許民利 鄒綠芳 簡惠云

（中南大學(xué)商學(xué)院，長沙 410083）

引 言

隨著工業(yè)化、城市化進(jìn)程的高速發(fā)展，目前我國已進(jìn)入環(huán)境高風(fēng)險時期，而過去政府命令—企業(yè)應(yīng)付式自主治理的管制模式一直存在諸多弊端。2013年黨的十八屆三中全會明確指出要創(chuàng)新現(xiàn)有治理思路，推行環(huán)境污染第三方治理。目前，第三方治理憑借著以精益化的運(yùn)營在降低治理成本的同時提高排污達(dá)標(biāo)率的突出優(yōu)勢，已經(jīng)較深入踐行于政府管轄的公共服務(wù)領(lǐng)域。事實(shí)上，我國能源消費(fèi)的七成比例用于工業(yè)制造生產(chǎn)活動，工業(yè)污染領(lǐng)域才是構(gòu)成環(huán)境問題的主要組成部分，然而工業(yè)園區(qū)企業(yè)委托第三方治理的動機(jī)并不強(qiáng)，采購環(huán)境服務(wù)的比例只有5%左右［1］，所以如何促使排污企業(yè)更多地與第三方簽訂環(huán)境服務(wù)契約、幫助雙方在環(huán)境規(guī)制政策下設(shè)計(jì)現(xiàn)行有效的合作機(jī)制與收益分配方案，亟須重點(diǎn)研究。

環(huán)境污染第三方治理模式（以下簡稱為“第三方治理”）是政府或工業(yè)污染企業(yè)，通過繳納和按照合同約定支付費(fèi)用，委托環(huán)境服務(wù)公司進(jìn)行污染治理的新模式，該模式無疑為許多不具備治污運(yùn)營能力的排污企業(yè)擺脫了易產(chǎn)難治的困境。目前，多數(shù)學(xué)者對第三方治理的研究主要從宏觀層次定性分析給出政策建議。國外學(xué)者的定性研究主要集中于環(huán)境政策及其機(jī)制設(shè)計(jì)［2-7］、環(huán)境合作治理［8，9］、 生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)付費(fèi)［10］等方面，這些文獻(xiàn)的研究情境與我國第三方治理面臨的情境不同，但其研究方法和研究視角仍然值得借鑒。由于第三方治理在我國仍處于應(yīng)用的初步探索階段，國內(nèi)學(xué)者的定性研究也更多集中在實(shí)施現(xiàn)狀、推行的障礙及發(fā)展建議等方面。如王世汶等［11］總結(jié)了園區(qū)第三方治理服務(wù)內(nèi)容、項(xiàng)目模式、服務(wù)主體多樣化，“測”、“管”、“治”相結(jié)合、新技術(shù)應(yīng)用和普及等特點(diǎn)；宿宇和董戰(zhàn)峰［12］就深化工業(yè)園區(qū)第三方治理提出了明晰權(quán)責(zé)、加強(qiáng)治理服務(wù)規(guī)范、拓展第三方治理企業(yè)融資渠道等幾點(diǎn)對策建議；常杪等［13］提出可借鑒日本在第三方治理領(lǐng)域中取得的經(jīng)驗(yàn)成果；部分學(xué)者［14-16］關(guān)注了第三方多為中小企業(yè)，資金實(shí)力不足的問題，相繼提出應(yīng)從創(chuàng)新稅收優(yōu)惠、績效共享與融資機(jī)制等多方面排除障礙，扶持第三方治理的發(fā)展。

