呂方興，李 飛

(1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.陜西省油氣井測控技術(shù)重點(diǎn)實驗室，陜西西安 710065)

0 引言

模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)(analog-to-digital Converter，ADC)是實現(xiàn)高速信號采集和精確分析必不可少的技術(shù)手段[1-3]。采用高速電子ADC芯片是構(gòu)建低成本、集成化高速信號采集系統(tǒng)的有效途徑[4]。但是鑒于當(dāng)前電子ADC技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，很難獲得10 GS/s以上的采樣速率。其中，時鐘的定時抖動、電子元件的熱噪聲和不確定性都是導(dǎo)致電子ADC的采樣速度和量化精度難以進(jìn)一步提高的主要因素[5-6]。近年來，隨著光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用光學(xué)手段來突破電子ADC的瓶頸問題，實現(xiàn)高速、高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換已經(jīng)成為光電子技術(shù)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)[7-9]。其中，通過光學(xué)時域展寬(photonics time-stretched，簡稱PTS)輔助ADC技術(shù)對快變信號(如射頻信號)進(jìn)行降速處理，然后用低速的電子ADC進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，可以避免高速電子ADC技術(shù)遇到的一些瓶頸問題。

自1998年美國加州大學(xué)洛杉磯分校的研究組提出將光學(xué)時域展寬技術(shù)應(yīng)用在ADC中來提高采樣率，該技術(shù)受到廣泛關(guān)注[10-13]。其顯著優(yōu)勢在于：系統(tǒng)采樣速率最高可以達(dá)到TS/s數(shù)量級；信號進(jìn)入ADC之前在時域被展寬，從而降低了對電子ADC帶寬的要求，同時也降低了采樣時鐘抖動帶來的誤差。2014年，李莎、謝興綱等提出了利用基于相位調(diào)制的方法，來抑制信號幅度不均勻的問題，大大降低了展寬模擬射頻信號的幅度失真度[14-15]。2018年，劉彥華等提出了一種采用光時域展寬輔助電采樣量化方法，仿真實現(xiàn)了20 GHz的高速采樣系統(tǒng)[16]。本文利用推挽式電光調(diào)制器的對稱性來消除信號調(diào)制時的二次失真，再利用包絡(luò)去除算法來減小信號幅值的失真度，從而實現(xiàn)被測信號的恢復(fù)和重建。在此基礎(chǔ)上，搭建了基于PTS-ADC的實驗系統(tǒng)，通過實驗驗證該方案的可行性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

本文研究了基于光學(xué)時域展寬技術(shù)的高速ADC系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。從圖1可以看出，模擬輸入信號在被電子模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣和量化之前，通過光學(xué)時域展寬方法進(jìn)行了減速，將信號帶寬降低為原來的1/M，其中M為信號的時域展寬倍數(shù)。

圖1 時域展寬ADC系統(tǒng)概念示意圖

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示?；诠鈱W(xué)時域展寬技術(shù)的ADC系統(tǒng)，利用色散介質(zhì)的群速度色散特性使光脈沖在時域被展寬，等效于減緩信號的變化率，從而降低了對后端電子ADC采樣速率的要求。

圖2 光學(xué)時域展寬模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖2可以看出，系統(tǒng)主要包括：光源、電光調(diào)制器、光纖光路、光電探測器和低速電子ADC等。其中光源是飛秒脈沖鎖模激光器，用來產(chǎn)生具有一定重復(fù)頻率和光譜帶寬的超短光脈沖。激光器后面接一段長度為L1、色散系數(shù)為D1的色散介質(zhì)，用來產(chǎn)生啁啾光脈沖。光脈沖通過第一段色散介質(zhì)時，由于群速度色散效應(yīng)(group-velocity dispersion，簡稱GVD)，脈沖的不同波長分量在色散介質(zhì)中以不同的速度傳輸，因此不同波長分量在到達(dá)時間上會有不同程度的延遲，導(dǎo)致脈沖展寬，色散介質(zhì)施加給脈沖一個線性頻率啁啾，從而實現(xiàn)了“波長-時間”的映射。

第一段色散介質(zhì)輸出的啁啾光脈沖的脈寬為時域展寬系統(tǒng)的信號捕獲時間窗口，可以通過下式計算：

Δt=D1·Δλ·L1

(1)

