孫軍濤，殷智祺，陸新東，侯永輝，袁震，陳鑫

（1.河南省計(jì)量科學(xué)研究院，河南 鄭州 450000；2.南陽(yáng)防爆電氣研究所有限公司，河南 南陽(yáng) 473000）

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）理論起源于20世紀(jì)80年代，后憑借其多目標(biāo)、易添加約束條件和動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)，在異步電動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[1-3]。根據(jù)控制目標(biāo)不同，異步電動(dòng)機(jī)MPC方法主要被分為模型預(yù)測(cè)控制[4]、模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[5]和模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速控制[6]三大類(lèi)，它們的實(shí)現(xiàn)方法是利用MPC控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制方案中的PI控制器，以克服傳統(tǒng)方法中參數(shù)校核復(fù)雜和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的缺點(diǎn)。

與傳統(tǒng)PI控制器不同，MPC控制器利用狀態(tài)反饋信息以及離散系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)，并根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)選擇并施加最優(yōu)電壓矢量。因此，異步電動(dòng)機(jī)MPC是一種基于系統(tǒng)模型的控制方法，系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)確度對(duì)MPC控制性能有顯著影響[7]。一般地，用于預(yù)測(cè)計(jì)算的異步電動(dòng)機(jī)定子參數(shù)（電阻和電感）是由生產(chǎn)廠家通過(guò)離線測(cè)試得到的。但由于異步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，與轉(zhuǎn)子相關(guān)的參數(shù)（如轉(zhuǎn)子電感以及定轉(zhuǎn)子間互感等）無(wú)法利用測(cè)試儀器直接測(cè)量獲得，工程中一般采用信號(hào)注入法實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。文獻(xiàn)[8]直流信號(hào)注入，在空載-堵轉(zhuǎn)條件下運(yùn)用最小二乘法，測(cè)得電機(jī)的定轉(zhuǎn)子漏感和勵(lì)磁電感等電機(jī)參數(shù)；考慮到堵轉(zhuǎn)在實(shí)際中不容易操作，文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)向電機(jī)輸入單相交流或直流階躍電流，并檢測(cè)其響應(yīng)，從而計(jì)算求得電機(jī)的參數(shù)?？梢钥闯觯盘?hào)注入法本質(zhì)上仍屬于離線檢測(cè)方法，只能在特定的環(huán)境與工作狀態(tài)下完成?？紤]到轉(zhuǎn)子電阻及電感在實(shí)際中會(huì)隨著工作溫度、飽和情況而不斷變化，導(dǎo)致實(shí)際值與檢測(cè)值之間存在誤差，但是當(dāng)把不準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子參數(shù)用于MPC估計(jì)未來(lái)狀態(tài)并選擇最佳控制量時(shí)，會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)控制誤差，嚴(yán)重時(shí)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。為解決參數(shù)失配問(wèn)題，文獻(xiàn)[12-15]采用實(shí)時(shí)在線參數(shù)辨識(shí)法獲取系統(tǒng)參數(shù)，觀測(cè)到的實(shí)時(shí)參數(shù)可被用于預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程中，保證良好的控制性能。文獻(xiàn)[12]采用全階自適應(yīng)觀測(cè)器辨識(shí)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻和電感等參數(shù)；文獻(xiàn)[13]建立了電機(jī)模型并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)的在線估計(jì)；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一個(gè)雙復(fù)合滑模面滑模觀測(cè)器在線辨識(shí)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻，用于提高異步電動(dòng)機(jī)間接磁場(chǎng)定向矢量控制性能；文獻(xiàn)[15]利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電感和電阻實(shí)時(shí)觀測(cè)。在線參數(shù)檢測(cè)法無(wú)疑為解決MPC控制受參數(shù)不匹配影響而性能下降的問(wèn)題提供了思路，在工程應(yīng)用中具有重要的價(jià)值。

由文獻(xiàn)[14]可知，由于變結(jié)構(gòu)滑模觀測(cè)器具有強(qiáng)魯棒性和易執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)在異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)辨識(shí)中取得了應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的基于開(kāi)關(guān)函數(shù)趨近律的滑模觀測(cè)器在應(yīng)用中會(huì)有明顯的抖振現(xiàn)象，需要采用低通濾波器抑制抖振帶來(lái)的影響，但低通濾波器的延時(shí)效果會(huì)降低所觀測(cè)參數(shù)的實(shí)時(shí)性，進(jìn)而對(duì)MPC的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。