此外，近年來，少數(shù)的學(xué)者從微觀層次對第三方治理進(jìn)行了量化研究，主要圍繞供應(yīng)鏈的視角展開探索，尤其是強(qiáng)調(diào)排污企業(yè)與環(huán)保服務(wù)企業(yè)應(yīng)實(shí)行以經(jīng)濟(jì)效益和社會效益最大化為目標(biāo)的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈管理。如陳曉紅等［17，18］運(yùn)用委托代理理論，研究信息不對稱下規(guī)避排污方產(chǎn)生的治污外包代理風(fēng)險的契約設(shè)計(jì)與選擇問題，并進(jìn)一步將問題拓展至成員不同風(fēng)險偏好組合下的情境中研究。簡惠云和胡小麗［19］也關(guān)注了企業(yè)的風(fēng)險規(guī)避行為，此外還提出排污企業(yè)關(guān)注環(huán)境服務(wù)商的公平關(guān)切心理有利于供應(yīng)鏈整體效益的提升。Ding 等［20，21］、 黃華和丁慧平［22］圍繞可持續(xù)供應(yīng)鏈及綠色投資績效評估作了系列研究，指出政府的激勵政策在監(jiān)督企業(yè)的環(huán)境可持續(xù)行為方面起著主導(dǎo)作用，并對政府多種政策下的環(huán)保服務(wù)費(fèi)協(xié)商問題進(jìn)行擴(kuò)展研究。

綜上可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)對第三方治理具體實(shí)施階段的理論研究還比較少，且現(xiàn)有的量化研究存在以下不足：（1）多數(shù)文獻(xiàn)只是在既定的環(huán)境規(guī)制（稅收或排污權(quán)交易政策）框架下進(jìn)行建模分析，沒有考慮在環(huán)境規(guī)制政策自身?xiàng)l件變動的情形下，對排污企業(yè)委托第三方治理動機(jī)不強(qiáng)進(jìn)行致因分析，以更好地重新構(gòu)建起排污企業(yè)與環(huán)境服務(wù)商之間的良好合作機(jī)制；（2）文獻(xiàn)均局限于靜態(tài)維度。實(shí)際上第三方治污項(xiàng)目建設(shè)與運(yùn)營的時間跨度往往有幾年到十幾年甚至更長時間，另外污染物動態(tài)累積對企業(yè)產(chǎn)生潛在影響，市場利率也會帶來成本變動風(fēng)險，因此從長遠(yuǎn)和動態(tài)的角度進(jìn)行研究更具有理論研究價值和現(xiàn)實(shí)意義。微分博弈為解決此動態(tài)多周期決策問題提供了良好思路。事實(shí)上，不少學(xué)者運(yùn)用微分博弈，實(shí)時考察博弈方的策略行為和污染動態(tài)控制之間的相互作用。如 Yeung［28，29］研究了國家間合作的治污對策和跨界污染微分對策；Bertinelli等［30］探討國家間通過碳捕獲及固定來減少二氧化碳濃度的福利最大化問題；胡震云等［31］研究了企業(yè)污染量與政府治污努力變化梯度的微分博弈模型；劉升學(xué)等［32］在Jorgersen和 Zaccour［33］的模型基礎(chǔ)上，對兩地區(qū)的污染排放量及治理投資進(jìn)行微分博弈研究等。

鑒于此，本文基于排污權(quán)交易政策，考慮由一個排污企業(yè)與一個提供第三方治污服務(wù)的企業(yè)組成的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈，在分散與集中決策模型下探討其最優(yōu)決策與合作收益分配策略設(shè)計(jì)問題。本文主要的貢獻(xiàn)有3點(diǎn)：（1）首次從微分博弈的視角考察排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商二者之間的實(shí)時互動，充分考慮了隨著時間推進(jìn)，污染物逐步累積對博弈雙方收益的影響；（2）在分散決策模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商之間的雙邊激勵策略，并探討二者合作剩余分配的協(xié)商方式以提高合作治污效率； （3）探索排污權(quán)交易價格等關(guān)鍵參數(shù)變化對排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商的最優(yōu)決策及污染控制效果的影響。

1 問題描述與基本假設(shè)

考慮單個排污企業(yè)與單個提供一攬子專業(yè)化污染治理技術(shù)與方案的第三方治污企業(yè)（以下統(tǒng)稱為第三方）所構(gòu)成的服務(wù)供應(yīng)鏈，排污企業(yè)主營產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售，并委托第三方進(jìn)行環(huán)保設(shè)施的投建與運(yùn)維，將生產(chǎn)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的污染控制到一定水平。由于企業(yè)污染排放受到政府管制，排放量由其所擁有的排污權(quán)決定，因此本文重在研究企業(yè)在排污權(quán)價格、外在污染損害等因素影響下的生產(chǎn)、污染削減投資、排污權(quán)交易等環(huán)節(jié)的動態(tài)決策問題，研究情境如圖1所示。