式中：D1和L1分別為第一段色散介質(zhì)的色散系數(shù)和長度；Δλ為光脈沖的光譜半高寬。

由式(1)可知：可以通過選擇色散系數(shù)大的色散介質(zhì)，增大色散介質(zhì)的長度，或者展寬光脈沖的光譜半高寬的方法來增大系統(tǒng)的信號捕獲時間窗口寬度。

當(dāng)啁啾光脈沖通過電光強(qiáng)度調(diào)制器時，被測的射頻信號被調(diào)制到該光脈沖上。在這個過程中，被測信號電壓隨時間的變化規(guī)律就會映射為光功率隨波長的變化規(guī)律。電光調(diào)制器輸出的加載有被測信號信息的光脈沖傳播經(jīng)過第二段色散介質(zhì)(色散系數(shù)為D2，長度為L2)時，光脈沖由于群速度色散效應(yīng)被進(jìn)一步展寬。此時，加載到光脈沖包絡(luò)上的被測電信號也得到了相應(yīng)的時域展寬。最后，該光脈沖輸入到光電探測器中，轉(zhuǎn)換為隨時間變化的電信號輸出。因此，通過解調(diào)光電探測器輸出的電信號，即可獲得經(jīng)過時間展寬后的降速電信號。

光學(xué)時域展寬系統(tǒng)對輸入的射頻信號的時間拉伸程度為系統(tǒng)的時域展寬倍數(shù)M，即：

(2)

當(dāng)兩段色散介質(zhì)的色散特性相同，即D1與D2相等時，展寬倍數(shù)M可進(jìn)一步表示為：

(3)

綜上可知，系統(tǒng)為捕獲更長持續(xù)時間的信號，需加長第一段色散介質(zhì)長度。而為了保持一定的展寬因子，需要的第二段色散介質(zhì)的長度就越長，此時引入的損耗也就越大。因此，在實際應(yīng)用過程中需要綜合考慮，選擇色散介質(zhì)長度和色散系數(shù)，從而獲得合適的信號捕獲時間窗口寬度與時域展寬倍數(shù)。

2 理論推導(dǎo)

從“波長-時間”映射的角度可以定性了解時域展寬技術(shù)，但為了充分理解光學(xué)時域展寬技術(shù)的原理，詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析如下。

(4)

光脈沖傳播通過第一段色散介質(zhì)后，由于群速度色散效應(yīng)，電場引入一個相位因子，可以表示為：

(5)

式中β2為第一段光纖的二階群速度色散系數(shù)，忽略了高階非線性色散的影響。

實驗中使用的電光調(diào)制器為推挽式，設(shè)置偏置電壓使其工作在正交點(diǎn)(Vbias=Vπ/2)。假設(shè)輸入的射頻信號為角頻率ωRF的正弦信號，輸出電場可表示為[17]：

(6)

式中m為調(diào)制器調(diào)制深度，m=πVRF/Vπ<<1。

當(dāng)載有射頻信號的光脈沖傳播通過第二段色散介質(zhì)后，電場頻域表達(dá)式為：

(7)

綜合得：

(8)

由于光信號角頻率是THz數(shù)量級，射頻信號角頻率是GHz數(shù)量級，即ω<<ωRF，因此：

(9)

式中M為系統(tǒng)的時域展寬倍數(shù)，M=1+L2/L1。

由第二段色散介質(zhì)引入的相位偏移(dispersion Induced Phase，簡稱DIP)可以表示為：

(10)

無射頻信號輸入時的光脈沖包絡(luò)可以表示為：

(11)

將式(11)和式(10)代入式(8)中，可以得到輸入光電探測器的光脈沖電場頻域和時域表達(dá)式，分別為：

(12)

(13)

光電探測器輸出的平均光電流可以表示為：

(14)

式中：RPD為探測器的響應(yīng)度；n為折射率；c為光速；ε0為真空介電常數(shù)；Aeff為光纖的有效模場面積；i0(t)為無射頻信號輸入時，光電探測器檢測到的光電流包絡(luò)，i0(t)可以表示為

(15)

由于m<<1，故含有m2項可忽略。因此，可根據(jù)下式去除光脈沖包絡(luò)：

(16)

由式(16)可以看出，解調(diào)得到的射頻信號，頻率降為原來的1/M。但幅值引入了一個常系數(shù)，由于由色散引入的相位偏移量非常小，因此可以忽略該因子的影響。

綜上分析，解調(diào)光電探測器輸出的電信號，可得到展寬后的射頻信號為

(17)

