王 奇，傅 驍，段發(fā)階，蔣佳佳，李天宇

(天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

0 引言

原油含水率是油田生產(chǎn)過程中的一個關(guān)鍵指標，在原油的開采、運輸、脫水、冶煉等相關(guān)環(huán)節(jié)中均有直接參考[1]。傳統(tǒng)的原油含水率測量方法需要人工定時取樣，不僅取樣周期長、化驗過程繁瑣，而且隨機性大[2]。針對原油含水率在線測量，國內(nèi)外學者研發(fā)了多種在線測量方式，如密度法[3]、電容法[4]、電導(dǎo)法[5]、射線法[6]等。

電容法由于具有靈敏度高且結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)勢，在原油含水率在線測量領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。電容法利用油水介電常數(shù)差異較大、含水原油相對介電常數(shù)隨含水率變化而變化的特點，將介電常數(shù)變化反映到電容變化中，通過測量電容值得到原油含水率。而含水原油的介電常數(shù)會隨溫度與原油中水的礦化度變化而改變，對含水率的測量精度造成影響[7]。為了補償溫度與礦化度對原油含水率測量產(chǎn)生的影響，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，吳良海[8]提出了基于粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原油含水率預(yù)測方法，對溫度及礦化度對含水率測量造成的影響進行預(yù)測；董鵬敏[9]等使用多項式擬合得到了不同礦化度組分對相位法微波含水率檢測傳感器測量精度的影響規(guī)律；范俊甫[10]建立了基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型對溫度、礦化度與原油含水率的關(guān)系進行預(yù)測，達到了±0.05%的擬合精度；常麗[11]等利用啟發(fā)式改進法和數(shù)值優(yōu)化改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型研究了溫度、礦化度對原油含水率測量結(jié)果的影響，提高了預(yù)測原油含水率的精度和算法的收斂速度；賈惠芹[12]等提出了基于最小二乘支持向量機的含水率自校準算法，提高了儀器的測量精度。這些模型可以有效提高原油含水率測量的精度，但由于模型較為復(fù)雜而不易集成于嵌入式系統(tǒng)。因此，為提高原油含水率測量的精度，補償溫度與礦化度共同對原油含水率測量的影響，本文設(shè)計了一套基于PCAP01芯片的原油含水率測量系統(tǒng)，針對電容法原油含水率測量中溫度與礦化度的影響進行了實驗，對實驗數(shù)據(jù)進行多項式擬合獲得了溫度-電容與礦化度-電容的獨立補償模型，結(jié)合溫度-礦化度-介電常數(shù)補償函數(shù)，建立了原油含水率測量溫度-礦化度簡化補償模型，實現(xiàn)了原油含水率測量在線補償。

1 原油含水率測量原理與方法

1.1 測量原理

含水原油可近似看作純油和純水2種介質(zhì)的混合。原油是由多種碳氫化合物混合而成，屬于非極性物質(zhì)，其相對介電常數(shù)約為2.2，而水是極性物質(zhì)，其相對介電常數(shù)約為80，兩者相差甚大。含水原油的相對介電常數(shù)常用式(1)經(jīng)驗公式表示[13]：

(1)

式中：ε為含水原油的相對介電常數(shù)；ε1為純水的相對介電常數(shù)；ε2為純油的相對介電常數(shù)；d為原油含水率。

由式(1)可知，含水原油的相對介電常數(shù)介于油和水兩者相對介電常數(shù)之間，原油中含水率的變化將影響油品相對介電常數(shù)的變化。對式變換得到含水率-相對介電常數(shù)關(guān)系式：

(2)

當純水與純油的相對介電常數(shù)ε1、ε2為常數(shù)時，含水率d僅為含水原油的相對介電常數(shù)ε的函數(shù)。

測量中使用的探頭可視為同軸圓柱電容器，其理想測量模型為[14]：

(3)

