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        數(shù)形有機融合 滲透素養(yǎng)考查
        ——以2021年典型高考題為例

        2022-02-25 02:53:30尉言勛
        數(shù)理化解題研究 2022年1期
        關(guān)鍵詞:縱坐標平衡常數(shù)數(shù)形

        尉言勛

        (安徽省碭山第四中學 235300)

        2021年高考試題彰顯化學核心素養(yǎng),注重學科之間相互融合,拓展了學生思維空間.題目創(chuàng)新信息呈現(xiàn)形式,加大數(shù)形結(jié)合,注重能力考查;著名數(shù)學家華羅庚先生指出:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休.”可見數(shù)、形之間相輔相成,有機結(jié)合,可以使數(shù)字信息更加直觀化,充分發(fā)揮學生的想象力和邏輯思維能力解決實際的化學問題.

        1 以負對數(shù)做橫、縱坐標,考查沉淀溶解平衡

        圖1

        下列說法正確的是( ).

        A.曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線

        B.該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10-10

        C.加適量BaCl2固體可使溶液由a點變到b點

        點評本題圖形信息新穎、陌生度大,拓展了學生思維空間,需要學生具有一定的數(shù)學素養(yǎng);學生有效讀取圖中數(shù)據(jù)信息,推測兩種沉淀的沉淀溶解曲線、計算Ksp、分析沉淀溶解平衡的移動.利用濃度的負對數(shù)作為縱坐標在2018全國Ⅲ卷12題、2017全國Ⅲ卷13題均考查過.試題在往年的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探索通過圖像的形式,向?qū)W生提供信息,融合數(shù)學知識,考查學生的信息獲取加工能力.

        2 以c2(M+)-c(H+)的線性關(guān)系為載體,考查離子濃度比較、Ka的計算

        例2(2021·全國乙卷·13) HA是一元弱酸,難溶鹽MA的飽和溶液中c(M+)隨c(H+)而變化,M+不發(fā)生水解.實驗發(fā)現(xiàn),298K時c2(M+)~c(H+)為線性關(guān)系,如圖2中實線所示.

        圖2

        下列敘述錯誤的是( ).

        A.溶液pH=4時,c(M+)<3.0×10-4mol/L

        B.MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8

        C.溶液pH=7時,c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

        D.HA的電離常數(shù)Ka(HA)= 2.0×10-4

        HAH++A-

        3 以lgc為縱坐標,pH為橫坐標,考查圖像的分析

        例3(2021山東卷·17節(jié)選)工業(yè)上以鉻鐵礦(FeCr2O4,含Al、Si氧化物等雜質(zhì))為主要原料制備紅礬鈉(Na2Cr2O7·2H2O)的工藝流程如圖3所示.回答下列問題:

        礦物中相關(guān)元素可溶性組分物質(zhì)的量濃度c與pH的關(guān)系如圖4所示.當溶液中可溶組分濃度c≤1.0×10-5mol·L-1時,可認為已除盡.

        圖3

        圖4

        中和時pH的理論范圍為____;酸化的目的是____;鐵元素在____(填操作單元的名稱)過程中除去.

        降低溶液pH,可提高Na2Cr2O7的產(chǎn)率;由上述分析可知,鐵元素在“浸取”操作中除去.

        點評本題通過隨著pH的變化,溶液中離子的變化情況,考查pH的理論范圍、酸化目的等相關(guān)知識,側(cè)重考查圖像的分析能力,證據(jù)推理與模型認知的化學核心素養(yǎng).題目的創(chuàng)新之處是改變了信息的呈現(xiàn)形式,把以往的離子沉淀pH變化表格圖,轉(zhuǎn)化成了坐標系圖.

        4 在原理綜合題中,給予或的線性關(guān)系

        例4(2021全國乙卷·28節(jié)選)一氯化碘(ICl)是一種鹵素互化物,具有強氧化性,可與金屬直接反應(yīng),也可用作有機合成中的碘化劑.回答下列問題:

        McMorris測定和計算了在136~180℃范圍內(nèi)下列反應(yīng)的平衡常數(shù)Kp.

