湖北省教育技術裝備處(430079) 程 斌
安徽信息工程學院(241000) 單正葉
初中物理是學生正式接觸物理學的開始,其中光學透鏡的學習更是拉近了物理學與日常生活的距離。然而初中物理的學習階段,學生接觸更多的是凸透鏡的相關知識,對于凸透鏡有關概念、實驗測量等能較好的掌握,而對于凹透鏡僅僅是簡單了解,甚至很多學生對凹透鏡焦距為負值這一基本知識點都不知曉,更談不上實際應用和實驗測量[1-2],這使得初中物理的學習略有遺憾。
本文首先對凹透鏡的相關知識進行介紹,并引入透鏡成像的高斯公式。接著根據高斯成像公式,利用輔助凸透鏡得到所測凹透鏡的虛物,該虛物經凹透鏡成一實像,通過測量該凹透鏡的虛物距和實像距,代入高斯成像公式求得焦距。多次測量后取得焦距平均值。最后,對此實驗的測量誤差進行理論分析。如此,為學生今后的發(fā)展、科學觀的形成奠基。
凹透鏡在光學上稱為負球透鏡,即鏡片呈凹形,中央薄,周圍邊緣較厚。凹透鏡對入射的光線有發(fā)散作用,即平行光線通過凹透鏡后發(fā)生偏折,光線成發(fā)散光線,不會形成實性焦點,但是沿著發(fā)散光線的反向延長線,即在入射光線的同一側會相交于一點,此為虛焦點。
凹透鏡成像的幾何作圖與凸透鏡成像作圖原則相同。即從物體頂端做出兩條光線:一條平行于凹透鏡的主光軸,經透鏡折射后為發(fā)散光線,但此發(fā)散光線的反向延長線會交于入射側的焦點;另一條光線通過凹透鏡的光心,不改變入射方向。這兩條折射后的光線會相交于一點,此即為物體經凹透鏡折射后的虛像。如圖1所示,為凹透鏡折射后的三條特殊光線。
圖1 經凹透鏡折射后的三條特殊光線光路圖
如上所述,凹透鏡是一種發(fā)散透鏡。正常情況下,凹透鏡所成的像總是正立、縮小的虛像,這就導致凹透鏡焦距的測量相對復雜一些。這也是初中物理很少涉及凹透鏡焦距測量的原因之一。本文將利用高斯成像公式,通過巧妙方法得到凹透鏡的物距、像距,進而計算得到凹透鏡的焦距。
幾何光學中研究和討論光學系統(tǒng)理想成像性質的分支稱為高斯光學,或稱近軸光學。它通常只討論對某一軸線(即主光軸)具有旋轉對稱性的光學系統(tǒng)。幾何光學中的透鏡成像公式稱為高斯公式:
上式中,u為物距,v為像距,f為焦距。即物距的倒數加上像距的倒數等于焦距的倒數。需要注意的是,物距u和像距v均有正負之分,即實為正、虛為負;此外透鏡焦距f亦有正負,即凸透鏡為正、凹透鏡為負。
圖2 基于高斯公式的凹透鏡焦距測量實驗光路圖
激光筆調共軸等高。我們知道無論是凸透鏡還是凹透鏡都有一條特殊光線(或者說成像規(guī)律),即穿過透鏡光心的光線不改變入射方向。那么可以利用激光的方向性好、光束穩(wěn)定且易于觀察的特性,將激光筆出射的激光作為這條特殊光線穿過光軸,來實現物體AB、凸透鏡L1、凹透鏡L2、及擋光板P的共軸等高。實驗時,注意不要用眼睛直視激光線,只需順著激光線方向,調整各元器件高度,觀察并使激光光路基本與光學滑軌平行,擋光板上出現激光光斑即可。光路圖如圖3所示。
圖3 激光筆調共軸等高光路圖
圖4 利用輔助透鏡得到實像A′ B′光路圖
計算凹透鏡的虛物距u和實像距v,代入高斯成像公式計算出凹透鏡焦距f。
根據高斯光學中對于物距和像距的定義,物距u和像距v均有正負之分,即實為正、虛為負。本測量實驗中,虛物距u可表示為:
同理,實像距v可表示為:
于此,將虛物距u和實像距v代入高斯成像公式:
由實驗誤差理論可知,本實驗誤差主要有兩個方面,即A類誤差uA(f)(亦稱標準偏差)和B類誤差uB(f)(亦稱實驗儀器誤差),分別計算如下:
故本實驗所得焦距f的誤差u(f)可表示為:
綜上,本實驗基于高斯成像公式,在測得凹透鏡的虛物距和實像距基礎上,計算得到焦距,并分析了實驗誤差。本實驗依據成像原理,實驗的物理意義明確,有助于學生對凹透鏡成像規(guī)律的認識,對初中物理教學具有一定的理論指導意義。