安徽省合肥市教育科學研究院 張永超 （郵編：230001）

作業(yè)是學生鞏固所學數(shù)學知識、技能和思想方法的必要途徑，也是評價教師教學質量、學生學習效益的重要手段.學生學習數(shù)學的基本任務是，掌握數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發(fā)展數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模能力和核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度與理性精神.

然而，在目前的中學數(shù)學教學中，學生作業(yè)的設計與實施，卻存在著一些難以言狀的現(xiàn)象和令人詫異的做法.本文擬對中學數(shù)學作業(yè)的誤區(qū)作初步解析，并就數(shù)學作業(yè)的育人價值，作業(yè)設計的基本原則、形式和要求，提出自己的思考與建議.

1 數(shù)學作業(yè)存在的誤區(qū)

誤區(qū)1 拿來主義眼下，不少學校與教師直接選用市場上各類教輔用書（導學案、同步作業(yè)等）、測試卷布置學生課后作業(yè)，卻將課本及其中例題、習題與復習參考題束之高閣，棄之不用.不少老師以學生解答課外練習題的正確率作為衡量教學效果的唯一依據(jù)，對教材例習題的功能與價值，缺乏正確的認識和應有的重視.

誤區(qū)2 本末倒置現(xiàn)在，不少一線教師埋怨，教材配備的題目數(shù)量少、難度低，他們認為只做課本例習題，練習量不夠，學生難以掌握必要的解題技能應對高、中考試題；他們甚至認為，教材與教輔用書不配套，教材例習題不如教輔用書中題目管用.于是，用教輔用書引導教學的現(xiàn)象十分普遍，有的甚至不用教材而只用教輔用書上課.

誤區(qū)3 孤芳自賞不少學校與教師十分自信于自己編寫的校本作業(yè)或導學案，很少從知識的形成過程、教學重難點和學生已有的知識基礎、認知特點等視角設計作業(yè).在高中新課教學時，不少老師就直接使用高、中考真題作為學生作業(yè)，目的是期望課堂教學一步到位.

目前，學生的課業(yè)負擔已經到了令人咋舌的程度.有的學校高三數(shù)學一天兩考，（上午大課間30分鐘限時訓練、下午課外活動檢測考試）頻繁的考試，導致教師難有時間精心備課、精選試題、批改作業(yè)，課堂只能以講題為主，答案正確成為教學的唯一目標，教師教學只能疲于應付.

面對中學數(shù)學繁重的課業(yè)負擔和教師、學生的無奈吶喊，2018年12月，教育部等九部門印發(fā)了《中小學生減負措施》（教基〔2018〕26號）；2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，這些文件先后對提高學生作業(yè)設計的科學性、針對性，提升教師的教學質量和學生的學習效益，提出了指導性意見和剛性要求.

2 數(shù)學作業(yè)的育人價值

數(shù)學作業(yè)是數(shù)學教學的重要組成部分，是學生掌握數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法的必要條件.數(shù)學作業(yè)具有豐富的育人價值，一是學生應用所學知識和方法解決問題，能夠感悟和掌握相互聯(lián)系、遷移變化、轉化化歸等辯證唯物主義思想；二是學生通過書寫解題過程，能夠逐步養(yǎng)成規(guī)范且有條理地表述解決問題過程的思維品質和良好習慣；三是學生通過嘗試探究問題的解題思路，能夠逐步掌握分析問題、解決問題的一般方法和策略，提升數(shù)學能力；四是學生在分析、解決問題的過程中，會逐步增強不畏困難、知難而進、克服和戰(zhàn)勝困難的勇氣；五是通過豐富多彩的問題情境和解決具有實際背景的問題，學生可以感知到數(shù)學的應用價值；六是學生通過量力而行的選擇性作業(yè)，能夠增強學好數(shù)學的信心，提升自己學好數(shù)學的興趣.正因為數(shù)學作業(yè)對學生具有如此豐富的教育價值，我們更應該高度關注數(shù)學作業(yè)的設計和實施

3 作業(yè)設計的基本原則

為了充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)的育人價值，努力達成數(shù)學教學目標，必須努力提升數(shù)學作業(yè)的設計水平和實施能力，遵循如下原則，高質量地設計數(shù)學作業(yè).

