陳冬冬，肖龍

（閩南理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，福建 泉州 362700）

由于電力電子技術(shù)的進(jìn)步顯著，增加了家庭、商業(yè)和工業(yè)應(yīng)用中電力電子變換器的使用，同時(shí)也提高電能的利用率。但是，電子電力變換器產(chǎn)生無(wú)功和諧波污染電力系統(tǒng)。這種非線(xiàn)性現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致大量的功率損耗，不僅會(huì)降低電力系統(tǒng)的效率和性能，還會(huì)帶來(lái)其他問(wèn)題，例如設(shè)備過(guò)熱、敏感設(shè)備故障以及共振問(wèn)題[1]。并聯(lián)有源電力濾波器（shunt active power filter，SAPF）被認(rèn)為是在電力系統(tǒng)中的諧波和無(wú)功治理領(lǐng)域中的最佳解決方案[2]。

圖1所示的三相SAPF的控制結(jié)構(gòu)，描述了SAPF的工作過(guò)程，該控制系統(tǒng)包括三個(gè)主要子系統(tǒng)：諧波電流檢測(cè)、內(nèi)環(huán)電流控制和外環(huán)直流側(cè)電壓控制。在這些子系統(tǒng)中，諧波電流檢測(cè)算法被認(rèn)為是最關(guān)鍵的模塊[3]。由于參考電流提取是SAPF控制中的第一個(gè)算法，因此快速準(zhǔn)確地提取諧波電流對(duì)于電流控制環(huán)路的性能至關(guān)重要。精確參考信號(hào)的處理使SAPF能夠有效地執(zhí)行諧波和無(wú)功補(bǔ)償。

圖1 SAPF系統(tǒng)框圖Fig.1 System configuration of SAPF

諸如帶通濾波器和低通濾波器之類(lèi)的模擬濾波器很早就已被應(yīng)用于諧波電流提取中，但是這些濾波器的輸出并不精確，因?yàn)樗鼈儠?huì)引入相位和幅值誤差[4]。現(xiàn)今，諧波電流提取通常在時(shí)域或頻域二者之一中實(shí)現(xiàn)。頻域方法往往是基于離散傅里葉變換（discrete fourier transform，DFT）或升級(jí)后的快速傅里葉變換（fast fourier transform，F(xiàn)FT）[5]來(lái)實(shí)現(xiàn)的。盡管這些方法是準(zhǔn)確的，但它們帶入系統(tǒng)的延遲使它們對(duì)于波動(dòng)的負(fù)載效果并不理想，此外，它們具有的頻譜泄漏的缺點(diǎn)也是不能忽略的。另外，基于傅里葉的諧波提取方法在實(shí)施中有著復(fù)雜的步驟，實(shí)現(xiàn)時(shí)需要仔細(xì)考慮抗混疊濾波器，仔細(xì)應(yīng)用加窗功能，同時(shí)基于傅里葉變換的諧波提取算法有著較大的存儲(chǔ)和計(jì)算能力的要求，以及在基頻和采樣之間要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐絒6]。時(shí)域方法比頻域方法更可取，因?yàn)樗鼈儗?shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單、快捷，因此基于時(shí)域的方法，例如瞬時(shí)無(wú)功功率理論（instantaneous reactive power theory，IRPT）和同步參考坐標(biāo)（synchronized reference frame，SRF）[7]等方法仍然是普遍的諧波電流提取方法。這些經(jīng)過(guò)良好測(cè)試的方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，但算法中引入的低通濾波器會(huì)引起較大的幅值和相位誤差。而基于模糊控制、自適應(yīng)算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]等諧波提取方法也有著良好的性能，動(dòng)態(tài)響應(yīng)比基于傅里葉變換的諧波提取算法更好，但是這些方法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性仍然是一個(gè)問(wèn)題。

三角正交法則是用于描述兩個(gè)函數(shù)乘積在一定周期內(nèi)積分等于0的特征，其常用于鎖相環(huán)、電力系統(tǒng)諧波分析等應(yīng)用中，用于在復(fù)雜電網(wǎng)電壓環(huán)境中鎖定基波相位[9-10]。

本文提出了一種時(shí)域諧波提取方法，將三角正交原理（triangle orthogonal principle，TOP）用于諧波提取，解決了傳統(tǒng)方法的上述問(wèn)題。所提出的基于TOP的諧波提取方法為參考電流估計(jì)提供了更簡(jiǎn)單的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，并具有較低的計(jì)算量。因此，所提出的基于TOP算法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且計(jì)算量低的諧波提取方案，該方案可以在低成本微控制器中輕松實(shí)現(xiàn)。因此，可以基于此算法設(shè)計(jì)出高性能和低成本的有源電力濾波器諧波檢測(cè)系統(tǒng)。

