李耀華， 趙承輝， 周逸凡， 秦玉貴

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測控制(finite control set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC)基于電機(jī)的系統(tǒng)預(yù)測模型，充分利用逆變器的離散特性和開關(guān)狀態(tài)有限的特點(diǎn)，遍歷計算所有開關(guān)狀態(tài)作用下的系統(tǒng)動態(tài)行為，并基于成本函數(shù)最小化的原則選擇最優(yōu)電壓矢量用于逆變器開關(guān)狀態(tài)的響應(yīng)，近年來在電機(jī)控制領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注[1-5]。

FCS-MPC通過遍歷計算所有的備選電壓矢量，導(dǎo)致算法計算量較大難以在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)施。文獻(xiàn)[6]舍棄了部分預(yù)測價值較小的電壓矢量，只對特定候選狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測運(yùn)算。文獻(xiàn)[7]從減少開關(guān)次數(shù)出發(fā)，舍棄開關(guān)次數(shù)較多的電壓矢量。文獻(xiàn)[8]通過定子磁鏈扇區(qū)和轉(zhuǎn)矩增減信號，舍棄不滿足轉(zhuǎn)矩控制的電壓矢量。文獻(xiàn)[9]在擴(kuò)展電壓矢量的基礎(chǔ)上，通過定子磁鏈扇區(qū)、轉(zhuǎn)矩和磁鏈增減信號對備選電壓矢量進(jìn)行精簡。文獻(xiàn)[10]通過統(tǒng)計不同定子磁鏈扇區(qū)、轉(zhuǎn)矩和磁鏈增減信號及轉(zhuǎn)矩角下，模型預(yù)測控制電壓矢量利用率的情況，舍棄利用率較低的電壓矢量。文獻(xiàn)[11]對比分析采用不同備選電壓矢量集合的控制性能。以上方法均從減少備選電壓矢量個數(shù)出發(fā)，減輕系統(tǒng)運(yùn)算量，提高系統(tǒng)實(shí)時性，但其將模型預(yù)測控制原有的全局最優(yōu)變?yōu)榫植孔顑?yōu)，犧牲了一定的系統(tǒng)控制性能。因此，在保證模型預(yù)測控制遍歷所有可能狀態(tài)獲得全局最優(yōu)的前提下，提高控制實(shí)時性是本文的研究重點(diǎn)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練能夠充分逼近復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，將所有定量或定性的信息分布儲存于網(wǎng)絡(luò)的各個神經(jīng)元中實(shí)現(xiàn)并行分布式的儲存和運(yùn)算，具有快速大量運(yùn)算的能力和線上推理速度，可滿足實(shí)時性要求[12-13]。目前研究大多將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于轉(zhuǎn)矩觀測[14]、電機(jī)參數(shù)辨識[15]和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制實(shí)現(xiàn)[16]等。

本文將模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(model predictive torque control，MPTC)選擇最優(yōu)電壓矢量的過程視為非線性映射下的多分類任務(wù)，通過采集其運(yùn)行數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練一個深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分逼近MPTC的選擇規(guī)律，從而取代其進(jìn)行最優(yōu)電壓矢量的選擇，通過擴(kuò)充動態(tài)數(shù)據(jù)，解決因動靜態(tài)數(shù)據(jù)失衡引起的系統(tǒng)失控問題，并通過更換訓(xùn)練數(shù)據(jù)，驗(yàn)證DNN具備學(xué)習(xí)非線性約束下的控制規(guī)律的能力。仿真驗(yàn)證基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的可行性。

1 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

1.1 表面式永磁同步電機(jī)模型

定子磁鏈坐標(biāo)系下表面式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程如式(1)所示，Te(k)、ψs(k)、δ(k)、p、ψf和Ld分別表示當(dāng)前k時刻下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值、轉(zhuǎn)矩角以及電機(jī)極對數(shù)、永磁體磁鏈和d軸電感等參數(shù)。忽略定子電阻壓降的影響，施加電壓矢量Vs(k)并作用Δt時間后的定子磁鏈ψs(k+1)如圖1和式(2)所示，其中：α為施加的電壓矢量與定子磁鏈ψs(k)的角位置θψs的夾角；q為中間變量；Δθs表示電壓矢量作用下的定子磁鏈角度的變化量。

