)項（A）”，其子目標層主要從最重要和最緊迫兩個維度分析；備選技術(shù)項目為底層方案層。為此，如圖1所示，建立了包括2個維度目標8個評價指標較為完善的關(guān)鍵技術(shù)評價體系。

圖1 關(guān)鍵技術(shù)項目認定分析模型

1.2 判斷矩陣構(gòu)建

構(gòu)造判斷矩陣是將研究問題從定性轉(zhuǎn)為定量分析的關(guān)鍵步驟，采用Satty提出的1～9標度進行賦值。假設(shè)對某層Y相對于上層X建立判斷矩陣X=(xij)n×n，其中xij表示層次Y第i個因素Yi相比于同層第j個因素Yj對上層元素 X的重要性比例標度，見表1。通過判斷矩陣構(gòu)建過程得知，正互反矩陣X具有xij＞0；xji=1/ xij；xii=1特質(zhì)。

表1 Y層因素相對于上層X的判斷矩陣

1.3 向量計算及一致性檢驗

1.3.1 判斷矩陣指標權(quán)重和向量計算

通過判斷矩陣X可以計算下層Y中的因素相對于X層的優(yōu)先權(quán)重，該權(quán)重構(gòu)成的向量就稱Y層次單排序向量，表示Y層因素排序的重要性次序權(quán)值。層次單排序向量可以通過計算判斷矩陣X的最大特征值與其對應(yīng)的特征向量的方式來求解，即對于判斷矩陣X有：

其中，λmax：判斷矩陣X的最大特征值；

W：λmax所對應(yīng)的特征向量

單排序向量常有的計算方法有求和法和平方根法。本文采用求和法并歸一化近似求解矩陣的特征向量W，并用函數(shù)eig(X)計算矩陣X的特征值和特征向量，其調(diào)用格式為：

其中，X為待計算的判斷矩陣；

D：由矩陣X的全部特征值構(gòu)成對角陣；

V：X的特征向量的構(gòu)成的列向量

在列向量V中第一列為對應(yīng)D中第一個特征值的特征向量，若求最大特征值及對應(yīng)的特征向量，就是選取D中的最大特征值及V中其對應(yīng)列的特征向量。

層次總排序向量是通過計算得到的某一層次所有因素對于目標層相對重要性的權(quán)值排序向量。本文為了便于多維度目標的評價及排序，采用自下而上逐層計算總排序向量的方法。

假設(shè)Y層的上層為X、下層為Z，并且Y層包含有m個因素Y1，Y2，…，Ym，其對應(yīng)上層的單排序權(quán)值分別為，Z層包含n個因素Z1，Z2，…，Zn，其對應(yīng)上層Yj的總排序權(quán)值分別為(當Zk與Yj無關(guān)時，等于0)，此時計算Z層因素Zij相對于X層的總排序權(quán)值有：

為此，由公式（3）可得Z層相對于X層的層次總排序向量：

1.3.2 一致性檢驗

為了檢查判斷矩陣中是否存在xij優(yōu)先級滿足或近似滿足“所有元素都有一個假想權(quán)值”的情況，利用一致性指標CI、隨機一致性指標RI和一致性比率CR做一致性檢驗。對于有n個因素構(gòu)成的判斷矩陣，一致性比率CR定義為

其中，CI=(λmax-n)/(n-1) ；RI為與判斷矩陣階數(shù)n有關(guān)一組指標值，其值詳見表2。

表2 平均隨機一致性指標RI

當CR＜0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則就是不具有滿意的一致性。層次總排序向量也需要一致性檢驗，對于層次Z的某些因素對于其上層Y的某一因素Yj的Z層次總排序一致性比率為：

其中，CIj為一致性指標；

RIj為平均隨機一致性指標；

2 關(guān)鍵技術(shù)項目認定案例驗證

2.1 建立層次分析模型

經(jīng)分析，2個子目標的維度影響因素集層次結(jié)構(gòu)參見圖1，驗證時方案層選定5項技術(shù)項目。

2.2 構(gòu)造判斷矩陣并設(shè)定指標權(quán)重

假定重要度與緊迫度在實施評估中兩者對技術(shù)項目的選擇影響相同，即子目標層B相對于目標層A的判斷矩陣A及計算結(jié)果見表3。

表3 子目標層B相對于目標層A的判斷矩陣A及計算結(jié)果

對于準則層，首先建立評價項目重要性子目標的判斷矩陣B1，其相應(yīng)計算結(jié)果見表4。

表4 重要性判斷矩陣及計算結(jié)果

對于B1判斷矩陣，因為一致性比率CR=0.0052＜0.10, 所以，重要性的判斷矩陣構(gòu)造合理。同理，分析3種緊迫性B2判斷矩陣及相應(yīng)計算結(jié)果見表5。

表5 緊迫性判斷矩陣及計算結(jié)果

最終，對于B2判斷矩陣，一致性比率CR= 0 ＜ 0. 10, 由此可知緊迫性判斷矩陣構(gòu)造合理。同理，構(gòu)建了判斷矩陣C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7和C8，其相應(yīng)計算結(jié)果見表6，一致性校驗都通過。

表6 計算結(jié)果

C4 5.0000[0.07140.07140.21430.42860.2143]T 0 0 C5 5.0100[0.13190.06600.13190.24980.4206]T 0.0025 0.0022 C6 5.0000[0.30770.30770.15380.15380.0769]T 0 0 C7 5.0029[0.48520.25570.12780.06560.0656]T 0.0007 0.0006 C8 5.0100[0.06600.13190.24980.42060.1319]T 0.0025 0.0022

2.3 層次總排序和一致性校驗

層次總排序是計算同一層次中所有元素對于最高層（總目標）的相對重要性標度，通過自上而下逐層進行，最后檢驗總排序計算結(jié)果的一致性。由表3可知，B層（子目標層）對總目標A的權(quán)重為：。由表4和表5可知，C層（準則層）對B層的權(quán)重分別是為：=[0.2187 0.4271 0.1980 0.1042 0.0520]T，。

根據(jù)公式（4），P層（方案層）對子目標B1的總排序權(quán)重向量計算式為：

同理，根據(jù)公式（4），P層（方案層）對子目標B2的總排序權(quán)重向量計算式為：

當重要性和緊迫性子目標總排序權(quán)重計算后，根據(jù)公式（4）對總目標A最優(yōu)項目的權(quán)重向量可列為：

3 結(jié)語

本文通過層次分析法和多維目標評價指標相結(jié)合的方法進行關(guān)鍵技術(shù)項目認定，同時考慮了設(shè)備集成開發(fā)公司所處階段的差異，便于技術(shù)項目評價方法實用性的發(fā)揮，僅通過修改子目標的評價權(quán)值，就可以得到不同的排序方案，為公司關(guān)鍵技術(shù)項目認定提供了一種切合實際的通用方法。