朱海燕, 劉英君, 王向陽(yáng), 高慶慶

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610500; 2.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610059; 3.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司,北京 102206)

頁(yè)巖氣井通常初期產(chǎn)量高,后期產(chǎn)量急速下降[1-4]。頁(yè)巖儲(chǔ)層體積壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)極大促進(jìn)了頁(yè)巖氣藏的經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)[5]。裂縫的導(dǎo)流能力對(duì)壓裂后的氣體產(chǎn)能具有重大影響。關(guān)于裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn),潘林華等[6]通過(guò)自主研發(fā)的復(fù)雜水力裂縫支撐劑分流運(yùn)移評(píng)價(jià)試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)支撐劑分流規(guī)律進(jìn)行研究?？紤]裂縫面在地層內(nèi)部存在不連續(xù)性,Yang等[7]提出用數(shù)值流形方法處理壓裂過(guò)程裂縫的網(wǎng)格劃分,處理位移不連續(xù)問(wèn)題。Tang等[8]采用有限元網(wǎng)格單元方法(FEMM),將裂縫處理為不連續(xù)的表面。隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)與離散元(DEM)的發(fā)展,Zhang等[9]采用由離散元法發(fā)展起來(lái)的合成巖體(SRM)數(shù)值分析方法,可以真實(shí)地表示包含不連續(xù)面的巖體[10]。應(yīng)用DEM/CFD耦合的數(shù)值方法模擬壓裂后支撐劑的嵌入與裂縫導(dǎo)流能力,對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[11]。Zhu等[12]提出數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證研究了頁(yè)巖儲(chǔ)層支撐劑嵌入導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力下降的問(wèn)題。朱海燕等[13]通過(guò)離散元顆粒流程序生成了真實(shí)尺寸的支撐劑顆粒,再現(xiàn)了微小支撐劑顆粒之間、支撐劑與斷裂面之間高度非線性接觸的物理本質(zhì)。Zhu等[14]提出了使用離散元法解析解預(yù)測(cè)通道壓裂導(dǎo)流能力的新方法。研究成果為理解通道壓裂性提供了借鑒,為現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)化通道裂縫設(shè)計(jì)提供了實(shí)用的工具。目前,頁(yè)巖氣儲(chǔ)層體積壓裂設(shè)計(jì)主要以主裂縫的導(dǎo)流能力試驗(yàn)和數(shù)值模擬為主,且分支裂縫導(dǎo)流能力的研究主要依賴于特定條件下的室內(nèi)試驗(yàn),未考慮單層支撐劑支撐的分支裂縫對(duì)導(dǎo)流能力的影響。同時(shí),由于分支裂縫的間隙寬度小,縫寬的變化對(duì)導(dǎo)流能力的影響較大[15],傳統(tǒng)API巖板導(dǎo)流能力試驗(yàn)測(cè)試方法對(duì)縫寬變化的測(cè)量可能存在誤差偏大的問(wèn)題。筆者提出頁(yè)巖分支縫裂縫導(dǎo)流能力測(cè)試新方法,并建立考慮支撐劑破碎作用的頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力的滲流-應(yīng)力耦合模型,克服現(xiàn)有室內(nèi)試驗(yàn)和理論模型的不足,為頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力的定量評(píng)價(jià)提供理論指導(dǎo)。

1 頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

裂縫導(dǎo)流能力測(cè)試采用項(xiàng)目組自主研制的多場(chǎng)耦合巖石力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)所改進(jìn)的導(dǎo)流室進(jìn)行測(cè)試。該試驗(yàn)裝置具有徑向傳感器,能夠靈敏檢測(cè)到支撐裂縫的縫寬和流體流量的動(dòng)態(tài)變化等,比常規(guī)API裂縫導(dǎo)流能力測(cè)試儀的測(cè)量精度更高。

1.2 試驗(yàn)樣品

試驗(yàn)采用龍馬溪組頁(yè)巖,將其加工為直徑50 mm、高度80 mm的巖心。支撐劑為廣漢陶粒支撐劑(顆粒直徑為0.212～0.425、0.300～0.600、0.425～0.850 mm)。試驗(yàn)流體為蒸餾水,水的密度為0.978 g/mL,黏度為1.3 mPa·s。

