王鹿軍， 單恩澤

(湖北工業(yè)大學 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068)

0 引 言

在對汽車供能方面的研發(fā)中，鋰離子電池作為無污染性儲能單元而被重視。其在電能容納量、能量使用效率以及使用年限等方面頗現(xiàn)優(yōu)異[1]。由于不同功率負載對于電壓的要求存有差異性，故鋰離子電池多以成組方式使用，進而暴露出不同工況下各單體電池不一致性的問題[2]。電池均衡技術可改善此類問題，具體體現(xiàn)在電池能量的使用程度以及電池循環(huán)壽命等方面[3]。

在均衡策略中，常采用電壓或者荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)判斷電池是否需要均衡[4]，此外電池容量及開路電壓等亦可[5]。文獻[6-7]采用電池容量或者剩余容量作為均衡判據(jù)，但每個單體電池充入或放出相同的電量時易出現(xiàn)單體電池電壓或者荷電狀態(tài)的極端變化現(xiàn)象。文獻[8-10]依據(jù)開路電壓建立均衡控制策略，但各類型電池的充放電特性曲線不一致并且易受工況環(huán)境的影響，而且在測量電池開路電壓的靜置期間，極易產(chǎn)生因誤差波動不穩(wěn)定而導致的精確度失準問題。文獻[11-13]用電池端電壓作為均衡判據(jù)，在工作狀態(tài)下受工作條件等因素影響較大，并且電池組在循環(huán)充放電中的平臺期時，容易出現(xiàn)低容高壓的單體電池能量傳遞到高容低壓電池的現(xiàn)象，進而擴大了電池容量的不一致性。文獻[14-16]以SOC作為判據(jù)，但其不能直接測量，環(huán)境變化會使測量結(jié)果出現(xiàn)偏差，導致SOC值漂移，多種類的疊加誤差會隨著時間的推移而累積，所以估算算法的精確度要求高，且無法減小或消除電池實際容量的差異。文獻[17-19]中通過耦合多個不同目標作為均衡判據(jù)，但多目標均衡中各目標之間控制關系復雜，均衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜，其中的耦合條件也只適用于理想工作環(huán)境中，各目標不均衡程度的加權(quán)系數(shù)確定困難,其應用受到一定程度的限制。

基于對上述不同類型均衡控制策略的分析，本文提出一種基于動態(tài)式雙閾值的鋰電池組主被動均衡控制策略。首先，該策略通過對鋰離子電池的充放電過程實時細化，選擇電壓和SOC作為雙閾值均衡判據(jù)。其次，利用溫度變化作為干擾因素，模擬鋰離子電池組的不同工況，得出動態(tài)式雙閾值判據(jù)，提高其充放電的精確度。最后，將此均衡策略運用到主被動均衡電路中，通過仿真實驗證實所提出控制策略的可行性。

1 均衡電路及其原理分析

1.1 主被動均衡電路

針對三元鋰離子電池組的整個充放電過程，在不降低均衡效率的前提下，最大化提高均衡電路充放電精確度，減少能量循環(huán)次數(shù)。提出了如圖1所示的主被動均衡電路。

圖1 電池均衡電路圖Fig.1 Battery equalization circuit diagram

由圖1可知，整個均衡拓撲結(jié)構(gòu)由被動均衡、電池組和主動均衡三個部分組成。電池組由N個三元鋰離子單體電池串聯(lián)而成。主動均衡電路依據(jù)LC振蕩電路原理。該主被動均衡電路的特點：

1)被動均衡控制簡單且均衡電流較小，能夠在充放電初期和末期延緩電池容量增加速率，更為精準地測量估算出當前電池組充電狀態(tài)。

2)開關矩陣含有N+1個雙向MOSFET開關管，在保證電路高轉(zhuǎn)換效率的前提下，縮減元器件使用數(shù)目，實現(xiàn)電池組中多對一的能量轉(zhuǎn)移方式。