最后，將系統(tǒng)得到的展寬后的射頻信號的帶寬與時域展寬倍數(shù)相乘，即可得到被測原始電信號的帶寬，信號幅值可以通過標(biāo)定的方式獲得。

3 實驗結(jié)果及分析

本文搭建了實驗測試系統(tǒng)，對基于光學(xué)時域展寬技術(shù)的高速ADC系統(tǒng)進(jìn)行了實驗驗證，系統(tǒng)實物圖如圖3所示。

圖3 實驗系統(tǒng)實物圖

圖3中，飛秒鎖模脈沖激光器的光脈沖重復(fù)頻率為40 MHz，平均功率為10 mW，光譜如圖4所示。從圖4中可以看出，光脈沖的中心波長為1 559.6 nm，半高寬為13 nm。激光器輸出的脈沖寬度約為200 fs。實驗中使用的色散介質(zhì)為色散補(bǔ)償光纖(dispersion compensation fiber，DCF)，在中心波長處DCF光纖的色散系數(shù)約為-140 ps·km-1·nm-1，傳輸損耗為0.5 dB/km，模場直徑約為5 μm。DCF光纖具有較大的負(fù)色散系數(shù)，即波長長的光分量對應(yīng)的折射率較小、傳播速度快。此外，由于DCF光纖的模場直徑小于單模光纖的模場直徑，兩者連接處會由于模場不匹配引入較大的連接損耗(2.5 dB左右)。

圖4 飛秒激光器輸出光譜圖

實驗中采用推挽式MZ電光強(qiáng)度調(diào)制器實現(xiàn)射頻信號對啁啾光脈沖的調(diào)制，并將調(diào)制器的偏置電壓設(shè)置在正交點(diǎn)。當(dāng)輸入的射頻信號幅值比較小，電光調(diào)制器的調(diào)制深度遠(yuǎn)小于1，可近似為線性系統(tǒng)，即調(diào)制器輸出光的強(qiáng)度與射頻信號的電壓幅值成線性關(guān)系。實驗中通過高速光電探測器將載有射頻信號的光脈沖轉(zhuǎn)換為電信號，選擇光電探測器時需考慮到以下幾個方面：合適的響應(yīng)波長范圍，較快的響應(yīng)時間，較高的信噪比以及較高響應(yīng)帶寬等。最后，采用MSO9254型示波器(采樣率20 GS/s，輸入模擬帶寬2.5 GHz)作為后端電子ADC處理器件，并采用示波器自帶的數(shù)據(jù)處理軟件實現(xiàn)輸出信號的解調(diào)。

3.1 群速度色散效應(yīng)的脈沖展寬實驗

本文研究了色散效應(yīng)引起的脈沖展寬與色散介質(zhì)長度的關(guān)系。圖5為分別經(jīng)過100 m、500 m和1 km的DCF展寬后，光電轉(zhuǎn)換得到的相應(yīng)光脈沖波形圖。

(a)DCF長度為100 m

由式(1)可知，電信號的捕獲時間窗口寬度隨DCF光纖長度的增長而線性增大，將Δλ=13 nm，D1=-140 ps/km/nm代入式(1)，可以理論計算出其線性增長率約為1.82 ps/m。實驗觀測了不同DCF長度與電信號捕獲時間窗口寬度之間的關(guān)系，其結(jié)果如圖6所示。

圖6中，信號捕獲時間窗口寬度與DCF長度之間的擬合方程為：

圖6 信號捕獲時間窗口寬度與DCF長度的關(guān)系圖

y=1.84x+129.8

(18)

式中：y為電信號捕獲時間窗口寬度；x為DCF光纖的長度。

由式(18)可以看出，信號捕獲時間窗口寬度與DCF光纖長度基本呈線性變化關(guān)系，其線性增長率約為1.84 ps/m，與理論計算值相符。

3.2 不同時域展寬倍數(shù)下，系統(tǒng)的時域展寬結(jié)果

由上述的理論分析可知，時域展寬倍數(shù)取決于第二段色散介質(zhì)與第一段色散介質(zhì)的長度比，而第一段色散介質(zhì)長度又決定了電信號捕獲時間窗口的寬度。為此，設(shè)計了多組實驗，對比觀察了不同電信號捕獲時間窗口及時域展寬倍數(shù)下，系統(tǒng)對快變電信號的時域展寬性能。實驗中，施加在電光調(diào)制器上信號的頻率為2.5 GHz，電壓峰峰值為800 mV。