式中：ε0為絕對介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12(F/m)；L為電極長度；R為外電極內(nèi)徑；r為內(nèi)電極外徑。

由式(3)可知，在電容器的長度、半徑尺寸固定的條件下，電容器的電容值僅與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)有關(guān)，將式變換得到相對介電常數(shù)-電容關(guān)系式：

(4)

式中k為常數(shù)，由電容的結(jié)構(gòu)決定。

1.2 實驗系統(tǒng)設(shè)計

為了對原油含水率進行準確測量，本文設(shè)計了結(jié)構(gòu)如圖1所示的帶有保護套的含水率測量探頭，以內(nèi)電極為激勵電極，外電極為檢測電極。含水率測量探頭插入含水原油中，當流經(jīng)內(nèi)外電極之間的原油含水率不同時，測量電容值也將不同，據(jù)此建立電容值與含水率的函數(shù)關(guān)系。

帶有內(nèi)電極保護套的電容含水率測量探頭在測量時可以簡化為如圖2所示的測量模型。

在實際測量中，測量探頭并非理想的電容器，而可等效為電容C與漏電阻R的并聯(lián)，其等效電容C1滿足[15]：

(5)

由式(5)可知，漏電阻R將會影響電容的測量精度，在高含水率下測量探頭甚至無法正常工作，因此在內(nèi)電極外加裝了電極保護套。保護套可視為電容Cx與電阻Rx的并聯(lián)，其等效電容C2滿足式(6)：

(6)

由于保護套接近絕緣，式中第二項影響可忽略不計。測量模型可視為C1與C2二者的串聯(lián)，總電容C3滿足：

(7)

當電容因漏電阻變化而產(chǎn)生變化時，保護套將降低其變化幅度，從而有效降低漏電阻的影響。

本文設(shè)計了工作原理如圖3所示的原油含水率測量系統(tǒng)，采用PCAP01-AD芯片設(shè)計微小電容檢測電路，通過含水率測量探頭對含水原油進行電容測量與溫度測量，系統(tǒng)的實物圖如圖4所示。由PCAP01-AD芯片采集得到的電容與溫度數(shù)據(jù)由微處理器處理得到含水率數(shù)據(jù)后傳遞至上位機存儲并顯示于屏幕。

圖3 電容法原油含水率測量系統(tǒng)工作原理

圖4 含水率測量系統(tǒng)實物圖

2 原油含水率測量溫度-礦化度補償模型

為克服含水率測量過程中溫度與礦化度對測量結(jié)果的影響，本文通過分段測量多種溫度與礦化度下含水率和該含水率對應(yīng)的測量探頭電容值，對同溫度與礦化度下的含水率和測量探頭電容值進行分析，研究不同溫度與礦化度之間的電容值變化規(guī)律，建立含水率測量的溫度與礦化度補償模型。

2.1 基于多項式擬合的溫度與礦化度獨立補償模型

在含水原油中，原油的相對介電常數(shù)幾乎不隨溫度變化而發(fā)生改變，水的相對介電常數(shù)受溫度影響很大，介電常數(shù)隨溫度的變化如表1所示[16]。

表1 水的相對介電常數(shù)與溫度關(guān)系

對給定的水的溫度與介電常數(shù)(Ti,εi)(i=0，1，…，n)進行二次多項式擬合，設(shè)擬合后的多項式為：

(8)

式中：ε1為水的相對介電常數(shù)；T為溫度；ak為待求的多項式系數(shù)，對待擬合的多項式，n=2。

數(shù)據(jù)點到擬合曲線上距離的殘差平方和可用如下的函數(shù)表達：

(9)

滿足使式(9)取最小值的εn(x)，即為所求的最小二乘擬合多項式。由多元函數(shù)取極值的必要條件有：

(10)

易求得其唯一解，得到水的溫度與介電常數(shù)的關(guān)系式：

ε1(T)=a0+a1T+a2T2

(11)