圖1 研究情境

假設(shè)1：為了保持考察時間段內(nèi)政策的連續(xù)性，假定博弈區(qū)間為有限區(qū)間［0，T］，參與方1、2分別代表排污企業(yè)與第三方，各自具有相同的貼現(xiàn)因子（0＜r≤0.1）。 有研究表明［29］，工業(yè)生產(chǎn)排放的污染物不斷累積會對企業(yè)的發(fā)展造成一定的損害，設(shè)排污企業(yè)與第三方的污染損害成本與污染累積量s（t）線性正相關(guān)，為αs（t）、βs（t），α和β為污染損害系數(shù)，排污企業(yè)作為直接污染源，顯然污染累積量對其損害的系數(shù)大于第三方，因此 0＜β＜α。

假設(shè)2：第三方在治污項(xiàng)目中需付出包括設(shè)計(jì)、建設(shè)、運(yùn)營、維護(hù)和管理環(huán)保設(shè)施等綜合環(huán)境服務(wù)方面的治污努力，假設(shè)治污努力水平為h（t），參考陳曉紅等［17-19］的研究，治污成本為治污努力水平的凸函數(shù)ρh（t）2/2，ρ表示治污運(yùn)營成本參數(shù)，并假設(shè)γ為單位治污努力水平下的治理效果參數(shù)，則第三方總的污染治理量為γh（t）。

假設(shè)3：排污企業(yè)的產(chǎn)品價格滿足條件：p（t）＝k-aq（t）+δγh（t）/q（t），其中k表示單位產(chǎn)品的最大市場收益，a為產(chǎn)量敏感系數(shù)，在確定的技術(shù)水平與生產(chǎn)工藝下，單位產(chǎn)品污染初排量ε既定，則有k-bε＞0，否則企業(yè)將停止生產(chǎn)。γh（t）/q（t）表示單位產(chǎn)品的平均治理量，代表產(chǎn)品的環(huán)保級別，由于消費(fèi)者對環(huán)保質(zhì)量日益關(guān)注，其會傾向于支付可承受的價格溢價購買綠色產(chǎn)品或環(huán)保企業(yè)的產(chǎn)品，現(xiàn)實(shí)中達(dá)到治污標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)也可向政府申領(lǐng)生態(tài)標(biāo)簽并在產(chǎn)品包裝上印刷，從而提高消費(fèi)者的決策影響力，并設(shè)δ為消費(fèi)者環(huán)保意識系數(shù)（δ＞0）。相較k的大小，單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c忽略不計(jì)。

假設(shè)4：假設(shè)不存在排污權(quán)買賣量約束，由市場決定的排污權(quán)交易價格為b（b＞0），設(shè)初始分配的排污限額為I0。在排污權(quán)不存在存儲、抵押貸款的前提下，排污權(quán)交易量為L（t）＝q（t）ε-γh（t）-I0，其中L（t）＞0 表示第三方治污不達(dá)標(biāo)，需要購買排污權(quán)，反之治污達(dá)標(biāo)，剩余排污權(quán)出售。

假設(shè)5：排污企業(yè)完全將排污量委托給第三方治理，在每個時點(diǎn)t，以可量化的環(huán)境效果為基礎(chǔ)給予服務(wù)費(fèi)w（t）γh（t），其中w（t）為單位治污費(fèi)。本文假設(shè)第三方參與治污項(xiàng)目投資的保留利潤為0。

根據(jù)上述假設(shè)，污染累積也是一個時變的動態(tài)過程，另外，由于環(huán)境中的微生物降解作用或其他自然因素導(dǎo)致的遷移轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致污染累積量存在一個自然衰減率ζ（0＜ζ＜1），用隨機(jī)微分方程描述該地污染累積量動態(tài)變化情況：

