陳 浪，閆德勤，劉德山，曹意唱

（遼寧師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧大連 116081）

0 引言

高光譜圖像（hyperspectral image，HSI）是由光譜維和空間維組成的三維圖像數(shù)據(jù)，含有豐富的空間信息和光譜信息，廣泛應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)、分類(lèi)等方面。圖像分類(lèi)是應(yīng)用的基礎(chǔ)，為了能更好地識(shí)別出高光譜圖像中的有效信息，提高識(shí)別精度，研究人員提出了多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如深度學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、降維等，都取得了較好的分類(lèi)效果。

協(xié)同表示（Collaborative Representation，CR）以較低的時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度和較好的分類(lèi)性能獲得廣泛關(guān)注。Bian 等通過(guò)挖掘不同層級(jí)之間的光譜信息，提出多層稀疏表示分類(lèi)（Multi-Layer SR Classification，mlSRC）、多層協(xié)作表示分類(lèi)（Multi-Layer Collaborative Representation Classification，mlCRC）和基于多層彈性網(wǎng)表示的分類(lèi)（Multi-Layer Elastic Net Representation-based Classification，mlENRC），能有效克服訓(xùn)練樣本的高相干性；Li 等基于相鄰像素具有相似的光譜信息或者屬于同一類(lèi)的特性，提出聯(lián)合類(lèi)內(nèi)協(xié)同表示（Joint CR，JCR），對(duì)局部區(qū)域內(nèi)的像素進(jìn)行均值處理，有效地聯(lián)合了空間特征；Jiang 等利用像素間的空間位置信息構(gòu)建權(quán)重矩陣，并以此對(duì)協(xié)同系數(shù)進(jìn)行約束，提出空間感知的協(xié)同表示（Spatial-AwareCollaborativeRepresentation，SaCR）和聯(lián)合空間感知的協(xié)同表示（JointSpatial-Aware Collaborative Representation，JSaCR）；Yang 等基于局部區(qū)域內(nèi)的像素具有高度的光譜相關(guān)性，提出區(qū)域自適應(yīng)和字典自適應(yīng)協(xié)同表示（Joint Collaborative Representation with Shape Adaptive Region and Locally Adaptive Dictionary，SALJCR），該算法通過(guò)自適應(yīng)區(qū)域內(nèi)的所有樣本對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行重建，由測(cè)試樣本與字典原子之間的光譜距離自適應(yīng)地選擇字典原子對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行表示；Chen 等提出加權(quán)的正則化協(xié)同表示分類(lèi)算法（Weighted Regularized Collaborative Representation，WRCROC），通過(guò)構(gòu)建訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本之間的權(quán)重矩陣和構(gòu)建測(cè)試樣本之間權(quán)重矩陣對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行約束；Su 等將多特征學(xué)習(xí)應(yīng)用到協(xié)同表示的分類(lèi)機(jī)制中，提出基于多特征字典學(xué)習(xí)協(xié)同表示分類(lèi)（Multifeature Dictionary Learning for Collaborative Representation Classification，MCRCDL），該算法提取高光譜圖像的多種特征，在不同特征下構(gòu)造對(duì)應(yīng)的字典，通過(guò)學(xué)習(xí)得出最優(yōu)的協(xié)同表示系數(shù)；Karaca利用超像素的空間坐標(biāo)關(guān)系，在概率核協(xié)同表示（Probabilistic Kernel Collaborative Representation，PKCRC）基礎(chǔ)上，提出空間感知概率多核協(xié)同表示（Feature Fusion Version of PMKCR，PMKCR-FF；Decision Fusion Version of PMKCR，PMKCR-DF），該算法有效地結(jié)合空間感知和多核學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，以提高協(xié)同表示的分類(lèi)性能。

上述算法都充分利用了高光譜圖像的各種特征信息，取得了較好的分類(lèi)效果，但存在一些問(wèn)題，如噪聲處理不夠徹底、空間特征與光譜特征感知不充分、空間識(shí)別差等。為有效解決這些問(wèn)題，本文提出應(yīng)用特征感知與協(xié)同表示的高光譜圖像分類(lèi)方法（Classification of Hyperspectral Images with Feature Perception and Collaborative Representation，F(xiàn)P-CRC），該算法充分利用測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本之間的局部結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過(guò)圖像重建、空間特征感知、光譜特征感知等方式，提高模型的噪音處理和空間識(shí)別能力。

