李 盛 張中華
(1.浙江省杭州二中未來科技城學(xué)校 311121;2.浙江省龍游中學(xué) 324400)
題目(2021年奧地利數(shù)學(xué)奧林匹克)
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求證:
此題一反常規(guī),題目條件關(guān)于a,b,c是對稱的,但結(jié)論關(guān)于a,b,c是不對稱的,可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).
證法1利用基本不等式,得
證法2應(yīng)用中間不等式x,y>0時,
證法3 應(yīng)用中間不等式x>0時,
根據(jù)上面證明的方法,可以將結(jié)論進行推廣.
證明與推廣1類似,略.