唐皇，彭建新，王晗，張建仁

(1. 湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000；2. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410114；3. 國家電網(wǎng)益陽供電公司，湖南 益陽 413000)

鋼筋銹蝕引起的鋼筋與混凝土粘結(jié)力退化是導(dǎo)致鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)承載性能降低的主要因素之一。利用鋼板和FRP加固銹蝕RC結(jié)構(gòu)是兩種運用廣泛且有效的加固方法。由于鋼板具有加固操作方便、成本低、對結(jié)構(gòu)本身破壞小等優(yōu)點，已廣泛運用于加固工程中。學(xué)者們對于未銹蝕加固結(jié)構(gòu)承載性能和變形性能等方面的研究取得了諸多成果[1-3]，但對于鋼板加固銹蝕RC梁力學(xué)性能的研究較少。近年來，筆者通過對30片不同銹蝕程度的RC梁進(jìn)行不同方式的鋼板加固，通過試驗研究得到了鋼板抗彎加固銹蝕RC梁抗力退化、變形性能和破壞特征[4-5]，分析了二次銹蝕對于鋼板加固銹蝕RC梁后的承載性能的后續(xù)影響[6]，建立了計算鋼板加固銹蝕RC梁的短期撓度計算方法[7]，此方法并沒有考慮不同銹蝕狀態(tài)下粘結(jié)應(yīng)力的有效傳遞，而把粘結(jié)力作為定值，最終極限荷載對應(yīng)的撓度值比較合理，但不同荷載等級下的撓度值與試驗值略有差異。

FRP作為比較新型的加固材料，由于其剛度高、縱向拉伸強(qiáng)度大、抗腐蝕性好、熱傳遞率低等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛運用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的加固工程中。粘貼FRP布加固RC結(jié)構(gòu)是使用FRP材料增強(qiáng)RC結(jié)構(gòu)性能的方法之一。學(xué)者們對FRP布加固銹蝕后的RC結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行了一系列研究。Al-Saidy等[8-9]通過試驗研究了不同銹蝕率下粘貼CFRP布加固RC梁的短期撓度、破壞模式和承載力等力學(xué)性能。Triantafyllou等[10]通過實驗對比分析了輕度銹蝕、中度銹蝕和嚴(yán)重銹蝕對于粘貼CFRP加固RC梁的撓度、FRP應(yīng)變和承載力等性能指標(biāo)的影響。王曉剛等[11]研究了弱界面對CFRP剝離的影響及傳統(tǒng)U型箍約束的有效性。以上學(xué)者主要是通過試驗研究FRP加固銹蝕RC梁的力學(xué)性能，沒有具體分析從理論上計算不同粘貼方式下FRP加固銹蝕RC梁的變形和承載力的方法。

筆者結(jié)合現(xiàn)有鋼板和FRP加固銹蝕RC梁的試驗和理論成果，考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土粘結(jié)-滑移導(dǎo)致的粘結(jié)應(yīng)力傳遞以及傳遞前后梁截面應(yīng)變相容性，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并利用筆者和其他學(xué)者的試驗研究結(jié)果驗證理論模型的正確性。

1 抗彎加固銹蝕RC梁變形計算模型

1.1 銹蝕鋼筋與混凝土粘結(jié)-滑移模型

學(xué)者們對于未銹蝕鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能的研究已經(jīng)較為成熟[12-13]。對于變形鋼筋，采用Haskett等[12]提出的經(jīng)典粘結(jié)-滑移模型，如圖1所示。當(dāng)滑移很小時，粘結(jié)力隨著滑移增加而增加。粘結(jié)力起初是因為混凝土與鋼筋之間的化學(xué)粘附形成的，當(dāng)混凝土內(nèi)部微裂縫出現(xiàn)時，化學(xué)粘附消失，隨著滑移繼續(xù)增加，此時粘結(jié)力主要由混凝土與鋼筋之間的機(jī)械聯(lián)鎖產(chǎn)生。當(dāng)滑移持續(xù)增大導(dǎo)致混凝土開始剪切破壞時，粘結(jié)力最大，之后粘結(jié)力迅速減小，直至混凝土剪切脫落，此時粘結(jié)力稱為殘余粘結(jié)力，并保持不變，由混凝土與混凝土摩擦產(chǎn)生。圖1中，從滑移開始到混凝土剪切脫落前的粘結(jié)力稱為有效粘結(jié)力。

