孔振文，周文祥，祝向陽

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

傳統(tǒng)車輛穩(wěn)定性和曲線通過性能的不兼容一直是軌道車輛難以避免的問題[1]。隨著車速的高速化和線路的復雜化，這個問題愈發(fā)突顯。獨立輪對(IRW)理論上可以完美兼顧兩種特性，然而其結構本身缺乏自導向能力[1]。在此基礎上，眾多相關學者對新型導向單元進行了長期的探索[2]。

1950年，西班牙Talgo轉向架的問世，被視為新型導向單元的成功開發(fā)案例。此后，德國、日本相繼嘗試開發(fā)了EEF、EDF和RT-X1轉向架[2]。這些導向單元的設計思想，都是借助輪軌間作用力產生穩(wěn)定的復位力矩，尤其是借助重力復原力。在國內，新型導向單元的研究相對較少，主要集中于徑向轉向架開發(fā)[3]、磨耗踏面設計[4]和主動導向控制[5-6]的研究。前兩者采用的都是機械的方法，普適性不足，而后者理論上存在更好的可能性。主動導向控制最早成熟于汽車行業(yè)[7]。國內有關鐵路車輛主動導向控制的研究起步較晚，任利惠教授較早研究了獨立輪對的主動控制技術。

新時期背景下，對下一代高鐵設計[8]的穩(wěn)定性和曲線通過性能有了更高的要求。為此，本文借助傳統(tǒng)剛性輪對和獨立輪對的不同特性，分析二者組合的轉向架動力學特性，為新型導向單元的設計提供參考。同時，對IRW的組合轉向架提出一種簡單可靠的主動導向控制方法。

1 動力學方程

對于兩軸轉向架，剛性輪對(SW)和獨立輪對(IRW)的不同組合會呈現(xiàn)不同的動力學性能。不同輪對組合的轉向架形式見表1。

表1 不同輪對組合的轉向架形式

為方便研究車輛動力學相關問題，本文只考慮車輛系統(tǒng)的平面運動，忽略一、二系垂向懸掛的影響，忽略軌道激勵的影響。

綜上所述，剛性輪對、轉向架和車體均只考慮搖頭和橫移兩個方向的運動，獨立輪對還需要考慮左、右車輪的相對旋轉自由度，表達式推導如下：

剛性輪對：

(1)

獨立輪對：

(2)

轉向架:

(3)

車體：

(4)

式中：y、ψ、φ和ε分別為橫移、搖頭、側滾和左右車輪差速之半，其一階倒數(shù)和二階導數(shù)分別為速度項和加速度項，下標w、b和c分別代表輪對、轉向架和車體，k=1～2和i=1～4分別代表轉向架構架和輪對以及對應線路的編號；Kg、Kθ分別為重力剛度和角剛度，且Kg=Pλe/a,Kθ=Pλea，P為軸質量；K、C分別為剛度和阻尼，下標p、s分別代表一系、二系懸掛，x、y為方向；f11、f22分別為縱向和橫向蠕滑系數(shù)；λe為輪對踏面等效錐度；r0為滾動圓半徑；R為曲線半徑；θ為外軌超高角；a為車輪滾動圓橫向跨距之半；b、c分別為一系、二系懸掛橫向跨距之半；lb和lc分別為軸距和車輛定距。

2 動力學分析

2.1 穩(wěn)定性

車輛臨界速度就是蛇行運動臨界速度，指車輛系統(tǒng)在一定條件下發(fā)生周期蛇行運動對應的最低車速[9]。按照李雅普諾夫穩(wěn)定性的概念，可根據(jù)車輛系統(tǒng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣(雅克比矩陣)特征根的變化進行求解。當特征值存在正實部或者存在零重根時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，其值為車輛系統(tǒng)線性臨界速度。

為簡化計算，假定車輛為絕對參考，不同輪對組合的轉向架自由度為6-8階，對應的狀態(tài)系數(shù)方程為12-16階。按照上述原則，通過上式進行Matlab編程計算，不同輪對組合轉向架的線性臨界速度如表2所示。

