高 宇，回朝妍，張 輝，賈夢(mèng)涵，馬仡男，佟美琪

(北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)研究的控制系統(tǒng)中，需要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的相關(guān)物理量如溫度、壓力、液位等連續(xù)變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和記錄[1]。這些被測(cè)量以模擬量為主，因此需要將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字量，然而，在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，信號(hào)源、傳感器、放大電路、A/D轉(zhuǎn)換模塊等都會(huì)因噪聲污染影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[2]，并且在測(cè)定過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)未知干擾，使采集到的信號(hào)呈現(xiàn)不規(guī)則的隨機(jī)波動(dòng)，從而影響最終的檢測(cè)結(jié)果。

在儀器控制系統(tǒng)中，常見(jiàn)的噪聲為周期性噪聲和非周期性奇異型噪聲。為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，抑制噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，可以采用數(shù)字濾波技術(shù)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理[3]。數(shù)字濾波技術(shù)不需要額外增加硬件設(shè)備，而是通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)濾波，是一種常用的濾除噪聲的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。數(shù)字濾波根據(jù)數(shù)學(xué)算法編寫(xiě)出相應(yīng)的程序來(lái)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和轉(zhuǎn)換，從而獲得一組可靠性更高的數(shù)據(jù)。常用的數(shù)字濾波方法有限幅濾波、消抖濾波、算術(shù)平均值濾波[4]和中值濾波等[5]。

圖1為采用不同濾波方法得到的數(shù)字濾波效果對(duì)比圖，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)：圖1(b)所示的限幅濾波[6]對(duì)于偶然出現(xiàn)的脈沖噪聲有較強(qiáng)的抑制作用，可以將尖峰完全消去，但是無(wú)法處理周期性、小幅度的信號(hào)波動(dòng)，并且濾波后的曲線(xiàn)呈一條直線(xiàn)完全丟失原始數(shù)據(jù)的特征信息，不同數(shù)據(jù)的脈沖噪聲幅度大小不同，也會(huì)影響濾波的處理效果[7]；圖1(c)中，均值濾波不能處理偶然出現(xiàn)的脈沖型的干擾峰，計(jì)算得到的有效值會(huì)受到脈沖峰極值的影響，數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差，造成數(shù)據(jù)的上浮或者下沉；圖1(d)所示的消抖濾波算法適用于緩慢變化的數(shù)據(jù)序列，不能處理快速變化的數(shù)據(jù)，并且會(huì)將采樣數(shù)據(jù)最重要的特征峰消去，此外，處理后的數(shù)據(jù)呈階梯狀，平滑度差；圖1(e)中的中值濾波算法處理得到的曲線(xiàn)光滑，噪聲和尖峰都能被有效地去除，對(duì)比原始數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，在濾波效果較好的情況下吻合度也較高[8]。通過(guò)對(duì)常見(jiàn)的濾波算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，將遞推算法和中值濾波算法相結(jié)合，并且對(duì)濾波寬度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，改進(jìn)后的濾波算法能夠獲得很好的濾波效果，并且能夠依據(jù)數(shù)據(jù)自身基底特征對(duì)邊界處的數(shù)據(jù)進(jìn)行外延。

圖1 數(shù)字濾波效果對(duì)比圖

1 遞推中值算法

中值濾波算法是一種基于統(tǒng)計(jì)排序理論的非線(xiàn)性濾波方法，其基本思路是連續(xù)讀取N個(gè)(N一般為奇數(shù)，N=2L+1)采樣值，然后將N個(gè)采樣值按照大小排成有序數(shù)列，取有序數(shù)列的中間位置的值作為有效值輸出，即經(jīng)過(guò)濾波處理后輸出的第k個(gè)數(shù)據(jù)為[k-L,k+L]的中位值。其中，排序算法可以采用“冒泡排序法”、“快速排序法”等常用算法。這種濾波算法能夠很好地濾除由于偶然的外界因素干擾或者是傳感器自身不穩(wěn)定而形成的脈沖峰，并且還能夠較好地保留原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和特征。

利用該算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理首先設(shè)置遞推隊(duì)列長(zhǎng)度N，即程序讀取N個(gè)數(shù)據(jù)，運(yùn)行中值濾波算法進(jìn)行處理，排序得到當(dāng)前N個(gè)數(shù)據(jù)序列中間位置對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值，然后將其作為有效值輸出。

