劉穎，潘文博，夏江南，李梓儀

引言

列車車頭的造型實際是由各部件曲面互相銜接而成的，曲面的結構線型作為曲面生成的核心數據框架，能對整個列車車頭造型產生直觀影響。曲面結構線約束著車頭造型的曲率走勢，進而影響列車的分模線型設定、涂裝設計等外觀要素。

從空氣動力學性能著眼車頭曲面設計，其結構線的細微變化會導致風阻、風噪的劇烈應變。設計者在進行列車車型迭代設計時，需依賴工程設計經驗設定車頭主體線型，再逐次調整車身曲面的結構線向量，以達到氣動性能設計指標。這一設計方法對設計者的工程經驗依賴程度較高，且得到的列車最終外形未必最優(yōu)[1]。

在設計過程中，設計者將車身的線型從二維圖形轉化為三維實體時，曲線的結構點數據會增加第三維度的坐標參數，并以數據形式輸入軟件算法，輸出車體曲面上的線型曲率與法線方向。這種計算機模擬曲面的空間結構曲線與原平面曲線只具備最基本的映射關系。因此，通過曲率耦合生成的列車車體曲面具有數據隨機性，還需設計者調整NURBS曲面控制點來完善曲面造型[2-3]。

基于上述問題，筆者認為，可以運用設計幾何學分析國外優(yōu)秀列車車型的數理比例關系，獲得列車線型的數理化設計參考，并以幾何數理的方式輔助設計者進行線型設定的邏輯思考，弱化主觀經驗影響。使用具有幾何參數的曲線繪制參考線型，改善線型數據的契合度，將大幅度減少后期曲率的調整時間，優(yōu)化設計效率、節(jié)約設計資源。

一、東日本E353 系列車車型簡介

2017 年末，東日本鐵路客運公司研制了JR（Japan Railways）東日本E353 系特快直流電車組，替換設施老化的E351 系列車車輛。為提高通過彎道的速度、提升行駛質量，E353 系列車運用了空氣彈簧式車體傾斜方式。與E351 系列車相同，E353 系列車也采用了 5M4T（5 節(jié)車廂有動力，4 節(jié)車廂沒有動力）的結構編組，車身由鋁合金制成，車輛最高運行速度為 130 km/h[4]。

日本國土面積狹小、人口密度高，山地丘陵地帶占國土面積的 75%，地質地貌的特殊性使列車常穿梭于擁擠的居民區(qū)和多山的隧道。高速通過的列車與隧道之間的空氣擠壓產生微氣壓波及混響[5]，導致隧道周邊居民的房屋出現(xiàn)震動聲響[6]，不僅影響了周邊居民的生活，還降低了車內旅客乘坐的舒適性。受日本地質地貌特殊性的影響，日本列車逐漸采用數學方法優(yōu)化列車頭部外形，優(yōu)良的列車外形有著較好的氣動性能，體現(xiàn)著列車獨有的線型特征。區(qū)別于日本其他列車，E353 系列車外形由奧山清行設計事務所負責，且獲得了日本第 58 屆“桂冠獎”。E353 系列車頭部呈鈍頭形狀，造型前端方正，頭部傾斜度較小，流暢的轉折曲面提高了列車本身的氣動性能，藍紫色涂裝成為列車車身銀色和黑色的過渡銜接，列車整體造型具有很強的識別性。

二、求解東日本E353 系列車車型設計幾何學應用

日本新干線列車造型側重以線型生成曲面，幾何線型的變化約束列車造型的變化，間接影響曲面的曲率、分模線設定、功能分割、涂裝走勢等外觀設計要素。在 E353 系列車線型中，不同比率的線型組成既具有節(jié)奏變化又兼有形式秩序美感，設計幾何學的基礎范式被設計團隊潛移默化地用于其中，線型比例尺度之間也充斥著設計幾何學的學理應用。

設計幾何學是一門設計與幾何數學相交叉的學科，其通過幾何作圖分割設計，探討設計的具體尺度、比例和韻律，具備了藝術的感性與幾何數學的理性。設計幾何學并不是為了量化美學，而是要揭示構成設計根本要素之間的視覺關系[7]，進而在設計過程中借助幾何比例的觀察方法，通過改變視覺結構再現(xiàn)視覺統(tǒng)一，這種理性思維方式為列車具有家族性和識別性特征提供了理論指導和應用方法。

