李志遠(yuǎn) 郭嘉逸* 張?jiān)骆?黃麗佳 李 潔 吳一戎

①(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100049)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)作為一種主動(dòng)式航天航空遙感手段，具有全天時(shí)全天候的工作特點(diǎn)，獲得的圖像能夠反映目標(biāo)的微波散射特性，在災(zāi)害監(jiān)測(cè)、地質(zhì)測(cè)繪、海洋觀測(cè)、資源勘查、目標(biāo)偵察等眾多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1–5]。船舶目標(biāo)監(jiān)測(cè)是海洋觀測(cè)領(lǐng)域中一個(gè)重點(diǎn)研究方向，而船舶目標(biāo)散焦是影響船舶目標(biāo)監(jiān)測(cè)精度的一個(gè)重要原因。導(dǎo)致SAR圖像船舶目標(biāo)散焦的原因有很多，船舶運(yùn)動(dòng)是其中一個(gè)重要因素。在SAR成像過(guò)程中，航行中的船舶目標(biāo)由于自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了額外的多普勒頻移，導(dǎo)致其方位向多普勒調(diào)頻率失配，使最終船舶圖像發(fā)生散焦現(xiàn)象[6,7]。這種散焦現(xiàn)象多發(fā)生于高分辨率的SAR圖像中。近年來(lái)，SAR成像算法和成像系統(tǒng)不斷發(fā)展，可獲得的SAR圖像的分辨率也在不斷提高，縱觀國(guó)際高分辨率商業(yè)SAR衛(wèi)星系統(tǒng)，最高方位向分辨率已優(yōu)于0.3 m[8]。隨著高分辨率SAR圖像的廣泛應(yīng)用，為實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR圖像船舶目標(biāo)的正確解譯和精確檢測(cè)，針對(duì)SAR圖像船舶目標(biāo)散焦問(wèn)題的研究顯得越來(lái)越重要。

子孔徑相關(guān)法(Map Drift,MD)[9]是一種經(jīng)典的SAR圖像自聚焦算法，它將SAR圖像分解為子孔徑圖像，通過(guò)對(duì)子孔徑圖像進(jìn)行互相關(guān)來(lái)估計(jì)多普勒調(diào)頻率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)二次相位誤差的校正。MD算法能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像二次相位誤差的校正，但無(wú)法補(bǔ)償高階相位誤差。在MD算法的基礎(chǔ)上，Mancill等人[10]提出了多孔徑相關(guān)法(Multiple Aperture Map drift,MAM)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)高階相位誤差的估計(jì)。然而在MAM算法中，由子孔徑偏移量到相位誤差系數(shù)的投影矩陣冗余量大，因此算法復(fù)雜度過(guò)高，實(shí)用性下降。對(duì)此侯育星等人[11]提出了一種穩(wěn)健的MAM算法，通過(guò)對(duì)投影矩陣進(jìn)行優(yōu)化，極大地降低了算法復(fù)雜度，并提出使用對(duì)比度法確定待補(bǔ)償相位誤差的階數(shù)以及求解運(yùn)動(dòng)誤差過(guò)大時(shí)產(chǎn)生的模糊問(wèn)題。但是，隨著子孔徑數(shù)目的增長(zhǎng)，子孔徑圖像的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下降，算法的性能也會(huì)受到影響。相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus,PGA)[12]也是一種應(yīng)用廣泛的自聚焦算法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高階相位誤差的估計(jì)。但此算法依賴特顯點(diǎn)的選取，在SNR較低或場(chǎng)景缺少特顯點(diǎn)的情況下，該算法效果不佳。還有一些算法通過(guò)優(yōu)化對(duì)比度[13]，圖像熵[14,15]等圖像質(zhì)量指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)SAR圖像自聚焦。這類(lèi)方法不依賴特顯點(diǎn)的選取，不受限于某種特定的成像模式，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高階相位誤差的補(bǔ)償，然而隨其相位誤差模型階次的升高，此類(lèi)算法的復(fù)雜度也會(huì)上升。

在高分辨率SAR圖像中，運(yùn)動(dòng)是造成船舶目標(biāo)散焦的重要原因。船舶在海面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜，船上各散射源的多普勒歷程不盡相同，存在SAR圖像船舶目標(biāo)相位誤差沿距離向空變的情況(下文將此類(lèi)SAR圖像船舶目標(biāo)簡(jiǎn)稱為空變散焦船舶目標(biāo))。上述幾種自聚焦算法均基于傳統(tǒng)的空不變假設(shè)，即所有散射源具有相同的相位誤差，因此無(wú)法直接將其應(yīng)用于此類(lèi)空變散焦船舶目標(biāo)的自聚焦。

