賈富強，李引珍，楊信豐，馬昌喜，代存杰

(蘭州交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，蘭州730070)

0 引言

目前，停車難問題已是各大城市面臨的主要問題，共享停車作為一種合理利用不同區(qū)停車位需求和空閑互補而緩解停車位難問題的有效措施被廣泛利用[1]。季彥婕等[2]從出行成本入手通過出行者和停車場管理者之間的博弈來研究共享停車位效果。高良鵬等[3]對彈性停車激勵機制下共享停車競價行為演化機理進行了研究。張文會等[4]從停車需求、平均步行距離等方面對居住區(qū)共享停車泊位利用率的提升問題進行了研究。孫會君等[5]在考慮停車位租用成本的基礎(chǔ)上，提出針對停車位租用和分配統(tǒng)一決策且平臺利益最大化的整數(shù)規(guī)劃停車位分配模型。段滿珍[6]分析了駕駛?cè)恕⑼＼囄还?yīng)者和共享停車管理平臺之間的博弈關(guān)系、博弈模型基本式和博弈均衡解。彭勇等[7]建立了兩方博弈參與、三方博弈參與及三方合作參與的收益分配模型。王洪飛[8]建立政府、企業(yè)和停車位擁有者三方演化博弈模型，仿真探討三方主體的演化路徑及不同策略選擇對共享停車產(chǎn)業(yè)推廣的影響。

現(xiàn)有共享停車匹配問題更多關(guān)注于共享停車位和收益分配，鮮有考慮出行者和停車位共享者之間的博弈現(xiàn)象。引入演化博弈建立兩方參與共享停車演化博弈模型，分析共享停車中行為主體的決策過程和演化趨勢，揭示不同收益條件、不同決策行為選擇及其影響下各參與方對共享停車的促進和抑制作用，為推進共享停車發(fā)展、緩解停車難問題尋求解決方法。

1 模型構(gòu)建

1.1 符號說明

Cd——出行者駕車出行時的成本；

Cnp——出行者停車成本；

Cg——車位擁有者支出的固定成本；

Fs——出行者使用共享停車位時的節(jié)約成本；

Ce——出行者不使用共享停車平臺停車時需要支付的額外費用；

Cf——車位擁有者讓不使用共享停車平臺的出行者選擇共享停車位時額外支付費用；

B——政府反饋盈利，有B=Bd+Bs，其中，Bs表示政府分配給共享車位擁有者的費用，Bd表示政府分配給使用共享停車平臺出行者的費用。

1.2 模型假設(shè)

為構(gòu)建共享停車演化博弈模型，假設(shè)如下：

(1)假設(shè)出行者和停車位擁有者都是有限理性的，都能通過自主學(xué)習(xí)使共享停車演化博弈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，假定政府鼓勵下平臺自身盈利并能給出行者和車位擁有者帶來反饋收益。

(2)已知出行者T,有“使用”“不使用”共享停車兩種策略，記ST={su,snu}，且選擇兩種策略的比例分別為x和(1-x)，x∈[0,1]，出行者駕車成本為Cd，停車成本為Cnp。

(3)已知車位擁有者P有“共享”“不共享”停車位兩種策略，記SP={ss,sns}，且選擇兩種策略的比例分別為y和(1-y)，y∈[0,1]，車位擁有者固定支出成本為Cg，選擇共享停車位后會獲利Bs。

(4)出行者選擇使用共享停車會獲得收益，該收益包括兩部分，一部分為使用共享停車后的停車為節(jié)約成本Fs，另一部分為政府反饋的收益Bd。不使用共享停車，則不會獲得節(jié)約成本；如果選擇在共享停車位停車，則需要支付額外費用Ce。

(5)如果出行者不使用共享停車平臺而在共享停車位停車，需要支付車位共享者停車費用；此時為了促進共享者與使用共享平臺的出行者匹配，共享者在獲得出行者停車費用的同時，需要額外支付一部分費用Cf。

(6)共享停車平臺因為受政府支持等處于盈利狀態(tài)，為了吸引出行者使用平臺，政府將部分盈利B分配給出行者和車位擁有者，即B=Bd+Bs。

1.3 收益矩陣

根據(jù)問題描述和假設(shè)，構(gòu)建共享停車雙方演化博弈支付矩陣，如表1所示。

表1 共享停車演化博弈支付矩陣Table 1 Evolutionary game payoff Matrix for shared parking

2 演化博弈分析

2.1 復(fù)制動態(tài)方程

共享停車演化博弈系統(tǒng)中各主體策略的動態(tài)變化趨勢和速度是有限理性博弈分析的核心，根據(jù)文獻[9]并結(jié)合表1支付矩陣，構(gòu)建共享停車雙方演化博弈模型復(fù)制動態(tài)如下。