其中，s（0）＝s0。

2 模型的構(gòu)建與求解

2.1 分散決策

排污企業(yè)與第三方各自以自身利潤最大化為目標(biāo)獨(dú)立決策，排污企業(yè)決策產(chǎn)量q（t），單位治污費(fèi)w（t），第三方?jīng)Q策治污努力水平h（t）。由于排污企業(yè)負(fù)責(zé)生產(chǎn)，第三方環(huán)境服務(wù)商負(fù)責(zé)治污，排污企業(yè)在決策委托治理量、報(bào)酬支付時一定程度上決定了第三方的收益，因此，排污企業(yè)主導(dǎo)環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈（標(biāo)號N表示分散決策模型下的均衡結(jié)果）。

根據(jù)以上假設(shè)，排污企業(yè)隨機(jī)微分對策問題的構(gòu)成主要為產(chǎn)品消費(fèi)市場的收入、排污權(quán)購買成本或售賣收益、委托治污成本及環(huán)境污染給排污企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的損害成本，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

第三方隨機(jī)微分對策問題的構(gòu)成主要包括為污染治理服務(wù)報(bào)酬、治污投資成本及環(huán)境污染的損害成本，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

考慮構(gòu)造HJB方程式求解隨機(jī)微分對策問題的最優(yōu)解，與Itakura等［34］處理方法類似，假設(shè)模型中參數(shù)與時間t無關(guān)，后文中不影響意思表達(dá)之處不再書寫t。

定理1：根據(jù)HJB方程式求解原理，得到隨機(jī)微分對策問題 （2）和 （3）下，分散決策時排污企業(yè)與第三方的反饋納什均衡結(jié)果及污染量的動態(tài)方程如下：

（1）排污企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量為：

最優(yōu)單位治污費(fèi)為：

第三方的最優(yōu)治污努力水平為：

排污企業(yè)和第三方最優(yōu)利潤分別為：

其中參數(shù)x1、y1、x0及y0的值如式（10）所示。

（2）污染量的最優(yōu)軌跡方程式：

其中：

由于第三方的治理量僅來源于排污企業(yè)，為保證計(jì)算有意義，治污剩余量應(yīng)為非負(fù)，因此分散決策模型成立的硬約束為：ρε

證明：根據(jù)逆向求導(dǎo)原則，記排污企業(yè)、第三方從0時刻開始的博弈中，在時間和狀態(tài)分別為t和s（t）時的長期利潤最優(yōu)值函數(shù)分別為V1N（s）、V2N（s），s（t）簡化為s，對任意的s（t）≥0 都滿足哈密頓-雅克比-貝爾曼方程（HJB方程），即：

對式 （5）的右邊求關(guān)于治污努力水平h得一階最優(yōu)化條件，可得：

根據(jù)式 （8）、 （9） 的結(jié)構(gòu)，可以推測V1N（s）、V2N（s）與s構(gòu)成一種線性關(guān)系：其中均為待定參數(shù)，可得利用恒等關(guān)系對比等式兩邊同類項(xiàng)，則有如下4條約束方程式：

求解可得：

將式 （10）結(jié)果反向代入排污企業(yè)及第三方各自的最優(yōu)均衡策略及最優(yōu)利潤值函數(shù)即可得到最終的均衡結(jié)果，并將此一步的最優(yōu)策略代入式 （1），可變形為：

其中：

式 （11） 為s（t）關(guān)于時間狀態(tài)變量t的一階非齊次線性微分方程，可求得定理1所示的一般解，證畢。

2.2 集中決策

集中決策下，排污企業(yè)與第三方合為一個整體，共同決策產(chǎn)量q（t）及最優(yōu)治污努力水平h（t），即排污企業(yè)工作聚焦于生產(chǎn)環(huán)節(jié)，環(huán)境服務(wù)商負(fù)責(zé)后續(xù)的污染治理工作，二者分工協(xié)調(diào)，致力于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