3)主動均衡部分采用LC振蕩電路，結(jié)合含4個雙向MOSFET開關管的均衡方向選擇電路，靈活控制流經(jīng)電容的電流方向，增大均衡電壓差。

4)在電池組充放電過程中，較大的主動均衡電流，可以快速實現(xiàn)能量內(nèi)部轉(zhuǎn)移，一定程度上彌補混合電路中被動均衡帶來的均衡速率問題。

1.2 工作原理分析

被動均衡電路的結(jié)構(gòu)和工作原理簡單易控制。當符合均衡判據(jù)條件時，充放電階段導通功率開關管，通過旁路有效負載控制充放電速率[20]。其中，消耗負載上的分流電流須遠大于鋰離子電池的自放電電流。主動均衡電路控制較為復雜。如圖2所示，以四節(jié)鋰離子電池串聯(lián)為例，介紹其工作原理。

圖2 主動均衡電路圖Fig.2 Active equalization circuit diagram

假設鋰電池組中的單體電池B1電量高，且達到均衡條件，與之均衡的是單體電池B2，選擇電感L和電容C2組成的支路。如圖3所示，是一個完整的能量傳遞過程。

圖3 主動均衡工作過程Fig.3 Active equalization process

主動均衡的一個周期可分成四個階段，首先B1放電并將電能儲存在電容C2中，接著電容C2給電池B2充電，實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移。隨后控制方向選擇電路，保證電池B1充電方向與電容的放電方向一致，完成一次換向并且提高下一周期均衡電壓和電流。最后，電容的電壓電流切回初期階段的方向，保持下一個周期電路的正常運行。通過仿真實驗，電感L與一個電流表連接，從Scope of IL1中顯示電流波形，電容C2與一個電壓表并聯(lián)，從Scope of UC中顯示電壓波形如圖4所示。

圖4 電流電壓變化波形圖Fig.4 Current and voltage variation waveform

由圖4可知，均衡電路控制的一個周期中，電流在每個過零點時，電容的儲能方向?qū)淖円淮?。當電流達到每個階段中的最小值時，電流改變方向，進一步將能量儲存在電容中，達到增加壓差的目的，為下一次儲能方向的改變做準備。T1和T4所處階段的作用是正向吸收前一次電容放電后的殘余能量，T2和T3所處階段是反向吸收能量，此處時間的長短可以根據(jù)實際情況做調(diào)整。

2 均衡控制策略

傳統(tǒng)的雙閾值方法多是單獨從電壓或者荷電狀態(tài)內(nèi)進行另一閾值選擇，從而形成雙閾值[21]，本文針對三元鋰離子電池，采用以端電壓和荷電狀態(tài)作為雙閾值輸入量并耦合參與整個均衡過程，合理調(diào)整閾值控制方法，相較于傳統(tǒng)的雙閾值方法，該方法更適用于整個充放電過程在提高精確度的同時，也避免了均衡電路控制中開關器件的頻繁接入，從而降低器件損耗，提高均衡速率。

2.1 鋰離子電池等效電路模型

模型電壓源受控于實驗所設置的荷電狀態(tài)，并確保電池的特性曲線適用于受控電壓源，使得所建立的二階RC等效電池模型在描述電池荷電狀態(tài)全程中具有較高的精確度，并且可得出契合度較高的電壓值。該模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 二階RC等效電池模型Fig.5 Second order RC equivalent cell model

圖5中：UOCV為開路電壓；R0為等效歐姆內(nèi)阻；R1和R2為極化產(chǎn)生的等效內(nèi)阻；U為端電壓。參數(shù)辨識通過脈沖放電試驗來實現(xiàn)，等效模型中各參數(shù)辨識結(jié)果見表1。

表1 模型參數(shù)辨識表

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得以下數(shù)學關系式：

U=UOCV+iR0+U1+U2；

(1)

U1=iR1(1-e-t/R1C1)+U1(0)e-t/R1C1；

(2)

