[摘 要] 問(wèn)題表征是問(wèn)題在學(xué)習(xí)者頭腦中的呈現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的前提條件是學(xué)習(xí)者能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確的表征。準(zhǔn)確表征的外在表現(xiàn)即學(xué)習(xí)者在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行深入挖掘的基礎(chǔ)上，能正確把握信息、深度提煉信息、用不同的方式整合并提取信息，以確定解決問(wèn)題可能用到的方法。在課堂教學(xué)中注重對(duì)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力的培養(yǎng)是完善和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑。主要論述了兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是問(wèn)題表征對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力影響;二是提出了以培養(yǎng)和提高學(xué)生問(wèn)題表征能力為核心的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略，如因材施教、多元化表征和克服思維定式等。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)問(wèn)題表征;問(wèn)題解決;圖式

[基金項(xiàng)目] 2015年度江蘇省教育科學(xué)重點(diǎn)課題“慕課視域下的高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐”（B-b/2015/01/013）

[作者簡(jiǎn)介] 李艷利（1978—），女（蒙古族），內(nèi)蒙古赤峰人，碩士，江蘇師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院（教師教育學(xué)院）講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

[中圖分類(lèi)號(hào)] G424.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）01-0131-04 [收稿日期] 2021-05-06

一、問(wèn)題的提出

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯認(rèn)為：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂?！蔽覈?guó)學(xué)者章建躍提出：“提升學(xué)生問(wèn)題解決的技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心?！标P(guān)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究，早期階段關(guān)注點(diǎn)是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程、模式建構(gòu)和應(yīng)用技能三個(gè)外在的層面。隨著認(rèn)知心理學(xué)和腦科學(xué)的發(fā)展，近年來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者將問(wèn)題解決研究的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到其內(nèi)在機(jī)制上，尤其是側(cè)重問(wèn)題解決階段的表征、解題過(guò)程中的元認(rèn)知分析等。

問(wèn)題表征是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)者的問(wèn)題表征能力極大地影響問(wèn)題解決的結(jié)果。因此，解決問(wèn)題之前首要且必需的就是合理地表征問(wèn)題。心理學(xué)家研究了學(xué)習(xí)者在復(fù)雜問(wèn)題空間中的認(rèn)知情況，指出問(wèn)題解決是在一系列規(guī)則的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能靈活選取并恰當(dāng)使用各種問(wèn)題表征的形式，將問(wèn)題的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。

（一）表征和問(wèn)題表征的概念

從詞性的視角看，表征有兩種詞性，兩層含義：其一作為動(dòng)詞，其意義是對(duì)事物本質(zhì)內(nèi)涵的闡釋;其二作為名詞是指事物的外在征象。

從心理學(xué)的視角看，表征是個(gè)體認(rèn)知世界的準(zhǔn)則，個(gè)體能夠深入領(lǐng)會(huì)和正確應(yīng)用該知識(shí)的前提是要理解大腦對(duì)某種知識(shí)的具體表征形式。表征包括形式和過(guò)程兩個(gè)相互依存的部分。形式即記錄和呈現(xiàn)各種信息的形式;過(guò)程則是指運(yùn)用和調(diào)整信息的過(guò)程。兩個(gè)部分不能單獨(dú)使用，否則不能構(gòu)成問(wèn)題表征。

從問(wèn)題解決的視角看，問(wèn)題表征是問(wèn)題解決者根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合問(wèn)題情境的條件和問(wèn)題存在的形式，明確問(wèn)題的初始狀態(tài)、問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)，進(jìn)而在頭腦內(nèi)部形成問(wèn)題解決的空間、建構(gòu)問(wèn)題解決的允許操作策略。問(wèn)題表征不僅是問(wèn)題直接的表達(dá)方式，也是問(wèn)題在頭腦中的呈現(xiàn)方式，是主體對(duì)問(wèn)題的內(nèi)化。

依據(jù)問(wèn)題表征的形式，可以將表征分為外在表征和內(nèi)在表征。外在表征是在外部刺激的情況下，將問(wèn)題用自然語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖表圖形、數(shù)學(xué)模型、抽象數(shù)式等具體的形式表示出來(lái);內(nèi)在表征是問(wèn)題在學(xué)習(xí)者頭腦中的思考，或者說(shuō)是解題者的內(nèi)部心理符號(hào)。外在表征是內(nèi)在表征的具體化和外顯化，內(nèi)在表征是外在表征的基礎(chǔ)和內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制。

