宋 娟，王 晉，胡 敏，賀龍喜

(邵陽(yáng)學(xué)院城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，湖南 邵陽(yáng) 422000)

爆破開挖是目前巖質(zhì)邊坡施工最主要的手段之一。爆破產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊和振動(dòng)作用，會(huì)造成邊坡巖體的松動(dòng)變形以及原生裂隙的張開。隨著邊坡向下延伸，頻繁的爆破引起巖體損傷累積，這會(huì)使得巖體原生裂隙不斷擴(kuò)展并相互貫通，進(jìn)而引發(fā)邊坡滑坡。因此，探究爆破作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性情況，揭示邊坡巖體裂隙擴(kuò)展規(guī)律，對(duì)于邊坡工程的建設(shè)具有重要意義。

目前關(guān)于爆破作用下邊坡失穩(wěn)機(jī)理的 研究，已有大量研究成果。周子涵等[1]基于突變理論，揭示了爆破作用下邊坡的失穩(wěn)機(jī)制。王秀杰等[2]研究了錦屏一級(jí)水電站高邊坡在爆破開挖作用下的失穩(wěn)機(jī)理。王來(lái)貴等[3]分析了爆破作用下邊坡巖體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的調(diào)整規(guī)律。陳明等[4]深刻闡述了爆破作用下邊坡巖體內(nèi)裂隙擴(kuò)展規(guī)律。吳新霞等[5]研究了爆破荷載作用下邊坡穩(wěn)定性控制方法。上述研究大多基于極限平衡法理論，在一些工程問(wèn)題中的計(jì)算結(jié)果往往誤差較大。近幾十年來(lái)，隨著斷裂力學(xué)的不斷發(fā)展，其越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于分析邊坡滑坡問(wèn)題[6-7]。王棟等[8]運(yùn)用斷裂力學(xué)相關(guān)理論推導(dǎo)了含后緣裂隙巖質(zhì)邊坡在重力和裂隙水壓共同作用下的穩(wěn)定性計(jì)算公式。ZHANG等[9]基于斷裂力學(xué)將復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子與斷裂韌性的比值定義為邊坡安全系數(shù)。WU等[10]從斷裂力學(xué)的角度出發(fā)研究了不同后緣裂隙長(zhǎng)度邊坡的破壞模式演變規(guī)律。

綜上研究，目前關(guān)于爆破作用下巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)制的研究成果頗為豐富[11-14]，但鮮有從斷裂力學(xué)角度出發(fā)探究爆破作用下巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)理的研究。基于此，本文利用斷裂力學(xué)相關(guān)理論，推導(dǎo)了爆破作用下巖質(zhì)邊坡后緣裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，進(jìn)一步將裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與邊坡巖體的斷裂韌度的比定義為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，分析了結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響和裂隙擴(kuò)展方向變化規(guī)律，最后通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 爆破作用下邊坡后緣裂隙擴(kuò)展的力學(xué)模型

邊坡巖體裂隙的形成和發(fā)展是內(nèi)外動(dòng)力耦合作用的結(jié)果。復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和外界荷載的擾動(dòng)作用使的在邊坡坡頂形成深度不一的張裂隙，工程上稱后緣裂隙[3]，同時(shí)在邊坡前緣會(huì)形成近水平或緩傾坡外的裂隙，中間未破壞區(qū)域?qū)吰路€(wěn)定性具有控制作用。頻繁的爆破開挖作用會(huì)進(jìn)一步加劇邊坡后緣裂隙的發(fā)展，邊坡滑坡的發(fā)生往往是這些后緣裂隙不斷擴(kuò)展與坡體下部近水平或緩傾坡外的裂隙貫通所引發(fā)。

邊坡巖體裂隙構(gòu)造復(fù)雜，且呈現(xiàn)空間分布。因此，在三維空間內(nèi)很難利用理論分析方法來(lái)研究爆破作用對(duì)裂隙的擴(kuò)展影響。本次研究將三維裂隙簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)處理(見圖1)。一巖質(zhì)邊坡中存在一條長(zhǎng)度為z的張開型后緣裂隙，受到滑體自重應(yīng)力在裂隙表面產(chǎn)生的法向應(yīng)力σn和切向應(yīng)力τn的作用，且裂隙面與水平方向的夾角為α，同時(shí)并受到爆炸應(yīng)力波SV(P)波的作用。

注：O為滑體重心位置；A為邊坡后緣裂隙尖端；G為滑體重力，kg；α為后緣裂隙與水平方向的夾角,°；β為下部裂隙與水平方向的夾角，°。圖1 邊坡后緣裂隙擴(kuò)展的計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of crack propagation at the back edge of slope

