蔣連接，白國良，黃偉強，于曉明1，，羅海艷，朱 浩

（1.宿遷學院建筑工程學院，江蘇 宿遷 223800；2.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；3.江蘇省裝配式建筑與智能建造工程研究中心，江蘇 宿遷 223800）

引言

長周期地震動分為遠場長周期地震動和近場脈沖型地震動，其頻譜特性是影響長周期結構動力響應和破壞程度的重要因素。由于地震工程中經常采用Fourier譜、反應譜反映地震動的頻譜成分及其對工程結構動力響應的影響，因此，學者們多采用基于Fourier譜和反應譜的特征周期參數來描述地震動的頻譜特性，如Fourier譜卓越周期TPf、Fourier譜平均周期Tmf、加速度反應譜卓越周期TPA、平滑反應譜卓越周期T0、速度反應譜卓越周期TPV、加速度反應譜平均周期Tavg等［1-4］。近年來，隨著希爾伯特-黃變換（HHT）時頻域分析方法在地震動信號處理中的推廣應用，學者們提出了一些新的頻譜特征周期參數，如Hilbert能量譜卓越周期TPE、Hilbert邊際譜平均周期Tmh等［4-8］。以往對于地震動頻譜特性的研究多針對普通地震動，隨著長周期地震動記錄的不斷累積，人們開始關注采用何種周期參數表征長周期地震動的頻譜特性。王博［4］選取40條遠場長周期地震動，計算了12 個頻譜特征周期參數的平均值和變異系數，分析表明卓越周期主要反映地震動的某一個頻率成分，穩(wěn)定性差，而Hilbert 邊際譜平均周期Tmh能夠有效地反映地震動長周期成分的貢獻，穩(wěn)定性好，建議作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期參數。楊迪雄［5-6］選取150條近場脈沖型地震動，計算了10個頻譜特征周期參數的平均值、變異系數和彼此之間的相關性，對比了近場脈沖型地震動的向前方向性效應、滑沖效應和上盤效應對其頻譜特性的影響，指出Fourier 譜平均周期Tmf、Hilbert 邊際譜平均周期Tmh和特征周期Tc適宜表征近場脈沖型地震動的頻譜成分。代慧娟［7］探討了近場滑沖型地震動的頻譜特性，亦推薦Hilbert 邊際譜平均周期Tmh作為其表征指標。杜東升［8］利用日本NIED 數據庫的地震記錄，通過Fourier 譜平均周期Tmf、Hilbert 邊際譜平均周期Tmh這2 個參數研究了長周期地震動的頻譜特性隨震級、震中距和場地條件的變化規(guī)律。然而，由于目前長周期地震動的數量仍遠遠少于普通地震動，故研究結論具有一定的局限性。同時，已有研究［4-8］所選的長周期地震動并未按照長周期地震動的界定方法嚴格篩選，多依據主觀判斷或借鑒他人論文選取，地震動中是否包含豐富的長周期成分有待驗證；在確定長周期地震動頻譜特征周期參數的合理性時未考慮該周期參數與頻譜成分的相關性，在確定長周期地震動頻譜特征周期參數的穩(wěn)定性時未區(qū)分地震動頻譜特性的差異性，將頻譜特性相差較大的地震動混在一起計算頻譜周期的變異系數，這樣并不合理，從而影響了頻譜特征周期參數合理性和穩(wěn)定性的判定。因此，關于長周期地震動頻譜特征周期參數的研究仍需進一步開展和完善。

鑒于此，文中根據長周期地震動的界定方法分別篩選出65條遠場長周期地震動、50條近場脈沖型地震動，計算各條地震動的10個頻譜特征周期參數，并進行各周期參數與地震動頻譜特性的相關性分析，且在穩(wěn)定性分析時考慮地震動頻譜特性的差異，以期確定合適的長周期地震動頻譜特征周期表征參數。