圖1 經(jīng)典粘結(jié)-滑移模型

采用雙均勻模型來描述未銹蝕鋼筋的粘結(jié)應(yīng)力，這樣可以簡化計算，如圖2所示。基于能量消散的等效性，圖2中將粘結(jié)力分布簡化為平均有效粘結(jié)力(矩形面積)和殘余粘結(jié)力。無銹蝕鋼筋與混凝土的平均有效粘結(jié)應(yīng)力τub由Cairns等[14]提出的模型計算，見式(1)。

圖2 有效粘結(jié)應(yīng)力

(1)

目前，對于銹蝕鋼筋粘結(jié)性能的研究已經(jīng)較成熟。有學(xué)者認(rèn)為鋼筋銹蝕將影響鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力，銹蝕將導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力退化[15-17]。采用Bhargava等[15]提出的較為簡潔的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠砻枋鲣P蝕鋼筋粘結(jié)力與不銹蝕鋼筋之間的關(guān)系。Bhargava等[15]通過大量的銹蝕構(gòu)件拉拔試驗和銹蝕梁彎曲加載試驗，提出了銹蝕鋼筋與不銹蝕鋼筋平均粘結(jié)力之間的關(guān)系式

τcb=R(η)τub

(2)

式中：R為粘結(jié)強(qiáng)度系數(shù)；η為鋼筋的銹蝕損失，%。

對于FRP抗彎加固的銹蝕RC梁，已有學(xué)者通過實驗研究證明FRP材料有一定的阻銹作用[18]，同時，粘貼FRP布加固能提高銹蝕鋼筋與混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度?？偨Y(jié)Soudki等[19]、Zhou等[20]、Papakonstantinou等[21]和Wang等[22]針對FRP材料加固銹蝕RC構(gòu)件拉拔試驗結(jié)果，對比同一銹蝕率下構(gòu)件加固前后的最大粘結(jié)應(yīng)力或者拉拔力，見表1，統(tǒng)計獲得了加固后較加固前粘結(jié)應(yīng)力增長率(圖3中的紅框點)，并且將增長率取均值(圖3中黑色點)，獲得了鋼筋銹蝕率η和加固后粘結(jié)應(yīng)力平均增長率K之間的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)兩者服從極值分布關(guān)系，如圖3所示。對于FRP加固銹蝕RC構(gòu)件，鋼筋平均粘結(jié)應(yīng)力在同一銹蝕率下有所增加，見式(3)。

表1 FRP加固構(gòu)件拉拔試驗結(jié)果

圖3 銹蝕率和粘結(jié)應(yīng)力平均增長率的關(guān)系

K=58+119exp(-exp(-z)-z+1)

z=(η-25)/13.1

τcb=KR(η)τcb

(3)

續(xù)表1

殘余粘結(jié)應(yīng)力τcbr比有效粘結(jié)應(yīng)力小，根據(jù)CEB-FIP 規(guī)范[23]，殘余粘結(jié)強(qiáng)度為平均有效粘結(jié)強(qiáng)度的40%。

根據(jù)ACI規(guī)范[24]，RC梁中變形鋼筋的粘結(jié)錨固長度為

(4)

式中：ld為有效粘結(jié)區(qū)長度，mm；fsy為鋼筋的屈服強(qiáng)度,MPa。

結(jié)合式(3)和式(4)可以獲得銹蝕梁的有效粘結(jié)力Fcb為

Fcb=π×D×ld×τcbr

(5)