1.3 試驗(yàn)方案

考慮分支裂縫試樣在不同支撐劑粒徑、鋪砂濃度和不同非均勻鋪置形式等條件,在閉合壓力逐步增大時(shí)測(cè)試得到支撐裂縫的縫寬和流體流量的動(dòng)態(tài)變化。

具體試驗(yàn)步驟:①采用巴西劈裂法形式將樣品從軸向劈裂成兩半,形成縫開(kāi)度小而彎曲且縫面上下契合度好的分支縫;②鋪置支撐劑,密封巖心,將巖心裝載進(jìn)三軸室內(nèi),采用“小圍壓密,大圍壓疏”階梯式提高圍壓,測(cè)得流體流過(guò)裂縫的流量,直到完成所有設(shè)計(jì)的圍壓測(cè)試;③為建立考慮實(shí)際粗糙裂縫面的離散元模型,試驗(yàn)前后均使用Reeyee-Pro型多功能手持三維掃描儀對(duì)巖心裂縫面進(jìn)行掃描,并生成三維幾何模型,通過(guò)計(jì)算其平均縫寬,結(jié)合流過(guò)裂縫的流量,計(jì)算得到裂縫的導(dǎo)流能力。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

(1)支撐劑粒徑對(duì)頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力的影響。在分支裂縫中分別進(jìn)行顆粒直徑為0.212～0.425、0.300～0.600、0.425～0.850 mm支撐劑在0.7 kg/m2鋪置濃度條件下的導(dǎo)流能力測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明裂縫寬度、導(dǎo)流能力與支撐劑粒徑成比例。在閉合壓力低時(shí),裂縫導(dǎo)流能力較大,隨著閉合壓力變高,導(dǎo)流能力降低速度變快,最后趨于穩(wěn)定。

(2)鋪砂濃度對(duì)頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力的影響。分別鋪置0.4、0.7、1.0 kg/m2的顆粒直徑為0.425～0.850 mm陶粒測(cè)試頁(yè)巖分支裂縫的導(dǎo)流能力。鋪砂濃度達(dá)到0.7 kg/m2時(shí),為該單層鋪砂條件下支撐裂縫寬度與支撐劑間隙較優(yōu)的組合,此時(shí)所測(cè)得的導(dǎo)流能力最大。

(3)鋪砂方式對(duì)頁(yè)巖裂縫導(dǎo)流能力的影響。測(cè)定鋪滿支撐劑的巖心縫面。采用顆粒直徑為0.425～0.850 mm陶粒,當(dāng)鋪砂濃度為1.0 kg/m2時(shí),巖心面為單層完全覆蓋的狀態(tài)。以1.0 kg/m2鋪砂濃度為界限,對(duì)單層條件下0.7和1.0 kg/m2鋪砂和多層條件下1.4 kg/m2鋪砂進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。部分單層的導(dǎo)流能力與多層時(shí)相近。在一定鋪砂濃度下,單層鋪砂時(shí)可以達(dá)到最大導(dǎo)流能力,之后再增加鋪砂濃度會(huì)發(fā)生堵塞現(xiàn)有孔隙現(xiàn)象,從而降低導(dǎo)流能力。在多層鋪砂的情況下,裂縫寬度與鋪砂濃度呈正相關(guān),導(dǎo)流能力隨之增大。

2 頁(yè)巖分支裂縫考慮支撐劑破碎的滲流-應(yīng)力耦合模型

2.1 支撐劑破碎離散元理論模型

2.1.1 接觸模型

顆粒流用離散元法模擬球形顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用,假設(shè)支撐劑顆粒在受力情況下顆粒本身不發(fā)生變形[11]。

相互接觸顆粒之間沒(méi)有法向和切向抗拉強(qiáng)度,允許顆粒在其抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)發(fā)生滑動(dòng)。其本構(gòu)行為可以描述為

(1)

根據(jù)梁理論可得平行黏結(jié)承受的最大拉應(yīng)力σmax和最大剪應(yīng)力τmax分別為

(2)

(3)

2.1.2 顆粒破碎準(zhǔn)則

當(dāng)顆粒在受到相當(dāng)于3個(gè)相互正交的方向上的直徑點(diǎn)載荷時(shí),在靜水應(yīng)力為零時(shí),顆粒不會(huì)斷裂。離散元方法中,一個(gè)顆粒的應(yīng)力張量σij可定義為

(4)

式中,V為顆粒的體積;nc為該顆粒接觸的總數(shù);fcj為接觸力;dci為接觸中心的分向量。

qcrit=0.9σf.