在處理此類(lèi)空變相位誤差問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)算法通常會(huì)采取分塊處理的方式實(shí)現(xiàn)自聚焦[16]。借鑒這一思想，本文提出了一種基于自適應(yīng)動(dòng)量估計(jì)[17](Adaptive Momentum Estimation,Adam)優(yōu)化器和空變最小熵(Space-Variant Minimum Entropy,SVME)準(zhǔn)則的SAR圖像船舶目標(biāo)自聚焦算法(下文簡(jiǎn)稱為基于Adam優(yōu)化器的空變最小熵自聚焦算法)。本算法結(jié)合SAR的成像機(jī)制和圖像的幾何性質(zhì)，可以對(duì)任意階相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了空變散焦船舶目標(biāo)的自聚焦。本文的創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在：在優(yōu)化子圖像熵時(shí)，結(jié)合圖像熵函數(shù)關(guān)于相位誤差系數(shù)梯度的1階矩和2階矩，加快和提升了基于圖像熵的自聚焦算法在處理空變相位誤差問(wèn)題時(shí)的聚焦速度和聚焦效果。

本文余下章節(jié)安排如下：第2節(jié)分析低頻相位誤差對(duì)SAR圖像的影響，介紹不同階次相位誤差與散焦的關(guān)系；第3節(jié)對(duì)本文所提算法進(jìn)行介紹，包括相位誤差建模、空變圖像熵準(zhǔn)則和Adam優(yōu)化器的理論分析與使用方法，第4節(jié)介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)環(huán)境并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，第5節(jié)給出結(jié)論。

2 低頻相位誤差對(duì)SAR圖像的影響

在SAR成像過(guò)程中的相位誤差可以分為低頻相位誤差與高頻相位誤差，其中低頻相位誤差又可以分為線性(1階)相位誤差，2階相位誤差以及其他高階相位誤差；高頻相位誤差又可以分為高頻正弦相位誤差和寬帶相位誤差[16]。在本文中由船舶運(yùn)動(dòng)引入的低頻相位誤差是造成船舶目標(biāo)散焦的主要因素；此外，雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)多為大時(shí)間帶寬積信號(hào)，在距離向上散焦現(xiàn)象鮮有發(fā)生，因此只需分析低頻相位誤差給圖像方位向回波帶來(lái)的影響。

根據(jù)多普勒效應(yīng)，SAR圖像方位向回波可以等效為chirp信號(hào)，存在相位誤差的點(diǎn)目標(biāo)方位向回波信號(hào)可以表示為

其中，η為方位向時(shí)間，Tsar為 合成孔徑時(shí)間，ka為不存在相位誤差時(shí)的方位向調(diào)頻率，Δφη為低頻相位誤差函數(shù)，r ect(·)表示矩形窗函數(shù)。根據(jù)Taylor定理，可以將相位誤差函數(shù)展開(kāi)為如式(2)的多項(xiàng)式形式

其中，αi為 第i階相位誤差系數(shù)，它隨相位誤差階數(shù)的增加逐漸減小。

在大時(shí)間帶寬積的前提下，根據(jù)駐定相位原理，只存在1階相位誤差時(shí)，式(1)的頻域表達(dá)式為

其中，c0為 和1階相位誤差系數(shù)α1相 關(guān)的常數(shù)，fa為方位向頻率。式(3)經(jīng)過(guò)匹配濾波后

從式(4)可以看出，此時(shí)在頻域2次相位誤差已被補(bǔ)償，但存在1次相位誤差，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，回波信號(hào)會(huì)在時(shí)域發(fā)生移位。

根據(jù)駐定相位原理，只存在2階相位誤差時(shí)，式(1)的頻域表達(dá)式為

其中，k0為 和2階相位誤差系數(shù)α2相關(guān)的常數(shù)。式(5)經(jīng)過(guò)匹配濾波后

從式(6)可以看出，此時(shí)在頻域中2次相位未被完全抵消，因此信號(hào)存在散焦。

為了進(jìn)一步分析不同階次相位誤差對(duì)回波信號(hào)的影響，本文對(duì)形如式(1)的點(diǎn)目標(biāo)方位向回波信號(hào)進(jìn)行了方位壓縮仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，在大時(shí)間帶寬積的前提下，添加1階相位誤差的信號(hào)存在明顯的時(shí)移現(xiàn)象，添加3階及以上奇數(shù)階相位誤差后的信號(hào)主瓣拓寬并產(chǎn)生了明顯的不對(duì)稱旁瓣；添加偶數(shù)階相位誤差后的信號(hào)存在主瓣展寬、旁瓣升高的現(xiàn)象，其中添加2階相位誤差后的信號(hào)主瓣展寬最為明顯。綜上所述，1階相位誤差會(huì)造成信號(hào)時(shí)移，2階相位誤差是造成信號(hào)散焦的主要原因，3階及以上相位誤差對(duì)信號(hào)散焦也存在一定的影響。

