1 安徽省合肥市肥東縣城關(guān)中學(xué)

王東海（郵編：231600）

題目已知1-3a，2a，1+3b成等比數(shù)列，則16a+18b的取值范圍是______.

錯(cuò)解由于1-3a，2a，1+3b成等比數(shù)列，因此

所以(a，b)應(yīng)在橢圓上，注意到4a2+9b2＝1與16a+18b＝±10相切.而由于 1-3a，2a，1+3b成等比數(shù)列，故a≠ 0，從而因此16a+18b≠±6.

綜 上 得 16a+18b∈[-10，-6)∪(-6，6)∪(6，10].

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

這是我校近期的?？碱}，上述解答看似天衣無(wú)縫，感覺(jué)沒(méi)有問(wèn)題，其實(shí)是錯(cuò)誤的.這里很多學(xué)生認(rèn)為當(dāng)a＝0時(shí)，1-3a，2a，1+3b不成等比數(shù)列，故橢圓4a2+9b2＝1上的點(diǎn))不符合條件，從而16a+18b≠±6.所以應(yīng)除去±6.

正確解法

正解1在錯(cuò)解中將“故a≠0，從而因此16a+18b≠±6.”去除，并將答案改為：

綜上得16a+18b∈[ ]-10，10.

正解2由于4a2+9b2＝1，可令因 此 16a+18b＝8cosθ+6sinθ＝10sin(θ+φ)，

2 浙江省江山中學(xué)

徐麗峰（郵編：324100）

題目若不等式|2x+1|-|x-a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

錯(cuò)解若x≥a，①當(dāng)時(shí)，原不等式化簡(jiǎn)為x+1≥0，顯然成立時(shí)，原不等式化簡(jiǎn)為-3x-1≥0，顯然成立，所以a∈R.

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

上述解答看似分類討論過(guò)程完整，答案也正確，其實(shí)是有問(wèn)題的.錯(cuò)解中缺少與a兩者大小比較，這會(huì)導(dǎo)致某一類討論沒(méi)有意義，從而產(chǎn)生問(wèn)題.比如第一類“若x≥a”討論中，若a＞的情況沒(méi)有討論的意義，此時(shí)原不等式轉(zhuǎn)化為x+a+1≥a，解得a≥-1，所以

正 解 1記g（x）＝|2x+1|-|x-a|，原 不等式成立等價(jià)于g（x）min≥a.

正解2原不等式等價(jià)于|2x+1|≥|x-a|+a.將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象問(wèn)題，即函數(shù)f（x）＝|2x+1|的圖象在函數(shù)g（x）＝|x-a|+a的圖象上方或者除公共點(diǎn)，f（x）圖象其他點(diǎn)都在g（x）的圖象上方.特別地，這兩個(gè)函數(shù)圖象都像“V”形，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-隨著a的增大，函數(shù)g（x）的圖象形狀保持不變，頂點(diǎn)沿直線y＝x向上運(yùn)動(dòng).由圖1可知，只需滿足不等式即可，解得

圖1