表2 不同輪對組合轉向架的線性臨界速度

表中Vc為線性臨界速度。

為進一步體現(xiàn)不同輪對組合轉向架的直線導向能力，設置初始速度為300km/h和一位輪對初始位移激擾為2mm，可以得到不同輪對組合轉向架的抗干擾能力，如圖1所示。

圖1 不同輪對組合轉向架抗激擾位移-時間圖

穩(wěn)定性評價標準僅考慮線性臨界速度，由表2和圖1可知，在運動穩(wěn)定性上，④>③>②>①。帶有IRW的轉向架的自導向能力比帶有SW轉向架的自導向能力弱，但抗蛇行振蕩行為更好。綜上不難判斷，獨立輪對有助于提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且其作為導向輪比從動輪對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善更多，但是會弱化車輛的自導向能力。

2.2 曲線通過性能

兩軸轉向架過曲線可能會出現(xiàn)較大轉角，小角度假設的簡化公式不再適用，所以Matlab仿真結果并不理想，故采用Simpack搭建了不同輪對組合的兩軸轉向架，轉向架以30km/h的速度通過半徑為1 000m的曲線。以一位、二位輪對的橫移量和磨耗指數(shù)作為不同輪對組合的轉向架曲線通過性能的評價指標，所得結果如圖2和圖3所示。圖3中，穩(wěn)態(tài)值指標為曲線段的中位數(shù)。磨耗指數(shù)是車輪切向力與蠕滑的標量積，它也等于輪軌摩擦功率與名義速度之商，即：Pf/V。

圖2 不同輪對組合轉向架曲線通過的位移-時間圖

圖3 不同輪對組合的轉向架磨耗指數(shù)圖

由圖2和圖3可知：在曲線通過性能方面，②>①>④>③。需要指出，文中所建模型的輪軌間隙較小，輪對橫移5mm時開始發(fā)生輪緣接觸。從結果可以推斷，無控制的獨立輪對轉向架系統(tǒng)缺乏曲線導向能力，剛性輪對的引入有助于改善車輛系統(tǒng)的曲線通過性能，且剛性輪對作為導向輪比從動輪對曲線通過性能的提升更明顯。此外，剛性輪對在前，獨立輪對在后的轉向架導向性能更好，這表明受導向控制的IRW導向單元具有更好的導向性能。對于較大曲線半徑的線路，剛性輪對完全可以滿足車輛的曲線通過性能要求。

3 IRW_IRW轉向架的車輛主動導向

3.1 導向原理

前述分析表明IRW_IRW轉向架的車輛系統(tǒng)在運動穩(wěn)定性和曲線通過性能方面，都有更好的可能性，尤其是對于小曲率半徑的曲線線路。然而IRW_IRW兩軸轉向架的車輛系統(tǒng)缺乏自導向能力，需要施加額外的導向控制。

本文采用作動器控制，提出一種實用的控制策略，完整的受控制車輛系統(tǒng)平面概念圖如圖4所示。

圖4 帶有作動器的獨立輪對兩軸轉向架的車輛平面模型

獨立輪對和轉向架有關搖頭的公式變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

式中：Tψ2k-1和Tψ2k分別代表k位轉向架的前、后兩個輪對上的作用力，與Tψi等效。

以左、右車輪的轉速差作為反饋量，考慮轉速和搖頭角的變化極性，例如轉速大于控制目標時，搖頭角負偏轉。采用PI控制時，搖頭姿態(tài)控制輸入力矩Tψ可表示為：

(7)

觀察式(2)中有關搖頭的公式，當輪對在曲線上達到理想穩(wěn)態(tài)時(轉向架處于穩(wěn)態(tài)，搖頭角速度為0)，忽略慣性力的影響，表達式如下：

(8)

綜上所述，當控制目標介于二者之間時，輪對中心位置也處于純滾線和曲線線路中心線之間，可表述為下式：

(9)

式中kε暫定義為控制目標因子。

3.2 控制器設計

實際曲線線路分為直線段、緩和曲線段和曲線段。對于直線段，可通過搖頭姿態(tài)控制來間接調節(jié)轉速為0，實現(xiàn)輪對的自動對中；對于緩和曲線段，可設置跟隨曲率變化的轉速控制目標，理想的控制目標信息如下：

