龐聰，李查瑋*，馬武剛，程誠，江勇，廖成旺

(1.中國地震局地震研究所，湖北 武漢 430071；2.地震預警湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430071；3.運城學院數學與信息技術學院，山西 運城 044000)

0 引 言

微震監(jiān)測技術在礦山巖體破裂、頁巖氣勘探、地震預警預報等防災減災領域[1-3]發(fā)揮著重要作用，而微震源定位精度的提高或算法穩(wěn)定性的改善是微震監(jiān)測理論研究的重要方向。

微震源定位算法研究已經有許多顯著成果，例如傳統(tǒng)微震定位算法Geiger法、線性定位法、單純形法等，后人又在此基礎上結合智能算法、最優(yōu)化思想等創(chuàng)造出一系列有效的微震定位方法。例如，李邵紅等[4]為了消除微震定位中已知參數帶來的誤差與錯誤，假定全部檢波器參數準確，建立微震定位多目標模型，應用多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行二次反演，剔除第一次反演獲得的定位異常樣本值，第二次反演可以獲得較為準確的定位結果；朱權潔等[5]在四四組合法定位結果基礎上，利用聚類算法逐步過濾掉異常值，并將聚類中心曲線拐點與異常值離散度作為聚類持續(xù)與否的準則；丁恩杰等[6]創(chuàng)新地應用TDOA定位原理確立微震定位數學模型，該方法減少了速度因素帶來的誤差影響，但是研究內容僅局限于若干監(jiān)測點布置在單維直線上的情況，代表性不足，且微震源定位目標函數存在主觀簡化的現(xiàn)象，沒有給出相應簡化的理由。然后，上述微震定位方法雖然在異常值剔除、微震源定位模型、算法判定準則等方面有一定的改進和探索，但是也存在算法復雜度過高、運算速度過慢、方法通用性差、穩(wěn)健性不好等問題。

傳統(tǒng)微震定位算法的研究主要集中于精度的提高，忽視了安全生產管理、地質活動監(jiān)測中時間的重要性，以及某些智能算法尋優(yōu)結果隨機性大、穩(wěn)健性差的現(xiàn)狀。對于微震源定位結果的評價，主要依據誤差精度、算法執(zhí)行效率、算法穩(wěn)定性等方面。陳炳瑞等[7]發(fā)展了一種基于相鄰點到時差目標方程和粒子群算法的微震源分層定位方法，利用礦山發(fā)震現(xiàn)狀反復校正定位結果，為了得到準確、可靠的定位結果，計算過程過于復雜；李楠等[8]利用L1范數統(tǒng)計原理建立時間殘差公式，將監(jiān)測數據的中位數作為L1范數統(tǒng)計的最佳估計，解決傳統(tǒng)微震源定位方法抗干擾性差、誤差較大等問題。

針對微震震源定位研究存在的上述不足，本文嘗試發(fā)展一種結果穩(wěn)定、解算較快、精度更高的微震定位方法。在監(jiān)測點到時數據準確的前提下，建立微震到時差目標函數，為了獲得準確初值和算法迭代停止閾值，設計由線性定位法、Geiger法、經過優(yōu)化后的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等組成的三步反演方法，并將遺傳算法、非線性最小二乘算法、模擬退火算法、標準粒子群算法等作為定位方法參考對象，并討論PSO隨機粒子分布對定位效果的影響。

1 關鍵技術

1.1 Geiger法與線性法

Geiger法具體步驟：先計算每個監(jiān)測點的走時、震源距離，再計算全體監(jiān)測點的偏微分矩陣，及時間差值與震源參數殘值，最終得到修正后的微震數據。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)：它是一種常用的進步型群體智能優(yōu)化算法，從隨機初值Pr(xr,yr,zr,tr)出發(fā)，通過更新粒子的飛行方向和飛行速度來尋找最優(yōu)解，然后通過適應度Fitness(優(yōu)化目標函數)來評價解的質量，從而獲得最優(yōu)近似解Ppso(x',y',z',t')。

粒子群算法核心是粒子的位置更新公式[7]:

Vid=w·Vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+Vid

(2)

式中i=1,2,…,m；d=1,2,…,D；Vid為粒子在第d維的當前速度；w為速度更新慣性權值；學習因子c1和c2為(0,2)區(qū)間內的常數；r1和r2為[0,1]范圍內的隨機數；pid為當前單個粒子目前為止搜索到的最優(yōu)位置；pgd為當前m個粒子所在粒子群搜索到的最優(yōu)位置[7]。

1.3 隨機粒子對粒子群的影響

在實際礦山開采中，開采環(huán)境較復雜，各種人類、機械的非正常活動或微震檢波器布置的局限性，都會導致監(jiān)測系統(tǒng)的隨機誤差無法遵循正態(tài)分布。粒子群算法的隨機粒子包含隨機位置和隨機速度，初值的隨機性與分布情況既影響到算法局部搜索與全局搜索的能力，也直接影響算法執(zhí)行效率。

傳統(tǒng)粒子群算法的隨機粒子分布情況遵循正態(tài)分布、均勻分布，初值的分布情況較為規(guī)律和簡單，一定程度上增大了定位算法尋優(yōu)的難度。

(1)正態(tài)分布(N(μ,σ2))：該分布在自然界中較為常見，且具備對稱性、集中性、曲線面積一定、標準的數學描述方法等明顯特征，因而在工程計算中得到廣泛應用。粒子群算法隨機解常采用標準正態(tài)分布(N(0,1))，即每一個隨機粒子都服從數學期望為0、方差為1的正態(tài)分布。

