趙志超， 朱志鵬， 王 棟??， 周鳴亮

(1. 中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 山東 青島 266100； 2. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 引言

天然氣水合物是在高壓、低溫的條件下由甲烷和水形成的似冰狀固體，廣泛分布于海底沉積層，儲量豐富，被視為極具開發(fā)前景的一種清潔能源[1]。溫度增高或壓力降低引起水合物分解，進而導(dǎo)致水合物儲層抗剪強度降低，可能誘發(fā)地層變形和海底滑坡等地質(zhì)災(zāi)害[2]。因此，必須研究含天然氣水合物沉積物的變形和強度特性，保障水合物的安全與高效開采[3]。

為掌握天然氣水合物儲層的力學(xué)特性，國內(nèi)外常在高壓低溫三軸內(nèi)人工制備試樣，進行剪切試驗，定量探索了圍壓、孔隙比、水合物飽和度和溫度等關(guān)鍵因素的影響[4-6]。對于含水合物砂，已開展的大多是三軸排水試驗，不排水試驗數(shù)量很少。基于三軸試驗結(jié)果，通過應(yīng)用或改進傳統(tǒng)的土力學(xué)本構(gòu)模型，能夠描述含水合物土的力學(xué)性質(zhì)。早期多假定含水合物砂為摩爾-庫侖材料[7-9]，提出了黏聚力、剪脹角和彈性模量與水合物飽和度之間的關(guān)系，但這類模型不能反映含水合物土的非線性彈性與應(yīng)變軟化行為。

圖1 MHCS模型的屈服面

(1)

MHCS模型理論完善，用于數(shù)值模擬時收斂性好，因而受到國內(nèi)外的廣泛重視[12-14]，但近年的應(yīng)用表明該模型存在若干不足之處，例如：(1)采用臨界狀態(tài)土力學(xué)框架，等向壓縮半對數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)壓縮曲線只能為直線。(2)多個模型參數(shù)缺乏物理意義，只能擬合試驗曲線確定。(3)以往MHCS模型主要用于含水合物的黏性土，不清楚是否可以用于廣泛分布的含水合物粉細砂。

本文在粉細砂中合成天然氣水合物，在我們以往三軸排水試驗[15]基礎(chǔ)上，開展一系列不排水三軸試驗與等向壓縮試驗，分析不同水合物飽和度和圍壓條件下試樣的強度與超靜孔壓發(fā)展。采用MHCS模型模擬含水合物粉細砂的排水和不排水三軸試驗，考察MHCS模型對含水合物粉細砂的適用性。通過變動參數(shù)模擬，調(diào)查影響MHCS模型表現(xiàn)的關(guān)鍵本構(gòu)參數(shù)，為模型的推廣應(yīng)用提供支撐。

2 試驗材料與方案

2.1 試驗材料

試驗所用粉細砂來自福建建材標(biāo)準(zhǔn)砂，篩除直徑大于0.5 mm的顆粒，級配曲線如圖2所示。所用粉細砂的比重為2.65，最小孔隙比emin= 0.533，最大孔隙比emax= 0.935，制樣所用的甲烷氣體純度為99.99%。甲烷水合物試樣的制備與剪切均在中國海洋大學(xué)的高壓低溫水合物三軸儀[15]內(nèi)完成。

圖2 級配曲線

2.2 試驗方案

MHCS模型需要標(biāo)定不含水合物的粉細砂的壓縮特性。在三軸儀內(nèi)制備初始孔隙比e0= 0.74的砂樣，逐級加壓，等向壓縮。當(dāng)有效圍壓增加至5和11 MPa時分別卸載至1 MPa，然后再壓縮，獲得卸載回彈曲線。

與氣飽和制備的含水合物土相比，水飽和試樣更接近深海水合物儲層的賦存環(huán)境，并可以消除孔隙介質(zhì)中游離的甲烷氣對試樣強度和孔壓的影響[16]，因此按照文獻[15]的步驟采用水飽和法制備含水合物試樣。文獻[15]同時發(fā)表了含水合物粉細砂的排水三軸試驗結(jié)果，為進一步探討MHCS模型的適用性，這里進行6個不排水三軸試驗，剪切速率為0.5 %/min[15]，具體方案見表1。固結(jié)完成后土的孔隙比在0.65～0.67之間，即相對密實度約為68%。水合物飽和度Sh約為0、20%、40%，Sh指水合物體積與試樣孔隙體積之比。