將遞推算法的思路與中值濾波結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)精確濾波。如圖2所示，首先建立可存放N(N=2L+1)個(gè)數(shù)據(jù)的遞推隊(duì)列，開(kāi)始讀取數(shù)據(jù)并且判斷隊(duì)列是否已經(jīng)填充滿(mǎn)。當(dāng)隊(duì)列填充滿(mǎn)后，進(jìn)行排序?qū)?dāng)前隊(duì)列中的中位值作為濾波后的有效數(shù)據(jù)輸出；然后遞推滑動(dòng)隊(duì)列后移一位，遵循先進(jìn)先出的原則[9]，剔除數(shù)據(jù)序列中的第一個(gè)數(shù)據(jù)，并且獲取原始數(shù)據(jù)序列后一位的新數(shù)據(jù)，將其填充到隊(duì)列中。保持隊(duì)列長(zhǎng)度N固定，再次進(jìn)行中值濾波處理。依照這種方式依次滑動(dòng)遞推隊(duì)列，直至將全部數(shù)據(jù)處理完畢。

圖2 遞推中值濾波算法流程圖

利用遞推中值濾波算法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行光滑處理。為了驗(yàn)證其光滑處理的效果，對(duì)中值濾波分別進(jìn)行遞推算法采樣和分段采樣的對(duì)比分析，均設(shè)置采樣數(shù)N=31進(jìn)行濾波處理，利用Origin繪制各自濾波處理后的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，所得結(jié)果如圖3所示。

圖3 分段中值與遞推中值濾波效果對(duì)比圖

可以看出分段中值濾波算法處理得到的數(shù)據(jù)明顯呈階梯狀，光滑度較差。在圖3(a)中，分段中值濾波在遞推隊(duì)列長(zhǎng)度選擇不當(dāng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不能有效去除噪聲干擾的現(xiàn)象，并且圖3(b)中，在特征峰部位峰谷極值點(diǎn)被濾除，出現(xiàn)了數(shù)據(jù)畸變失真，造成重要信號(hào)丟失，影響后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。而遞推中值濾波處理后的數(shù)據(jù)保持了原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，并且曲線(xiàn)光滑，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高。

圖4為遞推中值濾波算法主體程序圖。算法使用C語(yǔ)言編寫(xiě)，圖4左側(cè)為程序的源代碼，通過(guò)自定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將代碼函數(shù)模塊化，便于濾波處理功能的實(shí)現(xiàn)；右側(cè)為對(duì)應(yīng)的N-S流程圖，采用順序、選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)展示程序運(yùn)行邏輯。

圖4 遞推中值濾波算法主體程序圖

2 遞推隊(duì)列長(zhǎng)度

2.1 參數(shù)選擇

遞推中值濾波算法除了需要獲取原始被測(cè)量數(shù)據(jù)外，還需要設(shè)置遞推隊(duì)列長(zhǎng)度N這一參數(shù)，遞推隊(duì)列長(zhǎng)度影響濾波的處理效果[10-11]以及程序運(yùn)行速度等性能。為分析遞推隊(duì)列長(zhǎng)度的選擇對(duì)濾波效果產(chǎn)生的影響，對(duì)比設(shè)置不同隊(duì)列長(zhǎng)度條件下的濾波處理結(jié)果，如圖5所示。