1.2 銹蝕RC梁加固后有效粘結(jié)力傳遞理論

從圖4(a)中可以分析得出，鋼筋的拉力Fs小于等于有效粘結(jié)力Fcb時滑移量很小，可以忽略。當(dāng)鋼筋的拉力超過有效粘結(jié)力Fcb時，有效粘結(jié)區(qū)將向梁端轉(zhuǎn)移，如圖4(b)所示，此時，拉力由有效和殘余粘結(jié)力抵抗，直到兩者的和等于拉力時，力傳遞結(jié)束。

圖4 有效粘結(jié)力傳遞

對于不銹蝕梁和輕微銹蝕的RC梁，鋼筋的拉力小于有效粘結(jié)力，沒有明顯的滑移出現(xiàn)，如圖5(a)所示。RC梁的承載力和變形計算可以由傳統(tǒng)應(yīng)變相容的方法進(jìn)行。

當(dāng)鋼筋的銹蝕程度不嚴(yán)重時，粘結(jié)力出現(xiàn)退化。RC梁加載過程中，鋼筋的拉力大于有效粘結(jié)力，此時，有效粘結(jié)力將傳遞到梁末端來抵消鋼筋拉力，當(dāng)拉應(yīng)力等于有效粘結(jié)力時，傳遞停止，如圖5(b)所示。同時，鋼筋與混凝土應(yīng)變存在不相容的現(xiàn)象，在計算承載力和變形時要考慮應(yīng)變不相容。

當(dāng)鋼筋出現(xiàn)嚴(yán)重銹蝕時，有效粘結(jié)力很小，并且有效粘結(jié)區(qū)域很快向梁端傳遞，如圖5(c)所示。當(dāng)梁端錨固較好時，梁還可以繼續(xù)承載，此種情況類似于無粘結(jié)后張預(yù)應(yīng)力梁。

圖5 粘結(jié)滑移模型

通過以上分析可以獲得不同銹蝕情況下的銹蝕RC加固梁從加載到破壞過程中的應(yīng)變和受力分析，進(jìn)而獲得加載過程中的荷載-撓度曲線。

1.2.1 有效粘結(jié)力傳遞前的應(yīng)變相容分析 對于不銹蝕和輕微銹蝕梁抗彎加固后，梁各個部分的應(yīng)變是相容的。應(yīng)變分析圖見圖6。對于任意截面i，縱向受拉鋼筋、受壓鋼筋和加固鋼板或FRP材料的應(yīng)變可表示為

圖6 加固梁應(yīng)變分布

(6)

式中：εsi和ε′si分別為受拉和受壓鋼筋應(yīng)變；h為梁高,mm；εcti和εcbi分別為梁頂面和底面的混凝土應(yīng)變；h0和a′s分別為受拉和受壓鋼筋到梁頂面的距離,mm；εpfi為加固材料應(yīng)變；t為加固材料厚度,mm。

銹蝕鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用張偉平等[25]提出的模型，見式(7)。根據(jù)此模型和鋼筋銹蝕率可以獲得任意截面i縱向鋼筋和受壓鋼筋拉力，見式(8)。

(7)

Fsi=(1-η)Asfsi

(8)

式中：εshc和εsuc分別為屈服后的強(qiáng)化應(yīng)變、極限應(yīng)變；Es0為未銹蝕鋼筋的彈性模量，MPa；fyc為銹蝕鋼筋屈服時的鋼筋應(yīng)力，MPa；fuc為銹蝕鋼筋極限應(yīng)力，MPa；As為不銹蝕鋼筋橫截面積,mm2。

圖7為采用的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[26]。圖中εc為受壓區(qū)頂部混凝土應(yīng)變；εc0為混凝土抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變；εcu為混凝土極限應(yīng)變。

圖7 混凝土本構(gòu)關(guān)系

計算模型中忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度?；炷恋膲毫ci可以采用對梁從底面到頂面的有限積分的方式進(jìn)行計算，見式(9)。

(9)

式中：y為梁頂面至截面任意位置的高度,mm。

加固材料的拉力Fpfi可以由式(10)計算。

Fpfi=εpfiEpfApf

(10)

式中：Epf為加固材料彈性模量,MPa;Apf為加固材料橫截面積，mm2。

從梁頂面至混凝土等效合力點的位置高度ybi為

(11)