        圖5

        (1)由圖可知,NOCl分解為NO和Cl2反應(yīng)的ΔH____0(填“大于”或“小于”)

        (2)反應(yīng)

        的K=____(用Kp1、Kp2表示):該反應(yīng)的ΔH____0(填“大于”或“小于”),寫出推理過程____.

        解析(1)由圖中信息可知,溫度越高,1/T越小,lgKp2越大,則Kp2越大,說明升高溫度平衡

        正向移動,則NOCl分解為NO和Cl2反應(yīng)的ΔH大于0;

        Kp1

        (2)+(3)得

        點評題目巧妙地將兩個反應(yīng)平衡常數(shù)的對數(shù)與溫度的倒數(shù)繪制成線性關(guān)系圖,要求學生利用圖中數(shù)據(jù)信息歸納平衡常數(shù)與溫度內(nèi)在關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上論證第三個反應(yīng)的平衡常數(shù)與溫度的關(guān)系.注意題目中箭頭的方向,上面的斜線代表對于左側(cè)的縱坐標,下面的斜線對應(yīng)右側(cè)的縱坐標

        例5(2021廣東卷·19)我國力爭于2030年前做到碳達峰,2060年前實現(xiàn)碳中和.CH4與CO2重整是CO2利用的研究熱點之一.該重整反應(yīng)體系主要涉及以下反應(yīng):

        圖6

        ①反應(yīng)a、c、e中,屬于吸熱反應(yīng)的有____(填字母).

        ③在圖中A點對應(yīng)溫度下、原料組成為n(CO2)∶n(CH4)=1∶1、初始總壓為100 kPa的恒容密閉容器中進行反應(yīng),體系達到平衡時H2的分壓為40kPa.計算CH4的平衡轉(zhuǎn)化率,寫出計算過程____.

        5 一圖多用,等溫線、等壓線以及物質(zhì)的量在一個圖形中呈現(xiàn)

        例6(2021年·全國甲卷·28節(jié)選)二氧化碳催化加氫制甲醇,有利于減少溫室氣體二氧化碳.二氧化碳加氫制甲醇的總反應(yīng)可表示為:

        合成總反應(yīng)在起始物n(H2)/n(CO2)=3時,在不同條件下達到平衡,設(shè)體系中甲醇的物質(zhì)的量分數(shù)為x(CH3OH),在t=250℃下的x(CH3OH)~p、在p=5×105Pa下的x(CH3OH)~t如圖7所示.

        圖7

        (1)用各物質(zhì)的平衡分壓表示總反應(yīng)的平衡常數(shù),表達式Kp=____;

        (2)圖中對應(yīng)等壓過程的曲線是____,判斷的理由是____;

        (3)當x(CH3OH)=0.10時,CO2的平衡轉(zhuǎn)化率α=____,反應(yīng)條件可能為____或____.

        解析(1)二氧化碳加氫制甲醇的總反應(yīng)為

        因此利用各物質(zhì)的平衡分壓表示總反應(yīng)的平衡常數(shù),表達式

        (2)總反應(yīng)ΔH<0,升高溫度時平衡逆向移動,體系中x(CH3OH)將減小,因此圖中對應(yīng)等壓過程的曲線是b.

        (3)設(shè)起始n(CO2)=1mol,n(H2)=3mol,則

        起始/mol 3 1 0 0

        轉(zhuǎn)化/mol 3xxxx

        平衡/mol 3-3x1-xxx

        當x(CH3OH)=0.10時,

        點評本題考查學生利用數(shù)據(jù)進行歸納論證的能力.題目給予真實的情景,H2與CO2反應(yīng)制備燃料甲醇的技術(shù),有利于減少溫室氣體;通過創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)形式,巧妙設(shè)置問題情境,加強對學生邏輯推理能力的考查.在計算能力要求上難度降低,Kp的計算只需要列出表達式,平衡時CO2的轉(zhuǎn)化率通過簡單的三段式即可求得.注意準確判斷等壓線、等溫線的是解題的關(guān)鍵.

        總之,數(shù)形結(jié)合不僅可使信息呈現(xiàn)更加簡單易懂、直觀形象,而且有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和形象思維能力.在復(fù)習備考時要針對性的培養(yǎng)學生識圖能力,關(guān)注橫縱坐標的數(shù)學表達形式的創(chuàng)新,加強學生分析推理能力的訓練.

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