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加原理，線彈性范圍內(nèi)，多個(gè)荷載作用下裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子等于各單個(gè)荷載作用下裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子之和。因此。受爆炸應(yīng)力波和滑體自重共同作用下邊坡后緣裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子等于爆破荷載產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子和滑體自重產(chǎn)生的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子之和：

KS=K動(dòng)+K靜

(1)

式中：KS為考慮爆破作用后緣裂隙尖端總的應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；K動(dòng)為爆炸應(yīng)力波作用下后緣裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；K靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2。

1.1 爆炸應(yīng)力波對(duì)邊坡后緣裂隙擴(kuò)展的影響

在實(shí)際爆破工程現(xiàn)場(chǎng)，爆炸應(yīng)力波通常為柱面波，為實(shí)際應(yīng)用可行而將問(wèn)題簡(jiǎn)化處理為平面波，爆炸應(yīng)力波在巖體中傳播的主要為彈性P波和SV波。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果可知，P波和SV傳到巖體裂隙表面時(shí)，不僅在裂隙尖端產(chǎn)生I型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，而且產(chǎn)生II型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

本次研究主要探討爆炸應(yīng)力波在裂隙面上產(chǎn)生的剪切破壞，剪切破壞主要受裂隙尖端II型應(yīng)力強(qiáng)度因子控制，SV波產(chǎn)生的II型應(yīng)力強(qiáng)度因子在同等強(qiáng)度下是最大的，因此下文主要對(duì)SV波進(jìn)行研究。這里令：

m=ω/c

式中：ω為SV波的圓頻率，Hz；c為波速，m/s；m為波數(shù)，具有1/長(zhǎng)度的量綱。

爆破應(yīng)力波-SV波在裂隙尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子為[15]：

(2)

其中

τm=μm2ψ0

(3)

1.2 滑體自重對(duì)邊坡后緣裂隙擴(kuò)展的影響

邊坡滑動(dòng)概化力學(xué)模型如圖2所示，O為滑體重心位置；A為邊坡后緣裂隙尖端；α為后緣裂隙與水平方向的夾角,°；β為下部裂隙與水平方向的夾角，°；G為滑體重量，kg；M為滑體自重在裂隙尖端產(chǎn)生的彎矩，kN/m；h為平均高度，m；a為重心到裂隙尖端的水平距離，m；b為裂隙尖端到重心的垂直距離，m；z為后緣裂隙的長(zhǎng)度，m。

圖2 邊坡概化力學(xué)模型Fig.2 Generalized mechanical model of slope

定義滑體重力G在下部裂隙平行方向產(chǎn)生的力為Gs，滑體重力G在垂直于下部裂隙方向產(chǎn)生的力為Gn，進(jìn)一步將其分解為沿后緣裂隙的切向力Gτ和法向力Gσ，各個(gè)力的具體表達(dá)式為

Gs=Gsinβ

(4)

Gn=Gcosβ

(5)

Gτ=Gscos(α-β)+Gnsin(α-β)

(6)

Gσ=Gssin(α-β)-Gncos(α-β)

(7)

G=γV

(8)

式中：Gs為作用于下部裂隙的蠕滑力，kN；Gn為作用于下部裂隙的剪切力，kN；Gσ為作用于后緣裂隙面上的法向力，kN；Gτ為作用于后緣裂隙面上的切向力,kN；γ為巖體容重，kN/m3；V為單位長(zhǎng)度滑體體積,m3。

邊坡裂隙概化模型，邊坡滑體中心O在后緣裂隙尖端A產(chǎn)生的力矩M為

M=Ga

(9)

邊坡后緣裂隙擴(kuò)展的斷裂力學(xué)模型如圖3所示，根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度疊加原理可將滑體自重作用下裂隙擴(kuò)展模型受力狀態(tài)分解為①～③，分別為拉應(yīng)力、剪應(yīng)力和彎矩，各自受力狀態(tài)下的裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

圖3 裂隙尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加原理Fig.3 Superposition principle of stress intensity factor at crack tip

式中：KΙ1為滑體自重作用下后緣裂隙面上拉應(yīng)力在裂隙尖端產(chǎn)生的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；KΙΙ1為滑體自重作用下后緣裂隙面上剪應(yīng)力在裂隙尖端產(chǎn)生的II型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；KΙ2為滑體中心在后緣裂隙尖端彎矩產(chǎn)生的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；σ為滑體自重在裂隙面上產(chǎn)生的拉應(yīng)力，MPa；τ為滑體自重在裂隙面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力，MPa；σmax為彎矩裂隙面上產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力，MPa。其他參數(shù)同前。

因此，對(duì)于邊坡后緣張拉裂隙在滑體自重作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為

(16)

