魯冠亞，王克海，邱文華，張秉哲

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088）

引言

中小跨徑梁橋是最常見(jiàn)的橋梁類型，是我國(guó)高速公路網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。汶川地震震害顯示中小跨徑公路梁橋多采用雙柱墩，橋墩易出現(xiàn)開(kāi)裂、壓潰和傾覆等破壞，導(dǎo)致交通系統(tǒng)的中斷，對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響［1］。在對(duì)區(qū)域或線路中的每一座中小跨徑梁橋進(jìn)行建模和地震易損性評(píng)估是不可行的，因此，有必要參數(shù)化表征橋梁群組并建立數(shù)值分析模型進(jìn)行易損性評(píng)估。近年來(lái)，報(bào)道的文獻(xiàn)已經(jīng)形成了不同區(qū)域的橋梁數(shù)據(jù)庫(kù)，例如美國(guó)加州［2］，歐洲土耳其［3］、希臘［4］、意大利［5］等，雖然這些研究成果建立了區(qū)域橋梁的橋墩和支座等構(gòu)件的地震易損性曲線，但在建立過(guò)程中采用的主觀分類和傳統(tǒng)的分析方法存在諸多不足，例如：（1）采用方差或協(xié)方差分析不同橋梁類型的地震響應(yīng)時(shí)，必須滿足處理效應(yīng)的獨(dú)立性和方差齊次性假設(shè)［6］；（2）采用概率地震需求模型時(shí)，地震需求的對(duì)數(shù)正態(tài)性假設(shè)和恒定離差假設(shè)是地震易損性分析的主要誤差來(lái)源［7］，并且在高強(qiáng)度地震動(dòng)時(shí)，橋梁構(gòu)件將經(jīng)歷非線性行為，導(dǎo)致其概率需求模型的回歸效率降低。上述假定對(duì)橋梁地震易損性的準(zhǔn)確性造成了一定的偏差，而沒(méi)有假定則無(wú)法做任何經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷；（3）傳統(tǒng)方法以單參數(shù)（地震動(dòng)強(qiáng)度（IM））為條件回歸建立易損性，無(wú)法確定其他橋梁屬性在地震易損性中的相對(duì)重要性。

隨機(jī)森林（RF）是一種流行的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，與其他機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相比，RF是依賴于一系列不等式規(guī)則的學(xué)習(xí)算法，不對(duì)映射函數(shù)進(jìn)行任何強(qiáng)有力的假設(shè)，并且是非參數(shù)的［8］。近年來(lái)，在工程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析和性能評(píng)估中已經(jīng)有所應(yīng)用。例如，Tesfamariam 等［9］研究了包括RF 在內(nèi)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在過(guò)去地震對(duì)建筑物損傷狀態(tài)分類中的應(yīng)用。Jia 等［10］使用了汶川地震的橋梁數(shù)據(jù)，根據(jù)隨機(jī)森林模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地和支座類型等9 個(gè)特征的重要性排序，并判斷了橋梁的地震損傷。Mangalathu 等［11］在為加州三跨和四跨橋梁建立了構(gòu)件易損性曲線的過(guò)程中，采用隨機(jī)森林建立了構(gòu)件多維參數(shù)下的需求模型，但未考慮構(gòu)件實(shí)際的能力模型，依然采用了傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。吳曉陽(yáng)［12］采用回歸決策樹(shù)方法建立了場(chǎng)地地震動(dòng)預(yù)警參數(shù)指標(biāo)，指出該快速評(píng)估方法的總體成功率達(dá)到90%以上。

文中提出了一種結(jié)合增量分析法和RF技術(shù)為特定線路中小跨徑梁橋的雙柱式橋墩建立地震易損性曲線的方法?；谏鲜鑫墨I(xiàn)，以下2 點(diǎn)值得關(guān)注：（1）已有研究采用RF 技術(shù)僅建立了構(gòu)件的地震需求模型，未關(guān)注構(gòu)件的抗震能力模型［11］；（2）中國(guó)橋梁的結(jié)構(gòu)體系、材料性質(zhì)、構(gòu)造設(shè)計(jì)與美國(guó)橋梁存在差異，直接引用推薦值是否會(huì)導(dǎo)致偏差［13］。文中以一條山區(qū)高速公路為研究對(duì)象，首先采用統(tǒng)計(jì)工具得到其橋墩的結(jié)構(gòu)、幾何和材料特性的概率分布，由拉丁超立方體抽樣（LHS）為該線路中小跨徑梁橋生成橋墩屬性數(shù)據(jù)集，建立參數(shù)化的有限元模型。然后通過(guò)Pushover分析和基于非彈性需求譜的能力譜方法獲取雙柱墩的地震需求和抗震性能數(shù)據(jù)點(diǎn)，檢驗(yàn)需求值和能力值的對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，進(jìn)一步利用RF算法建立雙柱墩的地震易損性模型，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，說(shuō)明RF建立易損性曲線的優(yōu)點(diǎn)。