1 長周期地震動記錄的選擇與處理

6 級以上的強烈地震在遠距離的軟弱沉積盆地或沖積平原上容易形成遠場長周期地震動，在發(fā)震斷層附近容易形成近場脈沖型地震動［9-10］。目前關于遠場和近場的定量界定尚無統(tǒng)一的標準，可將震中距大于50～200 km 的稱為遠場［11］，將斷層距小于20～60 km 的稱為近場［12］。研究表明，長周期地震動包含豐富的長周期分量，其能量集中分布在較窄的低頻區(qū)段內［13-15］?；陂L周期地震動的低頻特性，李雪紅［14］指出地震動放大系數β譜曲線2～10 s 譜值的加權平均值βl能夠很好地反映地震動的頻譜成分，βl≥0.4 的地震動中長周期分量的比重較大，可視為長周期地震動。另外，近場脈沖型地震動通常含有顯著的速度脈沖和較大的峰值速度PGV與峰值加速度PGA之比PGV/PGA，當PGV/PGA≥0.2時，地震動的脈沖特性非常顯著［16］。

綜上所述，文中選擇遠場長周期地震動的原則如下：震級≥6 級，基于美國NEHRP 規(guī)范劃分的D～E類、我國《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010）劃分的Ⅲ～Ⅳ類場地，震中距≥200 km，βl≥0.4；由于較小的PGA對長周期結構的影響不大，故要求所選地震動的PGA≥15 cm/s2。選擇近場脈沖型地震動的原則如下：震級≥6 級，具有顯著的速度脈沖，斷層距≤30 km，βl≥0.4，PGV/PGA≥0.2，具備明確的場地條件；由于脈沖的速度峰值較大，故要求所選地震動的PGV≥30 cm/s［17］。依據上述原則，從2003 年8.0 級Tokachi 地震、2008 年8.0 級汶川地震和2011 年9.0 級東日本大地震中篩選了65 條遠場長周期地震動，從1999 年7.5 級Kocaeli 地震、1999 年7.6 級Chi-chi 地震和2010 年7.0 級Darfield 地震中篩選了50 條近場脈沖型地震動，并篩選了46 條普通地震動用于對比分析。限于篇幅，上述地震動的具體信息不再列出，詳見文獻［18］。

地震動頻譜特性分析前，對所選地震動記錄進行基線校正和濾波處理，這是得到可靠統(tǒng)計結果的關鍵。文中采用SeismoSignal 軟件進行地震動記錄的處理：選用Linear 多項式類型進行基線校正，選用Buterworth 濾波器進行4 階帶通濾波處理；為盡可能多的保留地震動記錄的長周期成分，高低頻截止頻率設置為0.05～25 Hz，對應周期為0.04～20 s。

2 長周期地震動頻譜特征周期參數分析

2.1 頻譜特征周期參數的選擇

常用的頻譜特征周期參數主要包括卓越周期和平均周期2 類。卓越周期是指地震動的彈性反應譜、Fourier 譜和Hilbert 譜等的譜峰值點對應的周期，可以直接從相應的譜曲線中提取出來，如加速度反應譜卓越周期TPA、速度反應譜卓越周期TPV、Fourier譜卓越周期TPf、Hilbert邊際譜卓越周期TPh和Hilbert能量譜卓越周期TPE等，此類周期參數是以譜峰值一點對應的周期評價地震動的頻譜特性，屬于局部量［4］。平均周期是基于地震動的彈性反應譜、Fourier 譜和Hilbert 譜等一定頻率范圍內的譜值計算得到的加權平均周期值，屬于整體量，包括加速度反應譜平均周期Tavg、Fourier譜平均周期Tmf和Hilbert邊際譜平均周期Tmh等，參考文獻［4-6］，分別按式（1）～式（3）計算，