同樣根據(jù)HJB方程求解原理，得到定理2。

定理2：排污企業(yè)與第三方合作時得到的一系列反饋納什均衡結(jié)果和污染量的動態(tài)方程如下（標(biāo)號C表示集中決策模型下的均衡結(jié)果）：

證明過程類似于定理1，限于篇幅，不再進(jìn)行贅述。

2.3 參數(shù)變化對均衡結(jié)果的影響分析

推論1：運(yùn)營成本參數(shù)ρ、治理效果參數(shù)γ對均衡結(jié)果的影響：

由推論1可知，運(yùn)營成本參數(shù)與第三方的治污努力水平、供應(yīng)鏈各成員企業(yè)的利潤負(fù)相關(guān)，與污染累積量正相關(guān)，而治理效果參數(shù)的影響機(jī)制恰好相反。當(dāng)項(xiàng)目投資金額一定時，ρ越大，則第三方面臨的運(yùn)營成本越大，用于治污的投資越少，與減少給予第三方的委托治污費(fèi)相比，排污企業(yè)自身需付出更多成本購買排污權(quán)，或得到更少的排污權(quán)售出收益，因而雙方利潤均下降；若γ越小，治污效果越不佳，則反過來阻礙進(jìn)一步治污投資，與ρ越大引起的效果相同。因此參數(shù)ρ、γ通過直接影響投資決策，進(jìn)而影響雙方治污績效。

推論2：消費(fèi)者環(huán)保意識δ對均衡結(jié)果的影響：

推論2說明當(dāng)消費(fèi)者具有較強(qiáng)的環(huán)保偏好時，市場消費(fèi)趨勢是一個重要的外驅(qū)動力，當(dāng)排污企業(yè)預(yù)期到環(huán)保產(chǎn)品的廣闊市場，將愿意提高單位治污轉(zhuǎn)移支付以激勵第三方加大治理投資，排污企業(yè)雖然付出更多的委托治污成本，但也讓產(chǎn)品在市場上贏得更大競爭優(yōu)勢而其本身獲得更高的利潤，相應(yīng)的，供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)較高的污染控制水平。

推論3：排污權(quán)價格b對均衡結(jié)果的影響：

可求得：

將其記為b1，由于b1＜b2，因此當(dāng)時，當(dāng)b∈（b1，b2］時，此外，由b1的表達(dá)式可知集中決策下的供應(yīng)鏈情形與此類似，同理可證。

此外，排污限額越大，閾值越小，意味著排污企業(yè)利潤與排污權(quán)價格的減區(qū)間越小，增區(qū)間越大，因此政府增配排污限額不僅增大了排污企業(yè)的利潤，而且增大了其利潤隨排污權(quán)價格的提高而增加的可能性，但這只是單方面激勵排污企業(yè)參與排污權(quán)制度的補(bǔ)貼，對最后實(shí)際的污染控制效果沒有影響。

推論4：污染損害系數(shù)α、β對均衡結(jié)果的影響：

由推論4可知，當(dāng)開始環(huán)境中的污染累積量一定時，隨著系數(shù)α或β的增大，第三方或排污企業(yè)的日常經(jīng)營逐漸受到污染物本身的干擾，如污染物可能經(jīng)多次發(fā)酵散播出有毒氣體，污染物包含的有毒化學(xué)成分也可能滲透到潔凈水源，嚴(yán)重的還可能引起周圍居民的投訴，這即是給第三方或排污企業(yè)帶來的損害成本在增加，因此即便沒有政府排污權(quán)的管束，理性的排污企業(yè)也會考慮到污染造成的損害成本而自主約束污染排放（產(chǎn)量）或增大治污努力水平，因而污染累積量反而會逐漸減少。此外，分散決策下：僅α增大時，排污企業(yè)成為利潤直接受損的一方，另需付出更多委托治污報(bào)酬以削弱損害，因此第三方利潤反而上升；僅β增大時，第三方需付出與排污企業(yè)委托無關(guān)的額外治污成本，利潤下降，第三方每額外治理一單位污染物，排污企業(yè)就能從中獲得Δ單位的溢出收益因此利潤上升，而集中決策可以抑制這種 “搭便車”行為。關(guān)于這部分的敏感性分析因表達(dá)式過于復(fù)雜，因此在后面數(shù)值仿真部分進(jìn)行。