1 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是在決策樹(shù)為基學(xué)習(xí)器構(gòu)建套袋集成的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在決策樹(shù)的訓(xùn)練過(guò)程中引入了隨機(jī)屬性選擇［8］。在套袋中使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)重復(fù)采樣獨(dú)立地構(gòu)建每棵樹(shù)，最終輸出所有樹(shù)結(jié)果的平均值進(jìn)行預(yù)測(cè)，一般算法如下：

（1）隨機(jī)且有放回地從訓(xùn)練集中的抽取nt個(gè)訓(xùn)練樣本。

（2）隨機(jī)選取包含k個(gè)屬性子集，得到最佳分割，從每個(gè)樣本生成決策樹(shù)。

（3）通過(guò)nt個(gè)決策樹(shù)的平均值預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)集的輸出。

RF預(yù)測(cè)的輸出可表示為：

RF 依據(jù)計(jì)算袋外錯(cuò)誤率（OOB）選擇最優(yōu)的特征子集，首先使用每次重復(fù)抽樣得到樣本的生長(zhǎng)樹(shù)，對(duì)每棵樹(shù)的袋外樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后計(jì)算預(yù)測(cè)產(chǎn)生的OOB。

圖1展示了采用2個(gè)變量x1和x2分配預(yù)測(cè)A，B，C，D或E的單顆樹(shù)。樹(shù)起初基于變量x1劃分區(qū)域，若x1≥a1，則樹(shù)的左支被激活，A，B或C的分配取決于x2的值a2和x1的值a4。若樹(shù)的右支被激活，根據(jù)變量x2預(yù)測(cè)變量D或E。RF由隨機(jī)選取特征創(chuàng)建了大量的決策樹(shù)，由每個(gè)決策樹(shù)的平均預(yù)測(cè)產(chǎn)生輸出。

圖1 單顆樹(shù)二變量示意Fig.1 Illustration of a tree with two variables

在特征自變量的重要性判斷中，RF 采用基尼指數(shù)（GI）的降低值作為分類問(wèn)題中特征重要性排序的指標(biāo)，式（2）計(jì)算數(shù)據(jù)集D的基尼指數(shù)，其意義為刪除某個(gè)自變量后所有RF樹(shù)中每個(gè)特征的節(jié)點(diǎn)分裂不純度變化的平均值，該指標(biāo)變化越大說(shuō)明變量越重要。

式中：pv為數(shù)據(jù)集D中第v類樣本所占的比例（v=1，2，…，V）；Dv為屬于第v類的樣本子集；a和V表示離散特征a可能具有的V個(gè)取值。

2 雙柱墩的屬性統(tǒng)計(jì)和數(shù)值模擬

2.1 屬性統(tǒng)計(jì)

文中采用新建汶川到馬爾康高速公路中小跨徑梁橋的589 個(gè)橋墩信息，該線路橋梁主要為橋面連續(xù)的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋，簡(jiǎn)支梁橋跨徑一般為30 m或40 m，主梁寬度為12 m；連續(xù)梁橋主梁采用單箱多室，單跨跨徑分布于20～40 m，主梁寬度分布于8.5～16.5 m。2種橋型的橋墩采用了不同的配置，前者為有蓋梁的雙柱墩，后者中墩采用無(wú)蓋梁形式（排架墩），均為圓形截面。支座采用板式橡膠支座，基礎(chǔ)均采用柱式樁基礎(chǔ)，無(wú)承臺(tái)。

