王鍇磊，吳 躍

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

傾角傳感器又稱作傾斜儀、水平儀、傾角計(jì)，用于系統(tǒng)的水平角度測(cè)量。目前，傾角儀廣泛應(yīng)用于橋梁架設(shè)、鐵路鋪設(shè)、土木工程、石油鉆井、航空航海、機(jī)械加工等領(lǐng)域[1]。大部分的傾角傳感器都是基于加速度的測(cè)量原理，也就是敏感重力加速度在測(cè)量平面的分量，由此獲得水平傾角[2]。由于加速度計(jì)本身的特性，在應(yīng)用于水平傾角測(cè)量時(shí)，其零位偏值因在門態(tài)和擺態(tài)的差異，導(dǎo)致了測(cè)量結(jié)果的誤差。本文通過(guò)分析加速度計(jì)的測(cè)量原理和誤差產(chǎn)生機(jī)理，提出了一種誤差補(bǔ)償方法。

1 傾角測(cè)量原理

圖1 石英加速度計(jì)結(jié)構(gòu)原理圖

在質(zhì)量塊保持平衡狀態(tài)時(shí)，其輸出的電流與加載在其敏感軸上的加速度成正比，因此，通過(guò)精確測(cè)量其輸出電流的大小，由此測(cè)量當(dāng)前的加速度。

根據(jù)圖1的石英加速度計(jì)敏感加速度的原理，可以利用其在靜態(tài)模式下敏感重力加速度，實(shí)現(xiàn)傾角測(cè)量。對(duì)于加速度計(jì)，如果其放在水平的平面上，其敏感方向與重力加速度方向垂直，因此，其輸出表征加速度的電流為0，當(dāng)有一定的傾角θ，則其輸出重力加速度的一個(gè)分量，如圖2所示。

圖2 傾角測(cè)量示意圖

按照?qǐng)D2所示的傾角測(cè)量示意，其加速度計(jì)的輸出為

A(out)=g×sinθ

(1)

由此，按照三角函數(shù)可以計(jì)算出水平傾角θ為

(2)

2 偏值誤差補(bǔ)償方法

2.1 偏值誤差來(lái)源

石英加速度計(jì)有2個(gè)重要的參數(shù)，分別為零位偏值和標(biāo)度因數(shù)，零位偏值決定了加速度計(jì)的零位精度，標(biāo)度因數(shù)決定了加速度計(jì)的分辨率，其中零位偏值定義為輸入加速度為0時(shí)其加速度值的輸出[4]。理論上，零位偏值為0，但是由于工藝的問(wèn)題，一般為3～5 mg，零位偏值的大小反應(yīng)了加速度計(jì)的敏感方向與安裝法蘭軸線的空間夾角的大小。然而，加速度計(jì)本身由于其工作特性，在其敏感重力加速度時(shí)，具有門態(tài)和擺態(tài)2種工作模式。門態(tài)是撓性環(huán)在側(cè)面，質(zhì)量塊隨加速度變化時(shí)猶如開門和關(guān)門。擺態(tài)是撓性環(huán)在上面或下面，質(zhì)量塊隨加速度變化時(shí)猶如鐘擺。

為了清晰地表示門態(tài)和擺態(tài)時(shí)其零位偏值與廠家給出的零位偏值之間的關(guān)系，繪制圖3。

圖3 加速度計(jì)零位偏值的空間示意圖

圖3中，OY為加速度計(jì)的安裝法蘭軸線，OX表示其擺態(tài)方向，OZ表示門態(tài)方向。理論上敏感方向與OY一致，由于加工工藝的影響，實(shí)際上其敏感方向?yàn)镺A方向，其零位偏值導(dǎo)致的敏感方向與法蘭軸線之間的夾角為∠AOY。當(dāng)加速度計(jì)擺態(tài)放置時(shí)，OA在OYZ平面的投影OE與OY的夾角為此時(shí)零位偏值導(dǎo)致的零位誤差角，即為∠EOY，當(dāng)加速度計(jì)門態(tài)放置時(shí)，OA在OXY平面的投影OF與OY的夾角為零位偏值導(dǎo)致的零位誤差角，即為∠FOY。按照空間三角函數(shù)原理。