(5)

其中

式中,Ff為單顆粒徑向壓縮試驗(yàn)中顆粒的峰值破碎力,N;σf為顆粒的破碎強(qiáng)度,可由Jaeger[17]提出的單顆粒徑向壓縮強(qiáng)度計(jì)算公式得到。

天然脆性顆粒材料的破碎強(qiáng)度呈現(xiàn)出Weibull分布特性[18]。此外,脆性材料的破碎強(qiáng)度還呈現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。本文中考慮脆性顆粒材料破碎強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)和Weibull分布特性。根據(jù)Weibull分布理論,每個(gè)顆粒的破碎強(qiáng)度Ff有

(6)

式中,Ps(d)、m、σ0和d0分別為顆粒存活概率、顆粒破碎強(qiáng)度的Weibull模量、顆粒特征破碎強(qiáng)度和顆粒特征破碎強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的顆粒粒徑。Weibull[18-19]研究發(fā)現(xiàn)脆性顆粒材料的破碎強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布服從如下分布模型:

(7)

本文中采用的σ0和m等參數(shù)借鑒了Li等[20]的參數(shù)。特征粒徑d0為1.5 mm,對(duì)應(yīng)的特征破碎強(qiáng)度σ0為28 MPa,Weibull模量m為10。

2.1.3 顆粒替換模式

顆粒替換模式采用含14個(gè)球體的阿波羅填充法[21],即在一個(gè)球形區(qū)域內(nèi)形成重疊并外切的球體布局。在膨脹階段,快速線性膨脹子顆粒的體積至滿足破碎前、后的質(zhì)量和體積守恒[22]。

2.2 DEM-CFD流固耦合數(shù)學(xué)模型

儲(chǔ)層流體從裂縫內(nèi)的支撐劑充填向井眼方向流動(dòng),某一支撐顆粒沿井眼方向受到的驅(qū)動(dòng)力fdi[13]為

(8)

式中,fdi為顆粒i受到的驅(qū)動(dòng)力,N;fint為每單元體積內(nèi)顆粒與流體之間的作用力,N;dpi為顆粒i(i=1,…,np,np為顆粒數(shù)量)直徑,m;φ為顆粒的孔隙率;p為流體壓力梯度,N/m。

對(duì)于密度不變的不可壓縮液體,其固液兩相流模型的連續(xù)性方程與N-S方程[13,23-24]分別為

(9)

(10)

式中,u為流體速度矢量,m/s;τ為黏性應(yīng)力張量,N;g為重力矢量,N;ρf為流體密度,kg/m3。

對(duì)于高孔隙情況(φ≥0.8),壓力梯度由Wen & Yu方程[13, 25]得到:

(11)

其中

單位體積內(nèi)流體與支撐劑顆粒的相互作用力為

2.3 考慮支撐劑破碎的分支裂縫滲流-應(yīng)力耦合模型

2.3.1 考慮支撐劑顆粒破碎的離散元微觀參數(shù)

(1)支撐劑顆粒微觀參數(shù)。選取不同直徑的支撐劑進(jìn)行離散元破碎模擬試驗(yàn),支撐劑破碎模型的離散元微觀參數(shù):表觀模量為9.84 MPa,摩擦系數(shù)為0.5,剛度比為1,密度為2.65 g/cm3。采用顆粒流軟件建立高度為15 mm、直徑為60 mm的圓柱體,用球體模擬陶粒支撐劑顆粒。Hertz-Mindlin接觸模型的顆粒泊松比ν=0.2、剪切模量G=24 GPa。將圓柱體底部固定,頂部作為加載壁面。為防止支撐劑橫向移動(dòng),建立的離散元圓柱體側(cè)面位移邊界設(shè)置為0,如圖1所示。該模型首先使用松散的支撐劑充填,初始應(yīng)力為0 MPa。加載開(kāi)始,每次加載的應(yīng)力增量為10 MPa,直至閉合應(yīng)力為50 MPa,觀察試樣的破碎情況。圖2為支撐劑顆粒破碎后的形態(tài)。

