劉俊輝，狄成寶，羅有朋

(1. 平頂山技師學(xué)院，河南 平頂山 467000； 2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

0 引言

近年來，大功率(齒寬較寬)、大直徑齒圈應(yīng)用越來越廣泛。由于直徑較大，超出一般機(jī)床的加工范圍，設(shè)計(jì)和工藝上一般采用分段式方式進(jìn)行加工。在常規(guī)直徑齒圈的銑齒加工中，常采用徑向進(jìn)刀方式，讓齒圈中心與工作臺(tái)回轉(zhuǎn)中心重合，然后用主程序調(diào)用一個(gè)齒面子程序循環(huán)加工[1]。這種加工方式程序段少，后期換刀、跳齒方便。對(duì)于分段式、大直徑齒輪，零件中心無法與機(jī)床回轉(zhuǎn)臺(tái)中心重合，對(duì)于齒寬較窄的齒輪，可以采用軸向進(jìn)刀的方式，通過框架編程，也能實(shí)現(xiàn)主程序調(diào)用子程序循環(huán)加工的方法[2]。然而，對(duì)于齒寬較寬的大直徑齒輪，軸向進(jìn)刀時(shí)，刀軸懸伸長(zhǎng)，剛性較差，加工出的齒面精度較低。工程應(yīng)用中，還可以采用一次生成多個(gè)齒槽程序，進(jìn)行加工，但這種加工方式程序過長(zhǎng)、程序的容錯(cuò)性小、風(fēng)險(xiǎn)大。

為了解決以上問題，本文提出了一種偏心放置的主程序調(diào)用子程序循環(huán)加工的銑齒方法。通過設(shè)置合理的基準(zhǔn)面，使毛坯放置在機(jī)床特定的位置。利用坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)與平移建立主程序調(diào)用子程序的數(shù)學(xué)模型；通過齒面UV參數(shù)方程，建立四軸側(cè)刃銑子程序切觸點(diǎn)的刀心坐標(biāo)及刀軸方向的數(shù)學(xué)表達(dá)式。根據(jù)主程序數(shù)學(xué)模型和子程序數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建基于VERICUT的仿真模型和仿真主、子程序，用來實(shí)現(xiàn)齒槽的開粗和精銑仿真加工；最后通過VERICUT對(duì)比分析功能模塊，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

1 偏心放置銑齒方法數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 主程序數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

分段齒圈放在工作臺(tái)上，為了便于找正與對(duì)刀，在齒坯兩端設(shè)置4個(gè)基準(zhǔn)面，分段齒圈偏置放置簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 分段齒圈偏置放置簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖1可知，通過在基準(zhǔn)面A、B、C、D對(duì)刀，使零件位于xcyczc零件坐標(biāo)系下(zc垂直直面朝上)，其中yc軸與零件中心Oθ和工作臺(tái)回轉(zhuǎn)中心O的連線軸重合。初始狀態(tài)下，通過齒槽分中，使刀尖ko與y軸和齒頂圓交點(diǎn)Po重合[3-4]。

在主程序編程時(shí)，首先使編程坐標(biāo)系xmymzm與零件坐標(biāo)系xcyczc重合[5]。在主程序調(diào)用初始yc上齒槽的子程序加工Pθ處的齒槽時(shí)，首先使編程坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，變?yōu)閤nmynmznm，此時(shí)，ynm與齒端齒頂圓的交點(diǎn)為P0θ。然后沿P0θPθ移動(dòng)至Pθ。

在xnmynmznm下記P0θPθ為nP0θPθ，OP0為nOP0，OPθ為nOPθ。

令偏心距OOθ=d，零件齒頂圓半徑為R。由幾何關(guān)系可得，在xmymzm坐標(biāo)系下：

(1)

(2)

在xnmynmznm下：

(3)

nOPθ=M·OPθ

(4)

nP0θPθ=nOPθ-nOP0θ

(5)

其中M為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角。

雇員應(yīng)完整、詳盡地公開兼職的事實(shí)情況。其中包括對(duì)咨詢內(nèi)容進(jìn)行定義和限制，不經(jīng)雇主（即學(xué)會(huì)）同意不可擅自處置和支配知識(shí)產(chǎn)權(quán)；要注明是否與該企業(yè)存在投資入股的合作關(guān)系（包括可能引起利益沖突的間接合作關(guān)系）。

聯(lián)立式(1)-式(5)，得

(6)

至此，主程序數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建完。

1.2 子程序數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

通過齒面UV參數(shù)方程，建立四軸側(cè)刃銑子程序切觸點(diǎn)的刀心坐標(biāo)及刀軸方向的數(shù)學(xué)表達(dá)式。單個(gè)齒槽加工主要分為型腔銑開粗、齒根精加工、齒面?zhèn)热邪刖姾妄X面精洗[6]。型腔銑和齒根精加工用的是定軸銑，比較簡(jiǎn)單，在此不做討論。齒面半精銑和精銑是變軸銑，工程應(yīng)用中，為了提高加工效率和齒面表面粗糙度，外齒加工一般采用在刀軸相切與加工點(diǎn)的側(cè)刃銑。齒面uv方向示意圖如圖2所示。

圖2 齒面uv方向示意圖

由圖2可知，齒面可以表示成雙參數(shù)u(沿齒高方向)和v(沿齒寬方向)的矢量函數(shù)S(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))。