2.4 兩種決策情形的均衡結(jié)果對比

通過對以上分散與集中決策兩種均衡結(jié)果的分析，可得到如下推論：

推論5：排污企業(yè)與第三方在分散決策時的最優(yōu)產(chǎn)量大于集中決策時的最優(yōu)產(chǎn)量，然而分散決策時的最優(yōu)治污努力水平僅為集中決策時的一半。

推論6：集中決策下，環(huán)境中污染累積量低于分散決策的污染累積量。

由推論5、6可知，分散決策下排污企業(yè)僅從個體收益最大化出發(fā)決策，會更注重產(chǎn)品生產(chǎn)環(huán)節(jié)的利潤而疏于關(guān)注治污環(huán)節(jié)的利潤，第三方雖重視治污環(huán)節(jié)的利潤卻缺少支付激勵，也不會自愿增加投資進(jìn)行污染控制；集中決策下供應(yīng)鏈各成員從整體利益最大化出發(fā)分工協(xié)作，運(yùn)作效率更高，因此環(huán)境中污染累積量最低。為盡力協(xié)調(diào)排污企業(yè)及第三方的決策，激勵雙方在任何時點(diǎn)均能保持協(xié)調(diào)合作的狀態(tài)，本文將設(shè)計(jì)一種激勵機(jī)制以提高分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策效率。

3 激勵與收益分配機(jī)制

3.1 激勵策略設(shè)計(jì)

為克服供應(yīng)鏈的雙重邊際效應(yīng)，本文首先設(shè)計(jì)了一種處理產(chǎn)量與治污努力水平的關(guān)系問題的線性雙邊激勵策略：

由式 （13）可知，排污企業(yè)的產(chǎn)量是第三方治污努力水平策略的反應(yīng)函數(shù)，式中φ為待定的線性激勵策略的斜率。實(shí)施激勵策略的原理是，任意時點(diǎn)下，當(dāng)排污企業(yè)觀察到第三方治污努力水平偏離合作時的值時承諾會以對方偏離程度的倍數(shù)φ偏離合作時的最優(yōu)產(chǎn)量來實(shí)施懲罰，反過來，第三方也做出如此承諾。式 （13）表明，當(dāng)雙方中任何一方偏離最優(yōu)策略時，另一方必定不會按照協(xié)議進(jìn)行，這樣雙方的所得少于執(zhí)行協(xié)議所得，因此激勵策略是確保雙方始終保持（執(zhí)行，執(zhí)行）均衡狀態(tài)的可信條件。

根據(jù)此結(jié)果，可以提出如下定理：

定理3得證。定理3說明通過設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)策略，分散決策下的排污企業(yè)將會為了規(guī)避 “不協(xié)調(diào)”的后果，主動降低產(chǎn)量到集中決策下的產(chǎn)量，并給予第三方更高的單位治污報(bào)酬，以激勵第三方的治污努力也達(dá)到集中決策下的水平。

推論7：激勵策略下的合作，與分散決策對比，排污企業(yè)的最優(yōu)利潤下降，第三方的最優(yōu)利潤上升，整個供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到集中決策下的水準(zhǔn)，即產(chǎn)生合作剩余。

證明：（1）對于排污企業(yè)，激勵策略實(shí)施前后的最優(yōu)利潤做差：

由于0＜ζ＜1，因此關(guān)于ζ的函數(shù)恒有ζ-（1-成立，根據(jù)假設(shè)條件： 0＜r≤0.1，α、β＞0，且β小于α，則β-2rα＞0恒成立，因此βζ-根據(jù)表達(dá)式有這說明排污企業(yè)執(zhí)行激勵策略后利潤下降。