圖1 添加不同階次相位誤差時(shí)方位回波信號(hào)壓縮結(jié)果Fig.1 The compression results of azimuth echo signal when adding different order phase error

3 基于Adam優(yōu)化器與空變最小熵準(zhǔn)則的自聚焦算法

在實(shí)際航行過(guò)程中，由于風(fēng)浪流、海岸、相鄰船舶等環(huán)境干擾力，慣性力、黏性力等流體動(dòng)力以及槳舵等船體主動(dòng)力的作用，船舶本身總是存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此在雷達(dá)合成孔徑時(shí)間內(nèi)，船體各處的瞬時(shí)速度并不一致，船體上各散射源處相位誤差不盡相同。當(dāng)船舶轉(zhuǎn)動(dòng)分量占比較大時(shí)，船舶各處的線速度差異明顯，在成像時(shí)船舶目標(biāo)便可能會(huì)出現(xiàn)空變散焦現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2 GF-3 空變散焦船舶目標(biāo)Fig.2 GF-3 space-variant defocused ship target

對(duì)于船舶這類(lèi)非合作目標(biāo)，通常難以精確地獲得其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，因此很難通過(guò)解析的方法對(duì)相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。本文采用分塊迭代優(yōu)化的方式，使用圖像熵作為目標(biāo)函數(shù)，使用Adam優(yōu)化器對(duì)相位誤差系數(shù)進(jìn)行估計(jì)以實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR圖像船舶目標(biāo)的聚焦。

3.1 相位誤差建模

假設(shè)信號(hào)已經(jīng)經(jīng)過(guò)距離壓縮和距離徙動(dòng)校正，在距離-多普勒域中，包含相位誤差的回波信號(hào)可以表示為

其中，s0(τ,fa)表示不含相位誤差的距離-多普勒域回波信號(hào)，τ表示距離向時(shí)間，fa表示方位向頻率，φ(fa)表示距離-多普勒域中的相位誤差分量，本文使用如式(8)所示的μ階多項(xiàng)式擬合該相位誤差分量

其中，αi(τ)為 第i階相位誤差系數(shù)，它是距離向時(shí)間τ的函數(shù)，自聚焦本質(zhì)上就是補(bǔ)償相位誤差分量φ(fa)的過(guò)程。頻域1階相位誤差主要導(dǎo)致其對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖像發(fā)生平移，對(duì)圖像散焦沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此在本算法中從2階相位誤差開(kāi)始進(jìn)行相位補(bǔ)償。

3.2 空變最小熵準(zhǔn)則

圖像熵有多種定義方式[18–20]，本算法使用文獻(xiàn)[19]中關(guān)于圖像熵的定義。令I(lǐng)=(xij)m×n表示一幅具有m×n像素的圖像，則I的圖像熵S可表示為

其中，ρij表示像素xij的能量與圖像總能量的比值，C表示圖像的總能量。很明顯，ρij滿足

因此圖像熵S≥0。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可以求得當(dāng)ρij=1/(m·n)時(shí)，圖像熵S取得最大值，此時(shí)圖像的能量均勻地分布于每個(gè)像素上。當(dāng)=C時(shí)，圖像熵S取得最小值0，此時(shí)圖像的能量最為集中。根據(jù)熵的單調(diào)性，可知圖像熵能夠反映圖像的聚焦程度，聚焦圖像的圖像熵要小于該圖像散焦時(shí)的圖像熵。

圖像熵具有軟疊加性。假設(shè)圖像沿距離向等分為N個(gè)子圖像，第u個(gè)子圖像的圖像熵為Su。根據(jù)式(9)，Su滿足

將式(11)乘以第u個(gè)子圖像能量與圖像總能量的比值Cu/C，得到加權(quán)后的子圖像熵

對(duì)所有加權(quán)后的子圖像熵求和可得

則根據(jù)式(13)可以推導(dǎo)得出總圖像熵和子圖像熵之間滿足

其中，pu表示第u個(gè)子圖像的能量與圖像總能量的比值，從式(14)可以看出，總圖像熵和子圖像熵之間滿足線性關(guān)系，因此當(dāng)每個(gè)子圖像的圖像熵都收斂到最小值時(shí)，總圖像熵也將收斂到最小值。