簡(jiǎn)支梁橋在每片T梁下設(shè)置板式橡膠支座，連續(xù)梁橋在排架墩2個(gè)柱頂分別設(shè)置一個(gè)板式橡膠支座。由式（3）定義板式橡膠支座剛度幾何系數(shù)，統(tǒng)計(jì)該值與跨徑和主梁寬度的關(guān)系，簡(jiǎn)支梁30 m跨徑時(shí)，為2.2～2.6；40 m跨徑時(shí)，為2.6～3.2。連續(xù)梁的支座剛度幾何系數(shù)與跨徑和主梁寬度有一定的相關(guān)性，可按主梁寬度保守地取為每沿米主梁寬度的0.3～0.5倍。

式中：Ar為支座剪切面積；Σt為橡膠層的總厚度。

統(tǒng)計(jì)所調(diào)查線路中橋梁群組的雙柱墩結(jié)構(gòu)、幾何和材料等屬性，由于橋墩的設(shè)計(jì)指標(biāo)會(huì)受其他因素的影響，需要對(duì)各指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析，計(jì)算各指標(biāo)的Spearman 相關(guān)系數(shù)，該相關(guān)系數(shù)對(duì)變量的分布不作要求，可評(píng)估2個(gè)連續(xù)變量之間的單調(diào)關(guān)系，一般認(rèn)為相關(guān)系數(shù)在0.5～0.8時(shí)，兩變量顯著相關(guān)［14］。統(tǒng)計(jì)橋墩的蓋梁長(zhǎng)度、柱間距與主梁寬度，結(jié)果表明，蓋梁長(zhǎng)度和主梁寬度具有較明顯的相關(guān)性，通常二者相等；當(dāng)主梁寬度為標(biāo)準(zhǔn)12 m 時(shí)，柱間距為7 m，遇到較陡橫坡地形，柱間距采用4.75 m；當(dāng)主梁寬度非12 m 時(shí)，柱間距為主梁寬度的0.4～0.55 倍。對(duì)跨徑、柱高、橫向柱高比、柱間距、柱徑以及縱筋率和配箍率進(jìn)行相關(guān)性分析，得出的相關(guān)系數(shù)矩陣，如圖2所示，結(jié)果表明墩柱直徑與跨徑、柱高和柱間距存在較為明顯的相關(guān)關(guān)系，不能作為獨(dú)立變量，其他指標(biāo)之間無(wú)明顯相關(guān)性，可作為獨(dú)立變量。

圖2 橋墩各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣Fig.2 Correlation matrix of the pier indices

根據(jù)樁基設(shè)計(jì)參數(shù)（樁徑與樁長(zhǎng)）和土層信息，對(duì)統(tǒng)計(jì)的橋墩基礎(chǔ)采用“m”法［15］計(jì)算其平動(dòng)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，得到基礎(chǔ)剛度的分布。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)的離散型數(shù)據(jù)，生成相應(yīng)屬性的非參數(shù)概率質(zhì)量函數(shù)；對(duì)具有連續(xù)型隨機(jī)變量特性的橋梁屬性，采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)分布是否符合某種理論分布，即通過(guò)比較理論分布和經(jīng)驗(yàn)分布的累積密度函數(shù)之間的最大垂直距離Dn判斷兩分布是否一致，若Dn的p值大于顯著性水平（工程中一般采用0.05），則認(rèn)為兩分布一致［14］。表1總結(jié)了可視為獨(dú)立變量的橋墩屬性的統(tǒng)計(jì)分布和K-S檢驗(yàn)p值，材料等屬性的統(tǒng)計(jì)分布直接應(yīng)用規(guī)范或已有文獻(xiàn)采納的統(tǒng)計(jì)分布值。

表1 橋墩屬性統(tǒng)計(jì)分布Table 1 Statistical distributions of the pier properties

由雙柱墩的系梁設(shè)置發(fā)現(xiàn)，對(duì)于有蓋梁橋墩，橋墩高度大于12 m 設(shè)置1 根系梁，大于20 m 設(shè)置2 根系梁。對(duì)于排架墩，第1根系梁頂部距離柱頂0.3～0.5 m，當(dāng)墩高大于12 m時(shí)設(shè)置第2根系梁。以墩柱頂部（蓋梁底部）到系梁頂部的距離與柱高的比值為指標(biāo)表示系梁在墩柱的位置，該指標(biāo)可滿足正態(tài)分布，見(jiàn)表2。系梁采用矩形截面，高度一般小于柱徑0.2 m，高寬比約為1.15。

