韋樹成 莫國志

(1. 廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 廣西 南寧 530007；2. 廣西大學(xué)，廣西 南寧 530000)

隨著“中國制造2025”的到來，作為智能制造重要成員之一的工業(yè)機(jī)器人，近年來發(fā)展迅速[1]。同時，Delta并聯(lián)機(jī)器人以其高速、慣性小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于食品等行業(yè)的高速分揀自動生產(chǎn)線[2]。相比于傳統(tǒng)食品分揀方法，自動分揀具有效率高、誤檢率低等優(yōu)點。

目前，國外眾多學(xué)者對有關(guān)食品分揀機(jī)器人的控制方法進(jìn)行了大量研究主要有PID控制[3]和滑?？刂芠4]等方法。柳振宇等[5]提出了一種改進(jìn)的運動學(xué)閉環(huán)控制方法用于并行食品分揀機(jī)器人控制，與傳統(tǒng)方法相比，位置跟蹤誤差降低了65%，軌道誤差降低了50%。郝琳等[6]提出了一種改進(jìn)的PID控制方法用于并聯(lián)食品分揀機(jī)器人控制，與傳統(tǒng)方法相比，該控制方法具有更高的抓取精度(99.9%)和穩(wěn)定性。王敏等[7]提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法用于并聯(lián)食品分揀機(jī)器人控制，當(dāng)輸送速度為100 mm/s時，抓取成功率為100%，分揀效率為1.98個/s。畢憲東等[8]提出了一種新的動態(tài)目標(biāo)抓取方法用于并行食品分揀機(jī)器人的抓取控制，與優(yōu)化前相比，當(dāng)輸送速度為20 mm/s時，抓取速度從0.756個/s提高到0.860個/s；當(dāng)輸送速度為30 mm/s時，抓取速度從0.885個/s提高到1.130個/s。上述研究可以實現(xiàn)分揀機(jī)器人的智能控制，但上述方法難以實現(xiàn)準(zhǔn)確、高效和穩(wěn)定的位置跟蹤，需進(jìn)一步優(yōu)化。研究擬提出一種將模糊系統(tǒng)(Fuzzy System，F(xiàn)S)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN)和反演控制算法(Backstepping Control Algorithm，BCA)相結(jié)合的并聯(lián)食品分揀機(jī)器人智能控制方法，建模信息用FS逼近，未建模信息用FNN逼近和預(yù)測，BCA完成控制輸出，并進(jìn)行實驗驗證，旨在為并聯(lián)食品分揀機(jī)器人的研究提供依據(jù)。

1 食品分揀機(jī)器人概述

并聯(lián)食品分揀機(jī)器人由伺服電機(jī)、靜平臺、驅(qū)動臂、中間軸、動平臺和從動臂組成(圖1)。中間軸的作用是將動力傳遞給動平臺，對末端執(zhí)行器進(jìn)行控制，從動臂為平行四邊形結(jié)構(gòu)，對動平臺的自由度進(jìn)行限制，動平臺只能在空間上完成3個自由度的三維變換[9]。

1. 伺服電機(jī) 2. 靜平臺 3. 主動臂 4. 中間軸 5. 動平臺 6. 從動臂

2 智能控制方法

2.1 并聯(lián)食品分揀機(jī)器人動力學(xué)模型

并聯(lián)食品分揀機(jī)器人動力學(xué)模型[10-11]：

MU**+CU*+KU+G+δd=τi-τf，

(1)

式中：

M、C、K、G——綜合廣義質(zhì)量矩陣、衰減矩陣、剛度矩陣、重力矩陣；

U**——加速度，m/s2；

U*——速度，m/s；

U——位置坐標(biāo)；

τi——廣義輸入矩陣；

τf——摩擦模型；

δd——干擾項。

機(jī)器人動力學(xué)模型具有以下特征[12-13]：

性質(zhì)1：M是有界的，且

0<λmin(M)≤‖M‖≤λmax(M)，

(2)

式中：

λmin(M)、λmax(M)——特征最小和最大值。

性質(zhì) 2：CU*是有界的，且

0

(3)