（1）科學性作業(yè)應緊扣最新版課程標準確定的教學目標，根據(jù)教學內容的重點、難點進行設計，問題情境應自然、生動，富有啟發(fā)性，符合生產、生活和社會實際，沒有政治性和知識性錯誤.題目考查的知識和方法應著眼于基礎知識、基本方法、基本思想，著眼于通性通法.題目呈現(xiàn)的次序應由易到難、由淺入深、逐層遞進，符合學生的思維特點，有利于學生展示與發(fā)掘學習潛能.

一位老師在設計人教A版必修第一冊1.4.1充分條件與必要條件作業(yè)時，給出了如下問題：

例1錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）.

A.充分條件 B.必要條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件

分析編者給出的答案是A，但是，在實際生活中，“好貨”與“不便宜”并不一定存在著本質的聯(lián)系，利用這類生活中常用的口頭語來設計數(shù)學問題，給人不倫不類的感覺，既不嚴謹，也不科學.數(shù)學問題應該追求思維的嚴謹性和問題的科學性，不能似是而非，缺乏數(shù)學內涵和基本邏輯.

（2）適切性作業(yè)內容應該精準對應最新版課程標準確定的知識、技能和思想方法要求，題目表述要簡潔明了，符合學生的知識基礎、認知水平和語言習慣，易于學生讀懂題意、理解要求和探究解答，切合本校各層次學生的生活經驗和認知水平，作業(yè)涉及的知識點和思想方法，切忌超越學生所學的知識范疇和思維能力.

一位老師在編制人教A版必修第一冊“1.3集合的基本運算”作業(yè)時，設計了如下問題：

例2已知集合{x|2m-1＜x≤m-5}，其中m∈R.

（1）若m＝-7，求A∪B；

（2）若A∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍.

分析本題解答涉及到解分式不等式首先需要等價轉化為的一元二次不等式組才能求解，同時還需要對2m-1、m-5與-12、6的大小進行分類討論，涉及的知識、方法，明顯超出了學生已有的知識范圍（解一元二次不等式需要到第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式學習）和能力要求.

（3）實效性作業(yè)設計應該著眼于檢驗教學目標的達成度對重要知識點和思想方法的考查，切忌簡單重復、堆砌拼湊、機械嫁接，避免題目的過易、過難和呈現(xiàn)形式的直白、單一.設計的問題應該具有針對性、代表性和典型性對于新知鞏固、章節(jié)復習、綜合應用等教學環(huán)節(jié)的作業(yè)設計，要區(qū)分不同題目的類型和能力要求，切忌無限拔高，不切實際.

一位老師在編制人教A版必修第一冊第一章復習小結作業(yè)時，給出了如下問題：

例3已知函數(shù)f(x)＝x2+ax+b.

⑴若對任意的實數(shù)x，都有f（x）≥ 2x+a，求b的取值范圍；

⑵當x∈[-1，1 ]時，f(x)的最大值為M，求證：M≥b+1；

分析本題是涉及二次函數(shù)、函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值、不等式恒成立、充要條件等知識點與方法的綜合題.函數(shù)的性質（單調性與最值、定義域與值域等）將在第3章函數(shù)的概念與性質學習，二次函數(shù)與一元二次不等式的關系需要在第2章學習.因此，在第一章復習小結時，就給出了這道綜合題，明顯是不顧學生的學習實際，過于拔高了作業(yè)要求.

（4）選擇性作業(yè)設計應該充分考慮學生在知識、能力等方面的差異，為不同層次的學生設計題量不同、難易有別、針對各異的作業(yè)題，量體裁衣，因材（生）施教（派發(fā)作業(yè)任務），讓不同知識基礎和思維能力的學生，根據(jù)自身能力與水平，選做適量的作業(yè)題，讓每一個學生都能在自己已有基礎上獲得提升，不同的學生能有不同的發(fā)展.