船舶目標(biāo)在成像時(shí)橫跨多個(gè)距離門(mén)單元，可被視為多個(gè)點(diǎn)散射源的疊加。對(duì)于存在空變散焦現(xiàn)象的船舶目標(biāo)而言，船舶速度的變化是連續(xù)的，因此可以認(rèn)為船舶上相鄰距離門(mén)內(nèi)各散射源的多普勒歷程較為接近。根據(jù)圖像熵的軟疊加性，本算法將圖像沿距離向等分為多個(gè)子圖像，各子圖像彼此不重疊；為保持圖像本身固有的空間幾何結(jié)構(gòu)特征，子圖像熵計(jì)算區(qū)域尺寸均大于子圖像自身尺寸，且彼此間存在重疊部分；本算法通過(guò)最小化子圖像熵實(shí)現(xiàn)各子圖像的自聚焦，將聚焦后的子圖像按照等分時(shí)的順序進(jìn)行拼接得到最終聚焦圖像。作為一種基于圖像準(zhǔn)則的自聚焦算法，優(yōu)化圖像熵的過(guò)程最為耗時(shí)，與之相比拼接過(guò)程本身并不會(huì)明顯增加運(yùn)算時(shí)間。

3.3 自適應(yīng)動(dòng)量估計(jì)優(yōu)化器

在基于圖像準(zhǔn)則的自聚焦算法中，需要選用合適的優(yōu)化算法對(duì)相位誤差系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。梯度下降法(Gradient Descent)是經(jīng)典的凸優(yōu)化算法，但其存在收斂速度慢，無(wú)法實(shí)現(xiàn)針對(duì)模型各參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率等劣勢(shì)。動(dòng)量算法(Momentum)在選擇梯度下降路徑時(shí)結(jié)合梯度的1階矩，積累了歷史梯度指數(shù)級(jí)衰減的移動(dòng)平均，有效加快了目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化速度；自適應(yīng)梯度估計(jì)算法(Adaptive Gradient Algorithm,AdaGrad)結(jié)合梯度的2階矩對(duì)模型各參數(shù)的學(xué)習(xí)率進(jìn)行縮放，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率。在上述兩種算法的基礎(chǔ)上，Adam算法通過(guò)計(jì)算梯度的指數(shù)移動(dòng)均值，減弱了歷史久遠(yuǎn)的梯度對(duì)當(dāng)前優(yōu)化路徑選擇的影響；通過(guò)引入矩估計(jì)的指數(shù)衰減速率γ1和γ2，對(duì)梯度1階矩和2階矩的偏差進(jìn)行了修正，有效提升了算法的收斂速度和性能。表1給出了使用Adam優(yōu)化器估計(jì)相位誤差系數(shù)時(shí)的偽代碼。雖然引入梯度1階矩和2階矩增加了乘法運(yùn)算的次數(shù)，但目標(biāo)函數(shù)的整體優(yōu)化路徑得到改善，最終能更快實(shí)現(xiàn)算法收斂。

表1 使用Adam優(yōu)化器估計(jì)相位誤差系數(shù)偽代碼Tab.1 Pseudo code for estimating phase error coefficients using Adam optimizer

算法整體流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed algorithm

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1) 仿真數(shù)據(jù)。本文從GF-3超精細(xì)條帶模式下獲得的L1A級(jí)圖像中截取了4張聚焦良好的船舶復(fù)圖像切片，切片大小為 1 28×128。參考文獻(xiàn)[21]中的方法，本文通過(guò)在船舶切片的距離-多普勒域中添加沿距離向空變的相位誤差獲得空變散焦船舶圖像。由于低頻相位誤差中的高階分量通常較小，本文在仿真中僅添加了2～5次相位誤差。具體仿真算法流程如圖4所示。

圖4 空變散焦數(shù)據(jù)仿真算法流程圖Fig.4 Flowchart of space-variant defocused data simulation algorithm

添加的2～μ階相位誤差如式(15)所示，其中τ表示距離向時(shí)間，fa表示方位向頻率，αi(τ)表示i階相位的系數(shù)，它滿足式(16)所示的ν階多項(xiàng)式，本次仿真實(shí)驗(yàn)中μ= 5,ν=2，系數(shù)βj為滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真空變散焦船舶圖像Fig.5 Simulated space-variant defocused ship images

