馬亞庭

【摘要】德育，是學(xué)校教育的靈魂。有效的德育，不但能培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，還能孕育學(xué)生的堅(jiān)韌品格，塑造學(xué)生正確的“三觀”。本文將德育滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅能夠落實(shí)、落細(xì)立德樹人的根本任務(wù)，還能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”美。

【關(guān)鍵詞】德育；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；重難點(diǎn)；練習(xí)題

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）01—0030—04

數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是完美和永恒的。”[1]數(shù)學(xué)公式有抽象之美，數(shù)學(xué)定理有概括之美，數(shù)學(xué)圖形有對稱、簡潔美，這些“美”都是數(shù)學(xué)的“理性”美。除了“理性”美之外，數(shù)學(xué)還有其“感性”美。在引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)史時，感受數(shù)學(xué)家們的愛國情懷；在指引學(xué)生突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)時，孕育學(xué)生堅(jiān)韌的品格；在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)練習(xí)題時，樹立學(xué)生正確的“三觀”，等等。這些表現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的“感性”美。而數(shù)學(xué)課堂之所以呈現(xiàn)出“感性”美，主要是德育的有效滲透，德育，能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”美。

在數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著科學(xué)性、知識性和思想性于一體的數(shù)學(xué)歷史教育素材，通過挖掘、放大、運(yùn)用數(shù)學(xué)史中的教育素材，可以開發(fā)學(xué)生的智力，塑造學(xué)生的人文情懷[2]。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入挖掘教材，尋找教材中具有思想性的教育素材，以數(shù)學(xué)史中的思想內(nèi)涵為指引，有的放矢、潛移默化地開展德育，讓學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)史的過程中，感受我國數(shù)學(xué)家們的家國情懷，并在此基礎(chǔ)上傳承和發(fā)揚(yáng)家國情懷。

例如，在教學(xué)“代數(shù)式”這部分內(nèi)容時，教師適時適度地融入與“賈憲三角”和“楊輝三角”相關(guān)的數(shù)學(xué)史。據(jù)記載，賈憲是宋代天文數(shù)經(jīng)學(xué)家楚衍的得意門生，他曾創(chuàng)作了《皇帝九章算法細(xì)草》和《算法古集》兩部數(shù)學(xué)著作。楊輝引用賈憲的數(shù)學(xué)思想“開方作法本源”和“增乘開方法”著有《詳解九章算法》，都領(lǐng)先于國外研究。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，不僅有助于學(xué)生清晰、精準(zhǔn)地理解“代數(shù)式”的解法，還有助于學(xué)生更為真切、細(xì)膩地感受我國古代數(shù)學(xué)家的聰明智慧。與歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)“帕斯卡三角形”相比，我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲要早600多年。如此以來，學(xué)生的民族自豪感油然而生，學(xué)生的愛國情懷開始萌芽。在我國璀璨的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，讓每一位華夏子女引以為豪的史料遠(yuǎn)不止“賈憲三角”和“楊輝三角”，還有祖沖之的“祖率”、劉徽的“割圓術(shù)”以及華羅庚的“華氏定理”等。在適當(dāng)?shù)臅r候以適恰的方式，把數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅讓課堂教學(xué)過程變得精彩、有內(nèi)涵，還能夠循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷。

引領(lǐng)學(xué)生突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，是每一位教師關(guān)注的焦點(diǎn)與努力的方向。為了引導(dǎo)學(xué)生抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)有坡度的課堂練習(xí)，逐漸增加難度，讓不同層次的學(xué)生都能突破自己的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在學(xué)生面對困難問題而打退堂鼓、敷衍了事、關(guān)閉輸入知識的“閥門”時，教師就抓住時機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的“深井”思維，讓學(xué)生逐漸形成堅(jiān)韌品質(zhì)。而這，正是德育的具體表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)出的“感性”美。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該遵循基本認(rèn)知規(guī)律，由易到難、由淺入深、層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)彼此關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在不知不覺中夯實(shí)基礎(chǔ)，突破重難點(diǎn)。當(dāng)然，由于學(xué)生認(rèn)知方面的差異，在不同的時候、不同的環(huán)節(jié)，他們會遇到不同的困難，面臨不同的困境。例如，在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“因式分解”時，教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生準(zhǔn)確、深入地理解“因式分解”與“整式乘法”之間的關(guān)系，并探究、歸納、梳理、總結(jié)因式分解的方法。本著突破該教學(xué)難點(diǎn)的目的，教師設(shè)計(jì)了一項(xiàng)“比較探究”活動，通過一連串的問題由易到難、由淺入深地解決關(guān)于整式運(yùn)算的問題，并以此為“媒介”，逆向體會分解因式的過程、意義。同時，以評價為“助推器”，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，持續(xù)挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，助力學(xué)生疏通學(xué)習(xí)“梗阻”，形成堅(jiān)韌的品格。