隨著實驗心理學多次審美實驗的積淀，設計幾何學的視覺法則逐漸分為輔助線分割法、黃金分割法、斐波那契數列法、根號矩形分割法、動態(tài)矩形和諧分割法等主要應用型分析方法[8]。筆者運用設計幾何學原理提取了JR東日本E353 系列車的線型框架和尺度比例，理解優(yōu)秀列車線型背后隱藏的數理邏輯與視覺結構之間產生的視覺關聯(lián)，把握其靜態(tài)外觀線型的構成關系。通過分析和解讀 E353 系列車，以期能夠佐助設計者運用數理幾何的方式進行車系迭代。

三、JR東日本E353 系列車線型幾何學分析

受高速列車技術條件和生產條件的制約，為更加全面分析 E353 系列車頭部線型，筆者通過復刻列車的外形框架，分別從正視圖、側視圖提取列車的車身水平線、垂直線和弧線，應用視覺分割法做延長線和切線，進而分割重構，形成相關比例關系，探究曲面線型所符合的尺度規(guī)律。本文以 JR 東日本E353 系列車頭部線型的正視圖、側視圖分類展開詳細分析。

E353 系列車頭部正視圖的線型比例之間運用了不同的視覺法則。如圖1-1 所示，借助輔助線法，沿車體側面上端點A，作垂線L1過車身地板線端點D，作點A的水平線與正面黑色覆蓋件線型分別交于點B、點C，此時開閉機構下端點E到點D的線段長度與線段AB長度相等，線段BC長度是線段AB長度的 2 倍，列車線型構成 1:2 的有理數比例關系。此外，列車線型中也包含 1:3 的有理數比例（見圖 1-2）。作車頭線型的對稱輔助線L1，作垂線L2、L4 與正面黑色覆蓋件邊緣重合，作垂線L3 平行于垂線L2，沿車燈頂部上端點C作水平線L5，與垂線L1、L2、L3、L4 分別交于點 F、點B、點A、點D，此時線段BD長度是線段AB長度的 3 倍。標注車頭頂部最高點 E 和底部的最低點 H，沿開閉機構中點G做水平線L6，此時輔助線構成多個有理數比例矩形，線段EF長度與線段GH長度相等，線段FG長度是線段EF長度的 3 倍，車頭線型長、寬均包含 1:3 的有理數比例關系。

九宮格曾被建筑師用于探知建筑形態(tài)的理解和應用[9]，取其結構的平穩(wěn)性與秩序感應用于幾何學中，也可發(fā)掘列車線型的有理數比例關系。如圖 1-3所示，首先，作車頭頂部最高點、車頭底部最低點的水平線；其次，作與車頭外輪廓邊緣重合垂線 L1，沿開閉結構節(jié)點 O 作垂線L2，作垂線L3、L4等分 3 段 L1、L2之間的長度，L3 與車體輪廓交于車體側面節(jié)點A，L4 與車頭線型交于點B；最后，作L5、L6 水平線三等分車頂與車底的線段長度且L5 與L2 交于點C，此時得到 9 個長寬比為 1:5.5 的單位宮格，線段AB與線段BC的長度相等；復刻九宮格并向右拉長 3 倍，移動變化后的九宮格，使得垂線L1 占據垂線L2 的位置，延長線段 AC，得到 4 個單位宮格的對角線段CD，此時線段AC與線段CD的比值亦滿足 1:3 的比例關系。

E353 系列車頭部正視圖線型各個節(jié)點之間符合等差數列關系。等差數列帶有明顯的遞增遞減效果，且分割間隔均等，這使得單一形體整齊統(tǒng)一且具有秩序感。如圖 1-4 所示，通過提取三視圖中車身的各個車體線型距離長度，使用10 種不同的顏色進行區(qū)分，將提取的色階線段進行排序，得到各節(jié)點間的線段關系。分別比較線型之間的長度，以紅色線段（最大值）為“10”，藍紫線段（最小值）為“1”，由高到低依次排列，其差值均為“1”，由此可得，車頭正視圖線型各節(jié)點之間的長度符合等差數列關系。