式中：

Cmin、Cmax——C的最小值和最大值。

性質(zhì)3：M-2C為一個斜對稱矩陣，且

(M-2C)+(M-2C)T=0。

(4)

性質(zhì)4：G是有界的，且

‖G‖≤Gg，

(5)

式中：

Gg——一個正常數(shù)。

2.2 控制方法

2.2.1 反演控制 BCA的思想是將復(fù)雜非線性系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)(不超過系統(tǒng)階數(shù))， 對子系統(tǒng)Lyapunov 函數(shù)和虛擬控制變量進(jìn)行設(shè)計，“反演”整個系統(tǒng)，直至完成控制律設(shè)計[9]。

BCA過程為：

(1) 控制yo對期望角度yd進(jìn)行跟蹤。

定義誤差z1[14]：

z1=yo-yd。

(6)

設(shè)x2的估計為a1，誤差z2為：

z2=x2-a1。

(7)

在第一個子系統(tǒng)中，選擇的李雅普諾夫函數(shù)為[15]：

(8)

式中：

λ1——Lagrange乘子。

如果z2=0，則第一個子系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2) 控制律為：

(9)

(10)

τ1=-φ-λ2z2-z1，

(11)

式中：

τ——控制律；

τ1、τ2——建模和未建模信息的控制律。

第二個子系統(tǒng)，選擇 Lyapunov 函數(shù)[16]：

(12)

(13)

式中：

d——外部干擾。

將式(11)代入式(13)[17]，得

(14)

為方便控制，τ2滿足

(15)

式中：

χ1、χ2——逼近系數(shù)；

FS的輸出為[18]

(16)

式中：

θi——模糊隸屬度函數(shù)達(dá)到最大值時的響應(yīng)值。

(17)

式中：

γ、κ——控制系數(shù)，且γ>0。

圖2 FNN結(jié)構(gòu)

由圖2可知，F(xiàn)NN主要由輸入層、隸屬層、規(guī)則層和輸出層組成[19]。輸入為跟蹤誤差向量，輸出為控制效應(yīng)向量。

(2) 隸屬層：隸屬函數(shù)為高斯函數(shù),

(18)

式中：

Npi——隸屬函數(shù)個數(shù)。

(3) 規(guī)則層：輸出是基于模糊推理機(jī)制給出的。

(19)

式中：

lk——規(guī)則層的第i個輸出，k=1,2,…,Ny；

Ny——規(guī)則數(shù)。

(4) 輸出層：輸出為[20]：

(20)

式中：

o=1,2,…,No。

yo的矢量形式為

(21)

式中：

No=n。

FNN的輸入為z1∈Rn×1，輸出為Ua∈Rn×1，實際控制量為

(22)

式中：

ε——重構(gòu)的最小誤差向量；

W·、m·、σ·——W、m與σ的最優(yōu)值。

FNN-BCA輸出控制量為

(23)

式中：

W＾、m＾、σ＾——W、m與σ的最優(yōu)參數(shù)的估計。

定義逼近誤差

(24)

式中：

W～=W·-W＾；

L～=L·-L＾。

利用泰勒級數(shù)展開，L～表示為[21]：

(25)

式中：

m～=m·-m＾；

σ～=σ·-σ＾；

m·、σ·——m與σ的最優(yōu)參數(shù)；

onv——高階項矢量；

m、σ——估計值。

qd、q分別為期望和實際驅(qū)動角，χ1、χ2為逼近系數(shù)，λ1、λ2為Lagrange乘子，η1、η2、η3、η4為學(xué)習(xí)率，γ為控制參數(shù)

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 試驗參數(shù)

為了驗證試驗所提控制方法的可行性和實用性，將該控制方法與自適應(yīng)自抗擾控制ADRC[22]和自學(xué)習(xí)區(qū)間2型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)模糊滑?？刂芐T2FNNC[23]進(jìn)行比較?？刂颇繕?biāo)是使并聯(lián)食品分揀機(jī)器人的末端執(zhí)行器準(zhǔn)確、高效、穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。Delta機(jī)器人采用gts-400-pv系列運動控制器，交流伺服驅(qū)動器lexium23m，伺服電機(jī)bch1303m11f1c，減速器plx60-5，攝像機(jī)采用Basler aca2500-14gc。PC機(jī)采用Intel i5處理器、8 G內(nèi)存、win10操作系統(tǒng)和Matlab 2018a作為仿真平臺。試驗參數(shù)見表1。FNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-20-25-2?？刂茀?shù)γ=2、κ=1.5；學(xué)習(xí)率η1=0.4、η2=1、η3=1、η4=0.01。3個驅(qū)動關(guān)節(jié)為J1、J2和J3。