根據(jù)力學(xué)平衡，可以獲得受拉和受壓縱向鋼筋、混凝土以及加固材料之間的平衡關(guān)系為

Fci+F′si=Fsi+Fpfi

Fci(h0-ybi)+F′si(h0-a′s)+0.5Fpfi(t+as)=Mi

(12)

式中：as為梁底部中部至受拉鋼筋截面中部的距離,mm；F′si為受壓區(qū)鋼筋壓力,N。

1.2.2 有效粘結(jié)力傳遞發(fā)生后的應(yīng)變不相容分析 當(dāng)有效粘結(jié)力傳遞發(fā)生后，鋼筋、混凝土和加固材料的應(yīng)變便不服從平截面假定，但在滑移區(qū)縱向鋼筋與混凝土的滑移總量相等?；诖嗽瓌t，便可分析三者之間總的應(yīng)變關(guān)系以及有效滑移區(qū)長度。將加固梁可能存在的最大滑移區(qū)劃分為1到g段，如圖8。滑移區(qū)長度假設(shè)為Ls，滑移區(qū)內(nèi)的梁節(jié)段從m到n。純彎段長度從e到f。對于給定的荷載P，假設(shè)出現(xiàn)了滑移，在滑移區(qū)兩個末端，鋼筋拉力(Fsm和Fsn)應(yīng)該與有效粘結(jié)應(yīng)力相等，根據(jù)此原理可以求得滑移區(qū)內(nèi)部任意截面鋼筋的拉力，見式(13)。

圖8 梁段單元劃分

(13)

鋼筋的應(yīng)變可以由式(14)獲得。

(14)

進(jìn)而可以獲得受拉鋼筋的縱向總延伸為滑移區(qū)內(nèi)部各節(jié)段延伸與兩個錨固區(qū)內(nèi)的延伸總和，見式(15)。

(15)

式中：ΔLs為滑移區(qū)內(nèi)縱向鋼筋延伸率；li為節(jié)段長度,mm；ss為有效粘貼區(qū)內(nèi)縱向鋼筋的滑移值,mm，如圖1，這個滑移值很小，為簡化計算可忽略。

每節(jié)段鋼筋的拉力Fsi已知，通過式(12)可以獲得混凝土頂部應(yīng)變εcti、底部應(yīng)變εcbi和加固材料的應(yīng)變εpfi，鋼筋周圍混凝土應(yīng)變εcsi為

(16)

滑移區(qū)內(nèi)混凝土的總的延伸長度為

(17)

式中：ΔLc為混凝土在滑移區(qū)的延伸值,mm。

1.3 計算加固梁荷載-撓度曲線

基于應(yīng)變分析，通過編制循環(huán)程序獲得每一級荷載作用下加固梁段鋼筋、混凝土和加固材料的應(yīng)變，進(jìn)而獲得梁的撓度。程序的具體可以分為4個階段：

階段1：計算有效粘結(jié)力Fcb、梁端錨固長度ld，滑移區(qū)長度最大值Lmax。

階段2：有效粘結(jié)區(qū)域傳遞前。1)設(shè)定較小荷載值P，計算每個梁段的彎矩Mi；2)計算鋼筋的拉力Fsi，當(dāng)Fsi大于有效粘結(jié)力Fcb時，轉(zhuǎn)到第3階段。

階段3：有效粘結(jié)區(qū)域傳遞中。1)假設(shè)滑移區(qū)長度Ls；2)計算滑移區(qū)內(nèi)節(jié)段受拉鋼筋拉力Fsi，受拉鋼筋和混凝土延伸長度ΔLs和ΔLc；3)修改Ls直到受拉鋼筋與混凝土的總延伸長度相等，輸出Ls。

階段4：粘結(jié)滑移區(qū)域傳遞完成后。1)Ls已知，其值為最大有效粘結(jié)長度Lmax；2)Fsn和Fsm未知，重新設(shè)定兩者數(shù)值，再進(jìn)行循環(huán)計算；3)以ΔLs=ΔLc為判據(jù)停止循環(huán)，同時，根據(jù)加固梁破壞模式確定破壞荷載，并給出撓度曲線。