參照上述平均周期，定義Hilbert能量譜平均周期TmE，按式（4）計算，

式中：Ti為5%阻尼比加速度反應譜等間距離散周期；Sa（Ti）為Ti對應的加速度反應譜值；fi為Fourier 譜、Hilbert邊際譜、Hilbert能量譜離散頻率，Ci、hi、HEi分別為fi對應的Fourier譜、Hilbert邊際譜、Hilbert能量譜幅值。由于長周期地震動的長周期成分比較豐富，為了能夠更準確地反映地震動高低頻分量的分布情況，計算的周期Ti范圍、頻率fi范圍分別擴大為0.04～10 s、0.1～25 Hz，不考慮10 s以上的超長周期段。

加速度反應譜特征周期Tc［4］也是經常采用的地震動頻譜特征周期參數，如式（5）表達，

式中：Cv=2.0，Ca=2.5［4］。

2.2 地震動頻譜特征周期參數的計算

為了全面考察地震動的頻譜特征周期參數，分別計算65條遠場長周期地震動、50條近場脈沖型地震動和46 條普通地震動的Hilbert 邊際譜平均周期Tmh、Hilbert 能量譜平均周期TmE、加速度反應譜平均周期Tavg、Fourier譜平均周期Tmf、加速度反應譜特征周期Tc、Hilbert邊際譜卓越周期TPh、Hilbert能量譜卓越周期TPE、加速度反應譜卓越周期TPA、速度反應譜卓越周期TPV以及Fourier譜卓越周期TPf等10個頻譜特征周期參數。3類地震動的各周期參數平均值列于表1。

表1 3類地震動的頻譜特征周期參數平均值Table 1 Mean values of spectrum characteristic period parameters of ground motions

從表1可以看出：

（1）除卓越周期TPh、TPA外，遠場長周期地震動和近場脈沖型地震動的各頻譜特征周期參數均遠大于普通地震動，說明長周期地震動中包含顯著的長周期分量，各周期參數均能在一定程度上反映長周期地震動的低頻特性。比較3類地震動的TPh，其值最小在16 s以上，最大達到了121.5 s，遠遠超出工程結構的周期范圍，且普通地震動的TPh大于近場脈沖型地震動，說明TPh既嚴重高估了地震動低頻處的頻率，也無法區(qū)分普通地震動和長周期地震動，工程實用意義不大。比較2 類長周期地震動的TPA，其值均遠小于同類地震動的其余各周期參數，說明TPA主要體現了加速度反應譜中的高頻區(qū)域特征，且近場脈沖型地震動的TPA與普通地震動差別不大，難以區(qū)分該2類地震動。因此，不建議使用TPh、TPA反映長周期地震動的頻譜特性。

（2）對比長周期地震動的4 個平均周期參數，無論哪一類長周期地震動，均滿足Tmh＞Tavg＞TmE＞Tmf，可見不同的幅值譜、反應譜對長周期地震動長周期成分的描述有所差別。Fourier譜可能低估了長周期地震動的長周期分量，而Hilbert 邊際譜對長周期地震動長周期分量幅值的表達可能大于其他幅值譜和反應譜。除Tmh較為接近外，遠場長周期地震動的TmE、Tavg和Tmf均大于近場脈沖型地震動，分別為后者的1.26 倍、1.16 倍和1.16倍，表明遠場長周期地震動中包含的低頻成分比近場脈沖型地震動更加豐富，主要原因是經過遠距離傳播后遠場地震動中的高頻成分相對近場脈沖型地震動更少。

（3）關于長周期地震動的另外3個卓越周期參數，TPE、TPV約為5 s或更大，均大于同類地震動的其余各頻譜參數，TPf也在3.5 s 以上，可見TPE、TPV和TPf分別主要體現了Hilbert 能量譜、速度反應譜和Fourier 譜的低頻區(qū)域特征。

綜上所述，除卓越周期TPh、TPA外，其余頻譜特征周期參數均能夠在一定程度上反映長周期地震動的低頻特性，可以作為長周期地震動頻譜特征周期表征參數的備選。然而，合適的長周期地震動頻譜特征周期參數不僅需要合理地反映地震動的低頻特性，而且必須具有較好的代表性和穩(wěn)定性。因此，下文進一步探討各頻譜特征周期參數與長周期地震動低頻特性的相關性以及各周期參數在描述長周期地震動低頻特性時的離散性，以確定合理、穩(wěn)定的長周期地震動頻譜特征周期參數。