（2）對于第三方而言，因?yàn)椋?/p>

由于：

推論7說明激勵策略下，排污企業(yè)與第三方共同決策后的總利潤不少于分散決策時的利潤總和，滿足集體理性的必要條件，但并未達(dá)到個體理性的要求，僅第三方利潤上升，因此排污企業(yè)與第三方之間需進(jìn)行利益再分配，以達(dá)到帕累托改進(jìn)，這將在下文討論。

3.2 收益分配

推論7為供應(yīng)鏈的利潤再分配提供了依據(jù)，借鑒 Yeung［28，29］的研究成果，定義第三方隨時間變化的可轉(zhuǎn)移支付函數(shù)為：

該函數(shù)是以分散決策時的利潤占比作為權(quán)重衡量激勵的影響力，則SP表示第三方愿意分成合作后利潤升值部分及排污企業(yè)合作后利潤貶值部分的加總，該種可轉(zhuǎn)移支付的方式是基于各成員對供應(yīng)鏈總目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，能夠避免分配上的平均主義。轉(zhuǎn)移支付后，排污企業(yè)與第三方的凈現(xiàn)值利潤分別為：

4 數(shù)值仿真

為了更直觀檢測模型及決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步加強(qiáng)對研究結(jié)論的分析和論證，本文采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，模型中涉及的初始參數(shù)，設(shè)定如下：k＝40、a＝0.2、δ＝2、ε＝0.8、γ＝0.8、b＝17、ρ＝0.3、ζ＝0.15、r＝0.05、α＝0.2、β＝0.15、I0＝15、s0＝10、T＝30，需要指出的是，這些參數(shù)的取值均滿足上文提及的研究假設(shè)、模型硬約束及第三方的參與約束。

4.1 排污權(quán)價格對企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及利潤的影響

b對企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及企業(yè)利潤的影響如圖2、圖3所示。由圖2可知，隨著排污權(quán)價格的升高，最優(yōu)產(chǎn)量減少，最優(yōu)治污努力水平上升，污染累積量因而逐漸降低。由圖3可知，當(dāng)排污權(quán)價格上升時，第三方利潤隨之增加；由圖3可知，當(dāng)排污權(quán)價格低于閾值b1＝22.1時，排污企業(yè)利潤隨著b的上漲而降低，此時正逐步形成通過上漲的排污權(quán)價格倒逼企業(yè)治污的高壓態(tài)勢；當(dāng)排污權(quán)價格高于閾值b1時，排污企業(yè)利潤隨著b的上漲而增加，其治污由壓力轉(zhuǎn)變?yōu)閯恿Γ虼酥挥袑⑴盼蹤?quán)價格不斷提升到超過閾值的水平，才能同時兼顧企業(yè)的發(fā)展，并將污染總量削減到較低的水平。由圖4易知，政府分配的排污限額會影響排污企業(yè)利潤的變化，隨著I0的增加，排污企業(yè)關(guān)于b的閾值點(diǎn)會逐步向左移動，其增區(qū)間范圍逐步擴(kuò)大，且排污限額越大的排污企業(yè)，其利潤越大。

圖2 b對產(chǎn)量、治污努力水平及污染累積量的影響

圖3 b對企業(yè)利潤的影響

圖4 不同排污限額I0下的排污企業(yè)πN?1 的變化趨勢

4.2 污染損害系數(shù)對企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及利潤的影響

α對企業(yè)的決策、污染累積量及企業(yè)的利潤的影響如圖5、圖6所示。由圖5可知，當(dāng)排污企業(yè)污染損害系數(shù)α增大時，最優(yōu)產(chǎn)量隨之減少，最優(yōu)治污努力水平隨之增加，污染累積量逐步下降。由圖6可知，α與排污企業(yè)自身的利潤負(fù)相關(guān)，與第三方的利潤正相關(guān)，主要原因是，不斷累積的污染已經(jīng)嚴(yán)重制約排污企業(yè)的發(fā)展，排污企業(yè)本身需節(jié)制生產(chǎn)，還需將一部分利潤作為治污費(fèi)轉(zhuǎn)移給第三方，由第三方加大治污努力水平。該部分?jǐn)?shù)值仿真驗(yàn)證了推論4關(guān)于α部分的結(jié)論，關(guān)于β部分，除了污染損害對象換成第三方，仿真結(jié)果的企業(yè)利潤變化趨勢恰好與α部分相反外，其他與之基本相同。