模型中撓度曲線可以由式(18)、式(19)獲得。

(18)

espi=εspili

(19)

式中：xi為梁支座頂點到i單元的距離,mm；N為單元總數(shù)；hsp為加固后梁截面的換算有效高度,mm，即銹蝕后的受拉鋼筋和加固材料合力作用點到梁頂?shù)木嚯x；εspi為每一單元中hsp所對應(yīng)的截面有效平均應(yīng)變，即加固材料和鋼筋的組合應(yīng)變。

程序中考慮了鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的破壞模式。張建仁等[4]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)抗彎加固銹蝕率為5%、10%和15%的RC梁破壞模式為斜截面斜拉破壞，鋼板端部混凝土拉裂。文獻(xiàn)[9-10]中試驗研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)RP加固銹蝕RC梁的破壞模式通常為鋼筋抗彎屈服以后FRP材料在梁中部斷裂或者FRP脫落，因此，當(dāng)獲取FRP加固梁的極限荷載時，前者鋼筋應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變并且FRP應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土壓碎，后者受拉鋼筋屈服，F(xiàn)RP不一定達(dá)到極限強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土壓碎。

根據(jù)以上步驟，具體的程序框圖見圖9。

圖9 模型程序流程圖

2 模型驗證

為了驗證提出的理論模型的正確性，選取了唐皇[27]、Al-Saidy等[8]、Triantafyllou等[10]、鄧文明[28]進(jìn)行的銹蝕RC梁鋼板和FRP抗彎加固試驗數(shù)據(jù)，利用其短期荷載-撓度曲線與理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，并對比了理論模型和張建仁等[7]提出的模型的精確性。圖10為唐皇[27]進(jìn)行的鋼板抗彎加固銹蝕RC梁試驗與理論分析的對比結(jié)果，圖11為其他學(xué)者進(jìn)行的FRP材料加固銹蝕RC梁試驗與理論分析的對比結(jié)果。表2為理論值與試驗值極限荷載和對應(yīng)的撓度對比，表2中1為模型理論值與試驗值的誤差，2為張建仁模型理論值與試驗值的誤差。

圖10 鋼板抗彎加固不銹蝕和銹蝕RC梁荷載-撓度曲線

圖11 FRP抗彎加固銹蝕RC梁荷載-撓度曲線

表2 銹蝕加固梁試驗值與理論值對比

續(xù)表2

續(xù)表2

續(xù)表2

從表2可以看出，絕大多數(shù)試驗梁理論破壞模式與試驗破壞模式相同，鋼板加固不銹蝕梁S0C25-1的破壞模式卻有差異，其極限撓度試驗值與理論值較其他試驗梁差別大，是由于試驗梁的制作加工問題，試驗出現(xiàn)了提前斜拉破壞的情況，導(dǎo)致?lián)隙绕汀?/p>

從圖10中也可以看出，理論計算值比張建仁模型計算值整體上更加接近試驗值。張建仁等在試驗中發(fā)現(xiàn)，鋼板抗彎加固梁破壞時，錨釘與混凝土以及鋼板之間沒有出現(xiàn)滑移，因此，試驗加固銹蝕梁的破壞多為鋼板和受拉鋼筋之間的混凝土拉裂破壞，與本文的加固梁假設(shè)相似。同時，錨釘位于保護(hù)層內(nèi)，對鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)影響較小。張建仁等[7]的計算結(jié)果中，在同一荷載作用下?lián)隙戎当仍囼炛灯。湓蚩赡苁悄Ｐ椭须m然劃分了若干單元，但縱向鋼筋粘結(jié)力沿梁長每個單元為相同的定值，沒有考慮粘結(jié)力的傳遞，因此，與該模型相比，缺少粘結(jié)應(yīng)力傳遞后的應(yīng)變不相容分析，所有微梁段的應(yīng)變分布相同。對比極限承載力和對應(yīng)的撓度大小，理論模型與試驗值的誤差分別是-0.6%～1.8%、-10.5%～9.1%，張建仁模型理論值與試驗值的誤差分別是1.1%～6.1%、-11.4%～-2.2%。

