(考試時(shí)間120分鐘，滿分120分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

A．[24,48] B．[24,48)

C．[48,96] D．[48,96)

【答案】D

(供題人：中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué) 王鼎)

A．(0,1) B．{1} C．[1,2) D．[1,2]

【答案】B

(供題人：北京中學(xué) 張欣然)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

(供題人：北京四中 賈祥雪)

4．將有理數(shù)集Q劃分成兩個(gè)非空的子集M與N，滿足：M∪N=Q，M∩N=?，且M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素.給出以下四個(gè)結(jié)論：

①M(fèi)沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素；

②M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素；

③M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素；

④M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素.

其中所有可能正確的結(jié)論的序號(hào)是________.

A．① ② ③ B．① ② ④

C．① ③ ④ D．② ③ ④

【答案】B

(供題人：首都師范大學(xué)附屬中學(xué) 李洋)

5.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的不動(dòng)點(diǎn).函數(shù)f(x)=ex-x2的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

(供題人：北京昌平一中 劉克光)

6．線段AB,CD如圖所示，假設(shè)曲線y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C，且在B,C處的切線分別為直線AB和CD.給出以下三個(gè)論述：

① 若f(x)=ax3+bx2+cx+d，則f(x)是唯一存在的；

③ 若f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e，則f(x)是唯一存在的.

其中所有錯(cuò)誤論述的序號(hào)是________.

A．① B．② C．③ D．② ③

【答案】D

(供題人：北京匯文中學(xué) 田會(huì)永)

【答案】B

(供題人：北京大學(xué)附屬中學(xué) 李靜 單治超)

8.設(shè)(1+x+x2)1000=a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，則a0+a3+a6+…+a1998=________.

A．3333B．3666C．3999D．32000

【答案】C

(供題人：北京牛欄山一中 李金彪)

二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

【答案】1

(供題人：北京四中 賈祥雪)

2.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若實(shí)數(shù)a∈(0,1)滿足：

【答案】3

(供題人：北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 肖志軍)

【答案】18

(供題人：北京陳經(jīng)綸中學(xué) 孫丕訓(xùn))

4.設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別位于曲線y=ex與曲線y=lnx上，則線段AB的長(zhǎng)度的最小值為.

(供題人：北京十一學(xué)校 潘國(guó)雙)

5.如果圓x2+(y-1)2=r2與曲線(x-1)·y=1沒(méi)有公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是.

(供題人：北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 肖志軍)

6.已知集合A=1,2,3,…，15.若集合B=xx=ab,a∈A,b∈A滿足：?x∈B，?k∈N*，使得x=6k，則集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為.

【答案】25

(供題人：北京清華大學(xué)附屬中學(xué) 郎春雨)

7.如圖，F(xiàn)1,F2是平面上的兩點(diǎn)，且|F1F2|=10，圖中的一系列圓是圓心分別為F1,F2的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次是1,2,3,…，點(diǎn)A,B,C分別是其中兩圓的公共點(diǎn)．寫出一個(gè)圓錐曲線的離心率的值，使得此圓錐曲線同時(shí)滿足：① 以F1,F2為焦點(diǎn)；② 經(jīng)過(guò)A,B,C中的兩點(diǎn)．

(供題人：北京八一中學(xué) 榮賀 曲藝)

8.對(duì)于正整數(shù)k，記f(k)表示k的最大奇因數(shù)，如f(3)=3，f(20)=5.設(shè)

Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)，

則S2021=.

(供題人：北京牛欄山一中 李金彪)

三、雙填空題：本題共4小題，每小題兩空，每空5分，每小題10分，共40分.

(供題人：北京四中 賈祥雪)

【答案】53,65

(供題人：北京陳經(jīng)綸中學(xué) 孫丕訓(xùn))

3.黑板上寫著自然數(shù)1,2,3,…,2021，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，則這個(gè)數(shù)可能的最大值為，可能的最小值為.

【答案】2020,2

(供題人：北京十一學(xué)校 潘國(guó)雙)

4．用字母a,b,c組成字符串.長(zhǎng)度為2的字符串中，不是由兩個(gè)a組成的不同的字符串的個(gè)數(shù)為，長(zhǎng)度為5的不同的字符串個(gè)數(shù)為.

【答案】8，164

(供題人：北京第十二中學(xué) 馬超周)