1 相關(guān)工作

式中，

λ

為平衡參數(shù)，用于平衡重建誤差項(xiàng)與范數(shù)項(xiàng)。

對(duì)式（1）求解可得：

根據(jù)殘差最小原則，測(cè)試像素

y

的類(lèi)別標(biāo)簽與重建誤差最小的字典原子標(biāo)簽一值，即：

2 本文算法

本文提出應(yīng)用特征感知與協(xié)同表示的高光譜圖像分類(lèi)方法模型。該模型主要分為圖像重建、光譜特征感知、空間特征感知3個(gè)部分。首先將輸入的圖像進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)重建，然后進(jìn)行光譜特征和空間特征感知，最后運(yùn)用協(xié)同表示機(jī)制進(jìn)行分類(lèi)，其流程如圖1 所示。

Fig.1 FP-CRC process圖1 FP-CRC 流程

2.1 圖像重建

研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)協(xié)同表示算法對(duì)異常點(diǎn)和噪聲比較敏感，對(duì)邊界的識(shí)別較差。利用像素間的局部關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行重建，能增強(qiáng)高光譜圖像的空間特征和光譜特征，消除噪聲和異常點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)確分類(lèi)具有重要作用。因此，利用自適應(yīng)加權(quán)方式對(duì)原始圖像進(jìn)行重建。中心像素的重建值由相鄰像素及對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和所得，它們之間的權(quán)重是自適應(yīng)確定的。

式中，

m

為自適應(yīng)窗口大小，

ω

為中心像素與位于第

i

行、第

j

列的像素相似度。

式中，

p

和

p

分別為中心像素與位于第

i

行、第

j

列的像素。

σ

可由公式（6）自適應(yīng)地確定：

式中，

d

為兩像素點(diǎn)之間的距離：

根據(jù)式（4）-式（6），可得窗口內(nèi)每個(gè)像素自適應(yīng)加權(quán)的權(quán)值，權(quán)值大小根據(jù)相鄰像素歐氏距離的高斯函數(shù)確定。通過(guò)對(duì)相鄰像素進(jìn)行加權(quán)求和來(lái)重建出一個(gè)新的像素值：

通過(guò)上述定義可知，重建后同類(lèi)別像素之間的差別較小，不同類(lèi)別像素之間的差別較大。

2.2 光譜特征感知

在協(xié)同表示分類(lèi)算法中，對(duì)光譜特征進(jìn)行有效感知意義重大。本文通過(guò)定義光譜偏置矩陣對(duì)光譜特征進(jìn)行感知，其定義如下：

其中，

ρ

為測(cè)試樣本與字典原子之間的光譜相似度，由Pearson 系數(shù)來(lái)度量相似性大小，其表達(dá)式為：

式中，cov(

X

,

Y

)是樣本

X

和樣本

Y

的協(xié)方差，

σ

是樣本

X

的標(biāo)準(zhǔn)差；

σ

是樣本

Y

的標(biāo)準(zhǔn)差，樣本

X

和樣本

Y

越相似，cov(

X

,

Y

)的值就越大，

ρ

就越大；樣本

X

和樣本

Y

越不相似，cov(

X

,

Y

)的值就越小，

ρ

就越小。

2.3 空間特征感知

高光譜圖像的空間特征除了體現(xiàn)在同一光波下光譜信息的變化外，還體現(xiàn)在像素間的空間位置上。本文通過(guò)像素的坐標(biāo)來(lái)構(gòu)建空間位置矩陣，對(duì)空間特征進(jìn)行感知。

其中，

s

為測(cè)試樣本y 與字典原子

d

之間的空間相似矩陣，可由下式求得：

c

是空間先驗(yàn)距離衰減速度參數(shù)，用(

p

,

q

)和(

p

,

q

)分別表示字典

d

和測(cè)試樣本y 的像素坐標(biāo)。

2.4 算法優(yōu)化

將感知的特征以正則項(xiàng)的形式添加到協(xié)同表示的分類(lèi)框架中，通過(guò)優(yōu)化求解對(duì)重建后的圖像進(jìn)行像素分類(lèi)。目標(biāo)函數(shù)表示如下：