圖1 定子磁鏈運(yùn)動變化過程Fig.1 Move of stator flux

(1)

ψs(k+1)=ψs(k)+Vs(k)Δt,

(2)

忽略轉(zhuǎn)子運(yùn)動，根據(jù)余弦定理和正弦定理可以計算Vs(k)作用后第k+1周期的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角[17-20]分別為：

(3)

δ(k+1)=δ(k)+Δδ=δ(k)+

(4)

將式(3)和式(4)代入式(1)可得表面式永磁同步電機(jī)第k+1時刻的電機(jī)轉(zhuǎn)矩預(yù)測方程為

(5)

1.2 備選電壓矢量集合與成本函數(shù)

模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制備選電壓矢量采用逆變器產(chǎn)生的全部7個基本電壓矢量，即

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}。

(6)

式中：Vs為備選電壓矢量；V0～V7為逆變器產(chǎn)生的7個基本電壓矢量。零電壓矢量可由兩個開關(guān)狀態(tài)(111或000)生成，具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[21]。

定義表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的成本函數(shù)為

g=

(7)

表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)Fig.2 SPMSM MPTC system

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如上文分析，模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)成本函數(shù)從7個備選電壓矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量，可將該過程視為一個非線性映射下的多分類任務(wù)。因此，可以基于數(shù)據(jù)驅(qū)動來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)并逼近該分類過程的控制規(guī)律，從而代替模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制流程如圖3所示，其主要由特征工程建立、訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、訓(xùn)練、評價與應(yīng)用等組成。

圖3 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制流程圖Fig.3 Control chart of neutral network control

2.1 特征工程建立

2.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

基于MATLAB/Simulink建立表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制仿真系統(tǒng)模型，用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的營造和收集。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s。直流母線電壓為312 V，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為Kp=5，KI=100，PI調(diào)節(jié)器輸出上下限為[-35 N·m，35 N·m]。參考定子磁鏈幅值為0.3 Wb。仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用表面式永磁同步電機(jī)參數(shù)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立的仿真條件如下：設(shè)置參考轉(zhuǎn)速分別為-500、-300、-100、100、300、500 r/min，使用斜坡函數(shù)設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩在1 s內(nèi)從-30 N·m變化到-10 N·m及1 s時間內(nèi)從10 N·m變化到30 N·m。設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為-34、-30、-25、-20、-15、-10、10、15、20、25、30、34 N·m，使用斜坡函數(shù)設(shè)置參考轉(zhuǎn)速在2 s內(nèi)從-500 r/min變化到500 r/min和在2 s內(nèi)從500 r/min變化到-500 r/min。通過以上36組仿真試驗(yàn)，收集特征工程確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4個輸入量和1個輸出量運(yùn)行數(shù)據(jù)，共得到1 200 000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其滿足均值為0和方差為1的正態(tài)分布，并按照9∶1比例劃分訓(xùn)練集和測試集兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，前者用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后者用于網(wǎng)絡(luò)測試評價。由于數(shù)據(jù)量較大，本文使用批數(shù)據(jù)訓(xùn)練，批數(shù)據(jù)尺寸設(shè)置為2 000。

2.3 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、訓(xùn)練、評價和應(yīng)用

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)越深，學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，但結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。通過試驗(yàn)，確定采用1個輸入層，5個隱含層和1個輸出層的DNN網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過程如圖4所示。

圖4 DNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c訓(xùn)練過程Fig.4 Topology and training of DNN

DNN網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目{n[0],n[1],n[2],n[3],n[4]}分別為4, 30, 50, 30, 7。隱含層間的傳遞和變換關(guān)系如下，第h層的輸出xh通過上一層的輸出xh-1與當(dāng)前層的權(quán)值矩陣wh和偏置矩陣bh的運(yùn)算，經(jīng)過激活函數(shù)非線性化得到：

xh=ReLU(xh-1*wh+bh),

(8)