車燈正面黑色覆蓋件各節(jié)點之間包含等差圓分割關系。如圖 1-5 所示，作車頭線型的對稱輔助線L1，與雨刮器下端中點交于點F、與開閉機構下端中點交于點B，以FB為直徑作圓R1，此時 R1 過車燈頂部上端點 G、點 E，過車燈頂部下端點H、點D，過車燈底部上端點A、過車燈底部下端點C；取車窗輪廓邊緣線GQ、ER的 2/7處得到點S、點T，對稱輔助線與線段ST相交于點P，以點P為圓心，線段FP為半徑作圓得到R2；將車燈底部上端點A、點C相連接，線段AC與L1相交于點M，以點M為圓心、線段OM為半徑作圓R1，則R1過點B；此時線段FP、線段PO、線段OB長度相等，R1、R2、R3 的半徑比例為 1:2:3。

動態(tài)矩形包含√2、√3、√5、黃金分割等矩形，這些矩形具有無理數的循環(huán)特性，能衍生出視覺上令人舒適的、具有和諧感的圖形比例[10]，借用動態(tài)矩形分割列車頭部線型可發(fā)現(xiàn)其蘊涵諸多和諧比例關系。

排障器與涂裝分割線型之間構成√3 矩形分割關系?！? 矩形比例又被稱為“青銅比例”，它具有構建六棱柱體的特性，亦是自然界中雪花結晶和蜂巢的線型基礎。如圖 1-6 所示，車體輪廓與對稱輔助線相交于點D，沿點D作水平線，與排障器轉折點A相交于點B，與排障器輪廓交于點C，此時，構成多個√3 矩形，線段AB與線段BC 的比例為 1:√3；沿點A作垂線與車身地板線于點E、與涂裝分割線交于點F，線段 EB 與線段 BD 的比例為 1: √ 3；線段 BD 與線段 BF 的比例滿足√3 矩形比例。

車燈與排障器節(jié)點之間存在√2 矩形分割關系?！? 矩形比例是A系列紙張?zhí)厥獾拈L寬比，又被稱為“白銀比例”，是標準的正方形邊長與對角線邊長組成的比例。如圖 1-7 所示，沿車燈頂部上端點A作垂線與車頭外輪廓相交于點D，沿點A作水平延長線與另一側的車窗頂點相交于點B，此時線段AB與線段 AD 的比例為 1: √ 2；取線段 AD 的中點 C，則線段AC與線段AB的比率亦為 1:√2。此外，如圖 1-8 所示，對車頭線型作對稱輔助線，取對稱輔助線中點作水平線相交于車頭外輪廓于點E、點F，沿點E作垂線與車底水平線相交于點D，則線段DE 與線段 EF 的比例為 1:√2；取線段EF中點（點C）、取線段ED中點（點A）、取線段AC中點（點B）,則線段AB與線段AD、線段AD與線段AC、線段AC與線段DE均是 1:√2矩形比例關系。此外，車頭的寬度與車體側面上端點也符合√2矩形和諧分割，如圖 1-9 所示，√2 矩形輔助弧線分別過點A、點B、點C和點D。

排障器線型各節(jié)點通過“三分法”分割呈黃金比例關系?！叭址ā笔且环N在攝影、繪畫等藝術中常使用的構圖手段，其通過井字構圖尋找視覺最佳點，也是尋找黃金比例的幾何學方法。如圖 1-10 所示，沿開閉結構中點作水平線L1，沿排障器節(jié)點G、點H作水平線L2，沿排障器底部節(jié)點C、點D作垂線L3、L4，作排障器線段CD的延長線L5，沿外輪廓邊緣點E、點F作垂線與L5交于點A、點B，此時得到由三分法分割的 9 個矩形，通過比較其長度發(fā)現(xiàn)，排障器中線段AC與線段BD的長度相等，兩者與線段CD的比值為 1:1.618，構成黃金比例關系。