U2=iR2(1-e-t/R2C2)+U2(0)e-t/R2C2。

(3)

2.2 動態(tài)式雙閾值相關參數(shù)分析

模型包括的主要輸入量有：端電壓、SOC、溫度。輸出量為：電壓差閾值和SOC差閾值。

由于模型在建立當中，存在著不同度量尺度的三個關鍵輸入信息，故將對其中的端電壓和SOC做歸一化處理，即

(4)

式中：Var表示端電壓或者SOC歸一化后的數(shù)值；Ti是原始測量計算數(shù)據(jù)，最終Var數(shù)值的取值范圍是0到1。

三元鋰電池特性曲線中存在多段類似線性關系區(qū)間，常規(guī)數(shù)學處理思想是化曲為直[22]，但該方法在所選分段區(qū)間較大的實驗中誤差高達36.7%，故采用添加輔助函數(shù)關系式進行調(diào)整，在t時刻對單體端電壓進行線性表征為：

(5)

式中：Hn(t)表示單體電池的端電壓函數(shù)；Ψn(t)是輔助函數(shù)；λn是第n節(jié)單體電池在t時刻的電壓振動系數(shù)，該系數(shù)主要作用是匹配歸一化的數(shù)據(jù)和適度調(diào)整電壓測量誤差；Un(t)為t時刻第n節(jié)單體電池的端電壓。

模型預測中，多處等間距時間和SOC數(shù)據(jù)測算時存在自變量與因變量成線性關系的情況，使用逐差法對存在線性相關的區(qū)間進行數(shù)據(jù)歸類，即

(6)

式中：η(t)代表在t時刻整組電池間的荷電狀態(tài)偏差值；SOCn(t)表示在t時刻的第n節(jié)電池的荷電狀態(tài)情況。

圖5中給出的二階RC電池等效模型中存在兩個RC環(huán)節(jié)，直接影響到模型端電壓的精確度，故在Ψn(t)輔助函數(shù)中加入帶有C1和C2的函數(shù)關系環(huán)節(jié)，具體計算過程如下：

(7)

式中：U(t)表示在t時刻測得的電池端電壓；Ugiv表示Ψn(t)輔助函數(shù)中的端電壓修正部分；Is表示流經(jīng)電池的總電流。各參數(shù)的取值方法如下：

(8)

τn=Rn·Cn。

(9)

對于電池荷電狀態(tài)部分，選擇溫度影響作為模型驗證中的不穩(wěn)定變量。根據(jù)二階RC鋰電池模型和初期數(shù)據(jù)處理中使用過的安時積分法，得出電池系統(tǒng)狀態(tài)方程，該方程是以模型中的SOC、U1和U2為狀態(tài)量，離散化處理可得：

(10)

τn,j-1=Rn,j-1·Cn,j-1。

(11)

式中：j是序列控制數(shù)；T是控制周期；ρj是在第j個時間內(nèi)的充放電效率。由KMF原理代入方程，得出荷電狀態(tài)估算式。

2.3 溫度對動態(tài)式雙閾值參數(shù)的影響

本次實驗選擇16節(jié)單體三元電池，在恒溫箱中進行實驗測試。所使用的單體電池容量為4 200 mAH的18650型LiCoMnNIO2單體電池，全程記錄實驗數(shù)據(jù)，并對所有電池做數(shù)據(jù)處理分析，以10組單體電池的平均數(shù)據(jù)值作為繪圖數(shù)據(jù)支撐，最終得出不同溫度OCV-SOC的曲線如圖6所示。

圖6 不同溫度下的OCV-SOC曲線Fig.6 OCV-SOC curves at different temperatures

針對圖6溫度變化對于閾值估算精確度的影響分析，選擇在不發(fā)生過充過放情況下的溫度變化范圍，即零下15 ℃到45 ℃，選擇5個特定溫度下的特性曲線進行比較分析。