圖5 α對產(chǎn)量、治污努力水平及污染累積量的影響

圖6 α對企業(yè)利潤的影響

4.3 激勵與收益分配機(jī)制的效果驗(yàn)證

圖7 污染累積量隨時間變化的最優(yōu)軌跡

圖8 排污企業(yè)利潤值變化的時間路徑

圖9 第三方利潤值變化的時間路徑

5 結(jié) 語

本文基于排污權(quán)交易政策，構(gòu)建了排污企業(yè)與第三方分別在分散與集中決策下的微分博弈模型，分析了關(guān)鍵參數(shù)變化對兩種情形下最優(yōu)決策與利潤的影響，最后對分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）消費(fèi)者環(huán)保意識對環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈的治污具有正向激勵作用，即當(dāng)消費(fèi)者越傾向于綠色消費(fèi)并反映在產(chǎn)品價格上時，排污企業(yè)會激勵第三方增加治污努力水平，以提高產(chǎn)品市場占有率。當(dāng)?shù)谌街挝垌?xiàng)目運(yùn)營成本系數(shù)較高且不能保障治污績效時，對供應(yīng)鏈的污染治理投資具有反向約束作用，委托治污的經(jīng)濟(jì)效益降低，排污企業(yè)會相應(yīng)減少第三方的單位治污費(fèi)，二者利潤下降。

（2）排污權(quán)價格存在一個閾值，當(dāng)超過閾值并逐漸上升時，委托治污的經(jīng)濟(jì)效益愈發(fā)凸顯，較好彌補(bǔ)排污企業(yè)削減生產(chǎn)帶來的損失，排污企業(yè)及供應(yīng)鏈總體的盈利空間不斷增大，此時排污企業(yè)自愿削減生產(chǎn)，自覺治污，以充分享有排污權(quán)交易市場的紅利。排污權(quán)價格的提高會使第三方增加投資并獲利，環(huán)境中的污染累積量不斷減少。排污限額的增加，有利于擴(kuò)大排污企業(yè)利潤隨排污權(quán)價格增長的區(qū)間范圍，但對環(huán)境效益的提升不起作用，這也恰好驗(yàn)證了現(xiàn)實(shí)中政府計(jì)劃取消排污權(quán)初始分配額的合理性。

（3）排污企業(yè)與第三方任一方污染損害系數(shù)的增大，都會使得第三方治污努力水平增加，以削減污染累積量給雙方企業(yè)帶來的損害，環(huán)境效益增加。當(dāng)分散決策時，任何一方污染損害系數(shù)的增大，都會使對方受益，而自身利潤受損。只有當(dāng)?shù)谌轿廴緭p害系數(shù)增大時，排污企業(yè)出現(xiàn)“搭便車”行為，而在集中決策下時能避免這種行為的發(fā)生。

（4）與分散決策相比，進(jìn)行集中決策時，排污企業(yè)產(chǎn)量下降，第三方治污努力水平增加，污染累積量趨于一個較低水平，供應(yīng)鏈整體利潤增加。基于此，本文設(shè)計(jì)了一種激勵與收益分配機(jī)制，在該機(jī)制下，合作剩余在排污企業(yè)與第三方之間進(jìn)行重新分配，雙方利潤均得到帕累托改進(jìn)，此時環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)效益均達(dá)到集中決策下的雙優(yōu)水平。

需指出的是，本文假設(shè)供應(yīng)鏈成員以當(dāng)前的排污權(quán)價格作為決策參考，沒有考慮決策者的風(fēng)險偏好，研究具有一定的局限性，實(shí)際上由于市場的動蕩，不同風(fēng)險偏好的企業(yè)對未來的排污權(quán)價格持有不同的預(yù)判認(rèn)知，因此不同風(fēng)險組合的供應(yīng)鏈成員參與排污權(quán)交易的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈決策問題值得深入探究。