2.3 遠場長周期地震動頻譜特征周期參數的確定

地震動放大系數β譜曲線2～10 s譜值的加權平均值βl既可以反映地震動中低頻成分的比重，又可以反映地震動低頻成分對長周期結構的影響，能夠很好地評價長周期地震動的頻譜特性［14］。研究遠場長周期地震動各頻譜特征周期參數隨βl的變化情況和相關性可以評價各周期參數表征遠場長周期地震動頻譜特性的合理性和代表性。圖1顯示了遠場長周期地震動除卓越周期TPh、TPA外的頻譜特征周期參數Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf隨βl的變化規(guī)律，圖中R為頻譜特征周期參數與βl的線性相關系數。

圖1 遠場長周期地震動頻譜特征周期與βl的變化關系Fig.1 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of far-field long-period ground motions

分析圖1可以得到：

（1）隨著βl的增加，地震動中長周期成分的比重隨之增加，各頻譜特征周期參數逐漸增大，這也進一步說明了上述頻譜特征周期參數均能夠有效地反映遠場長周期地震動中長周期分量分布的變化情況。

（2）4個平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf與βl的相關系數均在0.7以上，與βl具有強或極強的相關性，說明利用上述周期參數描述遠場長周期地震動的頻譜特性具有較好的合理性。其中，Tavg與βl的相關系數最大，達到了0.91（這與Tavg和βl的計算公式有關，兩者皆以地震動放大系數β譜曲線為數據基礎），是表征遠場長周期地震動頻譜特性的最優(yōu)參數；Tmh與βl的相關系數約為0.8，相關性也極強，用其評價遠場長周期地震動頻譜特性同樣具有良好的合理性。加速度反應譜特征周期Tc與βl的相關系數為0.67，相比平均周期，相關性有所降低。按照相關系數大小確定遠場長周期地震動頻譜特性評價指標合理性和代表性的順序為：Tavg＞Tmh＞TmE＞Tmf＞Tc。

（3）3 個卓越周期TPE、TPV和TPf與βl的相關系數較小，均在0.5 以下，與βl表現出弱相關或中等相關的關系。因此，上述卓越周期參數用于反映遠場長周期地震動頻譜特性的合理性和代表性尚顯不足。

另外，良好的地震動頻譜特征周期參數還應具有良好的穩(wěn)定性，即較小的離散性。理論上來說，頻譜特性相近的地震動，其對應的頻譜特征周期參數也應該相近，波動性和離散性很小。文中采用變異系數CV判斷各頻譜特征周期參數表征遠場長周期地震動頻譜特性的離散性，其計算公式見式（6）。CV越小，該周期參數反映遠場長周期地震動頻譜特性時的離散性越小、穩(wěn)定性越好。

式中：σ(T)表示頻譜特征周期參數的標準差；μ(T)表示頻譜特征周期參數的平均值。

已有研究［4-8］在計算地震動頻譜特征周期參數的變異系數時通常不區(qū)分地震動頻譜特性的差異性，將頻譜特性相差較大的地震動混雜在一起計算頻譜特征周期的變異系數，這樣并不合理。文中將遠場長周期地震動的βl劃分為0.4～0.5（14 條）、0.5～0.6（14 條）、0.6～0.7（9 條）、0.7～0.8（10 條）、0.8～1.0（10 條）和＞1.0（8 條）等區(qū)間，括號中數值為滿足條件的遠場長周期地震動的條數。認為同一區(qū)間內的遠場長周期地震動具有相近的頻譜特性，先計算同一區(qū)間內各頻譜特征周期參數的變異系數，再計算不同區(qū)間內同一周期參數的變異系數平均值，并以該平均值衡量各周期參數的離散性。遠場長周期地震動頻譜特征周期參數在不同βl區(qū)間內的變異系數及其平均值見表2。

表2 遠場長周期地震動頻譜特征周期的變異系數和平均值Table 2 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of far-field long-period ground motions