圖7所示為在不同溫度下，單體鋰電池的開路電壓相對于穩(wěn)定工作狀態(tài)的偏差，并且以荷電狀態(tài)作為分段度量標準，旨在體現(xiàn)鋰電池在充放電過程中，溫度對于電量表征的影響也明顯存在，此處可能會導致所測量的數(shù)據(jù)失準。

圖7 各溫度下的輔助調(diào)整函數(shù)曲線圖Fig.7 Curve of auxiliary adjustment function at each temperature

表2中數(shù)據(jù)表示在不同溫度下，三元鋰電池的溫度修正電勢函數(shù)，從式(5)可見，與開路電壓和端電壓計算相關的函數(shù)，除了自身的相關系數(shù)以外大多與時間保持關系，此處的溫度修正電勢函數(shù)是單純與荷電狀態(tài)相關聯(lián)，即

表2 溫度修正電勢差函數(shù)相關數(shù)據(jù)

(12)

式中：ΔE(soc)為溫度修正電勢差；S和Bn是定量數(shù)值。將溫度影響帶入到電池等效模型中，三元鋰電池的輸出電壓表達式為：

UB=UOC-IB×Zeq+S(t)=

UOC(soc,t)-U1(t，τ1)-

U2(t，τ2)-UR(t)+ΔE(soc)。

(13)

式中：各參數(shù)隨時間變化，UB表示輸出電壓；UOC表示開路電壓；IB為負載電流；Zeq為等效內(nèi)阻；t為采樣時刻；UR(t)表示等效歐姆內(nèi)阻的電壓；S(t)是模擬環(huán)境因素的觀測噪聲。

2.4 動態(tài)式雙閾值判據(jù)取值方法

本文以三元鋰離子電池為例，說明合理選擇閾值的方法。動態(tài)式雙閾值判據(jù)取值方法選擇在溫度擾動的前提下進行描述。

圖8中的GRA(SOC)表示單位SOC內(nèi)OCV變化率的曲線圖，針對ΔSOC閾值大小的選擇。GRA(OCV)表示單位OCV內(nèi)SOC變化率的曲線圖，針對ΔU閾值大小的選擇。兩條曲線目的在于找到OCV最小變化率和SOC最大變化率。

圖8 開路電壓和荷電狀態(tài)斜率圖Fig.8 Open circuit voltage and state of charge slope diagram

下周期閾值的確定，按照上周期輸出閾值大小設定差值并訂正閾值數(shù)。實時監(jiān)測電池電流和端電壓，防止判據(jù)失準問題，對此時的電流進行SOC估算，對端電壓差值進行開路電壓換算，兩項結(jié)果作為校驗雙閾值取值正確合理性的依據(jù)。

選擇三種確定閾值的方法：經(jīng)驗固定閾值、以電壓或者SOC作為單閾值的動態(tài)調(diào)節(jié)閾值、電壓和SOC耦合動態(tài)調(diào)節(jié)閾值，如圖10所示。三種方法均以5 mV的電壓閾值作差，會在±10 mV的電壓差內(nèi)波動變化。圖中曲線還考慮了電壓閾值誤差，以解決電壓提前達到設定的均衡電壓差閾值或反向超過此閾值的問題。

圖9 雙閾值選擇流程Fig.9 Dual threshold selection process

圖10 三種電壓閾值選擇方法比對圖Fig.10 Comparison of three voltage threshold selection methods

圖11(a)表示定值電壓閾值和動態(tài)式雙閾值中電壓部分差值波動變化，在均衡電路開啟的前期，動態(tài)閾值變化十分明顯，但最終穩(wěn)定在10 mV的范圍內(nèi)波動。

圖11(b)是與文獻[14]中的方法做對比得出的荷電狀態(tài)波動圖，反映出鋰離子電池SOC的閾值判據(jù)是會隨著時間變化的。荷電狀態(tài)變化最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，也可以達到傳統(tǒng)方法中采用固定閾值的階段，兩者并不矛盾。