本文提出了一種用于在線辨識(shí)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子自感及定轉(zhuǎn)子互感參數(shù)的滑模觀測(cè)器，并將實(shí)時(shí)估算參數(shù)用于MPC預(yù)測(cè)過(guò)程中，以提高系統(tǒng)的控制精度。為解決傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器抖振問(wèn)題，采用一種新型的基于雙曲正切函數(shù)趨近律的滑模觀測(cè)器，優(yōu)勢(shì)為：不再使用低通濾波器，可避免由此引入的延時(shí)，所觀測(cè)的參數(shù)具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。

1 異步電動(dòng)機(jī)模型

構(gòu)建滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器和MPC控制器需要依靠異步電動(dòng)機(jī)模型，考慮到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)自然解耦，本文建立異步電動(dòng)機(jī)在M-T軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型[16]如下：

式中：isM，T為定子M，T軸電流；irM，T為轉(zhuǎn)子M，T軸電流；usM，T為M，T軸控制電壓；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；Ls為定子自感；Lr為轉(zhuǎn)子自感；Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；ωr，ωe和Δω分別為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、同步轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)差速率；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；B為阻尼系數(shù)；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈，可由轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器估算得到[16]。

式（1）～式（3）分別為電機(jī)定子電氣模型、轉(zhuǎn)子電氣模型和機(jī)械模型。由于模型預(yù)測(cè)電流控制只需要對(duì)定子模型進(jìn)行離散化處理，且模型中的轉(zhuǎn)子電流無(wú)法直接測(cè)量，異步電動(dòng)機(jī)電氣模型需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

首先，將轉(zhuǎn)子模型代入式（1）可得：

式中：C為電感常數(shù)。

其次，考慮到電機(jī)模型是根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈定向理論建立，轉(zhuǎn)子M，T軸磁鏈ΨrM和ΨrT滿足以下條件[17]：

式中：T1為轉(zhuǎn)子繞組電氣時(shí)間常數(shù)。

由式（5）可得，轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流之間為一階延時(shí)關(guān)系，即當(dāng)定子電流改變時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈會(huì)有相同的變化趨勢(shì)。考慮到轉(zhuǎn)子繞組電氣時(shí)間常數(shù)非常小，延時(shí)效應(yīng)可以忽略，可以得到：

即在M-T坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子M軸電流可近似地滿足以下條件：

將式（5）～式（7）代入式（4），異步電動(dòng)機(jī)模型可表示為

由于式（8）中不包含不可檢測(cè)的轉(zhuǎn)子電流信息，適合于直接構(gòu)建MPC控制器及滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器。

2 新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器

對(duì)于異步電動(dòng)機(jī)而言，與轉(zhuǎn)子相關(guān)的電感參數(shù)包括轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感，本節(jié)以電機(jī)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造以雙曲正切函數(shù)為趨近律的變結(jié)構(gòu)滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)電感參數(shù)在線辨識(shí)。

2.1 雙曲正切函數(shù)趨近律

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，可通過(guò)設(shè)計(jì)連續(xù)型趨近律來(lái)削弱滑模觀測(cè)器抖振現(xiàn)象，常用的連續(xù)型開(kāi)關(guān)函數(shù)包括飽和函數(shù)和s-函數(shù)，這些函數(shù)具有以下特點(diǎn)：1）當(dāng)變量值趨于-∞和+∞時(shí)，函數(shù)值趨于-1和1；2）開(kāi)關(guān)函數(shù)為奇函數(shù)；3）在0處連續(xù)可導(dǎo)。然而，對(duì)于滿足這些條件的雙曲正切函數(shù)，將其用于構(gòu)建滑模觀測(cè)器的研究非常少。雙曲正切函數(shù)的表達(dá)式為

其中，a為常數(shù)，用于調(diào)節(jié)函數(shù)曲線在0附近的斜率，使得趨近律接近實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)特性，從而降低抖振帶來(lái)的影響。

2.2 新型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式（3）和式（8）可以看出，Lm和Lr沒(méi)有以獨(dú)立系數(shù)的形式出現(xiàn)在表達(dá)式的某一項(xiàng)中，這導(dǎo)致無(wú)法利用滑模觀測(cè)器直接辨識(shí)轉(zhuǎn)子電感與定轉(zhuǎn)子互感。為解決該問(wèn)題，本文先構(gòu)建滑模觀測(cè)器估算Lr/C和Lm/Lr的值，然后通過(guò)解析計(jì)算得到電感值。根據(jù)M軸電流方程和機(jī)械方程，Lr/C和Lm/Lr觀測(cè)器構(gòu)建為