使用線性修正單元函數(shù)ReLU(rectified linear unit)作為各隱含層的激活函數(shù)，即

(9)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練包括前向推理和誤差反向傳播兩個過程。前向推理過程主要執(zhí)行如式(8)所示的多次層間變換，最終輸出對應(yīng)7個基本電壓矢量的7個類別得分，并通過如式(10)所示的softmax函數(shù)將得分轉(zhuǎn)換為概率分布，式(10)中a(k)為類別得分，n為輸出層的神經(jīng)元總個數(shù)。誤差反向傳播過程主要通過梯度法尋找使損失函數(shù)E減少最多的方向，并逐步更新wh和bh參數(shù)。使用交叉熵誤差作為損失函數(shù)，采用Adam梯度算法進(jìn)行梯度更新。

(10)

重復(fù)前向推理和誤差反向傳播兩個過程，梯度將逐漸下降，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)逐次迭代更新，損失函數(shù)值隨之減小，DNN網(wǎng)絡(luò)也逐步逼近MPTC選擇規(guī)律。重復(fù)次數(shù)設(shè)置過多或多少，對DNN網(wǎng)絡(luò)的效果都不利，前者會引起過擬合，使得網(wǎng)絡(luò)僅對訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有良好的分類性能，對新樣本的分類性能較差，泛化性能較差；后者會引起欠擬合，使得網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練不充分，未能建立起關(guān)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)非線性映射的精確模型，網(wǎng)絡(luò)不具備可用性。通過試驗(yàn)，確定重復(fù)次數(shù)為30次，其中學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。

將DNN與MPTC選擇的電壓矢量相同的百分占比情況定義為準(zhǔn)確率，用于評價DNN分類性能的優(yōu)劣。DNN訓(xùn)練集和測試集的一致率如圖5所示。

圖5 訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確率Fig.5 Accuracy of train set and test set

圖5表明隨著訓(xùn)練過程的進(jìn)行，準(zhǔn)確率逐步上升并趨于穩(wěn)定，訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確率曲線基本吻合，表明沒有出現(xiàn)過擬合和欠擬合，網(wǎng)絡(luò)在未知新樣本上的分類性能和可用性得到了保障。經(jīng)過30次重復(fù)訓(xùn)練， DNN網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測試集上的準(zhǔn)確率均達(dá)到約84%，說明網(wǎng)絡(luò)分類效果較好，逼近了模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的控制規(guī)律。

將訓(xùn)練成熟的DNN取代原有的模型預(yù)測控制策略，嵌入至永磁同步電機(jī)系統(tǒng)控制系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的永磁同步電機(jī)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，如圖6所示，其中虛線部分為數(shù)據(jù)集建立和DNN離線訓(xùn)練過程。DNN網(wǎng)絡(luò)輸入為特征工程的4個輸入，輸出為施加的電壓矢量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成熟時，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置等參數(shù)已經(jīng)整定完畢，在網(wǎng)絡(luò)使用過程中DNN僅需執(zhí)行前向推理過程即可根據(jù)最大得分得到分類結(jié)果，無需softmax轉(zhuǎn)換和損失函數(shù)計算，從而可提升系統(tǒng)實(shí)時性。通過MATLAB/Simulink和Python/Pytorch聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)控制策略驗(yàn)證，其中通過編寫S函數(shù)調(diào)用Python腳本的方式完成DNN分類器的嵌入。

圖6 永磁同步電機(jī)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)Fig.6 PMSM DNN system

3 仿真驗(yàn)證

下文對基于MPTC和基于DNN的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證對比。

電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)與上文一致，參考轉(zhuǎn)速初始值為60 r/min，1 s時階躍至-60 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為15 N·m，0.5 s時階躍至-15 N·m，1.5 s階躍至15 N·m，仿真總時長為2 s，從而建立含電機(jī)四象限運(yùn)行的復(fù)合工況。

為了定量評價控制效果，定義轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(root mean squared error,RMSE)和磁鏈脈動均方根誤差如下：

(11)

(12)