車頭線型各節(jié)點通過動態(tài)矩形分割呈黃金比例關系。如圖 1-11 所示，作車頭線型的對稱輔助線，過車體側面上端點A、點B分別作垂線 L4、L5，以點A為圓心，線段AE為半徑作 1/4圓與L4 交于點C，以線段AB為長、線段AC為寬封閉成矩形，作矩形的對角線BC，過點D作對角線BC的垂線，垂線與線段AB交于點E，此時線段AE與線段EB 的比例為 1:0.618；沿點E作垂線L1 與線段CD交于點I，對稱輔助線到L1 的長度恰好與正面黑色覆蓋件邊緣線的長度相等；過點B作線段ED的垂線與線段EI交于點F，此時線段EF與FI的比例為 1:0.618；作矩形EFHB對角線BF的垂線與線段FH交于點G，得到線段FG與線段GH的比例為 1:0.618；此時車頭輪廓線型與正面黑色覆蓋件線型構成黃金螺旋線。

車頭各節(jié)點體現(xiàn)了黃金分割橢圓的秩序規(guī)律。黃金分割橢圓同樣具備黃金分割矩形的美學屬性，其長軸與短軸為黃金比例。如圖 1-12 所示，作車頭線型的對稱輔助線，過車窗中點A做水平線L1，過線型輪廓節(jié)點G、點H作垂線L2、L3，作排障器下端中點E的水平線L4，此時構成了黃金分割矩形，作黃金分割矩形的內接黃金分割橢圓，此時車窗上端中點A、正面黑色覆蓋件上端節(jié)點B、車燈底部下端點C、正面黑色覆蓋件下端節(jié)點D，排障器下端中點E均落在黃金橢圓線上。

圖1 E353 系列車正視圖

通過上述分析可知，E353 系列車正視圖線型比例能直觀反映車身各部件之間的幾何比例關系，有理數比例與無理數比例均隱藏在功能件線型的各個節(jié)點中，形成列車的平面線型基因。為完善空間造型基因，本研究進一步從側視圖探究 E353 系列車的線型幾何關系。

車頂、側面轉折面、車身地板線、車底在車身側視圖中存在 1:2 有理數比例關系。如圖 2-1 所示，通過對車頂、側面轉折面、車身地板線、車底作延長輔助線A、B、C、D，比較其間的垂直距離發(fā)現(xiàn)，車身地板線到車窗的距離與底面到側面轉折面的距離相等，兩者與車窗上部到側面轉折面的距離比例為1:2。此外，乘客艙門窗高度與乘客艙高度比值為 1:2。

車頂、上腰線、側面轉折線、下腰線在車身側視圖中構成 1:3 有理數比例。如圖 2-2 所示，在側視圖中，對車頂、上腰線、側面轉折線、下腰線分別作延長輔助線A、B、C、D，參考車身正面視圖發(fā)現(xiàn)：頂部受電弓槽到下腰線的距離與側面轉折起始線到下腰線的比例為 1:3，頂部到上腰線長度與上腰線至車窗下端的距離比例為 1:3。此外，駕駛艙門窗高度與駕駛艙高度比例為 1:3。若將側視圖進行縱向分割，可以發(fā)現(xiàn)也有兩處 1:3 的有理數比例。如圖 2-3所示，以不可變性區(qū)域起點為基點向水平線作垂線，以車窗起點與車窗終點為基點向水平線作垂線，可以發(fā)現(xiàn)不可變性區(qū)域起點至車窗起點的距離與整個車窗長度的比例約為 1:3，車身頂點至車燈最長邊中點與車門寬度相等，兩者與車燈最長邊頂點到車門的距離比例為 1:3。