(2)均勻分布(U(a,b))：包含兩個上下限參數a和b，在幾何上可看作一個矩形，在概率統(tǒng)計學上描述為相同單位長度上的分布概率相等，其中U(0,1)為標準均勻分布。

(3)F分布(F(m,n))：F分布是由兩個獨立的卡方分布組合后的分布，其自由度是m和n，實際應用中多采用F(1,1)進行數學運算。

2 基于PSO和Geiger的微震源定位流程

(1)首先，獲取微震監(jiān)測到時數據與微震監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測點坐標，作為算法的原始輸入數據。

(2)根據線性定位法原理，建立線性矩陣關系式，隨機選取4組監(jiān)測點數據，計算得到初始反演結果，記為P2。線性法的矩陣關系式具體為:

P?=β

(3)

(4)

P=(x0,y0,z0,t0)

(5)

(6)

上式中，α為系數列向量，P表示微震求解參數，β為結果矩陣。

(7)

(5)異常值判斷。重復循環(huán)執(zhí)行上述方法n次(可取20或100)，獲得震源定位近似解集。異常值判定準則為:

(8)

上式中，異常因子λ(λ>0)表示該法最優(yōu)震源解與Geiger解的各向最大差異閾值，可取為[5，20]；Dist(·)表示兩點之間的空間距離。異常值判定準則在幾何意義上可描述為一個以為球心、除去球面的圓球狀幾何圖形，超出此范圍的點被視為異常值，予以去除，異常值數目記為ρ。

(6)對n-ρ個有效震源近似解按照質心法求解最終微震源結果。

3 工程驗證

3.1 微震數據描述

為了驗證本文提出的定位方法的有效性和進步性，應用呂進國等[9]公開的某開采礦井工程實驗數據進行驗證。該礦一共安裝了30個微震監(jiān)測單元，爆破位置為[8 732.70，6 570.60，511.30]及起爆時刻為10時27分，P波傳播速度均值為5 700 m/s，爆破成功后觀測到8個P波到時數據，分別記為T1～T8，如圖1所示，實驗仿真階段采用MATLAB 2019A數據處理工具以及相應的標準函數工具箱。

圖1 微震監(jiān)測點位置

算法中PSO的具體參數為：粒子數目N為50，學習因子為1.5，學習因子為2.5，慣性權重為0.5，最大迭代次數D為100。

3.2 粒子群隨機粒子對定位的影響

為尋找適合本算法和微震定位模型的隨機分布，在STD循環(huán)判定準則、到時差模型、循環(huán)重復100次等條件下，測試正態(tài)分布、F分布、均勻分布等不同隨機對象對算法定位結果的影響，分布參數同第一章節(jié)所述。

圖2 隨機粒子服從不同分布下的定位結果

表1 隨機粒子服從不同分布下的定位結果統(tǒng)計

從圖2和表1可看出，F(xiàn)分布的定位精度及尋優(yōu)速度皆優(yōu)于其他兩種分布，均計算耗時達到0.972 3 s，定位誤差均值為22 m，而基于均勻分布和正態(tài)分布的微震源定位效果圖都出現(xiàn)了較多的突跳現(xiàn)象，定位性能極不穩(wěn)定，不利于在實際礦山微震活動監(jiān)測或頁巖氣勘探中應用。

3.3 算法對比研究

為了進一步驗證三步反演法的優(yōu)越性，分別取模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、非線性最小二乘算法等方法對微震活動監(jiān)測數據進行震源反演，不同經典算法與本文方法的性能對比結果如表2和圖3所示。

由表2和圖3可知，非線性最小二乘法雖然定位性能穩(wěn)定，但是震源求解精度不高，標準粒子群優(yōu)化算法受制于部分超參數設置困難，定位結果誤差極大，體現(xiàn)了PSO易陷入局部最優(yōu)的顯著特點，而本文方法吸取了Geiger法、群體智能優(yōu)化算法等方法的優(yōu)勢與不足，加入了異常值提出步驟，反演結果誤差較小，定位性能顯著穩(wěn)健。

圖3 微震源定位方法對比

表2 微震源定位方法對比結果

4 結 論

(1)本文設計了三步微震源反演方法，通過結合線性定位法、Geiger法、PSO等算法的優(yōu)劣勢，將線性定位結果作為Geiger法的初值，較好地解決了Geiger法受初值影響較大的情況；將Geiger法定位結果作為下一步的循環(huán)判定準則，解決了粒子群算法在微震定位求解時最優(yōu)解隨機性大、誤差較高、穩(wěn)健性差的問題。該算法結構清晰、穩(wěn)定性好，誤差相對PSO、GA、SA等更小。

(2)對粒子群算法進行改進，通過隨機初解分布尋優(yōu)，較全面的對比了正態(tài)分布、均勻分布、F分布等隨機分布對算法定位精度與效率的影響，找出合適的隨機分布匹配PSO算法的隨機粒子。合理選擇隨機分布，對獲得較為準確、高效的定位算法結果有重要意義。

鑒于研究時間有限，并未對正態(tài)分布、均勻分布、F分布等分布的分布參數與微震定位的關聯(lián)做更為詳細的剖析；可以從各類隨機分布規(guī)律出發(fā)，獨立設計一種隨機分布選擇函數或混合分布函數，適應不同地質條件、不同數據質量下微震定位算法，以達到算法質量的自動優(yōu)化。