（二）數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的作用

對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，只有恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題表征才能在已知條件和最終目標(biāo)之間形成正確的問(wèn)題情境表征，從而順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)者在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理表征。如學(xué)習(xí)者要理解并運(yùn)用某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，最好的策略就是學(xué)習(xí)者能將該數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與另外一個(gè)更容易理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立映射關(guān)系。數(shù)學(xué)問(wèn)題表征其本質(zhì)就是在不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中建立映射關(guān)系的過(guò)程。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)主體而言，造成問(wèn)題解決困難的原因，一是源于數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)，二是學(xué)習(xí)主體選擇問(wèn)題表征的方式或問(wèn)題表征的能力。有研究表明，精準(zhǔn)的問(wèn)題表征方式與問(wèn)題成功解決之間存在正向相關(guān)性。

（三）數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的依據(jù)和類(lèi)型

數(shù)學(xué)問(wèn)題表征包括數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素，又包括頭腦中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的內(nèi)部解釋?zhuān)菍W(xué)習(xí)主體通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的分析理解，從而達(dá)成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這一目標(biāo)的必要步驟。因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的依據(jù)有兩個(gè)方面：一是問(wèn)題本身的客觀性，要求學(xué)習(xí)主體在將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要切實(shí)依據(jù)問(wèn)題的文字、圖表圖像、數(shù)學(xué)符號(hào)及問(wèn)題之間的關(guān)系;二是學(xué)習(xí)主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即主體已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基本技能、內(nèi)化的數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)策略和對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度等因素。數(shù)學(xué)問(wèn)題表征，依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的類(lèi)型。

1.依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)問(wèn)題表征分為以下四類(lèi)：（1）符號(hào)表征（代數(shù)問(wèn)題），符號(hào)表征是數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)表征形式，具有抽象性與概括性特征;（2）幾何表征（平面幾何與立體幾何問(wèn)題），具直觀性、具體性;（3）文字表征（邏輯問(wèn)題），是數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)方式中最常見(jiàn)的表征形式;（4）表象表征（推理競(jìng)賽題），這類(lèi)表征具有很強(qiáng)的形象性，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中較為多見(jiàn)。

2.依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的層次，可以將其分為字面表征、真實(shí)情境表征和數(shù)學(xué)符號(hào)表征。

3.依據(jù)數(shù)學(xué)表征的方式可以將其分為：圖表圖像表征、自然語(yǔ)言表征、原理表征和方法表征。一般而言，數(shù)學(xué)知識(shí)可以分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)。方法表征即是用程序性知識(shí)表達(dá)對(duì)問(wèn)題的解決，原理表征則是用于問(wèn)題情境緊密相連的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)策略來(lái)表征問(wèn)題。

以上分類(lèi)實(shí)際上都只能概括數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的部分特征，因此，學(xué)習(xí)者在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須同時(shí)運(yùn)用多種表征。

二、問(wèn)題表征對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的影響

（一）強(qiáng)化問(wèn)題外部表征的運(yùn)用，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)最顯著的一個(gè)特征就是符號(hào)化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，只有理解數(shù)學(xué)符號(hào)的基本含義及其在特定情境下的深層含義，才有可能因勢(shì)利導(dǎo)，從而找到順利解決問(wèn)題的方法。與此同時(shí)，我們也要深刻地認(rèn)識(shí)到，正是由于符號(hào)語(yǔ)言具有高度的簡(jiǎn)潔性、抽象性和概括性，學(xué)生在解決含有大量、復(fù)雜、陌生符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很難將符號(hào)含義與文本信息進(jìn)行一一匹配，從而不利于問(wèn)題的解決，因此將符號(hào)適當(dāng)?shù)膱D形化，借助幾何直觀的思想，能更容易地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，也即圖標(biāo)表征的方式。圖表表征是指利用幾何圖形或者表格來(lái)表示具體問(wèn)題，它將數(shù)學(xué)問(wèn)題題目中的條件和問(wèn)題加以提煉并以簡(jiǎn)單明了的形式呈現(xiàn)出來(lái)，提供給學(xué)生一個(gè)更加直觀的方式理解問(wèn)題情境，利用更加便捷的途徑找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素。