圖5 不同遞推隊(duì)列長(zhǎng)度濾波效果對(duì)比圖

首先遞推隊(duì)列長(zhǎng)度N=2L+1[12]，當(dāng)L設(shè)置為大于干擾峰的寬度時(shí)就可以將干擾峰全部濾除，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征峰寬度大于L時(shí)，特征峰就會(huì)在進(jìn)行濾波處理的過(guò)程中保留下來(lái)，達(dá)到去除噪聲和干擾的目的。圖5為不同的遞推隊(duì)列長(zhǎng)度濾波的效果對(duì)比圖，可以看到當(dāng)N=21時(shí)，濾波算法已經(jīng)具備去除原始數(shù)據(jù)部分噪聲的能力，但處理后的數(shù)據(jù)中仍存在寬度較大的干擾峰未被去除；當(dāng)N=31時(shí)，可以有效地去除干擾；當(dāng)N=51時(shí)，此時(shí)的濾波效果與N=31時(shí)無(wú)明顯差別，但是遞推隊(duì)列長(zhǎng)度設(shè)置過(guò)大時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)將原始數(shù)據(jù)中重要信號(hào)判定為干擾信號(hào)而去除的現(xiàn)象。因此，N設(shè)置較小時(shí)，除了對(duì)原始數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行濾波外，還保留了一部分寬度較大的峰；隨著遞推隊(duì)列長(zhǎng)度的增大，大部分的峰都被濾除。綜上，算法的分辨能力會(huì)受到遞推隊(duì)列長(zhǎng)度的影響，即判定寬度小于L的峰為干擾信號(hào)將其消除，并保留寬度大于L的峰，防止了重要信號(hào)的缺失[13]。

2.2 動(dòng)態(tài)調(diào)整

遞推中值濾波算法的基本思路是選取一組數(shù)據(jù)的中位值作為有效值，剔除掉干擾附近的最大值和最小值，因此在特征峰的峰頂或者峰谷處會(huì)形成平臺(tái)，出現(xiàn)峰高的損失為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在應(yīng)用遞推中值濾波的過(guò)程中，需要檢測(cè)峰頂或峰谷的位置對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)還原。

核心算法N-S圖如圖6所示，當(dāng)峰頂或峰谷經(jīng)過(guò)濾波產(chǎn)生平臺(tái)后，在定義的鏈表中記錄平臺(tái)的起始位置、結(jié)束位置以及平臺(tái)寬度。在平臺(tái)的起始點(diǎn)重新設(shè)置遞推隊(duì)列長(zhǎng)度并且將其設(shè)置為平臺(tái)寬度，從起始點(diǎn)開(kāi)始之后的數(shù)據(jù)依次將遞推隊(duì)列長(zhǎng)度遞減，直至在平臺(tái)中心處隊(duì)列長(zhǎng)度遞減為1，即輸出原始數(shù)據(jù)。此時(shí)，特征峰的峰高和峰位等重要信息得到保留和還原。然后將隊(duì)列長(zhǎng)度依次遞增直至平臺(tái)結(jié)束后，隊(duì)列長(zhǎng)度還原至初始設(shè)定值N，程序依據(jù)原始設(shè)定長(zhǎng)度N利用遞推中值濾波算法繼續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理。處理完當(dāng)前平臺(tái)的數(shù)據(jù)后，鏈表指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，獲取下一個(gè)平臺(tái)的信息，再次進(jìn)行隊(duì)列長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整。這種算法保留了原始特征峰的峰高和峰位等重要參數(shù)。

圖6 遞推隊(duì)列長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整算法N-S圖

該算法不僅需要對(duì)平臺(tái)的信息進(jìn)行記錄，還需要對(duì)平臺(tái)進(jìn)行判定，即當(dāng)濾波輸出的相鄰兩次數(shù)據(jù)相同時(shí)，才將其判定為平臺(tái)。在此基礎(chǔ)上，利用flag_decline和flag_rise 2個(gè)狀態(tài)變量判斷曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，將在峰頂處形成高于兩側(cè)數(shù)據(jù)的平臺(tái)或者在峰谷處形成低于兩側(cè)數(shù)據(jù)的平臺(tái)判定為需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整的平臺(tái)，并記錄在鏈表中。

圖7為遞推隊(duì)列長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整示意圖。從圖中可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)平臺(tái)時(shí)，將起始點(diǎn)Xstart處隊(duì)列長(zhǎng)度調(diào)整為平臺(tái)寬度width，然后遞推隊(duì)列長(zhǎng)度開(kāi)始遞減；當(dāng)?shù)竭_(dá)平臺(tái)中心處時(shí)，遞推隊(duì)列長(zhǎng)度為1，此時(shí)輸出的數(shù)據(jù)為隊(duì)列中唯一的數(shù)據(jù)，即還原了采樣值，同時(shí)平臺(tái)的中心處通常對(duì)應(yīng)于峰頂或峰谷的極值點(diǎn)；平臺(tái)中心處之后數(shù)據(jù)的隊(duì)列長(zhǎng)度依次遞增，直至平臺(tái)結(jié)束點(diǎn)Xend處，遞推隊(duì)列長(zhǎng)度增加至平臺(tái)寬度。當(dāng)遞推隊(duì)列處于上升或者下降趨勢(shì)的曲線(xiàn)處時(shí)，濾波處理輸出的數(shù)據(jù)就是排序后的中位值，此時(shí)與原始數(shù)據(jù)序列不存在位置上的偏移[14]。