其中n為采樣個數(shù)。

基于MPTC控制下的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值如圖7～圖9所示。

圖7 基于MPTC控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.7 Motor speed using MPTC

圖8 基于MPTC控制的電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.8 Motor torque using MPTC

圖9 基于MPTC控制的定子磁鏈幅值Fig.9 Amplitude of stator flux using MPTC

在0.2～0.4 s、0.6～0.8 s、1.2～1.4 s和1.6～1.8 s四個穩(wěn)態(tài)時段內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動RMSE和磁鏈脈動RMSE及平均值如表2所示。

表2 MPTC控制下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE

圖7～圖9和表2表明MPTC系統(tǒng)運(yùn)行正常，但由于其需要遍歷7個基本電壓矢量進(jìn)行枚舉計算，計算負(fù)擔(dān)較大。相同仿真條件下，采用DNN控制的仿真結(jié)果如圖10～圖12和表3所示。

圖10 基于DNN控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.10 Motor speed using DNN

圖11 基于DNN控制的電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.11 Motor torque using DNN

表3 DNN控制下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE

圖12 基于DNN控制的定子磁鏈幅值Fig.9 Amplitude of stator flux using DNN

仿真結(jié)果表明：基于DNN的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行正常，轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制效果良好，電機(jī)可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行。穩(wěn)態(tài)下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制性能與MPTC基本相當(dāng)，但在1s轉(zhuǎn)速階躍處產(chǎn)生較大的磁鏈脈動。

4 動態(tài)失控抑制

4.1 動靜態(tài)數(shù)據(jù)失衡引起的系統(tǒng)失控

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)在較大幅度的轉(zhuǎn)速階躍下，基于DNN的電機(jī)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速階躍處會出現(xiàn)失控現(xiàn)象。保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，參考轉(zhuǎn)速初始值設(shè)置為500 r/min，1 s時階躍至-500 r/min。此時，基于DNN控制的電機(jī)系統(tǒng)失控，轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形如圖13、圖14所示。

圖13 數(shù)據(jù)驅(qū)動控制失控時轉(zhuǎn)矩波形Fig.13 Motor torque at the DNN out of control

圖14 數(shù)據(jù)驅(qū)動控制失控時磁鏈波形Fig.14 Amplitude of stator flux at the DNN out of control

在上述仿真條件下運(yùn)行MPTC控制的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，同時并行運(yùn)行DNN網(wǎng)絡(luò)，DNN所選的電壓矢量并不輸出，僅用于與MPTC選擇的電壓矢量進(jìn)行比較。統(tǒng)計0.25～0.45 s和0.55～1 s兩段穩(wěn)態(tài)時段和1～1.45 s發(fā)生轉(zhuǎn)速階躍的整個動態(tài)時段，MPTC所選電壓矢量與DNN所選電壓矢量的一致率如表4所示。

表4 MPTC與DNN輸出電壓矢量一致率

表4表明，穩(wěn)態(tài)下DNN保持較高的準(zhǔn)確率，但動態(tài)下準(zhǔn)確率較低。

以0.01 s為單位統(tǒng)計0.55～1 s和1～1.45 s時間段內(nèi)的電壓矢量選擇一致率，如圖15所示。

圖15 輸出電壓矢量一致率變化曲線Fig.15 Concordance rate of output voltage vectors by MPTC and DNN

圖15表明DNN在0.55～1 s穩(wěn)態(tài)階段始終保持著較高且穩(wěn)定的準(zhǔn)確率，但在1～1.45 s轉(zhuǎn)速階躍動態(tài)階段，DNN所選電壓矢量的準(zhǔn)確率較低，尤其是發(fā)生轉(zhuǎn)速階躍的動態(tài)初始階段，DNN錯誤選擇電壓矢量導(dǎo)致系統(tǒng)失控。