式中：KΙ靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端產(chǎn)生的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；KΙΙ靜為滑體自重作用下后緣裂隙尖端產(chǎn)生的II型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2。

將式(4)～(15)代入式(16)可求得邊坡后緣張拉裂隙在滑體自重作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(17)

將式(2)和(16)代入式(17)可求得考慮爆破作用邊坡后緣張拉裂隙尖端總的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(18)

2 邊坡穩(wěn)定性分析

邊坡后緣裂隙受滑體自重和爆破荷載的共同作用，可分解為沿裂隙的剪切應(yīng)力和垂直裂隙的拉應(yīng)力，可簡(jiǎn)化為拉剪裂隙擴(kuò)展模型(見圖4)，屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂模型，，裂隙尖端極坐標(biāo)應(yīng)力分量表達(dá)式為[16]

圖4 拉剪裂隙擴(kuò)展模型Fig.4 The model of tension-shear crack propagation

(19)

式中：σrr為徑向應(yīng)力，MPa；σθθ為軸向應(yīng)力，MPa；τrθ為剪切應(yīng)力，MPa；θ為裂隙尖端裂隙擴(kuò)展方向，°；r為裂隙尖端到裂隙上任一點(diǎn)的距離，m；KΙ為裂隙尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2；KΙΙ為裂隙尖端Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m1/2。

根據(jù)最大軸向拉應(yīng)力準(zhǔn)則，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂隙會(huì)沿著最大拉應(yīng)力σθθmax的方向擴(kuò)展，巖體裂隙尖端起裂角θ0滿足方程[16]：

KΙsinθ0+KII(3cosθ0-1)=0

(20)

進(jìn)一步可求得裂隙起裂角為

(21)

式中：θ0為裂隙尖端起裂角，°。

將式(18)代入式(21)便可求得考慮爆破作用時(shí)邊坡后緣裂隙的起裂角。

邊坡后緣裂隙處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)下，邊坡巖體的I型斷裂韌性KΙc決定著裂隙是否起裂，巖石KΙc可通過(guò)室內(nèi)力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。依據(jù)最大軸向應(yīng)力準(zhǔn)則，拉剪應(yīng)力狀態(tài)裂隙擴(kuò)展可等效為純I型裂隙，因此其復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙe可表示為：

(22)

將式(18)代入式(22)便可求得考慮爆破作用時(shí)邊坡后緣裂隙復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙe：

(23)

依據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)概念，定義邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為考慮爆破作用時(shí)邊坡后緣裂隙復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙe與巖石斷裂韌性KΙc的比值，即：

FS=KΙc/KΙe

(24)

式中：FS為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)；KΙe考慮爆破作用時(shí)邊坡后緣裂隙復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa/m-1/2；KΙc為巖石斷裂韌性，MPa/m-1/2。

可通過(guò)FS的大小來(lái)判斷邊坡是否穩(wěn)定。當(dāng)FS<1時(shí)，裂隙開始起裂，伴隨頻繁爆破作用，邊坡失穩(wěn)；當(dāng)FS>1時(shí)，裂隙不會(huì)起裂，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)FS=1時(shí)，邊坡處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

3 邊坡穩(wěn)定性影響因素分析

前文求得了邊坡在滑體自重和爆破荷載共同作用后緣裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂隙起裂角的表達(dá)式，定義了邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。邊坡后緣裂隙角度對(duì)邊坡穩(wěn)定性和起裂角的影響如圖5所示。從圖5a可知，穩(wěn)定性系數(shù)隨后緣裂隙角度的增大先減小后增加，在裂隙角度在76°時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)達(dá)到最小值。從圖5b可知，裂隙起裂角隨后緣裂隙角度的增大而呈現(xiàn)非線性增大，這表明隨著裂隙角度的變大，所形成滑面長(zhǎng)度增加，裂隙越有利于向坡面方向擴(kuò)展。起裂角的變化范圍較大，表明裂隙角度對(duì)起裂角的影響較大。

圖5 后緣裂隙角度對(duì)邊坡的影響Fig.5 The influence of the angle of the back edge crack on the slope

邊坡后緣裂隙長(zhǎng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性和起裂角的影響如圖6所示。從圖6a可知，穩(wěn)定性系數(shù)隨裂隙角度的增大呈現(xiàn)非線性減小，這表明裂隙越長(zhǎng)，邊坡越容易失穩(wěn)，和現(xiàn)場(chǎng)規(guī)律相一致。從圖6b可知，裂隙起裂角隨裂隙角度的變化而保持不變，這表明起裂與裂隙長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

圖6 后緣裂隙長(zhǎng)度對(duì)邊坡的影響Fig.6 The influence of the length of the back edge crack on the slope

