孟廣達，霍瑞云，王潤華，屈寶珊

(1.鄭州大學(xué) 物理系，河南 鄭州 450052；2.河南財政金融學(xué)院，河南 鄭州 451464；3.東南大學(xué)附中，江蘇 南京 210018)

兩點說明：

1)人們使用狹義相對論這一術(shù)語時，其含義是有差別的。大多數(shù)人仍然是僅限于慣性參照系；有些人把非慣性系也包括在內(nèi)了。本文采用前者。

2)本文中時鐘A總是指相對于慣性系不經(jīng)歷加速過程的時鐘。

1 時鐘佯謬的簡單回顧和我們的看法

慣性參照系中t=0時一時鐘從原點出發(fā)沿x軸正方向勻速運動，速度為v。出發(fā)時其讀數(shù)為零，由間隔不變性可得任一時刻t時其讀數(shù)τ為[1]

(1)

式中x為該時刻時鐘的坐標。因為x=vt，所以

(2)

據(jù)此該參照系中的觀測者判定運動時鐘慢了。

現(xiàn)有A、B兩個時鐘。二者沿其連線以相對速度v勻速運動，相遇時校對零點。時鐘A參照系中的觀測者根據(jù)公式(2)判定時鐘B慢了；而時鐘B參照系中的觀測者同樣根據(jù)公式(2)判定時鐘A慢了。兩個判定似乎矛盾，其實不然。原因如下：時鐘A參照系中的觀測者的判定，不是根據(jù)時鐘B的讀數(shù)與時鐘A的讀數(shù)比較得出的結(jié)論，而是根據(jù)時鐘B的讀數(shù)與位于它所到達地點的時鐘的讀數(shù)相比較得出的。時鐘B參照系中的觀測者的判定也是如此。任何慣性系中各處的時鐘都是校準過的。所以這兩個參照系中的觀測者的判定都是正確的，二者互不相干。但是由于同時的相對性，這兩個參照系中的觀測者都認為對方的時鐘沒校準，都不會認可對方的判定。這種互不認可不會導(dǎo)致混亂。由此可見，所謂運動時鐘慢了,并不是時鐘由于運動而使得其自身發(fā)生了改變所導(dǎo)致的結(jié)果，而是同時的相對性所導(dǎo)致的觀測結(jié)果，是一種表觀現(xiàn)象[2]48-49。

(3)

dτ=通常稱為時鐘的速率。人們認為時鐘速率的這個公式(3)對于作任意運動的時鐘都是有效的，式中v是時鐘的瞬時速度。為了給這樣的處理辦法提供依據(jù)，明確地作出了假設(shè)[2]48-49：

時鐘相對于慣性參照系的加速度不影響時鐘的速率；在任一時刻它的固有時增量都與相對它瞬時靜止的慣性參照系中標準時鐘的固有時增量相同。

前面分析時鐘延緩的性質(zhì)時已經(jīng)說明，時鐘A參照系中的觀測者與時鐘B參照系中的觀測者所作出的相反的判定并不矛盾。但是，如果讓時鐘B經(jīng)歷短暫的加速階段而反向運動，再次與時鐘A相遇，將這兩個時鐘的讀數(shù)直接比較，結(jié)果會如何？究竟哪個時鐘慢了？這就出現(xiàn)了所謂的時鐘佯謬。在愛因斯坦關(guān)于相對論的第一篇論文中該佯謬就提了出來[2]257-258。相對論創(chuàng)立的初期，在關(guān)于相對論自洽性的問題討論中它是個熱門話題，成為相對論向前進展的推動力之一[2]48-49。根據(jù)時鐘延緩愛因斯坦對時鐘佯謬給出的結(jié)論是：時鐘B慢了[3]。廣義相對論創(chuàng)立后他進一步指出，解決時鐘佯謬要考慮到引力場(慣性力)。愛因斯坦的解答可以視為時鐘佯謬的“通解”。直到現(xiàn)在能夠被大多數(shù)關(guān)心時鐘佯謬的人接受的解仍然是這個“通解”。

