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        2021年奧地利奧林匹克不等式題的簡證及推廣

        2022-02-25 02:52:34張中華
        數(shù)理化解題研究 2022年1期
        關(guān)鍵詞:證法奧地利奧林匹克

        李 盛 張中華

        (1.浙江省杭州二中未來科技城學(xué)校 311121;2.浙江省龍游中學(xué) 324400)

        題目(2021年奧地利數(shù)學(xué)奧林匹克)

        已知a,b,c>0,a+b+c=1,求證:

        此題一反常規(guī),題目條件關(guān)于a,b,c是對稱的,但結(jié)論關(guān)于a,b,c是不對稱的,可以很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

        1 證法探究

        證法1利用基本不等式,得

        證法2應(yīng)用中間不等式x,y>0時,

        證法3 應(yīng)用中間不等式x>0時,

        2 結(jié)論推廣

        根據(jù)上面證明的方法,可以將結(jié)論進行推廣.

        證明與推廣1類似,略.

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