陳子月

數(shù)學(xué)可視化是指將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象（概念原理、符號表征、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）用圖形、圖象、動畫、動作等可清楚呈現(xiàn)的表征形式表示出來，幫助學(xué)習(xí)者建立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象形象、直觀、整體的認知和理解。[1]思維可視化是利用外顯的表征系統(tǒng)，將不可見的思維用直觀的符號清晰、準確呈現(xiàn)出來的過程，是以整合思維過程與創(chuàng)新思維方式為主旨的思維發(fā)展技術(shù)。[2]數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)利用形象、直觀的外顯表征方式（如圖形、現(xiàn)實情境等）呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性、基本特征及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，把數(shù)學(xué)中難以理解的抽象知識點以直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)。[3]

聾生由于聽力障礙，在視覺、運動覺、觸覺等方面存在補償效應(yīng)。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)非常符合聾生的認知特點，能有效促進聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升聾生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、圖象表征：構(gòu)建視覺思維

圖象表征是實現(xiàn)內(nèi)隱思維外顯化的有效載體。基于圖象表征的數(shù)學(xué)思維可視化是通過觀察圖象的發(fā)生、形成、發(fā)展過程，展開聯(lián)想、類比、歸納、概括等思維過程，呈現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)。

例如，在《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課的教學(xué)中，教師在同一個坐標系內(nèi)，先分別畫出時對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，再選取底數(shù)a（a＞0，且a≠1）的若干個不同的值，畫出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖象。然后，引導(dǎo)聾生觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找共性。最后，利用幾何畫板強大的作圖功能和數(shù)據(jù)分析功能，慢慢拖動點a，改變a的數(shù)值，動態(tài)展示函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）圖象整體變化情況（見圖1）。

根據(jù)圖象表征的特征，聾生很容易發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的下列性質(zhì)：（1）所有函數(shù)的圖象都過點（1，0）。（2）所有函數(shù)的定義域都是（0，＋∞），值域都是（－∞，＋∞）。（3）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)圖象均呈下降趨勢，即函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a＞1時，函數(shù)圖象均呈上升趨勢，即函數(shù)為增函數(shù)。

聾生主要依靠視覺學(xué)習(xí)，其形象思維占優(yōu)勢地位。對數(shù)函數(shù)的圖象表征以鮮明的色彩、清晰的結(jié)構(gòu)、強烈的視覺沖擊，增強了聾生對于對數(shù)函數(shù)的系統(tǒng)性理解、深刻性思考和聯(lián)想性概括。聾生在動態(tài)的圖象變化演示中找到規(guī)律，總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。圖象表征的形成過程是視覺思維的建構(gòu)過程，也是對數(shù)函數(shù)抽象概念的視覺性呈現(xiàn)、關(guān)聯(lián)性加工和結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)過程。新知識與已有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生同化、順應(yīng)，促進了思維的內(nèi)化、活化和深化，幫助聾生構(gòu)建起對數(shù)函數(shù)的圖式。圖象表征以圖式的形式形成知識節(jié)點，建立關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)知識向思維的有效轉(zhuǎn)化。

二、媒介表征：形成思維結(jié)構(gòu)

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時代，媒介表征成為主要的教學(xué)互動展示工具，支持課堂教學(xué)內(nèi)容的思維可視化和聾生思維結(jié)構(gòu)的形成。[4]在聾校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，媒介表征主要以動畫、視頻等動態(tài)方式展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的概念、變化趨勢和相互間的聯(lián)系，使聾生從單一維度的文本知識學(xué)習(xí)變?yōu)槎嗑S度的綜合性知識學(xué)習(xí)，促進復(fù)雜思維結(jié)構(gòu)的形成。

例如，在《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課的課堂導(dǎo)入部分，教師先通過動態(tài)的動畫視頻，激發(fā)聾生學(xué)習(xí)興趣。然后，帶領(lǐng)聾生比較以1.01與0.99為底的365次指數(shù)冪，借助計算工具算出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，用軟件動態(tài)表現(xiàn)指數(shù)增長的變化過程，讓聾生直觀感知兩者變化之大，明白“積跬步以致千里，積怠惰以致深淵”的道理。接著，比較以1.01與1.02為底的365次指數(shù)冪，先讓聾生猜測計算結(jié)果大概是多少，再通過希沃白板畫出圖象，讓聾生直觀感受兩者的巨大差別。