愛因斯坦的解答過于簡單，也沒有給出一個實例。所以人們對于此“通解”雖然可以接受，但是很不滿足，心中很不踏實，有些人也許打算作為一個探討的課題，總想找個實例，對一個具體的過程給出完滿詳細的證明。出人意料的是，一旦對某個確定的過程進行討論，不少難以克服的困難就出現(xiàn)了，以致于一個世紀過去了，就我們所知，直到現(xiàn)在還沒有得到一個不需要進一步討論的完滿解答。C.MΦller的解可能是最好的一個實例，但是也存在問題需要進一步討論，例如，由他的解推出了一個十分離奇的結(jié)果：時鐘讀數(shù)的增量有負值[4]。這個負增量很難處理。

為了擺脫處理實例，回避面對束手無策的困難，人們想了一些辦法：例如利用積分是變量變換的不變量、固有時是坐標變換下的不變量、近些年出現(xiàn)的幾何語言表達……但是都達不到目的，關(guān)心時鐘佯謬的人總是要提出實例進行質(zhì)疑的，擺脫不掉處理實例。

被控對象中反應(yīng)堆的建模包括反應(yīng)堆壓力容器下降段、下腔室、堆芯活性區(qū)、旁流通道、上腔室等區(qū)域.反應(yīng)堆建模節(jié)點劃分如圖5所示.

一百多年過去了，時鐘佯謬竟然沒有一個完滿的解，這不值得深思嗎？原因何在？原因不止一個。首先被質(zhì)疑的應(yīng)該是愛因斯坦對時鐘佯謬給出的結(jié)論：時鐘B返回到原點時比時鐘A慢了，即τB<τA。我們來分析一下它所導(dǎo)致的一些后果。

1)改變了現(xiàn)象的性質(zhì)

如前面所述，慣性參照系中得出的運動時鐘變慢是由于同時的相對性而導(dǎo)致的表觀現(xiàn)象，而時鐘B比時鐘A慢卻是與同時的相對性無關(guān)的“絕對物理效應(yīng)”。時鐘B的讀數(shù)在與時鐘A的讀數(shù)比較之前，時鐘B變慢是表觀現(xiàn)象；一旦見到了時鐘A，它變慢就變成了絕對的物理效應(yīng)。這能令人置信嗎！什么因素導(dǎo)致了現(xiàn)象性質(zhì)的改變？

2)“返老還童”

如果時鐘變慢的確是物理效應(yīng)，那么在時鐘佯謬的解中出現(xiàn)的時鐘讀數(shù)的負增長也就不是表觀現(xiàn)象，而是真實存在的了。難道人果真能“返老還童”[4-7]！

3)長生不老

物理學(xué)中設(shè)想理想情況是常見的、有用的。例如不受外力作用的物體、不會發(fā)生形變的物體、絕對黑體……現(xiàn)在我們也設(shè)想一個理想情況：假設(shè)地球參照系是個慣性系。某人生下后母親就帶他乘宇宙飛船以接近光速的速度出外旅行。億萬年后當他返回到地球時,很難想象地球已經(jīng)變成了什么樣的狀態(tài)，而他還是個要吃奶的小娃娃。如果飛船的速度無限接近光速，那么在地球參照系中觀察，他們就長生不老了，有可能嗎！

我們不知道愛因斯坦作出這個結(jié)論的確切根據(jù)。在我們看來，時鐘B返回到原處必定經(jīng)歷了加速運動過程，因而要得出這個結(jié)論只有利用公式(3)。

公式(3)是把時鐘相對慣性參照系作勻速直線運動才成立的公式(2)擴展到變速運動而得到的。為了使這個擴展有根據(jù)還特此作出了明確的假設(shè)(見前面)。但是，即使作了這個假設(shè)，把公式(3)確定為適用于任意運動時鐘的公式，也是根據(jù)不充分的。這是因為可能影響時鐘速率的因素除了速度和加速度外，還有其他的，例如坐標[2]257-258。

