周祝光；張 揚(yáng)

(1.四川省成都市西北中學(xué) 610041；2.四川省成都市四川大學(xué)附屬中學(xué) 610044)

張揚(yáng)(1990-)，研究生，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

完整的高三復(fù)習(xí)共有三輪，其中一輪復(fù)習(xí)耗時(shí)最長(zhǎng)，也是公認(rèn)的最為重要的復(fù)習(xí)階段.可以說(shuō)，一輪復(fù)習(xí)的效果決定了高考的成敗.如何更好的進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師首要思考的問(wèn)題.

思維導(dǎo)圖概念的初次誕生是源于20世紀(jì)70年代的一本書籍《啟動(dòng)大腦》，是作者托尼巴贊首次提出的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法.它以符號(hào)、圖象、文字、顏色為媒介，以某一個(gè)關(guān)鍵詞或者中心內(nèi)容為起點(diǎn)，進(jìn)行層級(jí)化和分支化，從而形成一張清晰的，完整的，具備邏輯結(jié)構(gòu)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.思維導(dǎo)圖在使用的過(guò)程中很好的平衡、協(xié)調(diào)了左右腦的使用，并以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依托，不斷對(duì)關(guān)鍵詞或者中心內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)散與延展，充分激發(fā)使用者的思維活動(dòng)，創(chuàng)造的層級(jí)關(guān)系有效地將新舊知識(shí)整合成一個(gè)系統(tǒng)，激發(fā)人們的創(chuàng)新思維.

本文中所提到的思維導(dǎo)圖與上述概念既有重合，但也有一些區(qū)別，主要是指應(yīng)用于高三一輪復(fù)習(xí)的一種思維工具，具體可分為兩種.一種是通過(guò)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)將學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的基礎(chǔ)概念納入學(xué)生原有的知識(shí)體系中；另一種是通過(guò)樹(shù)狀圖的結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生解題能力進(jìn)行指導(dǎo).簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是一方面利用圖象、語(yǔ)言、符號(hào)的交織幫助學(xué)生厘清知識(shí)間的聯(lián)系，整合成完整知識(shí)系統(tǒng)便于記憶；另一方面幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將不可視的解題方法、路徑、數(shù)學(xué)思想通過(guò)圖示呈現(xiàn)出來(lái)便于理解.本文主要以一節(jié)高三微專題為例，展示思維導(dǎo)圖在高三一輪復(fù)習(xí)當(dāng)中的應(yīng)用.

1 課堂實(shí)錄

【教學(xué)環(huán)節(jié)1】

生1：因?yàn)闊o(wú)法通過(guò)常用結(jié)論判斷函數(shù)f(x)=exsinx-x的單調(diào)性，所以對(duì)函數(shù)求導(dǎo).

師：思路正確，但沒(méi)有繼續(xù)完成，碰到了什么困難？

生1：是的，求解出導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex(sinx+cosx)-1，但不知道怎么判斷導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，所以確定不了原函數(shù)的單調(diào)性和最值.

師：我們學(xué)過(guò)可以采用什么辦法來(lái)確定它的正負(fù)嗎？

師：非常好，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，靈活的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

追問(wèn)：那碰到不能通過(guò)圖象直觀判斷的怎么辦？

生3：生2 把f′(x)看作為一個(gè)新的函數(shù)給了我啟發(fā)，如果把它看做是一個(gè)新的函數(shù)，那么我們?cè)俅螌?duì)它求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)然后再進(jìn)行分析.

師：非常好，把你的思路付諸于現(xiàn)實(shí).

【歸納總結(jié)】

圖1

【教學(xué)環(huán)節(jié)2】

師：很好，那為什么沒(méi)有繼續(xù)下去，這次的困難是什么？

生5：雖然能判斷出一階導(dǎo)單調(diào)遞增，但因?yàn)樗淖钚≈敌∮?，說(shuō)明一定存在零點(diǎn)，但無(wú)法求出一階導(dǎo)的零點(diǎn)，所以不能判斷原函數(shù)的增減性.也試圖畫出函數(shù)圖象，可是也無(wú)法找到準(zhǔn)確的交點(diǎn).

師：關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，除了圖像我們還學(xué)過(guò)什么方法確定零點(diǎn)區(qū)間呢？

生6：零點(diǎn)存在性定理.∵f′(0)=-1<0，f′(1)=e-2a-2>0，所以存在x0∈(0,1)使得f′(x0)=0.所以在(0,x0)上f′(x)<0，在(x0,+∞)上f′(x)>0.f(x)min=f(x0)=ex0-

【歸納總結(jié)】

圖2

【教學(xué)環(huán)節(jié)3】完善導(dǎo)圖，自擬問(wèn)題

師：通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能否總結(jié)出求解一階導(dǎo)不可判斷正負(fù)的導(dǎo)數(shù)題目的一般策略和操作的具體步驟，請(qǐng)將本節(jié)課內(nèi)容制成完整的思維導(dǎo)圖.

圖3

師：請(qǐng)寫出你自己設(shè)計(jì)的一個(gè)問(wèn)題，并解決.

2 幾點(diǎn)反思

2.1 以相關(guān)知識(shí)為線索制作思維導(dǎo)圖

2.1.1 以基礎(chǔ)概念為線索制作思維導(dǎo)圖

基礎(chǔ)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，將基礎(chǔ)概念網(wǎng)格化，是對(duì)基礎(chǔ)概念之間的關(guān)系進(jìn)行有效的梳理和總結(jié)，既能從宏觀上把握整體知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，也能從微觀上對(duì)知識(shí)細(xì)節(jié)處做好強(qiáng)調(diào).制作基礎(chǔ)知識(shí)的思維導(dǎo)圖大體可以從兩個(gè)角度進(jìn)行：第一，整理基礎(chǔ)知識(shí)的概念、性質(zhì)、定理等；第二，如何與其他知識(shí)進(jìn)行交匯考察，與不同的知識(shí)結(jié)合考察的側(cè)重點(diǎn)等.

2.1.2 以數(shù)學(xué)思想方法為線索制作思維導(dǎo)圖

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“法寶”，是從基礎(chǔ)知識(shí)、方法中抽象出對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).構(gòu)建恰當(dāng)?shù)乃季S導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生把高中不同教材、章節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想方法的碎片有效的整合起來(lái)，幫助學(xué)生擁有數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，感知數(shù)學(xué)思想方法.比如有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的思維導(dǎo)圖,如圖4.

圖4

2.2 以解題程序?yàn)榫€索制作思維導(dǎo)圖

2.2.1 以多題一解為線索制作思維導(dǎo)圖

在面對(duì)由主干知識(shí)所形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，擁有多題一解的意識(shí)是至關(guān)重要的.尤其是高三一輪復(fù)習(xí)中，教師會(huì)大量的使用“微專題”的形式解決一些“特定”問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生可以從使用了哪些數(shù)學(xué)概念，變換是否等價(jià)，如何準(zhǔn)確尋找破題點(diǎn)，能否總結(jié)出解決此類問(wèn)題的一般步驟等方面制作思維導(dǎo)圖.

2.2.2 以一題多解為線索制作思維導(dǎo)圖

一題多解中構(gòu)建思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生較快對(duì)多種方法有更全面的認(rèn)識(shí).比如，通過(guò)對(duì)不同方法的整理歸納， 總結(jié)通性通法、不同方法間的關(guān)聯(lián)性與限制性，進(jìn)而找到適合自己的方法.