(10)

式中κ(s)為緩和曲段曲率隨緩和曲線段里程的變化公式。

為避免作動器輸出力持續(xù)異常輸出，導致車輛系統(tǒng)失穩(wěn)，對作動器增設監(jiān)測控制器，IRW車輛系統(tǒng)控制概念圖如圖5所示。

圖5 IRW車輛系統(tǒng)控制概念圖

由于車輪慣性力很小，忽略高階項，作動器輸出力Fa，一系懸掛縱向力Fpx和輪軌縱向蠕滑力Ffx構成一個平衡力系。當作動器工作時，系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)生破壞。作動器需要克服一系懸掛縱向力和輪軌縱向蠕滑力作用。蠕滑力極限值等于輪軌最大靜摩擦力。因此，作動器輸出力為

|Fa|=|Fpx|+|Ffx|≤|Fpx|+Qgμ

(11)

式中：Q為輪質量；μ為靜摩擦系數(shù)。

基于對作動器輸出力設限的思想，可根據(jù)作動器輸出力工作闕值和車輪打滑兩方面進行監(jiān)測控制。暫不考慮前者，由于外軌超高等線路參數(shù)和車輛懸掛力等車輛參數(shù)的變化，會引起輪質量減載，輪軌蠕滑力極限值從而減小。為避免蠕滑力超限，發(fā)生車輪打滑現(xiàn)象，需折減蠕滑力極限值，安全系數(shù)n暫設為1.25。

由于Fpx的阻尼力很小，所以只考慮一系懸掛縱向剛度作用力。由于此監(jiān)測并非用于精確控制，只為限制車輪打滑，所以對于傳感器的精度要求不是很高。已知一位導向輪對的Δx1大于其他輪對的相對位移Δxi，為減小成本，只取一位輪對左側車輪與轉向架一系懸掛連接點的相對位移Δx1L作為監(jiān)測反饋量，作動器監(jiān)測-控制器的輸出力可表述為：

(12)

3.3 仿真分析

以IRW_IRW的車輛系統(tǒng)以60km/h的速度通過300m的曲線線路為例。采用隨機法選擇最優(yōu)控制增益，即在選定最優(yōu)比例控制增益的基礎上，選擇最優(yōu)積分控制增益。所得結果如圖6所示，最優(yōu)比例控制增益Kp取106Ns/rad，積分控制增益KI取8×106N/rad。

圖6 kε=1時最優(yōu)控制增益下的特征參數(shù)

由圖6可知，受控制的IRW車輛系統(tǒng)在曲線段近乎趨于線路中心，磨耗指數(shù)很小，具有良好的導向性能。此外，作動器輸出力大，輸出功率非常小，輸出力最大值為39.58 kN，最大輸出功率僅為40.87 W。這表明控制過程中狀態(tài)波動小。作動器輸出力數(shù)值上近似等于一系縱向剛度作用力，其值為39.56 kN，這表明作動器輸出力大小主要受一系縱向剛度影響。

一位輪對為導向輪對，所有特征指標通常最大。為便于對比，取最優(yōu)控制增益下不同控制目標因子kε中一位輪對的橫移量和磨耗指數(shù)比較，結果如圖7所示。

圖7 最優(yōu)控制增益下不同控制目標因子的影響

由圖7可知，一位輪對橫移量隨控制目標因子kε的增大而減小，但非線性變化。

4 結語

綜上所述，可得如下結論：

1)在直線穩(wěn)定方面，④>③>②>①。獨立輪對有助于提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且其作為導向輪，比從動輪對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善更高，但是會弱化車輛的自導向能力。

2)在曲線通過性能方面，②>①>④>③。剛性輪對有助于改善車輛系統(tǒng)的曲線通過性能，且剛性輪對作為導向輪，比從動輪對車輛曲線通過性能的提升更明顯。受導向控制的IRW導向單元的導向性能更好。對于較大曲線半徑的曲線線路，剛性輪對完全可以滿足車輛的曲線通過性能要求。

3)文中所提的控制方法具有良好的導向控制效果。而且，輪對橫移量隨控制目標因子kε的增大非線性減小。