邊坡平均高度對(duì)邊坡穩(wěn)定性和起裂角的影響如圖7所示。從圖7a可知，穩(wěn)定性系數(shù)隨平均高度的增大先呈現(xiàn)線性增加，這表明平均高度越大，滑面越長(zhǎng)，邊坡越穩(wěn)定。從圖7b可知，裂隙起裂角隨平均高度的增大呈線性減小，這表明平均高度越小，裂紋越來(lái)越趨向于坡面擴(kuò)展，且滑面的長(zhǎng)度較小。

圖7 平均高度對(duì)邊坡的影響Fig.7 Influence of average height on slope

爆炸應(yīng)力波的圓頻率對(duì)邊坡穩(wěn)定性和起裂角的影響如圖8所示。從圖8a可知，穩(wěn)定性系數(shù)隨頻率的增大先呈現(xiàn)線性減小趨勢(shì)，這表明頻率越大，邊坡受爆破影響的程度越大，越容易失穩(wěn)，這和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際相吻合。從圖8b可知，裂隙起裂角隨平均高度的增大呈線性減小，這表明平均高度越小，裂紋越來(lái)越趨向于坡面擴(kuò)展，且滑面的長(zhǎng)度較小。

從上述分析結(jié)果可知，后緣裂隙幾何參數(shù)和爆破參數(shù)不同，裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子不同，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和起裂角也不同。裂隙角度、裂隙長(zhǎng)度、平均高度和爆破應(yīng)力波頻率對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和起裂角的影響不同。起裂角和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨裂隙傾角在40°～80°范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)相反，在80°～90°范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)相同；邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨裂隙長(zhǎng)度的增大而減小，裂隙長(zhǎng)度對(duì)起裂角不產(chǎn)生影響；起裂角和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨平均高度的變化趨勢(shì)相反；邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和起裂角隨爆破應(yīng)力波的圓頻率的變化趨勢(shì)相同。

4 工程實(shí)列分析

為驗(yàn)證本理論在實(shí)際工程中的合理性，對(duì)一實(shí)際邊坡進(jìn)行分析。該實(shí)例為某露天礦西北幫一處局部滑坡區(qū)域，該滑坡區(qū)域傾向西南，最大坡角42°，邊坡裂隙較為發(fā)育，巖體較為破碎，地質(zhì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，巖性以混合巖為主，局部有裂隙較為發(fā)育的綠泥石英巖，頻繁的爆破開挖和地質(zhì)構(gòu)造作用使得邊坡后緣出現(xiàn)明顯的裂隙(見圖9)?；聟^(qū)域前緣存在明顯的蠕滑結(jié)構(gòu)面，工程地質(zhì)剖面及裂隙概化模型如圖10所示。

圖9 邊坡滑坡現(xiàn)狀Fig.9 Current situation of slope landslide

圖10 工程地質(zhì)剖面及裂隙概化模型Fig.10 Engineering geological section and fracture generalization model

將上述參數(shù)代入式(23)可得到邊坡在爆破作用下和正常工況下的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子為1.48和1.19，進(jìn)一步代入式(24)可得到邊坡在爆破作用下和正常工況下穩(wěn)定性系數(shù)為1.29和1.60，聯(lián)立式(17)、(18)和(21)可得邊坡在爆破作用下和正常工況下后緣裂隙起裂角為-52.7和-51.8。依據(jù)文獻(xiàn)[6]中極限平衡法計(jì)算邊坡在爆破作用下和正常工況下穩(wěn)定性系數(shù)為1.42和1.83。

從上述計(jì)算結(jié)果可知，采用本文所推導(dǎo)方法和極限平衡法計(jì)算邊坡安全系數(shù)的結(jié)果相差不大，這說(shuō)明了本文所采用方法的合理性。本文所推導(dǎo)方法比極限平衡法計(jì)算結(jié)果偏小，這表明采用斷裂力學(xué)法對(duì)邊坡穩(wěn)定性的判斷更加安全可靠。

5 結(jié)論

1)基于斷裂力學(xué)理論，推導(dǎo)了爆破作用下邊坡后緣裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，重新定義了邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算方法。

2)爆破荷載的作用，改變了裂隙尖端應(yīng)力場(chǎng)的分布情況，增加了裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子，降低了邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

3)后緣裂隙角度、平均高度、裂隙長(zhǎng)度和爆炸應(yīng)力波圓頻率對(duì)裂隙起裂角和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)有重要影響。后緣裂隙角度越大、裂隙越長(zhǎng)、頻率越大和平均高度越小，邊坡越不穩(wěn)定。

4)采用斷裂力學(xué)法對(duì)邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)更加安全可靠，且能準(zhǔn)確計(jì)算出裂隙起裂角的大小和方向，裂隙長(zhǎng)度對(duì)裂隙起裂角無(wú)影響。