圖11 八節(jié)單體電池閾值誤差圖Fig.11 Error chart of threshold state of charge of each cell

2.5 均衡控制策略

均衡電路根據(jù)當前電池組所處工作狀態(tài)，被選擇性地及時并入電池組進行均衡。主動均衡參與放電過程和中間部分充電過程，被動均衡參與充電前期和末期兩小段，如圖12所示。

圖12 主被動均衡作用區(qū)域圖Fig.12 Active and passive equilibrium action area diagram

放電階段啟動主動均衡，減少能量損耗，更多輸出電能到負載；充電階段被動均衡免除大電流充電對電池造成的損耗，預熱充電，收尾時避免電池過沖；中間段使用主動均衡，大電流充電，電池SOC快速達到預定閾值。

圖13 混合控制流程Fig.13 Mixed control process

當SOC小于15%時,系統(tǒng)接入被動均衡電路并以小電流對電池進行恒流充電。當SOC大于15%且小于85%時，切換到主動均衡電路并以大電流對電池組進行恒流充電，達到快速充電效果。當SOC大于85%時，系統(tǒng)再次切換被動均衡電路并且選擇恒壓充電模式，最終達到100%結(jié)束。

3 均衡實驗與分析

MATLAB/Simulink搭建電路仿真模型，模型包括1個控制模塊、1個過渡模塊、3個執(zhí)行模塊、8個電池模型和1個恒流源。仿真實驗具體參數(shù)見表3。

表3 仿真實驗參數(shù)

3.1 電池組靜置狀態(tài)實驗與分析

內(nèi)部電池組間進行均衡能驗證動態(tài)式雙閾值控制有效性。各電池電壓值出現(xiàn)較大差異時均衡效果更明顯。如圖14所示，電池組中最大電壓差為94 mV，電池1的電壓增加快，電池7和電池8的電壓降速較緩，在5 940 s左右達到均衡。

圖14 靜置狀態(tài)下的電池均衡Fig.14 Battery equalization in static state

由此可見，提出的控制策略可以達到預期的均衡效果，均衡結(jié)束后的各單體電池間的電壓波動在5 mV內(nèi)，具體均衡情況見圖15。

圖15 靜置狀態(tài)均衡實驗相關數(shù)據(jù)Fig.15 Related data of static state equilibrium experiment

3.2 電池組充電狀態(tài)實驗與分析

由電流值為5 A的電流源供電，開關頻率為50 kHz，占空比為65%。各單體電池的初始電壓為：3.768、3.806、3.822、3.833、3.840、3.866、3.887、3.893 V。電池間的最大電壓差值為125 mV，動態(tài)式雙閾值判據(jù)均衡均衡情況如圖16(a)所示，單閾值電壓判據(jù)均衡如圖16(b)所示。

圖16 不同判據(jù)下的充電狀態(tài)均衡對比圖Fig.16 Comparison chart of state of charge equalization under different criteria

仿真實驗結(jié)果表明，電池組在3 880 s附近達到理想均衡效果，最終保持在4.19 V左右，八節(jié)電池電壓差不超過7 mV。其中，在整個電池組SOC達到90%以上時充電電壓上升曲線明顯緩和。此外，以單閾值電壓為判據(jù)的均衡方法，在均衡結(jié)束后電池間電壓波動較大，最大電壓差達到14 mV，均衡時間較長，動態(tài)式雙閾值判據(jù)均衡時間縮短近15%。

3.3 電池組放電狀態(tài)實驗與分析

靜置狀態(tài)和充電狀態(tài)下都以電壓值表示結(jié)果，為了驗證電池荷電狀態(tài)的準確性，選擇以電池SOC作為采集數(shù)據(jù)。采用5A的電流源恒流放電，開關頻率為50 kHz，占空比為55%，如圖17所示。

圖17 不同判據(jù)下的放電狀態(tài)均衡對比圖Fig.17 Comparison diagram of discharge state equilibrium under different criteria