(2) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。本文從GF-3超精細(xì)條帶模式下獲得的L1A級(jí)圖像中截取了4張具有空變散焦特性的船舶復(fù)圖像切片，切片大小為 1 28×128，如圖6所示，縱軸為方位向，橫軸為距離向。圖像參數(shù)如表2所示，S LC表示單視復(fù)圖像，ASC表示升軌，DEC表示降軌。

表2 GF-3超精細(xì)條帶圖像參數(shù)Tab.2 The detailed information of GF-3 UFS SAR images

圖6 GF-3空變散焦船舶圖像Fig.6 GF-3 space-variant defocused ship images

4.2 聚焦質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用圖像熵和對(duì)比度作為衡量圖像聚焦質(zhì)量的指標(biāo)。圖像的聚焦質(zhì)量越高，其圖像熵越小，對(duì)比度越大。圖像I的圖像熵定義如式(9)所示，對(duì)比度定義如式(17)所示[13]。

4.3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

本次實(shí)驗(yàn)在Win10 64位環(huán)境下運(yùn)行，使用的軟件庫(kù)包括torch1.7.0,torchvision0.8.1,numpy1.19.2,opencv-python 4.4.0.44,Python3.8.5,gdal3.0.2。在本次實(shí)驗(yàn)中，子圖像的距離向尺寸設(shè)置為1，即對(duì)每個(gè)距離單元均進(jìn)行相位誤差的建模，圖像熵計(jì)算區(qū)域尺寸根據(jù)待聚焦圖像調(diào)節(jié)；對(duì)如式(8)所示的相位誤差統(tǒng)一補(bǔ)償至10階。

為了證明使用Adam優(yōu)化器的優(yōu)越性，本文分別測(cè)試了基于SGD優(yōu)化器和Momentum優(yōu)化器時(shí)所提算法的性能。3種優(yōu)化器的參數(shù)設(shè)置如下：

(1) SGD優(yōu)化器：初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。

(2) Momentum優(yōu)化器：初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1，動(dòng)量設(shè)置為0.9。

(3) Adam優(yōu)化器：初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1，累積梯度指數(shù)衰減速率beta1設(shè)置為0.9，累計(jì)平方梯度指數(shù)衰減速率beta2設(shè)置為0.999。

為驗(yàn)證所提算法使用空變最小熵準(zhǔn)則的有效性，本文選擇PGA算法[12]和基于最小熵準(zhǔn)則的自聚焦算法[15]作為對(duì)比算法。在PGA算法中，窗口間距設(shè)置為峰值點(diǎn)下降15 dB處，窗口形式為矩形窗，在估計(jì)相位誤差時(shí)采用最大似然估計(jì)；在基于最小熵準(zhǔn)則的自聚焦算法中，使用Adam優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所有實(shí)驗(yàn)均在AMD 5800x CPU上運(yùn)行。在下文中，算法1表示基于SGD優(yōu)化器的空變最小熵自聚焦算法，算法2表示基于Momentum優(yōu)化器的空變最小熵自聚焦算法，算法3表示基于Adam優(yōu)化器的空變最小熵自聚焦算法，算法4表示基于最小熵準(zhǔn)則的SAR圖像自聚焦算法，算法5表示PGA算法。

圖7展示了各算法在仿真數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖像下方指標(biāo)分別表示圖像熵和對(duì)比度；圖8為圖像熵與對(duì)比度可視化的結(jié)果；表3展示了在仿真數(shù)據(jù)上各算法的運(yùn)行速度。從圖7和圖8可以看出，與其他自聚焦算法相比，由算法3獲得的聚焦圖像在圖像熵指標(biāo)和對(duì)比度指標(biāo)上均為最優(yōu)，該結(jié)果甚至優(yōu)于4.1節(jié)中仿真算法所使用的GF-3原始船舶圖像的圖像熵與對(duì)比度，這是由于GF-3原始船舶圖像本身仍存在些許散焦現(xiàn)象；此外，算法3在運(yùn)行速度上有很大提升，與算法1和算法2相比，算法3運(yùn)行速度分別平均提升了約45倍和15倍。算法4與算法5在仿真數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7a6—圖7d6和圖7a7—圖7d7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與圖7a2—圖7d2所示的空變散焦船舶圖像相比，算法4與算法5所得圖像在圖像熵指標(biāo)和對(duì)比度指標(biāo)上雖然有所提升，但在視覺(jué)感知上仍是散焦的。