根據(jù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差值最小原則確定測(cè)試像素

y

的類(lèi)別標(biāo)簽：

綜上所述，應(yīng)用特征感知與協(xié)同表示的高光譜圖像分類(lèi)方法偽代碼如下：

應(yīng)用特征感知與協(xié)同表示的高光譜圖像分類(lèi)方法

Input：

高光譜圖像HSI，自適應(yīng)區(qū)域大小，光譜感知參數(shù)

λ

，空間感知參數(shù)

γ

，平衡參數(shù)

β

，平滑參數(shù)c；

通過(guò)式（4）-式（8）對(duì)HIS 進(jìn)行重建，將重建后的圖像數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，以訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為字典；

由式（9）-式（10）進(jìn)行光譜特征感知；

通過(guò)式（11）-式（12）進(jìn)行空間感知；

通過(guò)式（15）預(yù)測(cè)測(cè)試集的標(biāo)簽class（y）；

Output

：測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)標(biāo)簽。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在兩個(gè)HSI數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證所提出的FP-CRC分類(lèi)模型的有效性和通用性。選取的對(duì)照算法有SRC、JCR、JSR和JSaCR，主要驗(yàn)證以下內(nèi)容：①與SRC 相比，驗(yàn)證本文算法在噪聲處理方面的優(yōu)勢(shì)；②與JCR、JSR 相比，驗(yàn)證本文算法在特征感知、邊界識(shí)別方面的優(yōu)勢(shì)；③與JSaCR相比，驗(yàn)證本文算法在特征平衡機(jī)制、特征感知方法等方面的優(yōu)勢(shì)。分類(lèi)性能由總體準(zhǔn)確率（Overall Accuracy，OA）、平均準(zhǔn)確率（Average Accuracy，AA）和Kappa 系數(shù)3個(gè)重要指標(biāo)來(lái)評(píng)估。試驗(yàn)環(huán)境為Windows 7 X64 Intel Core i5-3470 CPU @3.2GHz，MATLAB2017b。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

Pavia University：該數(shù)據(jù)集由ROSIS 傳感器拍攝Pavia大學(xué)得到高光譜圖像，去除12個(gè)噪聲影響最大的波段，每個(gè)波段包括像元點(diǎn)610×340，具有9個(gè)類(lèi)別的地物。

Salinas：該數(shù)據(jù)集由AVIRIS 傳感器獲取美國(guó)加利福尼亞南部Salinas 山谷區(qū)域的高光譜遙感圖像，圖像像素大小為512×217，包含16 種地物類(lèi)別。該數(shù)據(jù)集在空間上具有224個(gè)波段，其中共有20個(gè)大氣水分吸收和低信噪比的波段需去除，本實(shí)驗(yàn)采用處理后保留的204個(gè)波段數(shù)據(jù)。

3.2 參數(shù)設(shè)置

對(duì)本文模型FP-CRC 參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)及相關(guān)算法參數(shù)設(shè)置經(jīng)驗(yàn)將各參數(shù)取值范圍確定為：

λ

和

β

取值范圍{10

,

10

,

…

,

10

,

10}，

γ

取值范圍{10

,

10

,

…

,

10

,

10}。在Pavia University 數(shù)據(jù)集和Salinas 數(shù)據(jù)集上的參數(shù)分析如圖2 和圖3 所示。

Fig.2 Pavia University parameter analysis圖2 Pavia University 參數(shù)分析

Fig.3 Salinas parameter analysis圖3 Salinas 參數(shù)分析

在不同數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析得出自適應(yīng)區(qū)域大小為11×11，其余參數(shù)如表1 所示。

Table 1 Parameter settings of different data sets表1 不同數(shù)據(jù)集下的參數(shù)設(shè)置

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在Pavia University 數(shù)據(jù)集和Salinas 數(shù)據(jù)集上按照每類(lèi)隨機(jī)選取30個(gè)樣本的方式選取訓(xùn)練樣本，余下的作為測(cè)試樣本。表2、表3 給出不同數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練樣本數(shù)、測(cè)試樣本數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖4、圖5 分別給出兩個(gè)數(shù)據(jù)集的標(biāo)簽圖和不同算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境不同、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果存在波動(dòng)，但在合理范圍之內(nèi)。