由此可見，在門態(tài)和擺態(tài)時(shí)，其零位偏值不同，也不等于廠家給出的零位偏值數(shù)據(jù)，同時(shí)，在傾角測(cè)試過(guò)程中，加速度計(jì)可能既不完全處于門態(tài)，也不完全處于擺態(tài)，在進(jìn)行零位計(jì)算時(shí)，如果均采用廠家給出的零位偏值進(jìn)行零位修正，就導(dǎo)致了傾角測(cè)量過(guò)程中零位產(chǎn)生誤差，需要對(duì)其進(jìn)行精確的零位補(bǔ)償。

2.2 誤差補(bǔ)償方法

基于石英加速度計(jì)的兩維傾角儀一般采用2個(gè)石英加速度計(jì)分別敏感正交的2個(gè)方向上的重力加速度分量，如圖4所示。由此獲得該方向上的水平傾角。在水平狀態(tài)下，加速度計(jì)均按照擺態(tài)放置，由于在實(shí)際測(cè)量中，Y方向傾角的存在導(dǎo)致X方向的石英加速度計(jì)偏離了初始的擺態(tài)狀態(tài)，同理，由于X方向傾角的存在導(dǎo)致了Y方向石英加速度計(jì)偏離了初始的擺態(tài)狀態(tài)。根據(jù)前面的分析，擺態(tài)狀態(tài)改變就會(huì)導(dǎo)致當(dāng)前的零位偏值變化，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的誤差。

圖4 兩維傾角儀傾角示意圖

為了解釋加速度計(jì)偏離擺態(tài)的大小，需要定義一個(gè)角度(擺放角)，定義為加速度計(jì)從擺態(tài)偏向門態(tài)的角度，圖4中，θ表示X方向的傾角，同時(shí)也是Y方向加速度計(jì)的擺放角，ψ為Y方向的傾角，同時(shí)也是X方向加速度計(jì)的擺放角。根據(jù)此特性，因此，可以在測(cè)量過(guò)程中根據(jù)當(dāng)前的擺放角對(duì)其零位偏值進(jìn)行修正，從而提高傾角測(cè)量的精度。

2.3 實(shí)際實(shí)現(xiàn)方法

進(jìn)行零位偏值的修正，需要獲取2個(gè)參數(shù)，首先是當(dāng)前位置的擺放角，其次是在該擺放角下加速度計(jì)的零位偏值。前面所述表明當(dāng)前位置的擺放角是另一方向加速度計(jì)測(cè)量的傾角，該傾角雖然未經(jīng)修正，但是作為擺放角使用完全可以達(dá)到要求。在任一擺放角下的零位偏值，可以通過(guò)精確測(cè)量，獲取零位偏值與其擺放角的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)軟件在線修正其零位偏差。

不同擺放角零位偏值的測(cè)試采用傳統(tǒng)的臥式轉(zhuǎn)臺(tái)，分度精度在2″之內(nèi)。為了保證其安裝法蘭垂直于水平面的精度，調(diào)整其臺(tái)面垂直于水平面，調(diào)整誤差在2″之內(nèi)。將加速度計(jì)安裝在臺(tái)面上，敏感軸垂直于臺(tái)面，調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面角度，確保加速度計(jì)處于擺態(tài)安裝。如圖5所示。