車頭頂點、可變形區(qū)域、車窗在E353 系列車側視圖中構成黃金比例關系。通過沿車頭頂點、可變形區(qū)域、車窗起始點向下作垂線（見圖 2-4），可以發(fā)現(xiàn)車頭至可變形區(qū)域與可變形區(qū)域至車窗起始點（受電弓底起始點）的比值構成黃金比例。依據車燈寬度的兩個點、車門（乘客）起始點作垂線，車燈寬度與車燈至車門（乘客）的距離的比值構成黃金比例。此外，駕駛艙門與乘客門之間的寬度比值亦構成黃金比例。通過對車燈、車身轉折面、車頂輪廓線作延長輔助線（見圖 2-5），可以發(fā)現(xiàn)由車燈構成的矩形寬高的比值為 1:0.618，車燈高度與車身側面（轉折面至頂面）的比值亦構成黃金比例。與此同時，結合黃金矩形長寬比，可進一步搭建幾何矩形比例作為參考比例框架，通過水平線、垂直線分割形成衍生矩形，同樣可以做切線、延長線等輔助線條生成多種螺旋曲線，對線形的分割重構再分析，發(fā)現(xiàn)線條在此過程中已然形成幾何循環(huán)的動態(tài)矩形。如圖 2-6所示，通過側視圖線型分析可得：側面起伏可變形區(qū)域寬度與駕駛艙門至車窗起點之間的比值為黃金比例；可變形區(qū)域起點至駕駛艙門與駕駛艙門至第一扇車窗之間的比值構成黃金比例。

依據圖 1-4 的分析思路，車體側視圖線型各個節(jié)點之間符合等差數列關系。如圖 2-7 所示，比較列車側視圖線型之間的長度，由高到低依次排列可得，車體側視圖各節(jié)點之間的長度構成首項為 1，末項為 10，差值為 1 的等差數列。

車體側視圖中運用大量弧線元素，各個弧線曲率之間有較大差異，將各個弧線作完形推演，得到標準圓形之間存在等比數列關系。等比數列線型關系形成的造型具有簡單的漸進效果，如圖2-8 所示，通過不同色階的 7 種顏色區(qū)分標準圓的線型，將這些顏色各異、不同直徑大小的圓從小到大依次排列，排障器前端圓弧為紅色R1、排障器后端圓弧為橙色R2、藍色涂裝弧線為黃色R3、車頭頂部輪廓弧線為綠色R4、車頭側身車窗（短）弧線為青色R5、車頭側身車窗（長）弧線為藍色R6、車頭前端輪廓弧線為紫色R7。將R1直徑設為 1 個長度單位，R2 直徑為1.3 個長度單位、R3直徑為 1.69 個長度單位、R4 直徑為 2.197 個長度單位、R5 直徑為 2.86 個長度單位、R6 直徑為 3.718 個長度單位、R7 直徑為 4.83個長度單位；各圓弧構成的標準圓直徑構成 1:1.3 的等比關系。

依照上述思路，如圖 2-9 所示，通過對車身側視圖的立面弧度、上腰線弧度和下腰線弧度進行完形推演，分別得到R1、R2、R3 三個標準圓，以R3半徑設為一個單位長度，則R2的半徑為兩個單位長度，R1 為四個單位長度，將三個圓的半徑從小到大依次排列得出R1:R2:R3=1:2:4，其圓弧半徑亦構成等比關系。

圖2 E353 系列車側視圖

綜上所述，JR東日本E353 系列車各功能造型器件的輪廓線型之間應用了諸多有理數、無理數比例；列車弧線完形后的標準圓半徑之間均滿足等差、等比數列關系；相同的造型元素與不同的線型數理比例構成了車系迭代的造型基因。幾何學分析詮釋了列車的數理造型基因，形成車型識別性的具象表達，進而引導未來列車設計方向。此外，在設計幾何學規(guī)范的約束下，針對列車外形設計因素之間的秩序比例研究還存在一定的探索區(qū)間，即產品由二維轉化為三維時，還需相應的模擬實驗佐證；列車造型視覺比例的實際應用性，還需進行風阻、風噪的實驗論證；車體的幾何形態(tài)、塊面體量相關問題還應進一步探討；車身的涂裝造型及車身色彩閾值的數理比例，還具有深度挖掘的空間。

四、結語

設計幾何學中秩序比例的分析方法為規(guī)范我國列車外形研發(fā)、創(chuàng)新列車形態(tài)語言奠定了數理參照基礎。運用幾何學理性邏輯的分析方式可以快速確定車體分割的位置關系，基于列車功能的需要對視覺重心、視覺中心、以及視覺流程做出合理的安排，最終建立系統(tǒng)性的應用范式。這種數理化造型分析的理念可作為重要因素考量列車外形的合理性與美感。嚴謹地建立我國新一代車型造型基因，對我國列車外形優(yōu)化迭代具有實踐意義。