有效的外部表征是成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)給定的問(wèn)題進(jìn)行理解、掌握、轉(zhuǎn)化，形成外部表征，并初步制定解決問(wèn)題策略。外部表征主要是指問(wèn)題情境的構(gòu)成成分和結(jié)構(gòu)，包括文字、符號(hào)、圖表及問(wèn)題與文本的相對(duì)位置等的表征。美國(guó)心理學(xué)家Mayer曾經(jīng)提出解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的4個(gè)一般性認(rèn)知過(guò)程，即問(wèn)題轉(zhuǎn)譯→問(wèn)題整合→解題計(jì)劃→解題執(zhí)行。

問(wèn)題轉(zhuǎn)譯是指將文字陳述問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)命題，當(dāng)問(wèn)題以文字形式呈現(xiàn)時(shí)，在對(duì)問(wèn)題的各種條件形成完整的表征前，須將問(wèn)題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題形式。當(dāng)然，文字陳述的復(fù)雜程度和文字表述的長(zhǎng)度也會(huì)通過(guò)影響問(wèn)題轉(zhuǎn)譯而影響數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

例如解釋2/3÷2=1/3時(shí)，可以采用如下策略：（1）用文字陳述分?jǐn)?shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算;（2）可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的

意義闡述，把單位1平均分成3份，2/3表示取其中兩份，而2/3÷2則是把2/3再次均分為2份，每份為1/3;（3）利用圖表，將問(wèn)題和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。一塊蛋糕平均分成3份，拿走一份，剩下的2份平均分給兩個(gè)小朋友，并借助圖形表示。

由于幾何圖形能明確地表達(dá)出條件數(shù)據(jù)間的關(guān)系，在幾何圖形的外部表征下直觀、形象、簡(jiǎn)潔，學(xué)生能根據(jù)幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系列出解決問(wèn)題的算式，不僅解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握分?jǐn)?shù)除法的算法，同時(shí)也能夠通過(guò)多種表征的共同運(yùn)用，達(dá)到理解算理、把握分?jǐn)?shù)除法本質(zhì)的目的。

（二）深化內(nèi)部表征的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

內(nèi)部表征是指學(xué)生自主獨(dú)立建構(gòu)自身內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是對(duì)給定的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中的條件、要求、問(wèn)題的內(nèi)部思維解釋。內(nèi)部表征對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響可以從數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式理論的視角進(jìn)行分析。圖式理論描述了個(gè)體知識(shí)的表征途徑，以及這些表征的知識(shí)是如何以某種特有的方式有利于知識(shí)的應(yīng)用。圖式理論的基本觀點(diǎn)是：學(xué)習(xí)者頭腦中儲(chǔ)存的一切知識(shí)都能分成不同單元、單元構(gòu)成組塊、組塊整合成系統(tǒng)。這些單元、組塊和系統(tǒng)就是圖式。數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式就是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的圖式，數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式具有適應(yīng)性、靈活性、強(qiáng)遷移性和概括性等特征。數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式包括兩部分：一是描述它所對(duì)應(yīng)的某類(lèi)問(wèn)題的特征，二是解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、解決問(wèn)題的基本策略和執(zhí)行策略的具體程序。學(xué)習(xí)者在問(wèn)題解決中，一旦激活一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式，即可自動(dòng)執(zhí)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題程序。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題表征對(duì)課堂教學(xué)的啟示

（一）因材施教，關(guān)注個(gè)性差異

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)，主體對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用是基于個(gè)人已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的。經(jīng)驗(yàn)具有緘默性和個(gè)體差異性。關(guān)注個(gè)性差異，即要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、水平和風(fēng)格，在此基礎(chǔ)上，深入了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題表征方式，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題表征能力、數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式水平和數(shù)學(xué)解題能力，最終發(fā)展和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)和選擇數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容和形式時(shí)，不僅要注意學(xué)生已有的知識(shí)水平、能力水平和心理發(fā)展水平，更需要考慮到學(xué)生的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)合適的文字表述，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，以便學(xué)生有效、正確地進(jìn)行內(nèi)、外部表征，來(lái)確保他們學(xué)習(xí)新知的成功率，同時(shí)讓他們付出的時(shí)間和精力得到利益最大化的結(jié)果。由此減少學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，以及問(wèn)題解決的效率。

（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，表征方式多樣化

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，還要具有基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，比獲得數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是能挖掘滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)交流的習(xí)慣和能力，最終形成“數(shù)學(xué)智慧”。數(shù)學(xué)智慧并不是在書(shū)本上能夠直接獲得的外顯知識(shí)，而是表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)生、數(shù)學(xué)思想的獲得等內(nèi)隱的表達(dá)形式的知識(shí)，智慧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該體現(xiàn)多元性、探究性、合作性、和諧性等特征。因此，教師在課堂教學(xué)中要以學(xué)生為主體，以啟發(fā)誘導(dǎo)為主要的教學(xué)模式，用多元化的表征方式，從多角度、多方向來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將直接思維與間接思維相結(jié)合、抽象思維和形象思維相結(jié)合等，要打破思維定式，使不同的表征方式，通過(guò)表征同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題而建構(gòu)一個(gè)統(tǒng)一的表征體系。