在人教A版必修第一冊“1.5.1全稱量詞與存在量詞”教學時，一位老師設計了如下問題：

例4已知命題p：?x∈R，x2+(a-1)x+1≥0成立，命題q:?x0∈R，ax02-2ax0-3＞0不成立.若p假q真，求實數(shù)a的取值范圍.

分析這是一道涉及全稱量詞與存在量詞，同時也涉及一元二次不等式綜合應用、命題的否定等相關知識與方法的綜合題，一是知識點超前，二是對所有學生都要求解答，要求過高，缺乏選擇性.作為新課教學，應該根據(jù)教學內容配置考查基本概念的問題.

例5判斷下列語句是否是命題，如果是，判斷是全稱量詞命題還是存在量詞命題？

（1）存在一個平行四邊形兩條對角線互相垂直；

（2）所有的二次函數(shù)圖象都有一條對稱軸；

例6判斷下列命題的真假：

（1）存在一個正整數(shù)的平方是素數(shù)；

（2）?x∈R，x2-3x+1＜ 0；

（3）?a、b∈ R，|a-b|＝|a|+|b|.

（5）趣味性為了提升作業(yè)的趣味性，教師可以根據(jù)教學內容的特點，設計填空題、單選題、多選題、作圖題、解答題等多種題型的作業(yè)題，既可以設計考查數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理等素養(yǎng)的問題，也可以設計具有實際背景，考查數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的問題，豐富作業(yè)題的語言和情境，追求問題的多樣和變化，將實際生活、數(shù)學史、趣味數(shù)學故事等有機融入作業(yè)題，設計出切合學生興趣愛好和生活經驗的作業(yè)，拓展學生的知識面，提升學生的思維層次.

一位老師在編制人教A版必修第一冊第3章函數(shù)的概念與性質“3.1.2函數(shù)的表示法”（第1課時）作業(yè)時，設計了如下問題：

例7已知函數(shù)y＝|x+a|與兩條坐標軸所圍成的一個封閉圖形的面積為8，求實數(shù)a的值.

例 8若x∈R，f(x)是y＝2-x2，y＝x這兩個函數(shù)的較小者，則f(x)的最大值為（ ）

A.2 B.1 C.-1 D.不存在

分析這兩道題，涉及數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想，探究解題思路過程時，需要借助示意圖，形象直觀，富有情趣，對激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣有幫助，值得提倡.

4 作業(yè)設計的基本要求

為了優(yōu)質、高效地達成數(shù)學教學目標，切實減輕學生的課業(yè)負擔，作業(yè)設計應符合下列要求：

4.1 題量

課本中練習題是學生鞏固當堂所學知識和方法應完成的作業(yè)，學生應該根據(jù)自己課前預習和教師課堂教學點撥指導，同學間交流討論，及時完成課本中習題，除少量容易題能夠在課堂內完成外，大多屬于課后作業(yè)任務.

原則上，中學數(shù)學作業(yè)應該在學校自習課時間完成題量5-8題，其中解答題不超過3題，主要目標是鞏固基礎知識和基本方法，不追求知識、方法的綜合應用和思維能力的拓展提升.

對學有余力的學生，教師以當天所學知識和方法的綜合應用為目標，布置1-2道能力題或趣味題，讓學生課后完成.

作業(yè)題應精選、精當、精要，切實避免教師隨意派發(fā)教輔用書、報紙雜志附贈的練習題作為學生書面作業(yè).作為學生作業(yè)的數(shù)學問題，教師都應提前過細地做一遍，防止過難或過易，更不能將條件或問題不完整、不嚴謹，甚至存在錯誤的問題作為學生作業(yè)，確保學生作業(yè)有利于鞏固知識和方法，有利于學生增強學習信心和能力.

4.2 時長

課后完成書面作業(yè)（含課外實踐性作業(yè)）總時長，初中生不宜超過40分鐘，高中生不宜超過60分鐘.在總時長內，建議學生對上一節(jié)課已學內容作簡要回顧、整理，重新梳理，完成課本練習題及例題、習題，并對下一節(jié)課將要學習的內容提前預習，或對相關練習題作嘗試性解答，真正做學習的主人、思維的真人.