從圖11中可以看出，無論是CFRP(Al-Saidy等[8]、Triantafyllou等[10])和BFRP(鄧文明[28])加固銹蝕RC梁，模型能較好地預(yù)測其荷載-撓度曲線。從表1中可以看出，極限荷載值的誤差為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差為-4.2%～8.3%。

圖10(a)和11(c)中還列出了鋼板和BFRP加固不銹蝕梁的荷載-撓度曲線，其理論計算結(jié)果也可由該模型獲得，程序只需計算階段1和階段2，結(jié)合式(18)和式(19)便可獲得理論的荷載-撓度曲線。從圖10(a)和圖11(c)中可以看出，不銹蝕加固試件S0C25-3 和S1-0的理論荷載撓度-曲線與試驗曲線都比較吻合。由表2中可以看出，鋼板和BFRP加固不銹蝕RC梁極限荷載和對應(yīng)的撓度誤差分別是：2.8%、13.9%、1.6%、8.4%。

從Bhargava等[15]的粘結(jié)力模型中可以看出，當(dāng)鋼筋銹蝕率大于1.5%時，構(gòu)件粘結(jié)力就開始退化，但Zhang等[29]指出，當(dāng)鋼筋的銹蝕率低于7%時，鋼筋與混凝土應(yīng)變不相容現(xiàn)象不明顯，因此，對于銹蝕率低于7%時的試驗梁將不考慮粘結(jié)力傳遞，循環(huán)計算只考慮階段1和2。圖10和圖11所選取的試驗梁中，梁M5S2銹蝕率為5%，其他梁均大于7%。從圖11(b)中可以看出，梁M5S2的撓度在同一荷載下略大于理論值，這可能是因為其鋼筋發(fā)生了輕微的粘結(jié)-滑移，粘結(jié)力傳遞發(fā)生了，但傳遞長度很小，導(dǎo)致同一荷載下的撓度稍微變大，但是增大的幅度很小，基本可以忽略不計。因此，從上述分析中可以看出，該理論模型也能較精確地預(yù)測不考慮粘結(jié)力傳遞的試驗梁(不銹蝕梁和微銹蝕梁)荷載-撓度曲線。

3 結(jié)論

考慮不同銹蝕情況下銹蝕鋼筋和混凝土的粘結(jié)-滑移導(dǎo)致的粘結(jié)應(yīng)力滑移，利用微元法思想，建立不同破壞模式下鋼板和FRP抗彎加固銹蝕RC梁的理論分析模型，并且利用現(xiàn)有試驗結(jié)果對比分析了該模型的精確度，獲得了以下結(jié)論：

1)計算模型考慮了不同銹蝕狀態(tài)下粘結(jié)應(yīng)力傳遞，同時進(jìn)行了應(yīng)力傳遞前后應(yīng)變相容性和不相容性分析，與現(xiàn)有模型相比，能更準(zhǔn)確地模擬了抗彎加固銹蝕RC梁荷載作用下的變形過程，同時也可以較精確地預(yù)測不銹蝕加固梁和微銹蝕加固梁的荷載-撓度曲線。

2)對于鋼板抗彎加固銹蝕RC梁的撓度計算結(jié)果，在不同荷載等級下，考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的結(jié)果與不考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞模型的計算結(jié)果相比，與試驗值更接近。前者極限荷載和對應(yīng)極限撓度的誤差范圍為-0.6%～1.8%和-10.5%～9.1%，后者極限荷載和對應(yīng)極限撓度的誤差范圍為1.1%～6.1%和-11.4%～-2.2%。

3)考慮粘結(jié)應(yīng)力傳遞的計算模型同樣能較為精確地預(yù)測FRP抗彎加固銹蝕RC梁的荷載-撓度曲線，極限荷載值的誤差范圍為-3.6%～4.2%，極限撓度誤差范圍為-4.2%～8.3%。