姚冠羽
在信息化大背景下,涌現(xiàn)出許多新的教學(xué)方式,其中以“問題鏈”為代表的教學(xué)方式被廣泛應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,下面以《等比數(shù)列》一節(jié)為例,對(duì)在信息化背景下的問題鏈教學(xué)進(jìn)行介紹。
1 課前準(zhǔn)備
教材分析:
《等比數(shù)列》選自人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)5.3.1 ,是數(shù)列章節(jié)的重要組成內(nèi)容。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,掌握等比數(shù)列相關(guān)知識(shí),為接下來研究學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和提供了基礎(chǔ)。同時(shí),學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、分析問題的能力有很大的幫助。
學(xué)情分析:
在教學(xué)內(nèi)容上,學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)列的概念以及等差數(shù)列有所了解,對(duì)數(shù)列有了初步的認(rèn)識(shí)。
在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上,通過等差數(shù)列內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)初步初步具備了特殊數(shù)列的研究技能和研究方法,但由于學(xué)生思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有限性,多數(shù)學(xué)生仍然需要教師的引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)及其通項(xiàng)公式等內(nèi)容。
2.通過導(dǎo)學(xué)案中層層遞進(jìn)的問題鏈,運(yùn)用類比的思想方法,學(xué)生在思考、合作、討論、總結(jié)中完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。
3.在觀察問題、思考問題、解決問題的過程中,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作落到實(shí)處。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):等比數(shù)列的定義及其符號(hào)表示、等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式以及它們的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):等比數(shù)列五個(gè)量中的“知三求二”;等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。
2 教學(xué)過程
關(guān)于等比數(shù)列的傳說,可以追溯到很久以前的一個(gè)例子。
在古時(shí)候,有一位聰明睿智的臣子研究出了國(guó)際象棋,國(guó)王就打算用黃金獎(jiǎng)賞??蛇@位大臣拒絕了,說道:“臣不需要黃金,只要些許麥粒即可?!贝蟪颊f:“請(qǐng)陛下您在棋盤的左上角第一個(gè)格子里放置1顆麥粒,在第二個(gè)格子里放置2顆麥粒,第三個(gè)格子里放置4顆麥粒,第四個(gè)格子里放置8顆麥?!源祟愅疲恢狈诺狡灞P右下角第64個(gè)格子為止”
問題1:在每一個(gè)格子內(nèi)的麥粒個(gè)數(shù)依次為:1,2,4,8,16,32……請(qǐng)問這組數(shù)有何特點(diǎn)?
當(dāng)然,僅憑這一組數(shù)列是無法歸納出等比數(shù)列的本質(zhì)特征的,概念的形成需要在大量實(shí)例的基礎(chǔ)上進(jìn)行。因而,在這個(gè)故事的基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)行了后續(xù)改編,得到了另一組等比數(shù)列的實(shí)例。
棋盤事件讓國(guó)王顏面盡失,但國(guó)王非常好學(xué),通過學(xué)習(xí),他對(duì)這種數(shù)列有了新的認(rèn)識(shí),于是他又召見了大臣,說:“我很遺憾國(guó)庫(kù)里沒有這么些麥子,但我這里有一根1米長(zhǎng)的金手杖,我決定在10天之后把他賞賜給你,但從今天起,我每天要拿走金拐杖的一半[1]?!?/p>
問題2:將金拐杖每天的長(zhǎng)度排成一組數(shù)列,依次為:同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的特點(diǎn)嗎?
問題3:比較上述兩組數(shù)列,你能發(fā)現(xiàn)有什么樣的共同特點(diǎn)?
問題4:通過分析、比較上述兩組數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的概念,你能給出等比數(shù)列的定義和特征并用符號(hào)語言來表示嗎?
設(shè)計(jì)意圖:通過大臣和國(guó)王之間這個(gè)妙趣橫生的小故事,學(xué)生在新穎有趣的情境下觀察等比數(shù)列的特征,類比上節(jié)課學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列的概念,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生小組討論用符號(hào)化和抽象化的語言歸納出等比數(shù)列的定義及其符號(hào)表示,同時(shí)指出。
問題5:將上面兩組等比數(shù)列的前五項(xiàng)依次表示出來并觀察,是否能嘗試寫出等比數(shù)列{}的通項(xiàng)公式?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過觀察等比數(shù)列的前五項(xiàng),可歸納出等比數(shù)列通項(xiàng)公式,并由教師在黑板上列出關(guān)鍵內(nèi)容,強(qiáng)化學(xué)生的記憶。
問題6:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合等差中項(xiàng)的概念歸納什么是等比中項(xiàng)并用符號(hào)語言來表示。
設(shè)計(jì)意圖:將等比中項(xiàng)的定義交給學(xué)生,由學(xué)生解決,這樣才能觸發(fā)發(fā)學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn),使學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的定義有了更充分的理解,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過例1,加深學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)的認(rèn)識(shí),與等差中項(xiàng)的區(qū)別在于,等比中項(xiàng)是由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)構(gòu)成。例2則是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的綜合考察,通過此題教師點(diǎn)撥等比數(shù)列中的“知三求二”,加深學(xué)生對(duì)本節(jié)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)。
問題7:總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,反思你的收獲。
課后作業(yè):課后練習(xí)A 1,2,3;練習(xí)B 1,2
3 教學(xué)反思
一方面,本節(jié)課在基于問題鏈的導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)上,將“問題鏈”做到了精心雕琢,力爭(zhēng)使其中所設(shè)計(jì)的問題數(shù)學(xué)化、情感化、生活化。努力做到讓每一位同學(xué)都能積極的參與到課堂中來,體會(huì)到數(shù)學(xué)探索研究帶來的快樂和滿足。
另一方面。等比數(shù)列的教學(xué)是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。此時(shí),學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列相關(guān)的推導(dǎo)思路和知識(shí)框架,因而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上突出強(qiáng)調(diào)了類比教學(xué)??梢猿浞滞癸@學(xué)生的主體地位,放手讓學(xué)生結(jié)合等差數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì),運(yùn)用類比來探索研究等比數(shù)列。在這個(gè)過程中,更有利于學(xué)生構(gòu)建更為科學(xué)有序的知識(shí)體系。
參考文獻(xiàn)
[1] 楊玉東,王兄.運(yùn)用關(guān)鍵性教學(xué)事件分析支撐中國(guó)式數(shù)學(xué)課例研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(3)CA604248-35A4-463F-A815-3CE3AFA4CF68