動態(tài)條件下，DNN選擇電壓矢量準(zhǔn)確率較低的原因是MPTC在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)下選擇電壓矢量的傾向性存在較大的差異。采用式(7)所示的成本函數(shù)的MPTC在轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化下電壓矢量選擇規(guī)律與穩(wěn)態(tài)選擇規(guī)律有所不同，更傾向于選擇轉(zhuǎn)矩控制的電壓矢量，犧牲磁鏈控制。由于動態(tài)響應(yīng)較快，使得訓(xùn)練數(shù)據(jù)中反映動態(tài)階躍控制規(guī)律的數(shù)據(jù)較少，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)失衡，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)訓(xùn)練不足，系統(tǒng)存在動態(tài)失控風(fēng)險[24-25]。

4.2 綜合數(shù)據(jù)集合

由于動態(tài)數(shù)據(jù)不足，使得基于動靜態(tài)失衡數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN存在動態(tài)失控的風(fēng)險。因此，通過擴(kuò)充動態(tài)數(shù)據(jù)，使得動態(tài)數(shù)據(jù)與穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)達(dá)到基本平衡，建立綜合數(shù)據(jù)集合，可抑制動態(tài)失控。

動態(tài)數(shù)據(jù)建立仿真條件如下：在[-500 r/min,500 r/min]轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，設(shè)轉(zhuǎn)速階躍幅度為100、200、…、500 r/min，并在每種轉(zhuǎn)速階躍下分別設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為-30、-20、-10、10、20、30 N·m，共計354組動態(tài)仿真條件。通過參考轉(zhuǎn)矩判斷系統(tǒng)動靜態(tài)狀態(tài)，共收集到1 208 610組動態(tài)訓(xùn)練樣本。綜合上文的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，從而建立2 208 610組綜合數(shù)據(jù)集合，其中穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)的比例約為1∶1。DNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與訓(xùn)練設(shè)置與上文一致，僅將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集更換為綜合數(shù)據(jù)集合。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終DNN在訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確率可達(dá)82%。

在上述失控仿真條件下，基于綜合數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的DNN控制仿真結(jié)果如圖16～圖19所示。MPTC和基于綜合數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的DNN控制下，轉(zhuǎn)矩脈動RMSE和磁鏈脈動RMSE及平均值如表5所示。仿真結(jié)果表明，基于綜合數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的DNN控制性能良好，電機(jī)系統(tǒng)可四象限運(yùn)行，且可在保證穩(wěn)態(tài)控制性能的基礎(chǔ)上，有效解決動態(tài)失控問題。

圖16 電機(jī)轉(zhuǎn)速Fig.16 Motor speed

圖17 電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.17 Motor torque

圖18 定子磁鏈幅值Fig.18 Amplitude of stator flux

圖19 定子磁鏈軌跡Fig.19 Stator flux circle

表5 MPTC和DNN控制下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE

在0.55～1 s穩(wěn)態(tài)時段和1～1.45 s動態(tài)時段內(nèi)DNN與MPTC選擇電壓矢量的一致率如圖20所示。

圖20 一致率變化曲線Fig.20 Concordance rate of output voltage vectors by MPTC and DNN

圖20表明基于綜合數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的DNN在轉(zhuǎn)速階躍時電壓矢量選擇準(zhǔn)確率始終保持在84%以上，從而可有效抑制動態(tài)失控。

在上述仿真條件下運(yùn)行DNN網(wǎng)絡(luò)，同時并行運(yùn)行MPTC控制，并根據(jù)成本函數(shù)對7個電壓矢量進(jìn)行升序排序。統(tǒng)計DNN輸出電壓矢量在MPTC成本函數(shù)的排序位置情況，結(jié)果如表6所示，其中1代表成本函數(shù)最小，即最優(yōu)電壓矢量，2代表成本函數(shù)次小，即次優(yōu)電壓矢量，以此類推。

表6 DNN輸出電壓矢量在MPTC中排序位置

表6表明DNN輸出的電壓矢量約84%為最優(yōu)電壓矢量，輸出為最優(yōu)或次優(yōu)電壓矢量占比為97.42%。研究發(fā)現(xiàn)，MPTC始終選擇次優(yōu)電壓矢量也可以使電機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)行，即次優(yōu)電壓矢量也可作為可選電壓矢量。DNN選擇成本函數(shù)排序后4位電壓矢量的概率接近為0。因此，這是DNN在準(zhǔn)確率為82%的情況下依然可使電機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要原因。