圖1 支撐劑破碎模型Fig.1 Proppant fragmentation model

圖2 支撐劑顆粒破碎后的形態(tài)Fig.2 Morphology of proppant particle after crushing

按照SY/T 5108-2014行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行支撐劑顆粒破碎率的測(cè)試試驗(yàn)。對(duì)3種不同粒徑組合的支撐劑在30和50 MPa下分別進(jìn)行壓力加載,測(cè)試其破碎率,結(jié)果如表1所示。這3種不同粒徑組合形式支撐劑的破碎率都處于較低水平,數(shù)值模擬與試驗(yàn)的相對(duì)誤差平均值僅為8.79%,說(shuō)明所建模型能夠較好地再現(xiàn)支撐劑顆粒的破碎過(guò)程。

表1 模擬與試驗(yàn)的支撐劑破碎率對(duì)比Table 1 Comparison of numerical simulated and experimental proppant fragmentation rates

(2)頁(yè)巖的微觀參數(shù)。首先采用巖石三軸力學(xué)測(cè)試系統(tǒng),開(kāi)展圍壓為30 MPa的三軸巖石力學(xué)試驗(yàn)。巖心取自深度為3 200 m的龍馬溪頁(yè)巖,巖樣高度為50 mm、直徑為25 mm。試驗(yàn)測(cè)得巖石彈性模量為29～41.7 GPa,泊松比為0.21～0.24,抗壓強(qiáng)度為202.4～220.9 MPa;其次采用離散元法模擬巖樣的三軸模擬試驗(yàn),設(shè)置不同類型的微觀參數(shù),反復(fù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),使模擬試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果逼近(圖3);最后校驗(yàn)得到巖樣的微觀參數(shù)(表2)。

圖3 巖石力學(xué)三軸試驗(yàn)與DEM數(shù)值模擬試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of rock mechanics triaxial test and DEM numerical simulation test

表2 校驗(yàn)后的頁(yè)巖巖樣離散元模型細(xì)觀參數(shù)

2.3.2 頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)的離散元-滲流耦合模型

針對(duì)頁(yè)巖分支縫裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn)前后的裂縫表面,利用三維掃描儀生成其表面的三維網(wǎng)格實(shí)體模型(圖4)。結(jié)合離散元數(shù)值模擬方法的建模特點(diǎn),首先確定下裂縫面的各點(diǎn)z軸坐標(biāo)(圖5)。將上裂縫面及其以上的巖石顆粒和頂部墻體整體向上平移,在上下裂縫面之間形成縫寬分布均勻的鋪砂通道。

圖4 巖心分支裂縫面的三維實(shí)體模型Fig.4 3D solid model of core branched fracture surface

圖5 離散元模型粗糙裂縫面z方向高度分布Fig.5 z-direction height distribution of dispersion element model rough fracture surface

根據(jù)DEM-CFD耦合模型計(jì)算流程[13],建立頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)的離散元-滲流耦合模型,如圖6所示。均勻鋪設(shè)的藍(lán)色顆粒組成巖板模型,其間充滿的黃色顆粒為支撐劑。模型長(zhǎng)寬均為12 mm,上下巖板均為3 mm,裂縫原始寬度為2 mm。模型外側(cè)顆粒施加位移為0的邊界條件,將左側(cè)邊界的流體入口壓力設(shè)置為50 MPa,右側(cè)邊界的流體壓力為出口壓力,設(shè)置為0。流場(chǎng)壓力梯度為8.33 Pa·m-1;流體密度為1×103kg·m-3、動(dòng)力黏度為1 mPa·s。