通過對表1的數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合，解得式(11)中的系數(shù)a0=88.1，a1=-0.399 85，a2=7.246 5×10-4。結(jié)合式(1)繪制不同含水率下的溫度-相對介電常數(shù)曲線如圖5所示，測量探頭的測量值會隨溫度升高而降低，在高含水率情況下影響尤其顯著。

圖5 在不同含水率條件下的溫度-相對介電常數(shù)曲線

使用測量探頭對不同溫度的純水進行測量，對測得的電容值以同樣的方法進行二次多項式擬合，可得到電容測量值與溫度的關(guān)系式：

C(T)=b0+b1T+b2T2

(12)

式中：C為電容測量值；b0、b1、b2為常量。

礦化度是水的化學成分測定的重要指標，用于評價水的含鹽量，指單位體積的水中所含鹽類的質(zhì)量總和。按礦化度的大小可將地下水分為5類：淡水(0～1 g/L)、微咸水(1～3 g/L)、咸水(3～10 g/L)、鹽水(10～50 g/L)和鹵水(>50 g/L)。油氣田地層水中主要含有鈣鹽、鋇鹽及其他鹽類化合物等電介質(zhì)，其中 NaCl 含量占優(yōu)勢[17]。因此本文中以NaCl為溶質(zhì)，研究礦化度在0～70 g/L范圍內(nèi)對含水率測量的影響。

在25 ℃下，水的相對介電常數(shù)與礦化度的關(guān)系滿足如下的關(guān)系式[18]：

ε1(c)=78.45-0.264 1c+8.403 3×10-3c3/2

(13)

式中c為溶液的礦化度。

結(jié)合式(1)繪制不同含水率下的礦化度-相對介電常數(shù)曲線如圖6所示，水的相對介電常數(shù)會隨礦化度的升高而降低，從而使電容的測量值降低，在高含水率下影響較大。

圖6 不同含水率條件下的礦化度-相對介電常數(shù)曲線

使用測量探頭對不同礦化度的水進行測量，對測得的電容值進行二次多項式擬合，得到電容測量值與礦化度的關(guān)系式：

C(c)=e0+e1c+e2c2

(14)

式中e0、e1、e2為常量。

2.2 溫度-礦化度簡化補償模型

分析溫度與礦化度同時影響下含水率測量的變化，在不同溫度與礦化度條件下純水的相對介電常數(shù)可表示[19]為

ε1(c,T)=ε1(c)+α(c)(T-25)+β(c)(T-25)2

(15)

式中：α(c)與β(c)為與礦化度相關(guān)的系數(shù)。

將式(1)與T=25 ℃的數(shù)據(jù)式(13)代入式(15)，可以得到α(0)=-0.363 55，α(58.5)=-0.273 59，β(0)=7.246 5×10-4T，β(58.5)=3.756 4×10-4。通過線性擬合得到0～70 g/L之間的α(c)和β(c)值：

α(c)=0.001 537 7c-0.363 55

(16)

β(c)=5.950 5×10-6c+7.246 5×10-4

(17)

將α(c)與β(c)代回式(15)中，結(jié)合式(2)得到原油含水率測量的溫度-礦化度介電常數(shù)補償?shù)睦碚撃Ｐ停?/p>

(18)

繪制三維曲面如圖7所示。

圖7 溫度-礦化度-相對介電常數(shù)補償模型曲面

以溫度為20 ℃、礦化度為0 g/L的原油含水率值d為真值(此時水的相對介電常數(shù)為ε1=80.36)進行數(shù)值模擬，對比補償前與補償后的原油含水率測量模型，由溫度與礦化度帶來的測量誤差err可表示為

(19)

式中：d(ε)為式(2)中未補償?shù)暮蕼y量模型；ε(d,c,T)為含水率為d時的原油相對介電常數(shù)。

在含水率d=80%、60%、40%、20%時，分別繪制三維曲面如圖8所示，由溫度與礦化度造成的含水率測量絕對誤差最高可達21.3%、16.0%、10.7%、5.3%，相對誤差可達26.7%。