表2 系梁位置指標(biāo)分布Table 2 Distributions of the tie beam location indices

2.2 建立總體和參數(shù)化有限元模型

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的橋墩屬性，采用LHS 模擬概率分布函數(shù)中的可能值生成橋墩總體。LHS 是一種分層隨機(jī)過(guò)程，提供了一種從變量分布中抽樣的有效方法［16］。在k個(gè)獨(dú)立變量X1，X2，…，Xk中，LHS 對(duì)每個(gè)變量的累積分布分為N個(gè)等概率間隔，從每個(gè)間隔中隨機(jī)選擇一個(gè)值，每個(gè)變量獲得的N個(gè)值再與其他變量隨機(jī)配對(duì)，抽樣生成樣本。由LHS生成具有95%保證率的1 200個(gè)橋墩樣本，基于有限元平臺(tái)OpenSEES［17］建立參數(shù)化的雙柱墩空間有限元模型。由彈性梁?jiǎn)卧M蓋梁和系梁，彈塑性纖維梁?jiǎn)卧M墩柱。混凝土和鋼筋纖維分別采用Mander 模型和雙折線模型。由于僅研究雙柱墩的易損性，所以，以集中質(zhì)量點(diǎn)的形式考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量，各質(zhì)量點(diǎn)之間以及質(zhì)量點(diǎn)與支座頂部均采用剛臂連接，支座和樁基礎(chǔ)采用線性彈簧模擬，有限元模型如圖3所示。

圖3 雙柱墩數(shù)值模型Fig.3 Numerical models of double column piers

3 基于RF的雙柱墩易損性模型

3.1 雙柱墩的地震需求和能力分析

由于中小跨徑梁橋主要以一階振型控制為主，高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響可忽略不計(jì)，所以，在橋墩頂部位置施加固定荷載模式，采用位移控制的擬靜力加載方法［18-19］，即在橋墩頂部開(kāi)始施加使墩頂產(chǎn)生逐級(jí)位移的單調(diào)遞增側(cè)向荷載模式，如圖4所示。在整個(gè)Pushover的過(guò)程中，監(jiān)測(cè)每級(jí)加載位移下混凝土和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變、沿墩身各截面的曲率和橋墩頂部的位移，從材料和構(gòu)件層面進(jìn)行對(duì)應(yīng)，使橋墩經(jīng)歷由彈性到屈服，進(jìn)入塑性以及最終破壞的全過(guò)程，標(biāo)記出控制橋墩各損傷極限狀態(tài)的墩頂位移，表征雙柱墩的地震需求和能力值。

圖4 Pushover加載模式Fig.4 Loading modes of Pushover

基于非彈性需求譜的能力譜方法［20］計(jì)算所需IM 下雙柱墩的位移需求，以位移延性系數(shù)作為工程需求參數(shù)，需求譜阻尼比為5%。能力譜法的步驟如下：

（1）通過(guò)Pushover分析確定基底剪力Vb和頂部位移Dt曲線，按式（4）將Pushover曲線轉(zhuǎn)化為能力譜。

式中：A和D分別為擬加速度譜和擬位移譜；M1*為基本振型的有效質(zhì)量（模態(tài)質(zhì)量）；Γ1為基本振型參與系數(shù)；φ1為基本振型在頂部的振幅。

（2）將上步所得的力-位移關(guān)系轉(zhuǎn)化為理想的彈塑性形式，理想化雙線性系統(tǒng)的彈性周期T*為：

式中，F(xiàn)y*和Dy*分別為屈服力和屈服位移。

（3）確定等效單自由度系統(tǒng)的地震需求。首先判斷橋墩是否進(jìn)入非彈性階段，若交點(diǎn)的譜位移小于Dy*，說(shuō)明橋墩處在彈性狀態(tài)，該交點(diǎn)由式（4）返回求得需求點(diǎn)；若交點(diǎn)的譜位移大于Dy*，說(shuō)明橋墩進(jìn)入非彈性階段，則按以下步驟對(duì)彈性需求譜進(jìn)行折減：

1）計(jì)算等效彈性系統(tǒng)與彈性需求譜的交點(diǎn)得到Sae以及屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜加速度值Say，并求出延性折減系數(shù)Rμ=Sae/Say。