總體來說，3個卓越周期TPE、TPV和TPf的變異系數相對較大，尤其TPE達到了0.85，說明用其描述遠場長周期地震動的頻譜分布具有很大的離散性；相較于上述3個卓越周期，4個平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf和加速度反應譜特征周期Tc的變異系數較小，其大小順序為：CV（Tc）≈CV（Tmf）＞CV（TmE）＞CV（Tmh）≈CV（Tavg）?？梢钥闯?，Tmh和Tavg的變異系數和離散性最小，展示了用其評價遠場長周期地震動頻譜特性良好的穩(wěn)定性。

綜合以上分析，卓越周期參數TPE、TPV和TPf反映遠場長周期地震動頻譜特性的合理性尚有欠缺，且離散性較大，不建議作為遠場長周期地震動頻譜特性的評價參數；平均周期參數Tmh、TmE、Tavg、Tmf在描述遠場長周期地震動頻譜特性時均具有較好的合理性和穩(wěn)定性。進一步比較，Tavg、Tmh與βl的相關系數較大、變異系數最小，推薦其作為評價遠場長周期地震動頻譜特性的周期參數，且以Tavg更優(yōu)。

2.4 近場脈沖型地震動頻譜特征周期參數的確定

近場脈沖型地震動的頻譜特征周期參數Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf隨βl的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 近場脈沖型地震動頻譜特征周期與βl的變化關系Fig.2 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of near-field pulse-like ground motions

從圖2可以看出：

（1）隨著βl的增加，除TPE、TPV外，地震動中長周期成分的比重逐漸增加，各頻譜周期參數呈現增大的趨勢，進一步說明了上述頻譜特征周期參數能夠有效地反映近場脈沖型地震動中長周期分量分布的變化情況。

（2）Tavg與βl的相關系數最大，達到了0.89，兩者展現了極強的相關性，用其描述近場脈沖型地震動的頻譜特性最具合理性和代表性；Tc與βl的相關系數為0.81，相關性也極強，說明Tc也可以良好地反映近場脈沖型地震動的頻譜特性；根據Tc的計算公式可知Tc的大小與地震動的PGV/PGA 有關，因此PGV/PGA 也適合于表征近場脈沖型地震動的頻譜特性，這與以往的研究結果相吻合；此外，Tmf與βl的相關系數接近0.8，亦可以合理地評價近場脈沖型地震動的頻譜特性；TmE與βl的相關系數為0.63，相關性較強。按照相關系數的大小確定近場脈沖型地震動頻譜特性評價指標的合理性的順序為：Tavg＞Tc＞Tmf＞TmE。

（3）與Tavg、Tc、Tmf和TmE相比，其他頻譜周期參數Tmh、TPE、TPV和TPf與βl的相關系數約小于0.3，尤其TPE、TPV的相關系數很小，僅為0.02～0.04，與βl表現出極弱相關的關系，用其反映近場脈沖型地震動頻譜特性的合理性和代表性值得商榷。

文獻［14］和文中研究表明，PGV/PGA 可以很好地表征近場脈沖型地震動的頻譜特性，文中在選擇近場脈沖型地震動記錄時亦將PGV/PGA≥0.2 作為了一個重要依據。為進一步分析上述頻譜特征周期參數描述近場脈沖型地震動頻譜特性的合理性，表3 給出了各周期參數與PGV/PGA 的相關系數?？梢钥闯?，Tavg、Tmf和Tc與PGV/PGA 仍保持良好的相關性，而其他頻譜特征周期參數與PGV/PGA 的相關系數普遍較小，相關性較弱，不宜用于評價近場脈沖型地震動的頻譜特性，所得結論與上述類似。

表3 近場脈沖型地震動頻譜特征周期與PGV/PGA的相關系數Table 3 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and PGV/PGA of near-field pulse-like ground motions