圖8 不同含水率下溫度與礦化度對含水率測量的影響

參照相對介電常數(shù)補償模型，采用如下的表達式擬合探頭實際測得的溫度-電容與礦化度-電容曲線，得到純水電容測量的溫度-礦化度補償模型：

C1(c,T)=C(c)+γ(c)(T-25)+δ(c)(T-25)2

(20)

式中：γ(c)與δ(c)為與礦化度相關(guān)的系數(shù)。

結(jié)合式(2)、式(4)、式(15)與式(20)便可得到實際原油含水率測量中基于電容值的溫度-礦化度補償模型：

(21)

式中C2為含水率探頭在純油中測得的電容值。

3 實驗結(jié)果分析

使用純水、純油與配制的含水率20%、40%、60%、80%的樣品對測量探頭進行校準檢驗，對應(yīng)相對介電常數(shù)范圍為2.2～80，實驗數(shù)據(jù)及擬合得到的直線如圖9所示。

圖9 測量探頭校準實驗結(jié)果

對溫度為20～60 ℃范圍內(nèi)的樣品測得的電容值進行二次多項式擬合，得到式(12)中的系數(shù)b0=7.66、b1=-1.607×10-3、b2=-2.521×10-5，繪制圖線如圖10所示。

圖10 水的溫度-電容測量曲線

對礦化度為0～79.5 g/L的樣品測得的電容值進行二次多項式擬合，得到式(14)中的e0=7.629、e1=-0.011 65、e2=2.666×10-3。繪制曲線如圖11所示，可知電容測量值在測量范圍內(nèi)呈下降趨勢，但由于內(nèi)電極保護套的影響，電容變化幅度較小。

圖11 水的礦化度-電容測量曲線

通過式(12)與式(14)代入T=25 ℃，c=0與58.5 g/L的數(shù)據(jù)，可得到式(20)中的γ(0)=-2.868×10-3T-1，γ(58.5)=-2.271×10-3T-1，δ(0)=-2.521×10-5T-2，δ(58.5)=-5.312×10-5T-2。通過線性擬合得到礦化度0～70 g/L之間的γ(c)與δ(c)值：

γ(c)=-1.021×10-5c-0.002 271

(22)

δ(c)=-4.771×10-7c-2.521×10-5

(23)

將γ(c)與δ(c)代回式(20)中，得到了水的電容測量值的溫度-礦化度補償模型，繪制曲面如圖12所示。將式(20)代入式(21)，得到實際原油含水率測量中基于電容值的溫度-礦化度簡化補償模型。

圖12 溫度-礦化度-電容補償模型曲面

使用實驗系統(tǒng)在不同礦化度與溫度條件下對80%含水率的含水油樣進行測量，使用式(21)的基于電容值的溫度-礦化度補償模型。對比分析進行測量補償前后的結(jié)果，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 80%含水率時的含水率補償結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了基于PCAP01芯片的原油含水率測量系統(tǒng)，通過多項式擬合分別建立了溫度-電容與礦化度-電容的補償模型，結(jié)合溫度-礦化度-介電常數(shù)補償函數(shù)，建立了帶有電極保護套的電容法原油含水率測量溫度-礦化度簡化補償模型。通過理論分析與實驗驗證，溫度與礦化度的升高均會導(dǎo)致含水率測量值的降低，由于內(nèi)電極保護套的原因，礦化度對含水率測量值的影響較小。

本文建立的溫度-礦化度補償簡化模型可實現(xiàn)原油含水率測量在線補償，有效提高原油含水率測量的準確度，使測量系統(tǒng)在溫度與礦化度同時影響下的測量誤差從4.38%降低到0.10%以內(nèi)，為提高原油含水率的測量精度提供了理論與實驗依據(jù)。