2）比較T*和Tc（地震動(dòng)特征周期），按下式確定位移延性系數(shù)μ：

3）由式（7）得到非彈性需求譜。

式中：Sae和Sde分別是彈性譜中（偽）加速度值和位移值；Sa和Sd分別是非彈性譜的加速度值和位移值；T為周期。

4）計(jì)算非彈性需求譜與能力譜的交點(diǎn)，再由式（4）返回求出需求位移值。

為了檢查橋墩地震需求的數(shù)據(jù)分布，進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)，其原假設(shè)為各數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。圖5給出了0.5 g時(shí)橋墩的位移延性需求值分布，可見(jiàn)，K-S檢驗(yàn)的p值接近于零，因此數(shù)據(jù)不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

圖5 PGA=0.5 g時(shí)橋墩的位移延性需求值分布Fig.5 Distributions of seismic demand for column displacement ductility at PGA= 0.5 g

傳統(tǒng)方法通常采用Hwang 的建議以鋼筋屈服、保護(hù)層混凝土剝落、鋼筋拉斷或核心混凝土壓潰定義橋墩的損傷狀態(tài)（DS），分別記為DS1、DS2和DS3，假定各損傷狀態(tài)能力模型服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)的位移延性系數(shù)分別為1.0、1.76和4.76［21］，其對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取0.35［2］。表3顯示了1 200個(gè)橋墩樣本的屈服位移、各損傷極限狀態(tài)位移延性系數(shù)的數(shù)據(jù)分布，采用K-S 檢驗(yàn)橋墩的屈服位移和各位移延性系數(shù)是否滿足對(duì)數(shù)正態(tài)假設(shè)，K-S檢驗(yàn)結(jié)果表明，各損傷極限狀態(tài)指標(biāo)不能完全服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且與建議值存在明顯差異，倒塌狀態(tài)位移延性系數(shù)明顯低于建議值，且各位移延性系數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨著橋墩損傷的變化而變化，未產(chǎn)生一致規(guī)律，更不是常值。所以，既有建議值是不適用于特定線路橋梁群組的橋墩性能。

表3 Pushover分析的橋墩損傷狀態(tài)性能點(diǎn)Table 3 Performance points of pier damage states by Pushover analyses

3.2 雙柱墩易損性分析

在傳統(tǒng)的易損性方法中，地震動(dòng)被縮放到相同的IM進(jìn)行地震需求分析，得到構(gòu)件需求值的概率分布，并與構(gòu)件的能力模型進(jìn)行卷積得到IM處的損傷概率，其易損性函數(shù)可寫(xiě)為：

式中：P為在某級(jí)IM 下，指定損傷狀態(tài)Sc下需求響應(yīng)Sd的累積概率；λ為需求的對(duì)數(shù)均值。不確定性由需求響應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（βd|IM）和損傷狀態(tài)的不確定性（βc）決定。該方法能夠計(jì)算每級(jí)IM 上的損傷概率進(jìn)而生成易損性曲線。但是，該方法應(yīng)在每級(jí)IM上的地震需求以及能力模型必須滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。考慮到傳統(tǒng)方法中地震需求模型和能力模型的缺點(diǎn)，文中提出基于RF建立雙柱墩易損性模型，步驟如下：

步驟1：使用LHS 生成雙柱墩樣本并建立有限元模型，對(duì)1 200 個(gè)樣本在縱橋向和橫橋向上分別進(jìn)行Pushover分析。

步驟2：獲取雙柱墩的位移需求，以位移延性系數(shù)作為工程需求參數(shù)。

步驟3：訓(xùn)練RF 在對(duì)數(shù)空間中建立預(yù)測(cè)模型。將樣本屬性作為RF 的輸入，比較步驟1 得到的各性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移延性系數(shù)和步驟2 獲得的位移延性系數(shù)，以找到橋墩所屬的類，輸出1 和0 的二進(jìn)制向量分別表示橋墩響應(yīng)超過(guò)和不超過(guò)各性能點(diǎn)閾值。

步驟4：基于輸入變量的概率分布隨機(jī)生成N個(gè)值（文中N取10萬(wàn)），使用各自的RF模型輸出結(jié)果，計(jì)算失效概率P，即P=Nf/N，其中Nf為RF預(yù)測(cè)結(jié)果為1的個(gè)數(shù)。