(1)出行者

Usnu——出行者不使用共享停車平臺時的收益；

(2)車位擁有者

可得系統(tǒng)復(fù)制動態(tài)方式分別為

根據(jù)式(7)和式(8)，計算得雅克比矩陣J及其行列式det(J)和跡tr(J)分別為

2.2 演化穩(wěn)定性分析

根據(jù)演化博弈和Lyapunov穩(wěn)定性理論[10]可知，要得到雙方的演化博弈穩(wěn)定策略(ESS)，則有F′(x)<0，F(xiàn)′(y)<0，存在(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)和(x?,y?)這5個均衡點，將上述均衡點分別帶入式(10)和式(11)得行列式det(J)和跡tr(J)如表2所示。

表2 共享停車演化博弈各均衡點狀態(tài)分析Table 2 State analysis of equilibrium points in evolutionary game of shared parking

由于Cd>0，Cnp>0，Cg>0，Bs>0，Bd>0，F(xiàn)s>0，Ce>0，Cf>0，達(dá)到均衡狀態(tài)時有0 ≤x?,y?≤1，即，因Ce

Case 1 當(dāng)Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時，有。

Case 2 當(dāng)CfFs-Bs且Fs>Bs時，有Cf-Fs+Bs<0，Cf-Cnp<0，。

Case 1和Case 2對應(yīng)det(J)和tr(J)及演化博弈均衡狀態(tài)情況如表3所示。

表3 共享停車演化博弈各均衡結(jié)果Table 3 Equilibrium results of evolutionary game of shared parking

由表3 演化均衡結(jié)果可知：Case 1 中當(dāng)Cf>Cnp時，因車位擁有者共享停車位時的收益小于不共享時收益，故車位擁有者在出行者不使用共享停車平臺前提下選擇不共享，使博弈向(不使用，不共享)演化，如出行者使用平臺則博弈將向(使用，共享)演化，此時存在兩個ESS；Case 2中當(dāng)Cf

圖1 各情形演化相位圖Fig.1 Evolutionary phase diagram of various scenarios

通過上述兩種演化情形分析可知，參數(shù)變化對Cace 1中演化過程及結(jié)果影響較大。從圖1(a)中可以看出，演化最終達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)與圖示區(qū)域I(四邊形ABED)和區(qū)域II(四邊形BCDE)的面積有關(guān)，記區(qū)域I 的面積為S1，區(qū)域II 的面積為S2。當(dāng)S1>S2時，系統(tǒng)收斂于不使用不共享(0,0)狀態(tài)的概率大；當(dāng)S1

各參數(shù)變化對演化博弈過程影響詳細(xì)情況如表4所示。

表4 參數(shù)對共享停車演化博弈均衡狀態(tài)影響分析Table 4 Effect of parameters on equilibrium of evolutionary game of shared parking

表4中Cf、Cnp、Ce、Fs、Bs和Bd等6個參數(shù)變化對演化博弈結(jié)果有影響，當(dāng)減少共享停車位匹配過程中出行者額外支付費用Ce、車位擁有者額外支付費用Cf或當(dāng)停車費用Cnp、出行者獲得反饋收益Bs和車位擁有者獲得反饋收益Bd增加時，演化博弈均可以促使穩(wěn)定點(使用、共享)的形成，反之演化博弈向(不使用、不共享)發(fā)展。同時，可通過調(diào)節(jié)共享停車節(jié)約成本Fs有效促使理想演化穩(wěn)定點(使用、共享)的形成。

3 演化博弈數(shù)值仿真

為分析不同情形下出行者和車位擁有者演化動態(tài)及策略變化，進行數(shù)值仿真。

(1)對Case 1 進行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時，令Fs>Bs，有(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)值為Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=4，Ce=10，Cf=15，此時雙方演化相位如圖2所示。

圖2 Fs>Bs 演化相位圖Fig.2 Evolutionary phase diagram of Fs>Bs

由圖2 可知，隨進程可達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(x?,y?)，且x?=0.385,y?=0.625，當(dāng)初始比例小于混合策略時，隨著演化時序最終穩(wěn)定于ESS(不使用，不共享)；當(dāng)初始比例大于混合策略時，隨著演化時序最終穩(wěn)定于ESS(使用，共享)。