表1 不排水三軸試驗方案

3 等向壓縮與不排水三軸試驗結(jié)果

純粉細砂的等向壓縮試驗結(jié)果如圖3所示，在e-logp′坐標(biāo)系內(nèi)壓縮曲線的斜率為壓縮系數(shù)λ。應(yīng)力水平較低時，λ隨應(yīng)力水平的增加而增加，當(dāng)應(yīng)力水平達到3 MPa后λ接近定值。兩次卸載得到的回彈線基本為平行的直線，直線斜率為回彈系數(shù)κ。

圖3 純砂的壓縮回彈曲線

圍壓1和3 MPa時不同飽和度試樣的不排水三軸結(jié)果如圖4所示。圖4(a)給出了偏應(yīng)力q與軸向應(yīng)變εa之間的關(guān)系：(1)對于不含水合物的純砂試樣，剪切過程一直表現(xiàn)為應(yīng)變硬化，q-εa曲線無明顯峰值點。(2)隨著飽和度的增大，試樣開始出現(xiàn)峰值偏應(yīng)力，且飽和度越大，峰值偏應(yīng)力對應(yīng)的軸向應(yīng)變越小。(3)對于飽和度接近的試樣，當(dāng)圍壓由1 MPa增大到3 MPa時，偏應(yīng)力顯著增大，例如飽和度約40%試樣的峰值偏應(yīng)力增加了約60%。圖4(b)展示了超靜孔壓uw的發(fā)展過程，所有試樣的超靜孔壓均先增大后減小，圍壓越高超靜孔壓的峰值越大。對于飽和度約20%的試樣，圍壓3 MPa時超靜孔壓峰值達到了0.61 MPa，而圍壓1 MPa時僅為0.15 MPa。

圖4 不排水三軸試驗結(jié)果

圖5為圍壓1和3 MPa時不同飽和度試樣的有效應(yīng)力路徑。如果按照傳統(tǒng)的摩爾-庫侖模型理解試驗強度：(1)對于純砂試樣，土顆粒之間沒有黏聚力，量測的有效內(nèi)摩擦角φ′=31°。(2)對于飽和度約為20%的試樣，水合物的存在對有效內(nèi)摩擦角基本沒有影響，但由于水合物的膠結(jié)作用，使得黏聚力增大到0.05 MPa。(3)當(dāng)飽和度達到40%左右，水合物的膠結(jié)和填充作用同時變得顯著，提高了顆粒之間的膠結(jié)和咬合強度[16]，試樣的黏聚力增大至0.17 MPa，有效內(nèi)摩擦角增到32.7°。因此，當(dāng)達到臨界狀態(tài)時，水合物飽和度提高使得黏聚力增大，對有效內(nèi)摩擦角的影響不明顯。如前所述，摩爾-庫侖模型不具備描述圖4和5復(fù)雜應(yīng)力路徑的能力，以下將利用MHCS模型再現(xiàn)水合物含量、圍壓水平和排水條件改變時試樣的響應(yīng)。

圖5 不排水三軸的有效應(yīng)力路徑

4 本構(gòu)模型驗證與分析

4.1 模型參數(shù)標(biāo)定

4.2 模型驗證

利用表2標(biāo)定的參數(shù)分別模擬排水和不排水三軸試驗，驗證MHCS模型的合理性。

表2 模型參數(shù)

排水條件下MHCS模型的預(yù)測與試驗對比見圖6。總體上來說，模型可以很好反映含水合物粉細砂的偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化，如圖6(a)和(c)所示。對于圍壓1 MPa條件下Sh=39%的試樣，預(yù)測的峰值偏應(yīng)力與試驗接近，但試驗得到的峰后偏應(yīng)力迅速減小到穩(wěn)態(tài)值約為3 MPa，而預(yù)測的峰后段曲線更平緩。原因可能是試驗中土體內(nèi)部很快形成了剪切帶，而MHCS模型很難準(zhǔn)確捕捉剪切帶出現(xiàn)后的土體行為。隨著Sh的增大，水合物對土顆粒的膠結(jié)作用和填充作用越明顯，初始剛度和峰值偏應(yīng)力越大，峰值偏應(yīng)力后的應(yīng)變軟化現(xiàn)象也越顯著。

圖6 排水條件下模型預(yù)測與試驗結(jié)果對比

如圖6(b)和(d)所示，MHCS模型對于體應(yīng)變的預(yù)測精度偏低，現(xiàn)有的大多數(shù)土體本構(gòu)模型也有類似局限性。從圖中可以看出，隨著Sh的增大，含水合物土的剪脹現(xiàn)象更加明顯。這主要是由于水合物的填充作用隨Sh的提高而增強，使得含水合物土變得更加密實，顆粒間的咬合作用大，剪脹增強。