圖5 零位偏值測(cè)量設(shè)備及示意圖

圖5中左側(cè)設(shè)備為零位偏值的測(cè)試設(shè)備，為一臥式轉(zhuǎn)臺(tái)，測(cè)試時(shí)將加速度計(jì)安裝在其旋轉(zhuǎn)軸上，此時(shí)，加速度計(jì)按照擺態(tài)安裝，安裝法蘭垂直于水平面，加速度計(jì)理論輸出為0，但是，由于零位偏值的存在，其輸出不為0。通過(guò)加速度采集電路獲取當(dāng)前輸出的角度，然后旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，改變加速度計(jì)安裝擺放角，每隔5°測(cè)量一次，一般傾角儀測(cè)量范圍為±45°，所以，每個(gè)加速度計(jì)需要測(cè)量19個(gè)擺放角的零位偏值，然后分析數(shù)據(jù)，獲取零位偏角與擺放角的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在軟件中進(jìn)行修正，提高其測(cè)量精度。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果建立零位偏值與擺放角之間的函數(shù)關(guān)系：

S=f(ω)

(3)

式中：S為當(dāng)前的零位偏值，s；ω為當(dāng)前的擺放角，(°)。

基于該函數(shù)修正關(guān)系，可以采用修正軟件實(shí)現(xiàn)零位的在線補(bǔ)償。代碼為：

float* Compensate_Data(float X_Dat,Y_Dat)

{float *xt;

static float

Com_Data[2]={0.0,0.0};

Com_X_Data[0]=X_data +f1(Y_Dat)/3600.0;

Com_Y_Data[1]=Y_data +f2(X_Dat)/3600.0;

xt=&Com_X_Data[0];

ruturn xt；}

使用時(shí)，傾角儀首先輸出當(dāng)前的未經(jīng)補(bǔ)償?shù)膬A角，根據(jù)前面分析，由此可以獲得兩維加速度計(jì)的擺放角，根據(jù)擺放角與零位偏值之間的函數(shù)關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)零位修正，獲取更高精度的傾角數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

按照傾角儀零位誤差修正方法，針對(duì)研制的基于石英加速度計(jì)的傾角儀進(jìn)行了測(cè)試和零位誤差補(bǔ)償修正試驗(yàn)。首先測(cè)試了兩維加速度計(jì)在不同擺放角的零位偏值，對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，按照測(cè)試數(shù)據(jù)繪制曲線如圖6所示。

圖6 零位偏值測(cè)量數(shù)據(jù)曲線

按照?qǐng)D6測(cè)試的結(jié)果，加速度計(jì)的零位偏值隨加速度計(jì)的擺放角基本呈線性變化，根據(jù)曲線擬合出2個(gè)加速度計(jì)擺放角與零位偏值之間的線性函數(shù)函數(shù)關(guān)系。若測(cè)試結(jié)果不能擬合成線性方程，也可以擬合高次曲線方程或者建立數(shù)據(jù)表格，實(shí)現(xiàn)其在線修正。根據(jù)圖6可擬合函數(shù)：

Sx=0.721 05θx+62.621 1

Sy=0.068 18θy+96.328 4

然后將函數(shù)寫入軟件即可補(bǔ)償零位。為了驗(yàn)證補(bǔ)償零位補(bǔ)償效果，進(jìn)行了補(bǔ)償前后的傾角測(cè)量誤差測(cè)試得到圖7所示曲線。補(bǔ)償前后，X軸的測(cè)角最大誤差由0.039°減小到0.008 7°，Y軸的測(cè)角最大誤差由0.025 4°減小到0.009 3°，補(bǔ)償后，X和Y軸的測(cè)角離散度更小，精度得到了大幅提高。

(a)補(bǔ)償前后X軸誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析石英加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)和傾角測(cè)量原理，說(shuō)明了零位偏值對(duì)傾角測(cè)量的影響，提出了擺放角的概念，并對(duì)擺放角的測(cè)量以及和零位偏值的關(guān)系進(jìn)行了介紹，給出了傾角測(cè)量過(guò)程中的擺放角影響零位偏值的誤差補(bǔ)償方法，該方法操作簡(jiǎn)單、效果明顯。