為進一步分析出行者和車位擁有者在不同初始比例下的演化過程，對Fs>Bs時不同比例進行演化對比，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可知，在等初始比例情況下，出行者和共享停車位演化步調(diào)一致，同時向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。

(2)對Case 1 進行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時，令Fs(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=1，Ce=10，Cf=15，此時雙方演化相位如圖4所示。

圖4 Fs

由圖4可知，隨著演化進程可以達(dá)到穩(wěn)定演化狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(x?,y?)，且x?=0.313,y?=0.769，當(dāng)初始比例小于混合策略時，隨著演化時序最終穩(wěn)定于ESS(不使用，不共享)；當(dāng)初始比例大于混合策略時，隨著演化時序最終穩(wěn)定于ESS(使用，共享)，但因x?與y?兩者相差較大，隨著初始比例的增加，演化波動性比較大，雙方演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的時間較長。

同樣，按照不同比例對比Fs

圖5 Fs

由圖5 可知，在等初始比例情況下，出行者和共享停車位演化步調(diào)一致，同時向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。當(dāng)初始比例較低時，出行者演化收斂速率比車位擁有者快，隨著初始比例的增加車位擁有者的演化收斂速率明顯快于出行者。

(3)對Case 1 進行仿真，當(dāng)滿足Cf>Cnp，Cf>Fs-Bs，Cnp>Fs-Bs時，令Fs=Bs，有(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp)>0，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=2，Ce=10，Cf=15，此時雙方演化相位如圖6所示。

圖6 Fs=Bs 演化相位圖Fig.6 Evolutionary phase diagram of Fs=Bs

由圖6可知，隨著演化進程可以達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)，在不同的初始比例條件下系統(tǒng)演化的結(jié)果不同，存在混合均衡點(x?,y?)，且x?=0.333,y?=0.714，整個演化過程中，演化波動性變化幅度介于FsBs之間。同樣，按照不同比例對比Fs=Bs時雙方動態(tài)演化過程，結(jié)果如圖7所示。

圖7 Fs=Bs 時不同初始比例情形下演化時序Fig.7 Evolutionary time series under different initial ratios of Fs=Bs

由圖7可知，在等初始比例情況下雙方演化步調(diào)一致，同時向(不使用，不共享)或(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。隨著初始比例的增加演化波動性比較大，雙方演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的時間較長。

(4)對Case 2 進行仿真。滿足CfFs-Bs且Fs>Bs，有Cf-Fs+Bs<0,Cf-Cnp<0,(Cf-Fs+Bs)>(Cf-Cnp),設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Bs=2，Bd=2，F(xiàn)s=4，Ce=10，Cf=1，此時雙方演化相位如圖8所示。

由圖8可知，隨著演化進程可以達(dá)到穩(wěn)定演化均衡狀態(tài)(使用，共享)，但在整個過程中出行者演化收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的速度較慢，且明顯慢于車位擁有者演化收斂速率，說明在此種情形下，出行者對共享停車的敏感程度低于共享者。

圖8 Case 2演化相位圖Fig.8 Evolutionary phase diagram of Case 2

按照不同比例對比Fs=Bs時雙方動態(tài)演化過程，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在等初始比例情況下出行者和共享停車位演化步調(diào)不一致，但隨著演化時序的增加兩者都向(使用，共享)演化，最終達(dá)到演化均衡狀態(tài)。同樣，當(dāng)出行者初始比例較小時出行者演化波動性較大，但隨初始比例的增大波動性減少，最終向共享演化并趨于穩(wěn)定。

圖9 Case 2時不同初始比例情形下演化時序Fig.9 Time series under different initial ratios in case of Case 2

通過上述情形數(shù)值仿真對比發(fā)現(xiàn)，在不同的初始比例情形下出行者和車位擁有者均能通過不斷學(xué)習(xí)最終演化至穩(wěn)定均衡狀態(tài)。如想演化至(使用，共享)狀態(tài)，則需較高的初始比例。同時在上述4種仿真中假定Bd=Bs，為了進一步分析收益分配比例對兩者演化動態(tài)的影響，在此設(shè)Bd=αB，Bd=(1-α)B，其中，α表示平臺分配給出行者的收益比例，1-α表示平臺分享給車位擁有者的比例，以第(1)種仿真情形為例，進行不同分配比例α的演化動態(tài)分析，詳細(xì)變化如圖10所示。