圖7 在仿真數(shù)據(jù)上的自聚焦結(jié)果(a1—d1：GF-3原始船舶圖像，a2—d2：仿真的空變散焦船舶圖像，a3—d3：算法1船舶圖像聚焦結(jié)果，a4—d4：算法2船舶圖像聚焦結(jié)果，a5—d5：算法3船舶圖像聚焦結(jié)果，a6—d6：算法4船舶圖像聚焦結(jié)果，a7—d7：算法5船舶圖像聚焦結(jié)果)Fig.7 Autofocus results on simulated data (a1—d1:the ground truth obtained in GF-3UFS mode,a2—d2:the simulated space-variant defocused ship images,a3—d3:the ship images refocused by algorithm 1,a4—d4:the ship images refocused by algorithm 2,a5—d5:the ship images refocused by algorithm 3,a6—d6:the ship images refocused by algorithm 4,a7—d7:the ship images refocused by algorithm 5)

表3 仿真數(shù)據(jù)上的算法速度對(duì)比Tab.3 Algorithm speed comparison on simulation data

圖8 仿真數(shù)據(jù)自聚焦結(jié)果圖像熵與對(duì)比度可視化Fig.8 Visualization of image entropy and contrast of autofocus results on simulated data

圖9展示了各算法在GF-3數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖像下方數(shù)據(jù)指標(biāo)分別表示圖像熵和對(duì)比度；圖10為圖像熵與對(duì)比度可視化的結(jié)果；表4展示了在仿真數(shù)據(jù)上各算法的運(yùn)行速度；圖11從左到右依次展示了算法3對(duì)圖9散焦船舶圖像a1—d1補(bǔ)償?shù)南辔徽`差。

圖9 在GF-3數(shù)據(jù)上的自聚焦結(jié)果(a1—d1：GF-3超精細(xì)條帶模式下獲得的空變散焦船舶圖像，a2—d2：算法1船舶圖像聚焦結(jié)果，a3—d3：算法2船舶圖像聚焦結(jié)果，a4—d4：算法3船舶圖像聚焦結(jié)果，a5—d5：算法4船舶圖像聚焦結(jié)果，a6—d6：算法5船舶圖像聚焦結(jié)果)Fig.9 Autofocus results on GF-3 data (a1—d1:the space-variant defocused ship images obtained in GF-3UFS mode,a2—d2:the ship images refocused by algorithm 1,a3—d3:the ship images refocused by algorithm 2,a4—d4:the ship images refocused by algorithm 3,a5—d5:the ship images refocused by algorithm 4,a6—d6:the ship images refocused by algorithm 5)

圖10 GF-3數(shù)據(jù)自聚焦結(jié)果圖像熵和對(duì)比度可視化Fig.10 Visualization of image entropy and contrast of autofocus results on GF-3 data

圖11 算法3中補(bǔ)償?shù)南辔徽`差Fig.11 The compensated phase error by algorithm 3

表4 GF-3數(shù)據(jù)上的算法速度對(duì)比Tab.4 Algorithm speed comparison on GF-3 data

從圖9與圖10可以看出，在GF-3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上，無(wú)論是從視覺(jué)感知還是圖像質(zhì)量指標(biāo)而言，算法3所取得的結(jié)果在所有算法中均是最優(yōu)的；與算法1和算法2相比，算法3在運(yùn)行速度上分別平均提升了約50倍和8倍；算法4與算法5在處理速度上雖然優(yōu)于算法3，但其所得結(jié)果仍然存在散焦現(xiàn)象。

5 結(jié)論

針對(duì)具有沿距離向空變散焦特性的SAR圖像船舶目標(biāo)自聚焦問(wèn)題，本文首先推導(dǎo)和分析了不同階次相位誤差對(duì)船舶圖像的影響，隨后在頻域?qū)ο辔徽`差進(jìn)行建模，基于船舶上相鄰距離門(mén)范圍內(nèi)相位誤差近似相同的假設(shè)，結(jié)合圖像熵的軟疊加性，提出了一種基于Adam優(yōu)化器和空變最小熵準(zhǔn)則的SAR圖像船舶目標(biāo)自聚焦算法。本算法的有效性在仿真數(shù)據(jù)和GF-3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上均得到了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)說(shuō)明了使用Adam優(yōu)化器有效提升了基于空變最小熵準(zhǔn)則的自聚焦算法的運(yùn)行速度，并使算法能夠?qū)崿F(xiàn)更好的聚焦效果。