圖7 遞推隊(duì)列長(zhǎng)度調(diào)整示意圖

3 基底數(shù)據(jù)特征外延

遞推中值濾波算法是將一組采樣信號(hào)進(jìn)行排序后選取中值作為序列中間位置的有效值輸出，因此在數(shù)據(jù)的邊界(即數(shù)據(jù)的開(kāi)始和結(jié)尾處)會(huì)出現(xiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)的缺失，為保證數(shù)據(jù)的完整性需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充，數(shù)據(jù)補(bǔ)充可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)數(shù)據(jù)離散的特征，提出使用最小二乘法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并依據(jù)擬合結(jié)果獲得原始數(shù)據(jù)序列的特征，然后對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)以達(dá)到補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)的目的。最小二乘法是以殘差平方和最小為條件進(jìn)行求解得出參數(shù)的最佳值以及最佳函數(shù)方程[15]。將遞推中值濾波算法與最小二乘法相結(jié)合，在邊界數(shù)據(jù)部分利用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，建立橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，得到確定其基底特征的參數(shù)。

在求解擬合函數(shù)的過(guò)程中，首先取出邊界處的N個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足線(xiàn)性變化規(guī)律，并且根據(jù)擬合函數(shù)計(jì)算出的值與實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差平方和最小，此擬合函數(shù)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可描述為Y=kX+b，其中X是自變量，Y是擬合目標(biāo)[16]。依據(jù)取得的N個(gè)數(shù)據(jù)確定一個(gè)最佳的擬合方程，計(jì)算出方程中的2個(gè)待定參數(shù)就能夠確定原始基底數(shù)據(jù)的特征。根據(jù)建立的一元線(xiàn)性函數(shù)模型，將缺失的數(shù)據(jù)按基底特征進(jìn)行計(jì)算補(bǔ)充。

將處理后的數(shù)據(jù)在Origin中繪制，其結(jié)果如圖8所示。可以看到，對(duì)比原始數(shù)據(jù)，當(dāng)僅使用遞推中值濾波算法處理時(shí)，起始段與結(jié)尾段存在部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失；對(duì)原始數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合，獲得其基底特征進(jìn)行邊界數(shù)據(jù)補(bǔ)充后，得到的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)完整且光滑。

(a)起始段

遞推中值濾波算法結(jié)合最小二乘法計(jì)算原始數(shù)據(jù)的特征并根據(jù)特征進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，不僅將經(jīng)過(guò)遞推中值濾波算法前后缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，還利用擬合的一元函數(shù)方程對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了光滑優(yōu)化處理，達(dá)到了較好的濾波效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)常用數(shù)字濾波算法進(jìn)行比較提出了一種基于濾波寬度動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的遞推中值與基底特征外延算法，提高了濾波效果。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：將遞推算法與中值濾波算法結(jié)合，保證了濾波效果的精確性并且使得信號(hào)曲線(xiàn)更加光滑；對(duì)遞推隊(duì)列長(zhǎng)度進(jìn)行了討論和分析，針對(duì)含有重要信息的峰頂和峰谷區(qū)域動(dòng)態(tài)地調(diào)整遞推隊(duì)列長(zhǎng)度，還原并保留了數(shù)據(jù)特征；在數(shù)據(jù)邊界處，針對(duì)遞推中值算法數(shù)據(jù)缺失的問(wèn)題，提出使用最小二乘法對(duì)原始數(shù)據(jù)基底特征進(jìn)行擬合，根據(jù)基底特征對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)充。為了實(shí)現(xiàn)更加精確的濾波效果，還需對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)并且對(duì)代碼進(jìn)行優(yōu)化，后續(xù)將進(jìn)一步深化研究。