1 三角正交諧波提取算法

SAPF的基本原理見(jiàn)圖1，其中電網(wǎng)電流可以表示為負(fù)載電流和SAPF補(bǔ)償電流的和，即

式中：is（t）為電網(wǎng)電流；iL（t）為負(fù)載電流；iC（t）為補(bǔ)償電流。

非線(xiàn)性負(fù)載電流由諧波分量和基波分量組成，由傅里葉級(jí)數(shù)表示為

式中：ω為基波頻率，ω=100π rad/s；I1為負(fù)載電流基波分量幅值；In為負(fù)載電流n次諧波幅值；φn為n次諧波的相位。

而第二個(gè)等式中的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別是負(fù)載基波電流的有功和無(wú)功分量，第三項(xiàng)則代表負(fù)載電流的諧波。SAPF的功能是提供負(fù)載電流的無(wú)功分量和諧波分量，電網(wǎng)電流則僅需提供有功分量，如下式：

因此，電網(wǎng)電流通過(guò)SAPF補(bǔ)償成純正弦波并與電網(wǎng)電壓同相。非線(xiàn)性負(fù)載的負(fù)載電流由頻率不同的諧波成分組成，這些諧波分量彼此正交?；ǚ至康奶崛∈峭ㄟ^(guò)消除疊加的諧波獲得的。一種簡(jiǎn)單的方法是應(yīng)用三角正交性原理，該原理指出兩個(gè)正交函數(shù)（y1，y2）的乘積的積分等于0。在數(shù)學(xué)上，如果兩個(gè)三角函數(shù)在[-π，π]中正交，則它們積的積分為零。

考慮兩個(gè)正弦函數(shù)及其在[-π，π]中的內(nèi)積積分：

上面的乘積得到一個(gè)奇函數(shù)，該奇函數(shù)在[-π，π]上對(duì)稱(chēng)，因此sin（ωt）和cos（ωt）彼此正交，并且它們積的積分為0，如下式：

另外，只要n≠k，且兩者均為整數(shù)，sin（nωt）就與sin（kωt+φ）和cos（nωt）正交。

類(lèi)似地，負(fù)載電流也由具有不同頻率的電流分量組成，通常稱(chēng)之為諧波分量。因此，通過(guò)應(yīng)用該原理，可以提取負(fù)載電流的任何分量。而在SAPF應(yīng)用當(dāng)中，可以用于提取基波分量的有功電流，然后從負(fù)載電流中減去基波有功電流以生成參考電流。因此，所獲得的參考電流（包括諧波和無(wú)功電流分量）用作SAPF的參考電流。

為了提取負(fù)載電流中的基波，將iL（t）乘以sin（ωt），得到：

兩邊積分得到：

根據(jù)正交原理，諧波成分乘積的積分等于0，因此得：

由于二次項(xiàng)在1個(gè)周期內(nèi)的積分也為0，因此有：

類(lèi)似地，將式（2）乘以?xún)蛇叺腸os（ωt），得到：

合并式（9）和式（10），可以得到負(fù)載電流iL（t）的基波分量：

因此，根據(jù)基于正交定理的諧波電流檢測(cè)原理，瞬時(shí)基波電流可以寫(xiě)為

其中

因此負(fù)載電流的諧波含量為

2 基于三角正交原理的諧波提取策略

2.1 諧波提取策略

根據(jù)第1章的分析，基于三角正交的諧波提取原理需要提供電網(wǎng)相位信號(hào)，該信號(hào)可以由SAPF系統(tǒng)控制環(huán)中的鎖相環(huán)中取得，之后再對(duì)相應(yīng)的乘積做積分運(yùn)算即可得到負(fù)載中的基波電流值，進(jìn)而與負(fù)載電流求差值得到諧波參考電流。整個(gè)諧波提取流程如圖2所示。

圖2 SAPF諧波提取流程Fig.2 The detection process of SAPF harmonic

如圖2所示，本文利用鎖相環(huán)得到相位和電網(wǎng)同步信號(hào)，進(jìn)行諧波提取，積分環(huán)節(jié)利用鎖相環(huán)得到的相位信號(hào)進(jìn)行積分重置，得到每個(gè)周期的積分值，得到負(fù)載信號(hào)中的有功及無(wú)功信號(hào)幅值，最終合并成為基波電流值。需要指出的是，若SAPF需要補(bǔ)償無(wú)功信號(hào)，則可以?xún)H計(jì)算負(fù)載電流有功值，從而在參考信號(hào)中計(jì)入基波無(wú)功信號(hào)作為補(bǔ)償值以完成負(fù)載無(wú)功補(bǔ)償。

