周 芹

(江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué) 225800)

電場中的能量問題是高考?？嫉闹R點(diǎn)之一，往往是既涉及到受力，也涉及到能量轉(zhuǎn)化，且試題綜合性較強(qiáng)，難度大.現(xiàn)舉例加以說明.

1 電場中的功能關(guān)系

我們知道一種力做功改變一種能量:

(1)如果電場力做正功，則電勢能減少；如果電場力做負(fù)功，則電勢能增加，且在數(shù)值上也存在相等的關(guān)系.

(2)如果只有電場力做功，能量僅在動能和電勢能兩種之間相互轉(zhuǎn)化，則動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變.

(3)如果只有電場力和重力做功的情況下，則重力勢能、電勢能和動能三種能量之和保持不變.

例1 現(xiàn)有一下端固定的豎直絕緣輕質(zhì)彈簧，如圖1所示，彈簧的上端連接著一個帶正電的小球P，已知整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，小球處于平衡狀態(tài)且彈簧處于原長.若給小球一個向上的初速度，到達(dá)的最高點(diǎn)即為M.則關(guān)于小球運(yùn)動至最高點(diǎn)時的說法正確的是( ).

A．小球的電勢能減少、重力勢能增加，且二者在數(shù)值上相等

B．小球的機(jī)械能增加，且增加量在數(shù)值上等于電場力所做的功

C．小球動能的減少量在數(shù)值上等于電場力和重力所做功的代數(shù)和

D．小球動能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

圖1

思路點(diǎn)撥本題在分析時，關(guān)鍵之處就是要弄清各能量之間的相互轉(zhuǎn)化.

解析本題的初始狀態(tài)是彈簧處于原長，小球處于受力平衡，即小球的重力和電場力二力平衡mg=qE，可知重力和電場力的合力功為零，故選項A正確.小球在豎直向上運(yùn)動的過程中，小球的動能減少，彈性勢能增加，故選項C錯誤，D正確；改變小球機(jī)械能的力是除重力以外的其它力，即電場力和彈力做功，故選項B錯.本題答案為AD.

解后反思解決電場中能量問題時常用到的規(guī)律有動能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系.

(1)應(yīng)用動能定理求解問題時需要研究合外力的功，即總功.

(2)應(yīng)用能量守恒定律求解問題需要找電勢能和其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化．

(3)應(yīng)用功能關(guān)系求解問題需明確電場力做功和電勢能改變之間的對應(yīng)關(guān)系．

(4)有電場力做功時，因為有除了重力或彈簧彈力以外的其它力做功，機(jī)械能一般不守恒，但能量是守恒的，即機(jī)械能與電勢能的總和保持不變.

2 等效最高點(diǎn)、最低點(diǎn)問題

例2 如圖2所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右，場強(qiáng)為E=1×104N/C的勻強(qiáng)電場.在勻強(qiáng)電場中有一根長L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0.04kg的帶電小球，它靜止時懸線與豎直方向成37°角，如圖2所示，若小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，試求：(1)小球的帶電量Q；(2)小球動能的最小值；(取小球在靜止時的位置為電勢能零點(diǎn)和重力勢能零點(diǎn)，cos37°=0.8，g=10m/s2)

圖2

思路點(diǎn)撥本題是一道力電綜合題，主要考查學(xué)生對力的合成與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的掌握情況.以及對復(fù)合場的理解與掌握.難點(diǎn)在于等效重力的理解.

解析由于小球帶電，受到電場力所以在靜止時絕緣細(xì)線必然和豎直方向有一個夾角，通過這個夾角就能計算出m的帶電量.

(1)對小球m進(jìn)行受力分析：可以得到：

代入數(shù)據(jù)得：q=3×10-5C

由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力.在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時的勢能(重力勢能和電勢能之和)最小，在平衡位置的對稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動能EkB最小，對應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：

解得EkB=0.5J

3 以力電綜合問題為背景考查受力分析及基本規(guī)律的運(yùn)用

例3 如圖3，一根長為L=1.5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN豎直固定在電場強(qiáng)度大小為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的斜向上的勻強(qiáng)電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，帶電荷量為Q=+4.5×10-6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，帶電荷量為q=+1.0×10-6C，質(zhì)量為m=1.0×10-2kg.現(xiàn)將小球B從桿的N端由靜止釋放，小球B開始運(yùn)動.(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，g=10 m/s2)

圖3 圖4

(1)求小球B開始運(yùn)動時的加速度a；

(2)當(dāng)小球B的速度最大時，求距M端的高度h1；

(3)若小球B從N端運(yùn)動到距M端的高度為h2=0.61m時，速度v=1.0 m/s，求此過程中小球B電勢能的改變量ΔEp.

思路點(diǎn)撥本題求解時做好三個分析：受力分析、運(yùn)動分析、能量分析，用到的規(guī)律有牛頓第二定律、動能定理等.

解析分析力學(xué)問題的首要步驟是什么？當(dāng)然是正確選擇研究對象，然后對其進(jìn)行受力分析，畫出小球B運(yùn)動前的受力示意圖如圖4所示.

在正確分析受力的基礎(chǔ)上，接下來要做什么呢？判斷其運(yùn)動情況,B球釋放后先向下加速運(yùn)動，然后向下減速運(yùn)動，速度最大時，所受合力為零，加速度為零.

用什么規(guī)律呢？列什么方程呢？

(1)開始運(yùn)動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿向下運(yùn)動，由牛頓第二定律得

解得a=3.2m/s2，方向豎直向下.

(2)小球B速度最大時受到的合力為零，即

代入數(shù)據(jù)得h1=0.9 m.

要點(diǎn)提醒第(1)問求加速度a時，應(yīng)對B球在N位置時利用牛頓第二定律求解；小球速度最大時，a=0，要利用平衡條件求解；電勢能的變化對應(yīng)電場力做功，應(yīng)通過動能定理求解.

接下來要求電勢能的變化量，有哪些思路呢？做功一定對應(yīng)著能量轉(zhuǎn)化，假如我們知道了電場力在這個過程所做的功，就可以求出該過程中小球B電勢能的改變量ΔEp

W1=mg(L-h2)

又由功能關(guān)系知ΔEp=|W2+W3|

代入數(shù)據(jù)得ΔEp=8.4×10-2J.

解后反思力電綜合問題是高考常考題型之一，解決力電綜合問題的一般思路可總結(jié)如圖5：

圖5

4 能量守恒的觀點(diǎn)在電場中的應(yīng)用

例4 如圖6所示，虛線1、2、3、4分別表示靜電場中的等勢面，相鄰的等勢面之間的電勢差是相等的，假設(shè)3等勢面的電勢為0.一帶正電的點(diǎn)電荷僅在靜電力的作用下從圖中a運(yùn)動到b，經(jīng)過a等勢面的動能是50eV，經(jīng)過b等勢面的動能是26eV，當(dāng)該點(diǎn)電荷運(yùn)動到某一位置，其動能是30eV，電勢能應(yīng)為eV.

圖6

對于電場中的能量問題，我們通常從受力情況出發(fā)，運(yùn)用等效法、牛頓第二定律、動能定理或能量轉(zhuǎn)化等方法，我們要善于舉一反三，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，熟練掌握解題方法.