問(wèn)題表征方式的多元化需要重視強(qiáng)化學(xué)生對(duì)問(wèn)題外部表征及內(nèi)部表征的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，內(nèi)、外部表征并不是單一地運(yùn)行，而是將問(wèn)題先通過(guò)外部表征描述，再進(jìn)行內(nèi)部表征完善，順利解決問(wèn)題。由于表征形式的多樣性、學(xué)生個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的獨(dú)特性，每個(gè)人的表征過(guò)程和結(jié)果必然會(huì)存在一定的差異性。因此，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)方面來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表征，從而抓住問(wèn)題的著手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）巧用變式教學(xué)，克服思維定式

心理學(xué)者指出：學(xué)習(xí)者在形成問(wèn)題圖式后要防止誤用圖式。教學(xué)中使用變式教學(xué)理論，將正確應(yīng)用圖式的情境與誤用情境進(jìn)行比較，以識(shí)別關(guān)鍵差異，將關(guān)鍵差異編碼作為圖式的一部分，這個(gè)過(guò)程就是克服思維定式的過(guò)程。行為主義心理學(xué)派將有效的學(xué)習(xí)看成是強(qiáng)化的過(guò)程。而在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生提供變式練習(xí)的機(jī)會(huì)就是一種合理強(qiáng)化的手段。章志光認(rèn)為，變式是形成數(shù)學(xué)概念時(shí)提供的肯定樣例在非本質(zhì)特征方面的變化形式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的變式教學(xué)要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中要對(duì)教學(xué)深入鉆研，要求學(xué)生在課堂上展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生研究、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在變式分析中，通過(guò)一題多解、一題多變、一設(shè)多問(wèn)等形式理解讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。與此同時(shí)，教師要了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)的必要措施，防止學(xué)生形成思維定式，強(qiáng)化正遷移的作用。在日常教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)多元表征轉(zhuǎn)換和應(yīng)用的訓(xùn)練，盡可能地使用多種方式進(jìn)行表征，加強(qiáng)其對(duì)不同表征形式的理解和認(rèn)知，提高學(xué)生表征轉(zhuǎn)換的靈活性和應(yīng)用的多元化。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的倡導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)利用一切有利因素，積極為學(xué)生創(chuàng)造反思的情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、主動(dòng)反思，能運(yùn)用反思來(lái)改進(jìn)自己學(xué)習(xí)上的不足之處。因此不管是教師在教學(xué)過(guò)程中，還是學(xué)生在自主練習(xí)中，都可以從這三個(gè)方面進(jìn)行反思：（1）反思過(guò)程是否正確，就是解決問(wèn)題的過(guò)程中的計(jì)算是否正確、某些隱含條件是否注意到等;（2）反思有無(wú)其他方法，這就要求學(xué)生以創(chuàng)造性的觀點(diǎn)解讀問(wèn)題，用發(fā)散性思維從不同方面思考問(wèn)題的其他解決方案;（3）反思能否遷移，就是解決問(wèn)題過(guò)程中所運(yùn)用到的解決方法、思維方式或問(wèn)題結(jié)論等能否在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題或其他學(xué)科問(wèn)題中得到應(yīng)用。

總之，通過(guò)練習(xí)、反饋和教學(xué)反思有助于打破思維定式，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)，還能發(fā)現(xiàn)自己的解題過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移和知識(shí)積累。

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The Influence of Mathematical Problem Representation on Students’ Problem Solving and?Its Teaching Enlightenment

LI Yan-li

（School of Educational Sciences / Faculty of Teacher Education， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu 221116， China）

Abstract： The prerequisite of solving a problem is to excavate the essence of the problem， correctly grasp and refine the information， and accurately represent the problem. Problem representation refers to the way in which the problem is presented in the learner’s mind. The learner can extract and integrate key information in the problem space in different ways to determine the possible operators. This paper mainly discusses the influence of problem representation on students’ ability to solve mathematical problems， and puts forward the strategies of mathematics classroom teaching based on the cultivation of problem representation.

Key words： Mathematical problem representation; problem solving; schema