2.2 與傳統(tǒng)諧波提取方法的比較

效率是評(píng)估諧波提取算法的另一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。為了證明所提出的基于TOP的算法在有源電力濾波器應(yīng)用中的優(yōu)越性，與常用的基于SRF的算法進(jìn)行了比較。

為了進(jìn)行詳細(xì)的比較，表1中列出了2種類(lèi)型的方案所占用的計(jì)算資源，其中在SRF方案中采用運(yùn)算量較低的二階低通濾波器作為算法實(shí)現(xiàn)所需的低通濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行公平比較。

表1 算法資源占用比較Tab.1 Comparison of occupied resources

表1中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述分析，基于TOP的算法在計(jì)算資源方面對(duì)比傳統(tǒng)的SRF算法有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

進(jìn)一步的，提出的基于TOP的算法的效率也可以通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理器中的執(zhí)行時(shí)間來(lái)驗(yàn)證。采用DSP（TI-TMS320F28335），基于TOP的算法和傳統(tǒng)的SRF算法的提取諧波實(shí)際執(zhí)行時(shí)間分別為3.2 μs和5.67 μs。顯然，基于TOP的方法在DSP芯片中的算法執(zhí)行時(shí)間更短，執(zhí)行速度更快。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室中設(shè)計(jì)了一個(gè)三相四線(xiàn)制SAPF樣機(jī)，以驗(yàn)證提出的諧波電流提取算法。硬件設(shè)置的配置如圖3所示，樣機(jī)的主要參數(shù)為：電網(wǎng)線(xiàn)電壓us=220 V，電網(wǎng)頻率fs=50 Hz，直流側(cè)電容Cdc=2 mF，逆變側(cè)電感L1=130 μH，網(wǎng)側(cè)電感L2=30 μH，濾波電容Cf=30 μF，直流側(cè)電壓Vdc=750 V，SAPF開(kāi)關(guān)頻率fsw=15 kHz。

圖3 SAPF樣機(jī)圖片F(xiàn)ig.3 Picture of SAPF

利用所提出的諧波檢測(cè)方法檢測(cè)負(fù)載電流的基波以及諧波，利用DSP的AD模塊進(jìn)行采樣，計(jì)算相應(yīng)基波和諧波值，并通過(guò)控制板上的外設(shè)DA模塊對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4說(shuō)明了使用提出的TOP算法提取的負(fù)載電流基波分量；負(fù)載電流減去所得的基波電流可以得到相應(yīng)的諧波，如圖5所示，它將用作SAPF補(bǔ)償中的諧波參考電流。

圖4 基于TOP的基波電流檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of fundamental current detection based on TOP

圖5 基于TOP的諧波電流檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of harmonic detection based on TOP

將圖5中所提取的諧波參考電流用于SAPF補(bǔ)償，完成對(duì)非線(xiàn)性負(fù)載的諧波補(bǔ)償。補(bǔ)償穩(wěn)定后，系統(tǒng)的負(fù)載電流、SAPF補(bǔ)償電流及補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流如圖6～圖8所示。

圖6 三相負(fù)載電流波形Fig.6 Three-phase load current waveforms

圖7 三相SAPF補(bǔ)償電流波形Fig.7 Three-phase SAPF compensation current waveforms

圖8 三相補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形Fig.8 Three-phase grid current waveforms after compensation

圖6～圖8顯示了利用提出的TOP諧波提取方法的SAPF的補(bǔ)償性能，其中補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的呈正弦特性且THD低于5%，驗(yàn)證了所提基于TOP的諧波提取方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于TOP原理的諧波提取新方法。文中詳細(xì)討論了TOP用于諧波檢測(cè)的基本原理，并將所提方法的性能結(jié)合SAPF的控制環(huán)，提出了相應(yīng)的諧波提取策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法在準(zhǔn)確性、動(dòng)態(tài)性和易于實(shí)現(xiàn)等方面的優(yōu)越性。但值得注意的是，本方法缺少選擇性諧波補(bǔ)償能力，未來(lái)將對(duì)該方法選擇性諧波補(bǔ)償能力進(jìn)行深入研究。