5 非線性約束下的數(shù)據(jù)驅(qū)動

仿真結(jié)果表明：MPTC控制下，在轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化及轉(zhuǎn)速階躍時，磁鏈會產(chǎn)生較大的脈動，如圖21所示。這是因?yàn)槭?7)所示的成本函數(shù)此時傾向于轉(zhuǎn)矩控制，所選的電壓矢量犧牲了磁鏈控制。由圖18可知，轉(zhuǎn)速階躍時，基于MPTC數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN磁鏈脈動較大。

圖21 基于MPTC控制的定子磁鏈幅值Fig.21 Amplitude of stator flux using MPTC

為了消除轉(zhuǎn)速階躍時的磁鏈脈動，設(shè)計考慮磁鏈約束成本函數(shù)為

g=

(13)

(14)

其中g(shù)f為防止選擇使磁鏈誤差較大電壓矢量的非線性約束項(xiàng)。

相同仿真條件下，采用增加非線性約束成本函數(shù)MPTC控制的定子磁鏈幅值仿真結(jié)果如圖22所示。穩(wěn)態(tài)下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE如表7所示。仿真結(jié)果表明：增加非線性約束可有效抑制轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化時的磁鏈脈動。

圖22 非線性約束成本函數(shù)MPTC控制下的定子磁鏈幅值Fig.22 Amplitude of stator flux using MPTC

表7 增加非線性約束成本函數(shù)MPTC控制下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE

與上文訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合建立方法相同，基于增加非線性約束成本函數(shù)的MPTC重新建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。在訓(xùn)練樣本數(shù)量、DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)、訓(xùn)練方法相同的條件下，僅更換訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對DNN網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練。最終DNN在訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確率可達(dá)82%。

相同仿真條件下，DNN控制下的定子磁鏈幅值仿真結(jié)果如圖23所示。穩(wěn)態(tài)下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動RMSE如表8所示。

圖23 基于非線性約束數(shù)據(jù)的DNN控制下定子磁鏈幅值Fig.23 Amplitude of stator flux using DNN

表8 基于非線性約束數(shù)據(jù)的DNN控制下的穩(wěn)態(tài)控制效果

當(dāng)1 s發(fā)生轉(zhuǎn)速階躍時，四種控制策略下的最大定子磁鏈幅值如表9所示，其中MPTC、DNN、MPTC(gf)和DNN(gf)分別代表模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制、基于MPTC數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN控制、非線性約束成本函數(shù)MPTC控制和基于非線性約束數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN控制。

表9 四種控制方式下的定子磁鏈脈動比較

仿真結(jié)果表明：基于非線性約束數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN控制下，穩(wěn)態(tài)控制效果與非線性約束成本函數(shù)MPTC控制MPTC基本相當(dāng)，且可有效抑制轉(zhuǎn)矩動態(tài)變化時的磁鏈脈動，說明通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN可學(xué)習(xí)并取代非線性約束下的控制規(guī)律。

6 結(jié) 論

本文提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以取代模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制的方法，將計算量大、實(shí)時性差的遍歷尋優(yōu)計算轉(zhuǎn)換為線下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，線上運(yùn)算僅進(jìn)行快速推理和分類選擇，以滿足實(shí)時性要求，得出結(jié)論如下：

1)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可取代模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制?；贒NN的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行良好，可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制性能與MPTC基本相當(dāng)，對采用多電平逆變器或矩陣變換器驅(qū)動或采用多步預(yù)測等備選電壓矢量數(shù)目較多的場合有較大的應(yīng)用意義。

2)通過擴(kuò)充動態(tài)數(shù)據(jù)集合，可解決因動靜態(tài)數(shù)據(jù)失衡引起的系統(tǒng)失控問題。

3)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的DNN可以學(xué)習(xí)非線性約束下的控制規(guī)律，表明數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方式具有較強(qiáng)的可行性，可適用于模型預(yù)測控制多目標(biāo)、非線性控制的復(fù)雜規(guī)律場合。