步驟5：對(duì)各級(jí)IM重復(fù)步驟2到4建立易損性曲線。

文中采用PGA 作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，輸入RF 模型的橋梁屬性包括主梁的跨徑（L）和寬度（Dw），橋墩類型（Type），橋墩高度與截面直徑之比（Ha·d）、橫向柱高比（rh），系梁設(shè)置（Tieb），縱筋率（ρl）和配箍率（ρw），樁基的平動(dòng)（KPT）和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（KPR），混凝土和鋼筋的類型（Con、Ste）和強(qiáng)度（fcon、fste）以及上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)（MF）。有蓋梁橋墩和無(wú)蓋梁橋墩分別記為A和B；根據(jù)系梁數(shù)量，將系梁設(shè)置記為a、b和c三類。由于橋墩的其他指標(biāo)與上述指標(biāo)具有相關(guān)性，所以，不作為RF模型的輸入變量。

圖6比較了使用傳統(tǒng)方法和基于RF 的方法建立的橋墩易損性曲線，可以看出，對(duì)于DS1和DS2，與傳統(tǒng)方法相比，RF 方法曲線在各級(jí)IM 上的斜率較大，說(shuō)明易損性模型的標(biāo)準(zhǔn)差值較小，導(dǎo)致在地震動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，RF 模型的損傷概率小于傳統(tǒng)方法的，但隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，傳統(tǒng)方法將會(huì)低估橋墩的損傷概率；對(duì)于DS3，傳統(tǒng)方法低估了橋墩的易損性。這說(shuō)明直接采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)和既有建議值建立特定線路橋梁群組的橋墩易損性模型會(huì)導(dǎo)致較大偏差，即傳統(tǒng)方法對(duì)易損性模型的中值和標(biāo)準(zhǔn)差值均會(huì)產(chǎn)生偏差。

圖6 傳統(tǒng)方法和RF方法的易損性曲線比較Fig.6 Comparisons of fragility curves established by RF and traditional method

根據(jù)提出方法的步驟3，采用RF的分類精度表明RF算法準(zhǔn)確分類的能力，精度定義為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與總數(shù)據(jù)的比［8］。由表4 得到，RF 易損性模型在各級(jí)IM 上的精度均在83%以上，具有較高的預(yù)測(cè)能力。此外，RF 并未對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任何假設(shè)，相比于傳統(tǒng)方法的對(duì)數(shù)正態(tài)性假設(shè)和能力模型的推薦值，RF 方法建立的易損性模型更具可靠性。

表4 RF模型的精度Table 4 Accuracy of RF models g

由于易損性函數(shù)在計(jì)算中比散點(diǎn)連成的折線更方便，可采用易損性均值和標(biāo)準(zhǔn)差值描述易損性模型。因此，使用正態(tài)累積分布函數(shù)擬合損傷概率點(diǎn)，獲得特定損傷極限狀態(tài)的平滑易損性曲線，擬合見(jiàn)式（9）。

式中，λ和β分別為橋墩達(dá)到指定損傷狀態(tài)時(shí)，地震動(dòng)強(qiáng)度（PGA）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表5列出了3個(gè)損傷狀態(tài)下橋墩易損性的均值和標(biāo)準(zhǔn)差值?？梢钥吹?，雙柱墩橫橋向的抗震性能優(yōu)于縱橋向的，易損性均值和標(biāo)準(zhǔn)差值隨著損傷的累積均增大。該易損性模型可直接用于研究線路橋梁中橋墩的損失估算。

表5 基于RF的雙柱墩易損性模型Table 5 Fragility models of the double column piers using RF algorithm g

3.3 橋墩屬性的相對(duì)重要性分析

分類模型除了計(jì)算特定IM下橋墩的損傷概率外，還可以用來(lái)快速識(shí)別損傷狀態(tài)。若給出特定橋墩屬性的參數(shù)值，則可以通過(guò)訓(xùn)練的RF模型快速判斷橋墩在某地震動(dòng)強(qiáng)度下的損傷狀態(tài)，無(wú)須進(jìn)行重復(fù)的有限元計(jì)算模擬。選擇該線路中典型橋墩的參數(shù)配置，如表6 所示，RF 模型識(shí)別該橋墩在PGA 等于0.2、0.4、0.8 g時(shí)，分別處于橋墩屈服、保護(hù)層混凝土剝落和核心混凝土壓潰狀態(tài)。

表6 案例橋墩參數(shù)Table 6 Case pier parameters

根據(jù)式（2）計(jì)算RF 模型的GI降低值，由該值的最大最小歸一化值［8］得出每個(gè)輸入屬性對(duì)橋墩易損性的相對(duì)重要性，圖7 給出了各損傷狀態(tài)3 種不同IM（PGA 分別為0.2、0.5、0.8 g）下輸入屬性的相對(duì)重要性，得到以下結(jié)論：