實驗一：第一段DCF長度為1 km，第二段DCF長度分別為0.7 km和3 km。

實驗結(jié)果：輸入電信號2.5 GHz，展寬前的光時域信號波形如圖7(a)所示，經(jīng)過不同長度的第二段DCF時域展寬后的光時域信號波形分別如圖7(b)、圖7(c)所示。展寬倍數(shù)經(jīng)計算可知分別為1.7和4。圖中矩形框為信號的捕獲時間窗口，曲線1為光脈沖包絡(luò)波形，曲線2是加載電信號后的光時域信號波形，曲線3為去掉背景包絡(luò)后解調(diào)輸出的信號波形。由圖7可以看出，信號頻率分別等效降低為1.46 GHz和0.63 GHz，與理論計算結(jié)果1.47 GHz和0.62 GHz相符。

(a)第一段DCF長度為1 km，電光調(diào)制器調(diào)制后的初始波形

實驗二：第一段DCF長度為0.5 km，第二段DCF長度分別為0.5 km和3 km。

實驗結(jié)果：展寬前的光時域信號波形如圖8(a)所示，經(jīng)過不同長度的第二段DCF時域展寬后的光時域信號波形分別如圖8(b)、圖8(c)所示。展寬倍數(shù)分別為2和7。信號頻率分別降低為1.25 GHz和0.35 GHz，與理論計算結(jié)果1.25 GHz和0.36 GHz相符。

(a)第一段DCF長度為0.5 km，電光調(diào)制器調(diào)制后的初始波形

實驗三：第一段DCF光纖長度為0.3 km，第二段DCF光纖長度分別為0.9 km和3 km。

實驗結(jié)果：展寬前的光時域信號波形如圖9(a)所示，經(jīng)過不同長度的第二段DCF光纖時域展寬后的光時域信號波形分別如圖9(b)、圖9(c)所示。展寬倍數(shù)分別為4和11。信號頻率分別降低為0.63 GHz和0.22 GHz，與理論計算結(jié)果0.625 GHz和0.23 GHz相符。

對比以上3組實驗結(jié)果，可以分析得出以下結(jié)論：

(1)對比圖7(a)、圖8(a)和圖9(a)，第一段DCF長度越長，捕獲射頻信號的持續(xù)時間越長。因此，大色散波導(dǎo)的設(shè)計是提高電信號捕獲時間窗口寬度的有效途徑。

(a)第一段DCF長度為0.3 km，電光調(diào)制器調(diào)制后的波形

(2)第二段DCF與第一段DCF長度比值越大，時域展寬倍數(shù)也就越大。當(dāng)兩段色散介質(zhì)性質(zhì)相同時，展寬因子僅與兩段色散介質(zhì)的長度相關(guān)，與理論分析結(jié)果式(3)是一致的。但綜合考慮捕獲時間窗口的問題，實際中需要根據(jù)需要合理選擇兩段DCF的長度。

(3)時域展寬后信號的變化趨于緩慢，光時域展寬技術(shù)可以有效降低被測電信號的頻率，從而降低對后端電子ADC的帶寬和采樣速率要求。

4 結(jié)束語

本文研究實現(xiàn)了一種基于光學(xué)時域展寬技術(shù)的高速ADC系統(tǒng)，驗證了光時域展寬輔助ADC技術(shù)方案的可行性。理論推導(dǎo)和實驗結(jié)果均表明，該系統(tǒng)可以利用推挽式電光調(diào)制器的對稱性和包絡(luò)去除方法來減小信號幅值的失真度，實現(xiàn)了被測信號的準(zhǔn)確恢復(fù)和重建。受限于實驗條件，系統(tǒng)得到的最大時域展寬倍數(shù)為11倍。此時，當(dāng)示波器的最高采樣率為20 GS/s時(2.5 GHz的帶寬)，系統(tǒng)的等效采樣率最高可達(dá)220 GS/s(等效帶寬可達(dá)27.5 GHz)。當(dāng)然這并不是該系統(tǒng)的極限值，可以通過使用大色散波導(dǎo)和增大兩段DCF光纖的長度比值來提高系統(tǒng)的性能，進(jìn)而提高系統(tǒng)整體的采樣率和帶寬，這也是下一步的研究方向。