圖10 不同分配比例α 演化時序圖Fig.10 Time series of evolution at different allocative ratios α

通過圖10 可知，分配比例α的變化不會影響最終的演化均衡狀態(tài)，但會影響演化過程中達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)的時間。分配比例α的變化對初始比例較低時的演化趨勢影響不大，普遍為出行者收斂速率快于車位擁有者演化收斂速率；說明因初始比例較低，雙方群體中大多數(shù)選擇策略為(不使用，不共享)，因為從眾心理故分配比例對演化趨勢影響不大。分配比例α的變化對高初始比例演化趨勢和演化速率影響較大，且比例越大影響程度最明顯；說明初始比例大時，雙方群體中多數(shù)選擇策略為(使用，共享)，因從眾心理分配比例的大小影響演化趨勢和演化速率。

綜合考慮參數(shù)影響分析中無法定性分析使用共享停車后停車位節(jié)約成本Fs的變化對博弈演化方向的影響，在此從定量分析角度仿真分析不同共享停車節(jié)約成本Fs對演化趨勢的影響，設(shè)置參數(shù)Cd=15，Cnp=10，Cg=15，Ce=10，Cf=15，B=4，α=0.5。分別對初始比例x=y=0.55 時，F(xiàn)s=0、Fs=2、Fs=4、Fs=8、Fs=10、Fs=12 等6 種情形進行演化動態(tài)分析，詳細(xì)變化如圖11所示。

圖11 不同節(jié)約成本Fs 情形下演化時序Fig.11 Evolutionary time series under different cost savings scenarios Fs

通過圖11 可知，到最終演化均衡穩(wěn)定狀態(tài)為(不使用，不共享)時出行者選擇“不使用”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快，同樣車位擁有者選擇“不共享”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快；當(dāng)最終演化均衡狀態(tài)為(共享，使用)時，出行者選擇“使用”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而加快，而車位擁有者選擇“共享”策略的收斂速度隨共享節(jié)約成本的增加而變緩。合理的共享停車節(jié)約成本可以促使穩(wěn)定點(使用，共享)的形成，但當(dāng)該節(jié)約成本大于某個值時，演化方向會向穩(wěn)定點(不使用，不共享)突變，如Fs=10時最終的穩(wěn)定均衡點為(不使用，不共享)?？梢姽蚕硗＼嚬?jié)約成本對出行者選擇使用共享停車起促進作用，而對車位擁有者共享停車位起抑制作用，所以在共享停車運營管理中，除了適當(dāng)增加共享停車節(jié)約成本吸引出行者使用共享停車平臺外，還應(yīng)該從增加共享反饋收益方面提升車位擁有者共享停車位的積極性。不能一味地通過增加共享停車節(jié)約成本來促使理性穩(wěn)定點(使用，共享)的形成，而應(yīng)該通過充分的市場調(diào)研確定最佳共享節(jié)約停車成本。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了共享停車演化博弈模型，分析了雙方博弈穩(wěn)定性，著重研究了政府鼓勵措施下不同策略選擇比例和參數(shù)對共享停車演化博弈的影響，得出如下結(jié)論：

(1)在政府鼓勵措施下，如車位擁有者處于相對收益狀態(tài)，共享停車博弈會向(使用，共享)狀態(tài)演化；如處于損失狀態(tài)，則共享停車博弈會向(使用，共享)和(不使用，不共享)狀態(tài)演化；政府對車位擁有者的激勵和懲罰力度影響著共享停車的發(fā)展。

(2)不同初始比例情形下，雙邊演化博弈最終演化至穩(wěn)定均衡狀態(tài)，但要達(dá)到(使用，共享)狀態(tài)則需要較高初始比例，可以通過提高收益和減少成本等措施誘導(dǎo)出行者和車位擁有者使用共享停車平臺。

(3)政府的鼓勵措施對共享停車政策影響較大，且平臺收益分配比例對高初始比例共享停車演化過程影響較大，共享平臺可通過制定合理的分配比例來促進演化達(dá)到理想狀態(tài)。

本文在研究時將假定政府對共享停車持鼓勵態(tài)度，沒有細(xì)化考慮政府對共享停車不鼓勵態(tài)度的影響，在今后的研究中將從出行者、車位擁有者和政府三方演化的角度深入研究。