最后，教師聯(lián)系生活實際，選擇生活中的生動案例開展可視化數(shù)學(xué)實驗活動。如新冠肺炎病毒初期增加得很緩慢，但到了后期就急劇增加，病毒繁殖速度之快超乎想象。通過病毒一分為二、二分為四、四分為八……快速增長的視頻，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)概念的可視化表達，充分調(diào)動聾生的學(xué)習(xí)情感動力系統(tǒng)和認知資源，縮短聾生的“認知鴻溝”和“經(jīng)驗鴻溝”。媒介表征通過動態(tài)方式將信息轉(zhuǎn)化為活性知識，讓聾生動態(tài)感知知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而形成復(fù)雜的、綜合性的思維結(jié)構(gòu)。

三、言語表征：表達思維過程

基于言語表征的數(shù)學(xué)思維可視化是指聾生用語言把自己的思維清晰表達出來，在師生、生生的討論和交流中，呈現(xiàn)自己的思維形成過程，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力。聾生通常使用手語、書面語、表情語等方式表達自己的思維內(nèi)容，在教學(xué)中，教師要有足夠的耐心等待他們用自己擅長的方式表達。

例如，在《函數(shù)》一課的教學(xué)中，教師要求聾生通過小組合作的方式，觀察并收集市場上常見的不同形狀的飲料罐（如圓柱形和棱柱形的飲料罐），測量它們的高、直徑等，選擇適合的公式，計算它們的體積和表面積。在整個活動中，小組一起討論求解方案，算出相應(yīng)結(jié)果，并進行小組交流、討論。最后，每組選取一個代表，詳細介紹計算過程和結(jié)果。

在小組合作學(xué)習(xí)活動中，聾生通過不同的言語表征方式積極參與學(xué)習(xí)，在師生共同討論、共同尋找體積與表面積的正確計算方法的過程中，每個人都積極表達自己的觀點和思維過程，激發(fā)了思維的積極性和主動性。撰寫報告和匯報結(jié)果，是對解決問題過程的再思考，再現(xiàn)了抽象知識的形成過程，進一步優(yōu)化了聾生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

四、肢體表征：顯現(xiàn)思維內(nèi)容

具身認知理論認為，心智和身體是一體化的，身體動作與思維是密不可分的?；谥w表征的數(shù)學(xué)思維可視化是通過肢體動作等，將大腦中的思維內(nèi)容用身體表現(xiàn)出來的過程，是實現(xiàn)知識演繹與肢體動作創(chuàng)造相結(jié)合的途徑[5]。教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)游戲或角色扮演活動，讓聾生有機結(jié)合視覺、觸覺、運動覺等進行多感官學(xué)習(xí)，通過肢體動作來思考，形成具身化的思維模式。

例如，在《打折促銷中的奧秘》一課的教學(xué)中，教師讓聾生扮演老板和顧客等角色，使聾生在情境模擬中用身體體會思維的形成過程。聾生肢體語言極為豐富，在角色扮演活動中通過肢體動作和語言表達，聾生能夠更好地理解實際生活中的數(shù)學(xué)問題，在愉悅的課堂氛圍中將“抽象知識”與“生活原型”緊密聯(lián)系起來。

杜威曾提出，在教學(xué)中可以運用“游戲、扮演、模擬”等活動，讓學(xué)生在模擬生活場景的環(huán)境中探究知識、鍛煉思維。肢體表征通過生動的具身化的動作把深層思維顯現(xiàn)出來，還原了抽象的數(shù)學(xué)知識，幫助聾生把新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)思維發(fā)展。肢體表征既是師生溝通交流的橋梁，也是思維內(nèi)容外顯的路徑。肢體表征實現(xiàn)了抽象知識具身化、隱性思維外顯化。

數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)化“抽象”為“具象”，能有效幫助聾生對數(shù)學(xué)知識進行多元表征。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)是基于具體活動的教學(xué)，需要在直觀和抽象、可視化表征和深層認知結(jié)構(gòu)之間建立一種適度的平衡。數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)通過外顯的、多元化的表征系統(tǒng)，充分發(fā)揮聾生形象思維優(yōu)勢，幫助其理清數(shù)學(xué)問題解決中的思維過程，在同化和順應(yīng)過程中，創(chuàng)造知識，發(fā)展高階思維。圖象表征、媒介表征、言語表征和肢體表征相互聯(lián)系、相互滲透，共同促進聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高聾生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。