圖7是不排水條件下MHCS模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比。圍壓3 MPa時預(yù)測的偏應(yīng)力和超靜孔壓uw與試驗結(jié)果接近，而圍壓1 MPa時的預(yù)測與試驗曲線偏差相對較大。原因可能在于參數(shù)λ和m離散程度較大，根據(jù)多個圍壓水平綜合確定的取值在圍壓1 MPa時不理想，以下將進行變動參數(shù)研究，驗證這一解釋的合理性。

圖7 不排水條件下模型預(yù)測與試驗結(jié)果的對比

5 關(guān)鍵模型參數(shù)討論

通過比較三軸試驗與MHCS模型的預(yù)測，我們發(fā)現(xiàn)σ3=1 MPa時二者的偏差較大，這可能是由于參數(shù)λ和m取值的影響，因此，針對圍壓1 MPa、飽和度為40%的試驗，進行變動參數(shù)分析。

如圖3所示，低應(yīng)力水平下砂土的壓縮系數(shù)λ小于高應(yīng)力水平的對應(yīng)值，但基于修正劍橋模型的MHCS模型只能規(guī)定固定的λ值。根據(jù)圖3，前述λ=0.073對應(yīng)的應(yīng)力水平為5～9 MPa；當(dāng)應(yīng)力水平降低到2～5 MPa時，壓縮曲線的斜率為λ=0.032。故分別取λ=0.03、0.05和0.073，其余參數(shù)保持不變，模擬排水和不排水三軸試驗。排水三軸的預(yù)測結(jié)果如圖8(a)所示，λ值越小，峰值偏應(yīng)力越小，峰后偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變降低的速率越快，與圖6(a)中Sh=39%的試驗曲線越接近。由圖8(b)中不排水三軸的預(yù)測結(jié)果可以看出，λ取值越小，峰值偏應(yīng)力和穩(wěn)態(tài)偏應(yīng)力都相應(yīng)減小，這也與圖7(a)中Sh=40.6%的試驗曲線更加接近。目前MHCS模型中λ只能取固定值，更合理的方案是構(gòu)建λ與應(yīng)力水平之間的關(guān)系。

圖8 參數(shù)λ不同取值的預(yù)測結(jié)果

參數(shù)m表征水合物賦存形態(tài)的變量，控制了峰后偏應(yīng)力降低速率。為分析m對強度的影響，m分別取為1、5和10，其余參數(shù)保持不變，得到圖9所示結(jié)果。圖9中排水和不排水三軸的預(yù)測結(jié)果都表明，當(dāng)軸向應(yīng)變小于2%時，m對偏應(yīng)力基本沒有影響；當(dāng)軸向應(yīng)變達到約2%后，m越大，峰值偏應(yīng)力越小，且峰值出現(xiàn)的時間越早，峰后軟化越顯著，穩(wěn)態(tài)偏應(yīng)力也越小。因此，對于含水合物的排水和不排水三軸試驗，在圍壓1 MPa時，增大m值，MHCS模型的預(yù)測與試驗曲線更接近。但由于含水合物粉細砂中同時存在膠結(jié)和填充兩種形態(tài)，所以取值帶有不確定性。

圖9 參數(shù)m不同取值的預(yù)測結(jié)果

6 結(jié)論

(1)采用水飽和法制備含天然氣水合物粉細砂試樣，對不同飽和度試樣在不同圍壓下進行了一系列不排水三軸試驗。試驗結(jié)果表明，峰值偏應(yīng)力隨圍壓和水合物飽和度增大，高飽和度試樣應(yīng)變軟化現(xiàn)象更明顯。

(2)天然氣水合物臨界狀態(tài)(MHCS)模型預(yù)測與試驗數(shù)據(jù)的對比分析表明，該模型可以同時模擬含水合物粉細砂的排水和不排水的三軸試驗，能較合理反映不同試驗組合條件下偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的演化，但對體應(yīng)變或超靜孔壓的預(yù)測偏差較大，仍需進一步改進。

(3)MHCS模型中關(guān)鍵參數(shù)λ和m的取值導(dǎo)致偏應(yīng)力峰后軟化行為的預(yù)測呈現(xiàn)一定程度的不確定性，這也是MHCS模型可能的改進目標(biāo)。