表2 和圖4 給出不同算法在Pavia Univerisy 數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由圖4 可知，與SR算法相比，JSR、JCR、JSaCR 和FP-CRC 的分類(lèi)結(jié)果中噪聲較少，說(shuō)明局部區(qū)域信息的運(yùn)用能有效處理噪聲和異常點(diǎn)；與JSR 相比，JCR、JSaCR 和FP-CRC 的分類(lèi)結(jié)果中噪聲較少，邊界識(shí)別效果更優(yōu)；與JCR 和JSaCR 相比，F(xiàn)P-CRC 的邊界識(shí)別效果更優(yōu)，進(jìn)一步說(shuō)明FP-CRC 的特征感知和特征再平衡的有效性。由表2可知，算法FP-CRC 的OA 為98.96%，AA 為98.82%，Kapppa為98.62%，3個(gè)指標(biāo)的結(jié)果優(yōu)于其他算法。在Bitumen、Bare Soil 兩個(gè)類(lèi)別上的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。與JSR、JCR、JSaCR算法相比，F(xiàn)P-CRC 在Meadows、Trees、Bricks、Bitumen、Bricks 上的分類(lèi)準(zhǔn)確率較高，表明該算法在特征感知方面的效果更加準(zhǔn)確；與SRC 相比，JSR、JCR、JSaCR 和FPCRC 準(zhǔn)確率更高，表明局部區(qū)域特征對(duì)提高分類(lèi)精度效果明顯。

Table 2 Comparison of different classification algorithms in Pavia University data classification表2 Pavia University 數(shù)據(jù)分類(lèi)中不同分類(lèi)算法比較

Fig.4 Pavia Univerisy classification results圖4 Pavia Univerisy 分類(lèi)結(jié)果

表3 給出了不同算法在Salinas 數(shù)據(jù)上的分類(lèi)結(jié)果。由表3 可以看出，本文算法在OA、AA、Kapppa 三個(gè)指標(biāo)上分別為99.63%、99.57%和99.59，分類(lèi)結(jié)果顯著優(yōu)于其他算法。在Soil_vinyard_develop、Brocoli、Fallow 等類(lèi)別上的準(zhǔn)確率為100%。與SRC 相比，JSR、JCR、JSaCR 和FP-CRC 等算法的分類(lèi)效果明顯，說(shuō)明局部區(qū)域關(guān)系對(duì)提高分類(lèi)效果有重要作用。與JSR、JCR 和JSaCR 相比，F(xiàn)P-CRC算法的分類(lèi)精度較高。圖5 是不同算法在Salinas 數(shù)據(jù)上的分類(lèi)結(jié)果圖?？梢钥闯觯贕rapes_untrained、Vinyard_untrained上，SR、JSR 等算法的分類(lèi)結(jié)果包含了較多噪音，JCR、JSaCR 和本文算法噪音處理效果更加明顯。與JCR 相比，JSaCR 和FP-CRC算法邊界識(shí)別效果更好。從總體分類(lèi)效果看，F(xiàn)P-CRC算法分類(lèi)效果更明顯。

Table 3 Comparison of different classification algorithms in Salinas data classification表3 Salinas 數(shù)據(jù)分類(lèi)中不同分類(lèi)算法比較

Fig.5 Classification results of Salinas圖5 Salinas 分類(lèi)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)高光譜圖像分類(lèi)問(wèn)題，本文提出應(yīng)用特征感知與協(xié)同表示的高光譜圖像分類(lèi)方法（FP-CRC）。該算法通過(guò)構(gòu)建局部依賴(lài)關(guān)系矩陣，提高特征感知能力，圖像重建能有效處理噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在噪聲處理、特征感知、空間識(shí)別等方面表現(xiàn)優(yōu)異。但該算法還存在問(wèn)題，如未利用樣本之間的流形結(jié)構(gòu)關(guān)系（或圖結(jié)構(gòu)關(guān)系）。后續(xù)研究將加入流形結(jié)構(gòu)關(guān)系，或通過(guò)流形結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)構(gòu)建整體關(guān)系，使模型更加完善。