陸少華

(安徽省碭山中學(xué) 235300)

1 引言

物理建模是指在研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)相互作用、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過(guò)程中忽略次要因素，抓住主要因素建立起來(lái)的一種理想化物質(zhì)結(jié)構(gòu)模型、物理過(guò)程模型.諸如質(zhì)點(diǎn)、彈簧振子、人船模型、氣體標(biāo)態(tài)下的變化過(guò)程等，都是高中物理常見(jiàn)的物理模型.構(gòu)建物理模型的過(guò)程是一個(gè)減法過(guò)程，忽略了客觀干擾次要素，展現(xiàn)出一個(gè)清晰的、簡(jiǎn)明的物理世界，揭示了隱藏在物質(zhì)背后規(guī)律.

2 變質(zhì)量氣體問(wèn)題類型

2.1 氣體散失問(wèn)題

例1一個(gè)開口的玻璃瓶，當(dāng)瓶?jī)?nèi)空氣溫度由27℃升高到127℃時(shí)，瓶?jī)?nèi)剩下的空氣質(zhì)量是原來(lái)的幾分之幾？

物理建模：口袋模型.瓶?jī)?nèi)氣體溫度升高時(shí)，氣體壓強(qiáng)增加將從瓶口擴(kuò)散到周圍空氣中去，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題.我們可以假想給瓶口系上一個(gè)薄膜口袋(其重力可以忽略，口袋內(nèi)原先沒(méi)有氣體)，收集從瓶?jī)?nèi)擴(kuò)散的氣體.瓶?jī)?nèi)升溫，薄膜口袋緩慢膨脹可以看作是一個(gè)等壓膨脹的過(guò)程.

解析 方法1模型法

設(shè)玻璃瓶容積V1,氣體升溫平衡后玻璃瓶容積與薄膜口袋容積之和為V2

研究對(duì)象:瓶?jī)?nèi)和薄膜口袋內(nèi)的氣體

初態(tài)：T1=300K,V1末態(tài)：T2=400K,V2

則瓶?jī)?nèi)剩下的空氣質(zhì)量是原來(lái)的0.75

方法2運(yùn)用理想氣體密度方程

理想氣體克拉伯龍方程PV=nRT

若氣體處于等壓變化，有ρ1T1=ρ2T2

結(jié)果同上，不再贅述.

2.2 氣體混合問(wèn)題

例2兩個(gè)不同的容器中裝有質(zhì)量、溫度均相同的同種氣體，甲容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P1,乙容器中氣體壓強(qiáng)為P2,將兩容器連通后，保持溫度不變，求容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P.

物理建模：薄膜隔離模型.設(shè)甲容器容積V1，乙容器容積V2,且有V1>V2.由于兩個(gè)不同的容器中裝有質(zhì)量、溫度均相同的同種氣體，則P1

解析 方法1模型法

設(shè)甲氣體膨脹ΔV,乙容器氣體被壓縮為V1-ΔV

對(duì)甲氣體研究

初態(tài)：P1,V1, 末態(tài)：P,V1-ΔV

對(duì)乙氣體研究

初態(tài)：P2,V2,末態(tài)：P,V2+ΔV

據(jù)玻意耳定律得

P1V1=P(V1-ΔV)P2V2=P(V2+ΔV)

方法2 混合氣體的道爾頓分壓定律的運(yùn)用

混合氣體的壓強(qiáng)等于各組氣體的分壓強(qiáng)之和.用P表示混合氣體的壓強(qiáng)，P1,P2,P3,…表示各組氣體的分壓強(qiáng)，即P=P1+P2+P3+…

從微觀角度來(lái)看，氣體的壓強(qiáng)大小跟兩個(gè)因素有關(guān)：一個(gè)是氣體分子的平均動(dòng)能，一個(gè)是氣體分子的密集程度,而溫度是氣體分子的平均動(dòng)能的標(biāo)志.由于兩容器是同種氣體且質(zhì)量和溫度都相同，故氣體分子數(shù)相同設(shè)為N.

結(jié)合P=P1+P2+P3+...

得到混合氣體，道爾頓分壓定律的常用表達(dá)式

PV=P1V1+P2V2(其中V=V1+V2)

結(jié)果同上，不再贅述.