其中

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)滑模觀測(cè)器穩(wěn)定后，由式（11）辨識(shí)得到的Lr/C和Lm/Lr滿足以下條件：

進(jìn)而，Lr和Lm滿足以下方程組：

解方程組可得估算轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感為

所提出的新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。在應(yīng)用中，將檢測(cè)得到的轉(zhuǎn)速和T軸電流輸入觀測(cè)器，并根據(jù)所施加的電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩計(jì)算出Lr/C和Lm/Lr的值，然后利用式（14）便可估算出實(shí)時(shí)電感值Lm和Lr。

圖1 新型滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)框圖Fig.1 Implementation diagram of the proposed novel sliding mode rotor parameter observer

2.3 穩(wěn)定性分析

與傳統(tǒng)的基于符號(hào)函數(shù)趨近律的滑模觀測(cè)器一樣，Lyapunov方程是分析新型滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性的重要手段。首先，定義滑模面SS為

構(gòu)造Lyapunov方程為

對(duì)Lyapunov方程求導(dǎo)得：

另外，根據(jù)式（3）、式（8）和式（10）可得：

將式（18）代入（17）可得：

其中，第1項(xiàng)和第2項(xiàng)為負(fù)值，為保證滑模觀測(cè)器穩(wěn)定，需要令第3項(xiàng)和第4項(xiàng)滿足小于0的條件，即

由于實(shí)際控制，usM為負(fù)值，而isT為轉(zhuǎn)矩電流，考慮阻尼影響，其為正值，且p，Ψr和J是正值[16]，則式（20）可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為下兩式：

進(jìn)而可得滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性條件為

由于雙曲正切函數(shù)值范圍為（-1，1），要保證系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定，理論上k1和k2應(yīng)取無(wú)窮大，但這在工程應(yīng)用中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的?？紤]到表示估算值與實(shí)際值之間的誤差，可接受的誤差范圍是可人為設(shè)置的，且只要該誤差足夠小，系統(tǒng)也可認(rèn)為是穩(wěn)定的，記最小電流和轉(zhuǎn)速估算誤差分別為ξi和ξωr，即

故當(dāng)k1和k2滿足以下條件時(shí)，電流和轉(zhuǎn)速真實(shí)值與估算值間存在很小的誤差，滑模觀測(cè)器將維持穩(wěn)定。

3 基于轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的MPC

利用Euler法將異步電動(dòng)機(jī)定子電流模型離散化得到用于MPC的預(yù)測(cè)模型如下：

式中：isM（k），isT（k），ωe（k）和Δω(k)為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)量；isM（k+1），isT（k+1）為1個(gè)采樣周期Ts后的預(yù)測(cè)電流值；usM（k），usT（k）為控制電壓。

有限集MPC在每一控制周期內(nèi)可選擇的電壓矢量是固定的，對(duì)于兩電平逆變器而言，共有7個(gè)可用電壓矢量（6個(gè)有效電壓矢量和1個(gè)零電壓矢量），即S0=[0，0，0]T，S1=[1，0，0]T，S2=[1，1，0]T，S3=[0，1，0]T，S4=[0，1，1]T，S5=[0，0，1]T和S6=[1，0，1]T，對(duì)應(yīng)的三相電壓為

利用a-b-c/M-T坐標(biāo)變換得到用于預(yù)測(cè)計(jì)算的M，T軸7個(gè)電壓矢量為

式中：θ為磁鏈角度。

在1個(gè)采樣周期內(nèi)，根據(jù)當(dāng)前電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、位置和電流信息，將7個(gè)待選電壓矢量分別代入預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)電流isM（k+1）和isT（k+1），值得注意的是，式（27）中的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感參數(shù)采用滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的估算值；然后，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)值，并通過(guò)比較選擇，使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量及開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)送該周期的控制信號(hào)，便可實(shí)現(xiàn)基于滑模觀測(cè)器的MPC。其中，以電流為控制目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)為