盡管自主學(xué)習(xí)是當(dāng)前提倡的主要學(xué)習(xí)方式，但是適時、適度的合作也是不可或缺的。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難、產(chǎn)生疑問時，雖然應(yīng)該自主分析、自主思考、自主解決，但是一些困難、疑問，即便是學(xué)生絞盡腦汁，也無法自主解決。此時，教師不妨為學(xué)生創(chuàng)造一些討論的機(jī)會，搭建合作的平臺，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，讓學(xué)生通過合作、討論共同解決困難，解答疑問。依托學(xué)習(xí)共同體，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)知識、拓展能力，還可以在不知不覺中卓有成效地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

例如，在課堂教學(xué)中，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)，依托教輔手段，精心設(shè)計(jì)一些自主探究、自主學(xué)習(xí)的活動，記錄活動中的學(xué)習(xí)收獲、疑問，通過交流與分享，讓每一位學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識，解決困惑。如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”時，有的學(xué)生提出與“等腰三角形對稱軸”相關(guān)的疑問：“頂角的平分線、底角上的中線，是不是等腰三角形的對稱軸？”在討論與交流環(huán)節(jié)求助于其他同學(xué)、求助于學(xué)習(xí)共同體，就這一問題展開討論與交流。實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)共同體不僅有助于學(xué)生有效地解決學(xué)習(xí)過程中的各種疑問，還有助于培養(yǎng)他們的合作意識。學(xué)生形成了良好的合作意識，他們就可以在今后的學(xué)習(xí)中攜手共進(jìn)、共克時艱。

同樣一個問題、同樣一種困難，在自信的人眼中，是進(jìn)步的階梯；相反，在缺乏自信的人心中，是學(xué)習(xí)的“攔路虎”。同樣，自信的人在思考問題、解決困難時，思路會更加清晰，想辦法用有效的辦法解決問題。因此，培養(yǎng)學(xué)生的自信心至關(guān)重要。學(xué)生的自信源于點(diǎn)滴的成功與進(jìn)步。為了讓學(xué)生從點(diǎn)滴的成功與進(jìn)步中獲得更多的自信心，教師應(yīng)該時刻關(guān)注、聚焦學(xué)生的成功與進(jìn)步。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中，取得點(diǎn)滴成功、獲得進(jìn)步時，教師應(yīng)該不失時機(jī)地妙用評價語，適度“放大”學(xué)生的成功與進(jìn)步，讓他們從成功與進(jìn)步中獲得更多的自信心。當(dāng)然，在教育信息化背景下，教師還可以借助信息技術(shù)手段，讓評價語變得更加接地氣、更加直觀、更加有趣、貼切，更好地發(fā)揮評價語在提升、培養(yǎng)學(xué)生自信心方面的作用。

做習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂中鍛煉學(xué)生基本功的學(xué)習(xí)活動，是教師引領(lǐng)學(xué)生探究知識、發(fā)展能力、塑造品質(zhì)的一條路徑?？梢?，做習(xí)題的過程，同樣具有德育功能[3]。那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計(jì)習(xí)題，怎樣選擇習(xí)題，讓習(xí)題淋漓盡致地發(fā)揮德育功能呢？筆者認(rèn)為，教師在引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)題、攻克難題、突破難點(diǎn)的過程中，除了讓學(xué)生學(xué)會知識和方法外，還應(yīng)鍛煉學(xué)生勇往直前、持之以恒的品質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生塑造正確的人生觀、價值觀和世界觀。

1.在練習(xí)題中頓悟人生觀。通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)練習(xí)題與頓悟人生之間“風(fēng)馬牛不相及”，毫無關(guān)聯(lián)。事實(shí)并非如此，只要初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真剖析教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際，就能夠設(shè)計(jì)出與學(xué)生生活貼近的實(shí)踐性練習(xí)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，潛移默化地影響學(xué)生的人生觀。例如，“位置與坐標(biāo)”是初中數(shù)學(xué)教材中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師在圍繞本課內(nèi)容設(shè)計(jì)練習(xí)題時，不僅要設(shè)計(jì)讓學(xué)生計(jì)算、尋找、確定某個點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的練習(xí)題，還要聯(lián)系生活實(shí)際，尋找、確定學(xué)生的人生位置與坐標(biāo)的練習(xí)題，繪制一張自己的“人生坐標(biāo)圖”，理清自己所處的位置，標(biāo)明要達(dá)到的目標(biāo)。這樣，就把學(xué)生的過去、現(xiàn)在、未來聯(lián)系起來，幫助學(xué)生做好生涯規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)努力，為目標(biāo)拼搏。如此以來，以這道題目為橋梁，教師就可以將數(shù)學(xué)知識與人生觀培養(yǎng)、塑造等，恰如其分地聯(lián)系起來了。事實(shí)上，只要教師深入挖掘，就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與生活本就有著密不可分的聯(lián)系。立足數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生既能夠更為扎實(shí)、更為牢固地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，還能夠在不知不覺之中形成積極健康的人生觀。