2.3 充氣、抽氣問(wèn)題

例3一只兩用活塞氣筒，其筒內(nèi)容積為V0,現(xiàn)將它與另一個(gè)容積為V的容器相連接.開始時(shí)氣筒和容器內(nèi)壓強(qiáng)為P0，已知?dú)怏w和容器導(dǎo)熱性能良好.當(dāng)分別當(dāng)打氣筒和抽氣筒使用時(shí)，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器的氣體壓強(qiáng)分別是多少？

物理建模：整體模型.充氣問(wèn)題，將被充氣體與容器內(nèi)氣體作為一個(gè)系統(tǒng)，緩慢充氣過(guò)程作為一個(gè)等溫壓縮過(guò)程.抽氣問(wèn)題，將被抽氣體與剩余氣體作為一個(gè)系統(tǒng)，緩慢抽氣過(guò)程作為一個(gè)等溫膨脹過(guò)程，然后將被抽氣體再分割出去.

解析(1)充氣問(wèn)題

方法1分過(guò)程逐次分析

每次充氣過(guò)程都滿足玻意耳定律

方法2等效法

將nV0氣體一次充入亦滿足玻意耳定律

P0(V+nV0)=PV

方法3運(yùn)用混合氣體道爾頓分壓定律

P0V+P0nV=PV

以上兩種方法均能得到正確結(jié)果.

(2)抽氣問(wèn)題

每次抽氣過(guò)程都滿足玻意耳定律

第一次抽氣，P0V=P1(V+V0)

第二次抽氣，P1V=P2(V+V0)

第三次抽氣，P2V=P3(V+V0)

…………

第n次抽氣，Pn-1V=Pn(V+V0)

等式相乘，得P0Vn=Pn(V+V0)n

那么，連續(xù)抽氣的過(guò)程能否等效為一次抽氣(nV0)的過(guò)程？

比較分析得P1

2.4 漏氣問(wèn)題

例4一氧氣瓶容積為0.08m3，開始時(shí)瓶中氧氣壓強(qiáng)為20atm.某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1atm的氧氣0.036m3.當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2atm時(shí)，需要重新充氣.若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供實(shí)驗(yàn)室使用幾天.

物理建模：流程圖模型，如圖1所示.

圖1

等溫膨脹過(guò)程一：將20atm的氧氣等溫膨脹到2atm，計(jì)算使用多少氣體.等溫膨脹過(guò)程二：將2atm的氧氣等溫膨脹到1atm，計(jì)算氣體使用的天數(shù).

解析 方法1氣體等溫膨脹過(guò)程

初態(tài)：P1=20atm，V1=0.08m3

過(guò)渡態(tài)：P2=2atm，V2=?

末態(tài)：P3=1atm,V3=?

由玻意耳定律得

P1V1=P2V2

P2(V2-V1)=P3V3

聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得N=4(天)

方法2運(yùn)用混合氣體道爾頓分壓定律

P1V1=P2V1+NP3ΔV

代入數(shù)據(jù)得N=4(天)

方法3運(yùn)用理想氣體密度方程

設(shè)氧氣在P1、P2、P3狀態(tài)下密度分別為

由質(zhì)量守恒得ρ1V1=ρ2V1+Nρ3ΔV

聯(lián)立各式結(jié)果相同.

2.5 灌氣問(wèn)題

例5某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中的氧氣壓強(qiáng)為5atm，若每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm，問(wèn)能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且氧氣溫度不變)

物理建模：結(jié)論模型.運(yùn)用混合氣體道爾頓分壓定律或氣體密度方程結(jié)合質(zhì)量守恒解決問(wèn)題.

解析 方法1 運(yùn)用混合氣體道爾頓分壓定律

設(shè)最多能分裝n個(gè)小鋼瓶.分裝前氣體狀態(tài)：

P1=30atm,V1=20L;P2=1atm,V2=5nL

分裝后氣體狀態(tài)P′=5atm,V′=(20+5n)L

據(jù)混合氣體道爾頓分壓定律有

P1V1+nP2V2=P′V′

代入數(shù)據(jù)解得n=25(瓶)

方法2運(yùn)用理想氣體密度方程

設(shè)氧氣在P1、P2、P′狀態(tài)下密度分別為

由質(zhì)量守恒得ρ1V1+ρ2V2=ρ′(V1+nV2)

聯(lián)立各式，計(jì)算結(jié)果相同.

研究物理的過(guò)程就是一個(gè)科學(xué)建模，探究物理規(guī)律的的過(guò)程.若研究問(wèn)題影響因素多，參數(shù)就多；參數(shù)多，物理模型就越復(fù)雜，因此建模的關(guān)鍵還在于影響因素主次的判定，這能極大地激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力進(jìn)而提高學(xué)生科學(xué)思維的品質(zhì).