2 新觀點和新結(jié)論

公式(3)是公式(2)的推廣，而公式(2)來自公式(1)。我們堅信運動時鐘延緩是由于同時的相對性而導(dǎo)致的表觀現(xiàn)象，不是絕對的物理效應(yīng)。根據(jù)我們對這種表觀現(xiàn)象的理解，我們認為把公式(1)推廣到時鐘作任意運動的情況更合理些，至少也是一種可能的選擇。因此我們認為公式(1)，而不是公式(3)，對于作任意運動的時鐘都是適用的。由此得出時鐘速率的另一公式

(4)

該式不同于公式(3)不僅表現(xiàn)在速度上，而且還表現(xiàn)在時鐘的速率受其所在位置的影響。

時鐘作勻速直線運動時，x=vt，公式(4)化為

這是常用的時鐘延緩公式的變形。

公式(3)和公式(4)相比較哪一個合理些，只有由它們推得的結(jié)果來判定。

作為公式(4)的應(yīng)用例子，我們來討論時鐘佯謬的一個實例：t=0時慣性參照系中時鐘B從原點出發(fā)沿x軸正方向勻速運動，速度為v。t=T時速度瞬間反向，t=2T時返回原點。t=0時，時鐘B的讀數(shù)與位于原點的時鐘A的讀數(shù)均為零。

由公式(4)得時鐘B返回到原點時時鐘A的讀數(shù)

(5)

時鐘B在t=0至t=T的時間內(nèi)和t=T至t=2T的時間內(nèi)，運動方程和速度分別為

(6)

由式(5)和式(6)得τA=τB，即時鐘B返回到原點時，它的讀數(shù)與時鐘A的讀數(shù)相同。

根據(jù)所得的這個結(jié)果，我們認為時鐘佯謬之所以長時間得不到完滿解決的主要原因之一是：原來的那個被認為毋庸置疑的結(jié)論τB<τA可能錯了。

3 討論

為了在慣性參照系中計算加速運動時鐘的讀數(shù)或讀數(shù)增量，在狹義相對論的兩個基本原理之外，增添假設(shè)是必需的。根據(jù)本文中所提的假設(shè)，狹義相對論中不出現(xiàn)原先所謂的時鐘佯謬。因而不會導(dǎo)致使本來是表觀現(xiàn)象的時鐘延緩變?yōu)榻^對的物理效應(yīng)，容易解釋時鐘讀數(shù)增量的負值，也不會在理想情況下得出幻想的長生不老。

至于究竟是τB<τA，還是τB=τA，現(xiàn)在有可能用事實判定。在此我們概略地建議一種可以付諸實施的方法：把足夠精密的鐘表若干個分別置于地面上不同的地方和空間站內(nèi)，盡量減小引力的影響。經(jīng)過足夠長的時間(例如一年)后把空間站中的鐘表的讀數(shù)與地面上的進行比較，估計可能得出比較準確的結(jié)論。比較的結(jié)果無論判定哪個結(jié)論正確，該工作都是很有意義的。這里需要指出的是，確定引力場的影響程度是不容易的，這種實驗以前有人做過，對于同一個實驗結(jié)果人們的看法很難一致。例如文獻[2]第229頁與文獻[8]的分歧就相當大：文獻[2]第229頁認為環(huán)繞地球的飛行實驗牽涉到引力場的影響，該實驗的結(jié)果中扣除不掉這種影響；文獻[8]認為該實驗結(jié)果中引力場的影響已經(jīng)扣除了，顯見確定引力場的影響并非易事。利用空間站作出的這種實驗比以前的實驗不知會準確多少倍，但是能到多大程度扣除引力場的影響，這可能與實驗的布局有關(guān)，準確算出引力場的影響大概不可能。