2.在練習(xí)題中形成世界觀?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)，是素質(zhì)教育的一門學(xué)科，對學(xué)生唯物主義世界觀的形成具有積極作用”。分析、解答各種數(shù)學(xué)練習(xí)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一條必由之路。同樣，為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生唯物主義世界觀方面的積極作用，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)方面多花心思、巧做文章。例如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)的分析”這部分內(nèi)容時，教師可以廣泛搜集一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，設(shè)計(jì)一些從不同角度、不同階段分析數(shù)據(jù)資料的練習(xí)題。例如，某人上山的速度是3km/小時，沿著原路下山的速度是5km/小時，上山用一小時，則此人上、下山的平均速度是多少？在分析這道題中的上山速度、下山速度及上山用時等數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生就會明白，同樣一條山路，會因?yàn)樯仙交蛳律蕉霈F(xiàn)不同的速度。一個人在上山的過程中，因?yàn)槭艿阶陨眢w重、臺階坡度等各種因素的影響，上山的過程比較費(fèi)力費(fèi)勁，上山的用時會比較多，上山的速度就會比較慢。下山時，受到勢能的影響，會顯得比較省力、省時，下山的速度也就比較快。不過，盡管下山時速度比較快，但下山時，對于膝蓋的傷害程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上山的過程……這種由表及里、層層深入的分析，不僅能夠讓學(xué)生更為理性、準(zhǔn)確地分析上山、下山的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的健康意識。所以，解答這樣的數(shù)據(jù)分析題的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的世界觀的一個過程。由此可見，在練習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生的世界觀，盡管是一種潤物無聲般地滲透，但能夠讓學(xué)生產(chǎn)生思想共識、情感共鳴，能夠讓唯物主義世界觀的種子在學(xué)生的心田中生根發(fā)芽。

3.在練習(xí)題中塑造價值觀。數(shù)學(xué)練習(xí)題一方面呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識，另一方面展現(xiàn)的是生活與各學(xué)科的聯(lián)系。學(xué)生通過仔細(xì)認(rèn)真地解答數(shù)學(xué)練習(xí)題，清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)的價值，進(jìn)而塑造學(xué)生的價值觀。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”時，教師設(shè)計(jì)了與中國著名石拱橋——趙州橋相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生深入研究“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”在“趙州橋問題”上的巧妙運(yùn)用。同時，帶領(lǐng)學(xué)生了解趙州橋的修建歷史，感受古代勞動人民的智慧和它在數(shù)學(xué)研究中的巨大作用。這樣，學(xué)生就可以有信心、認(rèn)真地運(yùn)用“二次函數(shù)圖象和性質(zhì)”的相關(guān)知識解決實(shí)際問題，也會清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識到“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”在現(xiàn)實(shí)生活中的價值?？梢姡處焽@數(shù)學(xué)知識，聯(lián)系實(shí)際生活而精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，能夠讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值。與此同時，學(xué)生的價值觀也會在認(rèn)識堅(jiān)不可摧的“趙州橋”的過程中得以塑造。

總而言之，數(shù)學(xué)之美，不僅在于“理性”美，還在于“感性”美。通過在數(shù)學(xué)課堂中引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)史，指引學(xué)生突破重難點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題，教師就可以讓學(xué)生逐漸形成濃濃的愛國情懷、孕育堅(jiān)韌的思想品質(zhì)，逐漸形成正確的“三觀”。以數(shù)學(xué)課堂中這些有效的德育契機(jī)為切入點(diǎn)，教師不僅能夠更好地在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，還能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出別樣的“感性”美。

[1]薛衛(wèi)國.課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的點(diǎn)滴思考[J].新課程·上旬，2016（01）：56.

[2]胡靜峰.淺議數(shù)學(xué)史知識的德育功能[J].科教導(dǎo)刊-電子版（下旬），2017（03）：81.

[3]樊宜正，司觀俊.例談數(shù)學(xué)習(xí)題的德育功能[J].山東教育：中學(xué)刊，2002（11）：39-40.

編輯：徐春霞