放電實驗是以SOC單閾值為判據(jù)均衡，最終SOC值波動較大，最大SOC差值達到1.85%，在4 000 s后達到均衡要求。反觀動態(tài)式雙閾值方法的均衡電池組除組內(nèi)波動小外，均衡時間也縮短了19%左右。八節(jié)鋰離子單體電池以SOC單閾值判據(jù)均衡方法，在放電狀態(tài)下如圖17(b)所示。

3.4 實物實驗

搭建的實驗平臺如圖18所示，供電部分由兩節(jié)電池通過升壓模塊提供，負載由滑動變阻器模擬，滑動變阻器的最大電阻為100 Ω。

圖18 實驗平臺Fig.18 Experimental platform

需驗證的工況是系統(tǒng)循環(huán)工作時的電流值變化，使用EVT充放電設備對兩組6節(jié)單體電池進行模擬實驗，分別如圖19和圖20所示。

圖19 2C充電下的SOC變化圖Fig.19 Diagram of SOC change under 2C charging

圖19中設置充電電流為2C倍率，充電5 min后，測得第一組6節(jié)電池產(chǎn)生不一致性，此時6節(jié)電池SOC分別為28%、29.8%、30.2%、32%、32.3%、33%。根據(jù)本文的均衡系統(tǒng)規(guī)則，最先將6號電池和1號電池進行均衡。充電開始后，發(fā)現(xiàn)5號電池的SOC上升速度也明顯增快，原因在于均衡充電啟動程序中，若最大SOC電池與相鄰電池間的差值超過閾值0.5%，則3個電池一起均衡。故在約50 s之前1號和5號電池的SOC上升斜率較大，6號電池的最小。在200 s時，均衡進入結(jié)束階段，此時各單體電池的SOC分別為35.4%、35.3%、35.4%、35.5%、35.5%、35.5%。

圖20為測試均衡系統(tǒng)的小電流放電工況，接入本文均衡系統(tǒng)的第二組6節(jié)電池組進行循環(huán)充放電實驗，0.5C放電60 min后，2C充電10 min為一個循環(huán)，記錄12個小時循環(huán)充放電的6節(jié)電池SOC值。實驗開始時，測得第二組6節(jié)電池SOC分別為79.8%、80.1%、80.3%，80.5%，81%、81.3%。

圖20 0.5C放電下的SOC變化圖Fig.20 Diagram of SOC change under 0.5C discharging

放電開始前，1號電池的SOC顯示最大，6號電池的SOC顯示最小，根據(jù)本文均衡系統(tǒng)的放電規(guī)則，最先將6號電池和1號電池均衡。由于在1號電池和2號電池間的SOC差值沒有達到閾值范圍內(nèi)，故兩者間沒有均衡現(xiàn)象。以0.5C放電時，整體的SOC下降斜率較小，在320 s的時候，各單體電池的SOC值為77.5%、77.4%、77.6%、77.8%、77.7%、77.8%。

4 結(jié) 論

通過研究主被動混合均衡電路的理論可行性，將主動均衡大電流特點與被動均衡簡單控制特點相結(jié)合，提出與該電路相匹配的基于動態(tài)式雙閾值的均衡控制方法。

1)選擇出現(xiàn)電池間反復充放電次數(shù)較多的LC振蕩電路作為主動均衡電路，對充放電狀態(tài)下的電池組采用單閾值和動態(tài)式雙閾值兩種方法做對比試驗。

2)動態(tài)式雙閾值均衡策略是以電壓、SOC和溫度為變量，將均衡開啟所需閾值的大小進行動態(tài)處理，其次控制流程中的區(qū)間劃分亦可動態(tài)調(diào)整。與單閾值型均衡對比，該策略縮短了15%到19%的均衡時間。

3)區(qū)間變流充放電的混合均衡方式減緩了末期電壓的增速，延長反應時間，降低了過充過放現(xiàn)象發(fā)生的可能性；

4)整個均衡過程的速度并未因被動均衡的加入而減小。