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)論

為驗(yàn)證所提轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)方法及有限集MPC控制方法的有效性，搭建一套異步電動(dòng)機(jī)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行算法驗(yàn)證，平臺(tái)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)速500 r/min，直流電壓Udc=310 V，轉(zhuǎn)矩TL=5.5 N·m，定子繞組電感Ls=0.17 H，定子電阻Rs=0.55 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.044 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 5 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.000 1，控制頻率10 kHz，由廠家提供的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感分別為95 mH和75 mH。試驗(yàn)控制平臺(tái)以DSP TMS320F2812為主控芯片，逆變器采用智能功率模塊（IPM）PM20RLA（安全電流20 A），加載和記錄轉(zhuǎn)速由Magtrol公司的10 kW測(cè)功臺(tái)完成。為了綜合驗(yàn)證所提方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：首先，利用離線測(cè)得的轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制，同時(shí)執(zhí)行滑模觀測(cè)器算法辨識(shí)電感參數(shù)；其次，將由滑模觀測(cè)器實(shí)時(shí)估算的電感值接入MPC控制器中，比較基于離線參數(shù)和在線參數(shù)MPC的性能差異；最后，電機(jī)由空載啟動(dòng)（參考轉(zhuǎn)速為500 r/min），運(yùn)行至5.0 s突加5.5 N·m恒定負(fù)載，在10.0 s時(shí)結(jié)束測(cè)試。

圖2為基于離線參數(shù)的MPC控制性能。首先，MPC控制算法具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。異步電動(dòng)機(jī)能夠無(wú)誤差跟蹤轉(zhuǎn)速參考值，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到500 r/min后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)值非常小，約為±30 r/min；另外，空載條件下，電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩約為0.5 N·m，這是電機(jī)阻尼導(dǎo)致的，同時(shí)，T軸電流平均值約為1.2 A，說(shuō)明式（20）中認(rèn)為isT為正是合理的；isM在穩(wěn)態(tài)條件下維持在0 A，波動(dòng)大小約為±3 A。此外，電機(jī)也具有良好的動(dòng)態(tài)性能，啟動(dòng)階段電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，上升時(shí)間約為0.6 s，轉(zhuǎn)矩在加速階段峰值達(dá)到6.8 N·m；M，T軸電流受限幅影響，最大值為20 A；在突加負(fù)載時(shí)，MPC控制算法體現(xiàn)出了良好的抗負(fù)載干擾魯棒性，在短暫（1 s）調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。為了更直觀地對(duì)比電感參數(shù)對(duì)控制性能的影響，圖2b給出了負(fù)載穩(wěn)態(tài)條件下的相電流曲線。

圖2 基于離線參數(shù)的MPC控制性能Fig.2 MPC control performance based on offline parameters

圖3為由滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感值。首先，轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感并不是恒定值，這說(shuō)明構(gòu)建在線參數(shù)觀測(cè)器是有意義的，在線參數(shù)辨識(shí)算法對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度MPC控制算法具有很高的價(jià)值；其次，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子電感估測(cè)值在95 mH附近波動(dòng)，相比于空載狀態(tài)，帶載條件下波動(dòng)更大，互感值在75 mH左右波動(dòng)，但波動(dòng)幅度在空載和帶載條件下相似。這表明本文構(gòu)建的滑模轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感觀測(cè)器是有效的。

圖3 轉(zhuǎn)子自感與定轉(zhuǎn)子互感估算值Fig.3 Estimation of rotor self-inductance and mutual inductance

圖4為基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的MPC控制性能。與圖1相似，異步電動(dòng)機(jī)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，且轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和M，T軸電流與基于離線參數(shù)的MPC差距很小。然而，圖4b給出相電流THD已經(jīng)減小至6.54%，這說(shuō)明采用實(shí)時(shí)估算參數(shù)后，系統(tǒng)的電流波動(dòng)降低，穩(wěn)態(tài)性能更好，進(jìn)一步證明所提出的參數(shù)觀測(cè)器對(duì)提高M(jìn)PC控制性能具有重要意義。

圖4 基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的MPC控制性能Fig.4 MPC control performance based on sliding mode rotor parameter observer

為提高異步電動(dòng)機(jī)控制性能，本文提出基于新型趨近律滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的MPC方法。首先，在搭建異步電動(dòng)機(jī)模型后，依靠M軸電氣方程和機(jī)械方程構(gòu)建了基于雙曲正切函數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感觀測(cè)器，并通過(guò)構(gòu)建Lyapunov方程對(duì)滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性條件進(jìn)行了分析。其次，利用異步電動(dòng)機(jī)M，T軸電氣方程實(shí)現(xiàn)了有限集模型預(yù)測(cè)電流控制方法，并將滑模觀測(cè)器估算電感值融入進(jìn)了MPC控制器中。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得，所提出的基于滑模轉(zhuǎn)子參數(shù)觀測(cè)器的MPC比傳統(tǒng)的基于離線參數(shù)的MPC具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，證明所提出的MPC具有較高的應(yīng)用價(jià)值。