表1 試驗參數(shù)

3.2 試驗結(jié)果分析

由表2可知，無論是瞬態(tài)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩還是穩(wěn)態(tài)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，試驗控制方法的最大范圍均小于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法。與ADRC控制方法相比，試驗方法的最大瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩在3個驅(qū)動關(guān)節(jié)處平均降低約2.8×104，4.6×104N·mm。與ST2FNNC控制方法相比，試驗方法的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)最大驅(qū)動轉(zhuǎn)矩在3個驅(qū)動關(guān)節(jié)上平均降低了3.0×104，1.5×104N·mm。綜上，與傳統(tǒng)控制方法相比，試驗控制方法降低了對驅(qū)動元件的影響，有效改善了動態(tài)驅(qū)動特性。

表2 不同控制方法瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)最大驅(qū)動力矩

由表3可知，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法有效降低了末端執(zhí)行器在X、Y、Z方向的最大位置誤差。與ADRC控制方法相比，試驗方法末端執(zhí)行器中心點在X、Y、Z方向的最大位置誤差平均降低了0.44 mm；與ST2FNNC控制方法相比，試驗方法末端執(zhí)行器中心點在X、Y、Z方向的最大位置誤差平均降低了0.43 mm，表明試驗控制方法可以有效提高末端執(zhí)行器的跟蹤精度。

表3 不同控制方法的末端執(zhí)行器中心點最大位置誤差

為了盡可能接近實際操作條件，將相機(jī)的拍攝頻率設(shè)置為100幀，傳輸速度為200 mm/s。罐頭食品目標(biāo)500個，以確保每次試驗時傳送帶上的食品種類數(shù)量、分布密度、抓取速度等相同。

由表4可知，在相同的食品輸送速度下，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法的抓取成功率最高。隨著輸送速度的增加，不同控制方法的抓取成功率在一定程度上降低，試驗方法的抓取成功率從100%下降至99.60%，ADRC控制方法抓取成功率從94.00%下降至92.00%，ST2FNNC控制方法抓取成功率從99.00%下降至99.40%。

由表4還可知，當(dāng)輸送速度為100 mm/s時，相比于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法，試驗控制方法具有最高的抓取效率，達(dá)到1.99個/s，比ADRC控制方法高18.45%，比ST2FNNC控制方法高3.11%。當(dāng)輸送速度為200 mm/s時，與ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法相比，試驗控制方法具有最高的抓取效率，達(dá)到1.94個/s，比ADRC控制方法提高了19.75%，比ST2FNNC控制方法提高了3.19%，說明試驗控制方法具有較高的抓取成功率和效率。

表4 不同控制方法的抓取效果對比

綜上，試驗控制方法的控制性能明顯優(yōu)于ADRC控制方法和ST2FNNC控制方法，表明該控制方法可以有效提高末端執(zhí)行器的跟蹤精度，具有較高的抓取成功率和效率。

4 結(jié)論

試驗提出了一種將模糊系統(tǒng)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反演控制算法相結(jié)合用于并聯(lián)食品分揀機(jī)器人末端執(zhí)行器智能控制的方法。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)方法，試驗方法具有更高的末端執(zhí)行器跟蹤精度和分揀效率。末端執(zhí)行器誤差小于0.30 mm，最大驅(qū)動扭矩小于4.0×104N·mm，當(dāng)輸送速度為100 mm/s時，分揀成功率和效率分別為100%和1.99個/s，當(dāng)輸送速度為200 mm/s時，分揀成功率和效率分別為99.6%和1.94個/s。然而，試驗對并聯(lián)食品分揀機(jī)器人末端執(zhí)行器控制方法的研究仍處于初級階段，在實際應(yīng)用中存在許多影響因素，后期將不斷完善。