4.3 檢測

課本中章節(jié)小結與復習題，應作章節(jié)知識梳理和思想方法回顧總結之用.教師應根據(jù)教師用書建議課時，設計章節(jié)復習課，目的在于幫助學生構建知識網(wǎng)絡和思想方法整體結構.

章節(jié)復習后，建議設計兩個課時（90分鐘內）的章節(jié)檢測試卷，讓學生利用自習課時間完成，題量控制在選擇題8題、填寫題4題、解答題5—6題（初中5題，高中6題）題目呈現(xiàn)由易到難，重點考查本章所學基礎知識、基本方法和基本技能選擇題、填空題、解答題可以分別有1—2題涉及所學知識和方法的綜合題，或思維能力題.

杜絕以考代教、以練代學現(xiàn)象，切實上好新知學習課與章節(jié)復習課.杜絕以教輔引導教學、檢驗教學效果唯考試成績的簡單和片面的做法.

5 作業(yè)實施的基本要求

為了提升數(shù)學教學的效益，充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)的育人價值，作業(yè)實施應該滿足如下要求.

5.1 作業(yè)批改

課本中所有習題、復習題，都要求學生作為書面作業(yè)完成.書面作業(yè)一般要求當天下午放學離校時上交教師全批全改，指出學生錯誤原因，提倡給出激勵性中肯評語.對學生作業(yè)錯誤，應要求規(guī)范訂正并交老師復批.對學生作業(yè)，提倡教師面批面改，并給學生個別指導.對學習困難學生，允許他們思維延遲，輔之個別幫助、恰當激勵和必要督促.對學生存在的普遍錯誤，教師應利用第二天課堂內前2—5分鐘作集體評講，并反思、改進自己教學存在的問題.杜絕讓學生等非直接教學人員批改學生的作業(yè)，真正讓作業(yè)批改成為教師了解自己教學效果、提升自己教學效益的有力抓手.

5.2 檢測卷評講

章節(jié)檢測卷批改要求在檢測后1—2天內完成，并及時做好集中評講和個別面批指導.試卷評講應根據(jù)知識點和思想方法進行串講，舉一反三，并適度延伸拓展，避免流水席式、平均用力講解.鼓勵學生主動展示自己的獨到解法，或典型錯誤，對學生檢測中出現(xiàn)的涉及重點知識和方法的錯誤，要求學生及時訂正，并上交老師復批，真正將檢測成效落到實處.杜絕教師直接出示或張貼答案、不予評講的檢測.

5.3 輔導與答疑

鼓勵學生大膽向教師提出學習疑問，請教數(shù)學題解題思路和方法，教師盡可能給學生以當面點撥與指導.提倡學生互幫互學，相互啟發(fā)，交流討論，智慧共享，鼓勵教師與學生、學生與學生之間個別研討、交流和指導，讓交流互動成為學習常態(tài).

6 作業(yè)內容的主要類型

根據(jù)數(shù)學作業(yè)涉及的問題來源和背景情境，中學數(shù)學作業(yè)內容大致有如下幾種類型.

6.1 課本知識類作業(yè)

這類作業(yè)主要考查所教內容的知識、方法和思想，作業(yè)主要通過紙筆作答或直接給出答案.作業(yè)題應聚焦教學重點、難點和關鍵來設計題型，可以根據(jù)考查知識點和方法技能的需要設計，如：選擇題、填空題、畫圖題、簡答題、解答題等章節(jié)復習課作業(yè)，除設計考查基礎知識、基本技能、基本思想方法問題外，還可以布置學生畫思維導圖，梳理知識和方法的前后聯(lián)系.

6.2 學習資源類作業(yè)

這類作業(yè)主要由學生通過網(wǎng)絡網(wǎng)站等在線媒體，圖書館、檔案館等線下平臺查找完成可以在線解答提交，也可以通過查找資料、整理分析、歸類解答完成.

通過網(wǎng)絡查找資源和解答的作業(yè)，要教育學生自覺抵制網(wǎng)絡負面信息的消極影響，嚴格控制使用電腦、手機、平板等電子產品輔助學習的時間，切實保護自身視力，提高作業(yè)效率.