為了確定各頻譜特征周期參數表征近場脈沖型地震動頻譜特性的穩(wěn)定性，將近場脈沖型地震動的βl劃分為0.4～0.5（17 條）、0.5～0.6（10 條）、0.6～0.7（10 條）和0.7～0.9（10 條）等區(qū)間，括號中數值為滿足條件的近場脈沖型地震動的條數。按照遠場長周期地震動的方法，先計算同一區(qū)間內各頻譜特征周期參數的變異系數，然后計算不同區(qū)間內同一周期參數的變異系數平均值。近場脈沖型地震動各頻譜特征周期參數在不同βl區(qū)間內的變異系數和平均值如表4所示。

表4 近場脈沖型地震動頻譜特征周期的變異系數和平均值Table 4 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of near-field pulse-like ground motions

根據表4 對比可知，Tmh、Tavg、Tmf和Tc的變異系數和離散性較小，這說明利用上述參數評價近場脈沖型地震動的頻譜特性體現出很強的穩(wěn)定性，且以Tavg和Tc的評價效果更為突出。而其他周期參數TmE、TPE、TPV和TPf的變異系數相對較大，其中TPE的變異系數超過了0.6，用其描述近場脈沖型地震動的頻譜分布具有相當大的離散性。

鑒于以上分析，TPE、TPV和TPf不能從整體上合理地表征近場脈沖型地震動的頻譜特性，且離散性較大；雖然Tmh的離散性較小，但其表征近場脈沖型地震動頻譜特性的合理性尚顯不足，而TmE表征近場脈沖型地震動頻譜特性的穩(wěn)定性相對較差，故不建議將上述頻譜周期參數作為近場脈沖型地震動頻譜特性的評價指標。Tavg、Tmf和Tc在描述近場脈沖型地震動頻譜特性時兼具較好的合理性和穩(wěn)定性，綜合比較相關系數和變異系數的大小后推薦Tavg和Tc作為評價近場脈沖型地震動頻譜特性的周期參數，且以Tavg更優(yōu)。

2.5 普通地震動頻譜特征周期參數的分析

普通地震動的各頻譜特征周期參數與βl的相關系數和變異系數見表5。表中的變異系數為各條普通地震動的變異系數的平均值，未根據βl的大小劃分不同區(qū)間分別計算后取平均。

表5 普通地震動頻譜特征周期與βl的相關系數及其變異系數Table 5 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and βl of ordinary groundmotions and variation coefficients of ordinary ground motions

比較后發(fā)現：

（1）與長周期地震動類似，普通地震動的5個卓越周期TPE、TPV、TPf、TPA和TPh與βl的相關系數較小，變異系數較大，用其描述普通地震動的頻譜特性同樣有所欠缺。

（2）遠場長周期地震動頻譜特征周期表征參數Tm'h、近場脈沖型地震動頻譜特征周期表征參數Tc和文中提出的周期參數TmE描述普通地震動頻譜特性的合理性和穩(wěn)定性均劣于Tmf，Tmf更適合評價普通地震動的頻譜特性。

（3）Tavg不僅是描述兩類長周期地震動頻譜特性的最優(yōu)周期參數，在描述普通地震時也具有顯著的優(yōu)勢。

3 結論

（1）卓越周期TPh、TPA、TPE、TPV和TPf反映遠場長周期地震動和近場脈沖型地震動頻譜特性的合理性均有所欠缺，且離散性很大，不宜作為長周期地震動頻譜特性的評價參數。

（2）平均周期Tmh、TmE、Tavg和Tmf在描述遠場長周期地震動頻譜特性時具有良好的合理性和穩(wěn)定性。綜合比較后建議Tavg、Tmh作為評價遠場長周期地震動頻譜特性的周期參數。

（3）Tmh表征近場脈沖型地震動頻譜特性的合理性尚顯不足，TmE表征近場脈沖型地震動頻譜特性的穩(wěn)定性相對較差，而Tavg、Tmf和Tc兼具良好的合理性和穩(wěn)定性。綜合比較后建議Tavg和Tc作為評價近場脈沖型地震動頻譜特性的周期參數。