圖6 裂縫面下的支撐劑及填充模型Fig.6 Proppant and filling models on fracture surfaces

2.4 頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力模型的驗(yàn)證

采用顆粒直徑為0.425～0.850 mm的陶粒,以鋪砂濃度為0.7 kg/m2的條件下裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn)結(jié)果為例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。將校驗(yàn)得到的巖樣、支撐劑的微觀參數(shù)代入頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力模型,流體壓差設(shè)置為50 Pa,開(kāi)展離散元數(shù)值模擬計(jì)算,并將其與室內(nèi)試驗(yàn)的導(dǎo)流能力進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖7所示。可見(jiàn)考慮支撐劑顆粒破碎的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖7 裂縫導(dǎo)流能力試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of fracture conductivity laboratory finding and numerical model

3 頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力影響因素

3.1 巖石彈性模量

如圖8所示,在鋪砂濃度為0.7 kg/m2、支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的條件下,不同彈性模量的頁(yè)巖模擬分支裂縫的導(dǎo)流能力表明,巖石儲(chǔ)層彈性模量越大,裂縫縫寬越大,導(dǎo)流能力越大。因?yàn)轫?yè)巖儲(chǔ)層彈性模量越高,在閉合壓力的作用下支撐劑嵌入量越小,縫寬變化量越小,因此當(dāng)裂縫寬度較大時(shí),導(dǎo)流能力也較強(qiáng)。

圖8 巖石彈性模量對(duì)裂縫寬度和導(dǎo)流能力的影響Fig.8 Effect of formation elastic modulus on fracture width and conductivity

3.2 分支縫裂縫表面形態(tài)

通過(guò)三維掃描儀生成其表面的三維網(wǎng)格實(shí)體模型(圖4),利用三維軟件計(jì)算裂縫表面面積。裂縫表面真實(shí)面積與投影面積的比為裂縫粗糙度,對(duì)粗糙裂縫進(jìn)行離散元數(shù)值模擬時(shí),人工劈裂粗糙裂縫面的z軸坐標(biāo)見(jiàn)圖5。裂縫表面粗糙度對(duì)裂縫寬度和導(dǎo)流能力的影響如圖9所示。在分支裂縫中,鋪砂濃度為0.7 kg/m2、支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的情況下,粗糙裂縫相較光滑裂縫能夠產(chǎn)生更大的導(dǎo)流能力。這是由于粗糙縫面具有自支撐作用,能夠形成具有導(dǎo)流能力的滲流通道。且裂縫粗糙度越高,自支撐作用越明顯,裂縫導(dǎo)流能力越強(qiáng)。

圖9 裂縫表面粗糙度對(duì)裂縫寬度和導(dǎo)流能力的影響Fig.9 Effect of fracture surface roughness on fracture width and conductivity

3.3 支撐劑組合形式

支撐劑組合形式對(duì)裂縫寬度和導(dǎo)流能力的影響如圖10所示。當(dāng)閉合壓力較低時(shí),鋪砂濃度為0.7 kg/m2條件下,支撐劑粒徑為0.425～0.850 mm的導(dǎo)流能力約為0.300～0.600 mm支撐劑的4倍。但當(dāng)閉合壓力加載到一定數(shù)值后,導(dǎo)流能力降低的速率增加,并且粒徑越大,降低幅度越大。

圖10 支撐劑組合形式對(duì)裂縫寬度和導(dǎo)流能力的影響Fig.10 Effect of proppant size combination on fracture aperture and conductivity

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)閉合壓力低時(shí),不同組合形式支撐劑的粒徑越大,導(dǎo)流能力越強(qiáng)。當(dāng)閉合壓力加載到一定數(shù)值后,導(dǎo)流能力急速下降,粒徑越大下降越明顯。

(2)在一定鋪砂濃度下,頁(yè)巖分支縫中部分單層鋪砂時(shí)可以達(dá)到最大導(dǎo)流能力,之后再增加支撐劑濃度會(huì)發(fā)生堵塞現(xiàn)有孔隙現(xiàn)象,反而降低導(dǎo)流能力。

(3)該試驗(yàn)與模擬方法能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同條件下的頁(yè)巖裂縫導(dǎo)流能力,為頁(yè)巖分支裂縫導(dǎo)流能力的研究提供了一種新方法。