6.3 實踐拓展類作業(yè)

這類作業(yè)主要是課本知識和方法在實際生活、生產中的綜合應用.學生可以通過制定方案、實際測量、收集整理數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)、建立模型、計算解答；也可以通過實地操作、制作模具，予以驗證、解答.多考查學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

高質量地完成實踐拓展類作業(yè)，需要提前做好計劃與安排，準備好相關儀器、設備和工具，明確人員職責和分工，努力提升作業(yè)質量和效益.

7 作業(yè)形式的主要類型

根據(jù)數(shù)學作業(yè)解答的途徑、層次和類型，數(shù)學作業(yè)大致有如下幾種形式：

7.1 口頭表述類作業(yè)

口頭表述類作業(yè)是指學生通過語言表述完成的一類作業(yè)，它可以是課堂教學中教師提出的有一定思維量的問題，學生需要經過縝密思考后回答；也可以是課堂內前2-5分鐘，學生對上一節(jié)所學知識與方法的回顧復述，或解題思想方法的歸納提煉；可以是小組合作討論后，面向全班同學的匯報、展示；還可以是學生結合教學內容口述的數(shù)學趣題、趣味故事等.

7.2 書面解答類作業(yè)

書面解答類作業(yè)通常指傳統(tǒng)意義上的課后鞏固作業(yè)，也包括學生課前預習作業(yè).預習書面作業(yè)通常是教師根據(jù)教學內容涉及的知識、方法先后順序編寫而成，課前派發(fā)給學生，學生以此為線索預習課本，嘗試給出解答，具有較強的導學功能.課后鞏固作業(yè)是指教師為學生鞏固新學習的知識、技能和思想方法而設計的揭示教學重點、難點的作業(yè)題，需要學生按時作答、上交，教師及時批改、反饋.

7.3 項目學習類作業(yè)

項目學習類作業(yè)通常指涉及知識和思想方法的綜合應用，結論具有開放性、探索性，需要學生團隊合作完成的一類作業(yè).項目學習主題可以由教師根據(jù)學生對課本內容的學習適時提出，也可以由學生根據(jù)自己的興趣愛好從現(xiàn)實生活或數(shù)學學習過程提出，基本要求是學生力所能及，切忌好高騖遠，不切實際.項目學習類作業(yè)通常以過程報告、成果總結，或研究心得等形式呈現(xiàn)，必要時，教師要參與研究過程，并給學生以指導.

8 確保作業(yè)實施質量的基本舉措

為了切實提高中學數(shù)學教學質量，發(fā)揮作業(yè)在育人中的價值和作用，需要加強對教師作業(yè)設計能力的培訓，經常性組織數(shù)學作業(yè)設計的研討和交流，嚴格對教師設計、布置、批改、反饋、指導學生作業(yè)等方面的規(guī)范要求，不斷提升他們的專業(yè)水平.

8.1 要充分認識學生作業(yè)設計、批改和指導的意義

作業(yè)是學生鞏固所學知識和思想方法的重要途徑.設計優(yōu)質、適量的作業(yè)，需要教師吃透教材，掌握教學重難點，把握學生認知水平和規(guī)律，督促學生按時完成作業(yè)，是引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣、提升學習能力的重要組成部分.按時批改學生作業(yè)，并及時反饋、指導，體現(xiàn)出教師應有的工作責任心和對學生的愛心，教師可以及時了解自己的教學與學生的學習情況，改進教學、提高效益.

8.2 要嚴格督查教師設計、批改和學生完成作業(yè)情況

檢查和評價作業(yè)質量，能夠有效考核教師的教學態(tài)度、教學質量、教學水平，有效考核學生的學習態(tài)度、學習質量、學習能力，檢查和評價學生作業(yè)完成情況，可以有效檢視（教師）教——（學生）學——（學校）評是否一致，檢視數(shù)學教學達成最新版課程標準教學目標的程度學校應定期（每學期至少期中、期末各一次）檢查和評價教師設計、布置、批改、反饋、指導學生作業(yè)情況，獎優(yōu)罰劣，將檢查和評價情況納入教師教學績效綜合評價中.