圖7 橋墩屬性對(duì)易損性的相對(duì)重要性Fig.7 Relative importance of the pier attributes on fragility

（1）橋墩的幾何特性（Ha·d、rh）和類型對(duì)不同損傷狀態(tài)的易損性有重大影響。

（2）屬性的相對(duì)重要性隨PGA 的變化而變化。例如，在DS1損傷狀態(tài)，PGA 為0.2 g時(shí)，rh的影響重大，隨著PGA的增大，Ha·d的影響更加明顯。

（3）不同的損傷狀態(tài)影響橋墩屬性的相對(duì)重要性。由于橋墩非線性程度的發(fā)展，墩柱的類型、上部結(jié)構(gòu)尺寸、配箍率等對(duì)易損性的影響會(huì)變大。

（4）縱、橫橋向的重要屬性具有差異。例如，DS3損傷狀態(tài)，縱橋向的易損性對(duì)rh更敏感，橫橋向則對(duì)Ha·d敏感。這主要是因?yàn)殡p柱墩在縱橫向上產(chǎn)生損傷時(shí)的內(nèi)力分布有關(guān)，在縱橋向，柱底是薄弱區(qū)；而在橫橋向，不同類型的橋墩和系梁設(shè)置導(dǎo)致柱子的薄弱區(qū)的變化，雙柱墩的蓋梁根部以及系梁與柱子的節(jié)點(diǎn)區(qū)域是薄弱區(qū)，排架墩柱底的損傷則要遠(yuǎn)超于其他區(qū)域的損傷。

由于橋墩的類型、幾何特性、上部結(jié)構(gòu)尺寸、配箍率等是墩柱的內(nèi)力分布以及損傷出現(xiàn)的位置和發(fā)展的顯著影響因素，進(jìn)而決定橋墩的易損性。

上述可見(jiàn)，基于RF的雙柱墩易損性模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）RF分類模型是非參數(shù)的，沒(méi)有對(duì)橋墩的需求值和能力值進(jìn)行任何假設(shè)；（2）在訓(xùn)練后的RF 模型輸入特定橋墩的屬性，可以快速識(shí)別橋墩的損傷狀態(tài)；（3）在訓(xùn)練RF模型的過(guò)程中，可以確定影響易損性的重要屬性。

4 結(jié)論

文中介紹了利用隨機(jī)森林算法建立特定線路中小跨徑梁橋群組的雙柱墩的易損性模型的方法?？紤]了橋梁的結(jié)構(gòu)、幾何和材料屬性的不確定性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布和拉丁超立方抽樣對(duì)線路橋梁的雙柱墩進(jìn)行參數(shù)化表征，批量建立了有限元模型，并與傳統(tǒng)條帶方法對(duì)比，結(jié)論如下：

（1）提出基于RF建立雙柱墩易損性模型的步驟。采用Pushover分析和能力譜法計(jì)算橋墩的地震需求和能力值，由隨機(jī)森林建立輸入的橋梁屬性和輸出1和0的二進(jìn)制向量之間的易損性模型，該模型具有較高的預(yù)測(cè)能力，克服了傳統(tǒng)方法中對(duì)數(shù)正態(tài)性假設(shè)和失實(shí)的能力模型建議值的應(yīng)用。

（2）經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的RF 模型可快速地估計(jì)線路橋墩的損傷概率，并且在各級(jí)IM 上的精度均在83%以上。此外，若給定橋墩的屬性參數(shù)值，則可以快速識(shí)別橋墩的損傷狀態(tài)，避免重復(fù)的有限元計(jì)算，提高效率。

（3）相比于以單參數(shù)IM 建立的易損性曲線，在訓(xùn)練RF 模型的過(guò)程中根據(jù)GI 的降低可直接得出橋梁輸入屬性的重要性，結(jié)果表明幾何特性和類型、上部結(jié)構(gòu)尺寸、配箍率對(duì)本線路橋墩的易損性具有顯著影響。

由于該模型是完全基于指定線路建立的，因此，文中之外的橋梁樣本使用該模型時(shí)需要注意，應(yīng)進(jìn)一步根據(jù)提出的研究步驟訓(xùn)練和評(píng)估RF模型在其他線路橋墩中的性能。