(7)

在進(jìn)行四軸側(cè)刃銑時(shí)，當(dāng)?shù)遁S的切觸點(diǎn)移動(dòng)到S(u0,v0)的同時(shí)，刀軸側(cè)刃還要與切觸點(diǎn)相切，則編程控制刀心，相對(duì)于S(u0,v0)沿著切觸點(diǎn)n(u0,v0)方向移動(dòng)D/2，即刀心位置坐標(biāo)：

(8)

β=arctan(Su(u0,v0))

(9)

其中β是帶符號(hào)的，在如圖3所示的坐標(biāo)系下，下齒面為﹣，上齒面為。此時(shí)，記S(u0,v0)側(cè)刃銑的切削NC代碼在xmymzm為(x0,y0,z0,β)。

而θ相位角處的刀軸相對(duì)于初始刀軸角度為：θ+β。此時(shí)，Sθ(u0,v0)側(cè)刃銑的切削NC代碼在xnmynmznm為

(x0,y0,z0,θ+β)

(10)

而對(duì)于帶有RTCP(刀尖點(diǎn)跟隨功能)的機(jī)床，子程序采用刀軸矢量編程(刀軸方向用A3=，B3=，C3=)時(shí)，刀軸方向自動(dòng)與坐標(biāo)系匹配，不必考慮齒槽變換時(shí)刀軸方向與零件的相對(duì)位置。

至此，分段大齒輪偏置放置子程序數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建已經(jīng)完成。

2 VERICUT仿真實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，取齒數(shù)84、模數(shù)32(外圓直徑φ2 752)齒圈的1/12，偏心距d=1 000，如圖4所示。在五軸機(jī)床DMU200P中進(jìn)行VERICUT加工仿真。分段齒圈偏心放置示意圖如圖3所示。

圖3 分段齒圈偏心放置示意圖

圖4所示為VERICUT偏心放置方案圖，分段齒圈由夾具夾持，放在工作臺(tái)上，并設(shè)定其可設(shè)定的零點(diǎn)偏移即編程零點(diǎn)G54位于圖3所示工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心O處，y軸通過齒槽中部。

圖4 VERICUT偏心放置方案圖

2.1 程序設(shè)計(jì)

仿真前首先對(duì)主程序和子程序進(jìn)行設(shè)計(jì)和編程。主程序邏輯框圖如圖5所示。

圖5 主程序邏輯框圖

圖5所示為主程序邏輯框圖，通過ROT和Trans指令完成坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。此外此主程序還可以通過變量控制銑齒的位置及數(shù)量。子程序部分截圖如圖6所示。圖6中，通過后處理構(gòu)造器在c坐標(biāo)軸下，額外補(bǔ)償一個(gè)相位角。

圖6 子程序部分截圖

2.2 仿真加工及結(jié)論

仿真采用主程序調(diào)用相同子程序的形式循環(huán)加工各個(gè)齒槽，仿真分為齒槽開粗、左齒面精加工、右齒面精加工、齒底精加工。第1個(gè)齒槽變軸精銑俯視圖和第3個(gè)齒槽定軸開槽俯視圖如圖7和圖8所示。

圖7 第1個(gè)齒槽變軸精銑俯視圖

圖8 第3個(gè)齒槽定軸開槽俯視圖

為了驗(yàn)證算法的正確性，仿真切削試驗(yàn)中，精加工7個(gè)不同相位的齒槽，加工后進(jìn)行齒坯和設(shè)計(jì)齒輪對(duì)比，如果每一齒面都沒有過切和殘留異常的情況，就說明加工方法是正確的。用VERICUT自帶的分析比較模塊，使加工后的模型與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 0.04殘余仿真切削對(duì)比圖

圖10 0.06殘余仿真切削對(duì)比圖

如圖9所示，殘留量設(shè)為0.04時(shí)，各齒面和齒根殘留部位均勻；如圖10所示，當(dāng)殘留量改為0.06時(shí)，各齒槽處齒面均無殘留部位，齒根有少部分殘余部位。圖9、圖10顯示齒頂有過切部位，過切量≯0.07。因齒頂沒進(jìn)行加工，齒頂顯示的過切部位是毛坯和零件位置不重合導(dǎo)致的。

綜上所述，利用本文提出的方法可以有效解決大直徑且齒寬較寬的分段式齒圈的銑齒問題，且通過VERICUT自帶的分析比較模塊可知，偏心放置銑齒方法具有一定的可行性。

3 結(jié)語(yǔ)

為了解決大直徑且齒寬較寬的分段式齒圈的銑齒問題，提出基于VERICUT偏心放置分段式齒圈銑齒方法，通過主程序數(shù)學(xué)模型和子程序數(shù)學(xué)模型完成偏心放置銑齒方法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：齒根殘余量大于齒面。這是因?yàn)辇X根精加工用的球刀，相對(duì)于齒面立銑刀，球刀的誤差較大，故殘余量較大；齒頂未進(jìn)行加工，仿真加工出現(xiàn)的過切是毛坯和設(shè)計(jì)實(shí)體有放置誤差而導(dǎo)致的；在整個(gè)仿真切削模型齒面余量是均勻的，且齒厚余量誤差值≯0.02。綜上所述，分段齒圈偏心放置坐標(biāo)補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型及主程序調(diào)用算法都是正確的。